Table Of ContentМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
имени И.М. ГУБКИНА
Кафедра прикладной математики и компьютерного моделирования
В.Ю. Иткин
О.Н. Кочуева
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И
СГЛАЖИВАНИЕ ДАННЫХ
В ПАКЕТЕ MATLAB
Учебное пособие
Москва 2019
УДК 519.65:55(075) + 004.9:55(075)
И92
Рецензенты:
А.Г. Яковлев – к.ф.-м.н., доцент
геологического факультета
МГУ имени М.В. Ломоносова
М.И. Чельдиев – главный конструктор
АО «НИИВК им. М.А. Карцева»
Иткин В.Ю., Кочуева О.Н.
И92 Интерполяция и сглаживание данных в пакете
MATLAB: Учебное пособие. – М.: Издательский центр РГУ
нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина, 2019. – 135 с.
В данном пособии изложены численные методы, широко приме-
няющиеся в геологии и геофизике: полиномиальная интерполяция,
интерполяция сплайнами, метод наименьших квадратов и сглаживание
скользящим средним. Курс сопровождается заданиями на геологиче-
ские и геофизические темы, которые рекомендуется выполнять в
пакете MATLAB. В пособии приведены все необходимые сведения о
работе в этом пакете.
Учебное пособие предназначено для магистрантов, обучающихся
по направлению 21.04.01 «Нефтегазовое дело».
Иткин В.Ю.,
Кочуева О.Н., 2019
РГУ нефти и газа (НИУ)
имени И.М. Губкина, 2019
Предисловие
Настоящее учебное пособие подготовлено на основе конспекта
курса лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет магистран-
тамфакультетаГеологии и геофизикинефтии газаРоссийского го-
сударственного университета нефти и газа имени И.М.Губкина.
Вкурсеизложенычисленныеметоды,широкоприменяющиесяв
геологииигеофизикеивключенныевбольшинствоприкладныхпро-
грамм, – полиномиальная интерполяция, интерполяция сплайнами,
метод наименьших квадратов и сглаживание скользящим средним.
Рассмотрены как одномерные, так и двумерные методы.
Инженер-геолог должен не только знать, на какую кнопку на-
жать в программе, но представлять, как устроен метод, каковы его
возможности и ограничения. Более того, нужно суметь при необхо-
димости модифицировать его для применения в конкретной ситу-
ации и самому написать программу или грамотно сформулировать
задачу для программиста. Поэтому в нашем пособии все методы и
формулы выводятся и доказываются. Кроме того, курс сопровож-
дается заданиями на геологические и геофизические темы, которые
рекомендуется выполнять в пакете MATLAB. В пособии приведены
все необходимые сведения о работе в этом пакете.
Почему MATLAB, а не более универсальный C# или, наобо-
рот,менеесложныйMSExcel?Потому,тоэторазумныйкомпромисс
между программированием и полуручными вычислениями.
Почему не Petrel или другой специализированный пакет? Пото-
му,чтотамнепредусматриваетсявозможностьпрограммироватьса-
мому, специализированные пакеты предоставляют уже готовые ре-
шения, а наше пособие предназначено для ознакомления с содержа-
тельной математическойстороной численных методов.
3
Предисловие
Список обозначений
В скобках приведены №№ страниц, где вводятся или впервые
упоминаются соответствующиеобозначения.
for i=1:10 – моноширным шрифтом выделяются фрагменты про-
грамм (7);
~x,X~ – векторы (12);
x,X – матрицы (17);
i=m,n – переменная i пробегаетпо всем целым значениямот m до
n включительно (59).
4
Глава 1. Основы программирования в
MATLAB
§1. Знакомство с пакетом MATLAB
НазваниепакетапрограммMATLAB,которыйвыпускаетамери-
канскаякомпанияThe MathWorks,составленоиздвухслов–MATrix
LABoratory. MATLAB – это интерактивная система, ориентирован-
наянаработусбольшимиобъемамиданных.Основнойэлементдан-
ных в MATLAB – матрица. Это позволяет решать различные зада-
чи,связанныесанализомивизуализациейинженерныхданныхзна-
чительно проще и быстрее, чем с помощью традиционных языков
программирования(C++, Pascal идр.). С помощьюMATLAB мож-
но выполнять вычисления, строить графики, используя множество
стандартных функций и создаваясвои функции. Файлы, созданные
вMATLAB,могутбытьинтегрированывMS Excel,включенывбиб-
лиотеки DLL для использования в программных комплексах, напи-
санных на других языках программирования.
1.1. Окно пакета MATLAB. M-файлы скрипта
Основное окно содержит строку меню, панель инструментов и
4 внутренних окна (рис. 1.1). Если их число или расположение на
вашем компьютере не соответствует описанию, выберите в меню
Desktop – Desktop Layout – Default. На экране появится расположе-
ние окон рабочего стола MATLAB, установленное по умолчанию.
Самое большое окно, расположенное по центру, Command
Window (Окно Команд), слева от него окно, показывающее содер-
жимое рабочейпапки Current Folder (Текущая Папка),справа – ок-
нопросмотравведенныхпеременныхWorkspace (Рабочаяобласть)и
окнопросмотравведенныхранеекомандCommandHistory (История
Команд).Активное окно выделено темно-синейстрокойзаголовкаи
рамкой. Сделать окно активным можно, щелкнув мышью в любом
его месте. Если вы дважды щелкните по заголовку окна, оно бу-
дет увеличено до размеров экрана, повторный двукратный щелчок
мыши вернет прежнее расположение окон.
5
§1. Знакомствоспакетом MATLAB
Рис. 1.1. РабочееокнопрограммыMATLAB
В Командном окне можно вводить команды после приглаше-
ния >>.Например,введитеформулу 2+2инажмитеклавишуEnter:
>> 2+2
ans = 4
ans – стандартная переменная, в которую записывается резуль-
тат вычислений, если он явно не присвоен какой-либо другой пере-
менной.
Командным окном пользуются только для самых простых вы-
числений, а программы, занимающие более одной строки, удобнее
записывать в файлы, которые можно редактировать,а затем запус-
кать их на выполнение. Такие файлы называются скриптами или
сценариями.
Для создания и редактирования файлов в MATLAB исполь-
зуется встроенный редактор Editor, кроме того просматривать и
корректировать такие файлы можно в любом текстовом редакто-
ре (Notepad, WordPad). Файлы должны иметь расширение *.m, их
тип определяется как MATLAB M-file в таблице проводника.
6
Глава1. Основы программированияв MATLAB
Для запуска встроенного редактора Editor можно использовать
2крайнихкнопкислеванапанелиинструментов(длясозданияново-
го М-файла или для открытия уже существующего) или меню File.
Окно редактора по умолчанию не встроено в общее окно MATLAB,
поэтомуудобновстроитьего,нажавнакнопкуDockEditor («стрелка
вниз» в правом верхнем углу редактора).
Рекомендуется новый М-файл начинать со следующих команд:
clear–очиститьрабочейобласти(Workspace), удалениевсех
•
введенных ранее переменных;
clc – очистить командного окна (Command Window);
•
close all – закрыть все ранее открытые окна изображений
•
(при работе с графикой).
В командах MATLAB можно использовать знаки арифметиче-
ских действий, круглые скобки, знак ^ для возведения в степень,
общепринятыеобозначениятригонометрическихидругих функций.
В табл. 1.1 перечислены некоторые стандартные функции. Другие
необходимые функции будут введены по мере необходимости в сле-
дующих разделах.
1.2. Первая программа. Переменные
В пособиях по программированию обычно начинают с програм-
мы, выводящей сообщение «Hello world!» Но в MATLAB для этого
не нужно писать даже простейшуюпрограмму. Поэтомумы в нару-
шение всех традиций сразу напишем программу, иллюстрирующую
работу с переменными.
Результат любой арифметической операции или вычисленное
значение функции можно записать как значение переменной. Со-
здайте новый M-файл, наберите в нем текст такой программы:
clc; clear;
U = 3*15 % Умножение
с3 = U/2 % Деление
C3 = 2^3 % Возведение в степень
d = C3 - c3 % Вычитание
sineOfPi = sin(3.14) % Вычисление функции
Команды MATLAB и фрагменты программы в нашем пособии
выделяются моноширным шрифтом.
7
§1. Знакомствоспакетом MATLAB
Знак «%» означает, что текст справа от него – комментарий, т.е.
онникакневлияетнавыполнениепрограммы,аслужитдляпоясне-
ния. Мы рекомендуем комментировать все программы, даже самые
маленькие–тогданепридетсямучительновспоминать,чтожездесь
имелось ввиду.
Обратитевнимание,чторазделительмеждуцелойидробнойча-
стью в MATLAB – точка.
Строчные (маленькие) и прописные (большие)буквыв названи-
ях функций и переменных различаются, поэтому C3 и c3 – имена
разных переменных, sin(3.14)– применение стандартнойфункции
кчислу,аsineOfPi–пользовательскаяпеременная,вкоторуюбудет
записан результат.
Имя переменной может включать в себя заглавные и строчные
буквы латинскогоалфавита,цифры и знакподчёркивания.Имя пе-
ременной не может начинаться с цифры.
Принципы,покоторымдаютсяименапеременнымвматематике
и в программировании (в частности, на языке MATLAB) несколько
отличаются друг от друга. В математике переменная обозначает-
ся одной латинской или греческой буквой, а для близких понятий
вводят верхние и нижние индексы, дополнительные символы (тиль-
да x˜, крышка xˆ, стрелка ~x и т.п.), жирный шрифт (для матриц или
векторов).Всё это невозможно реализоватьв программе. Кроме то-
го,припрограммированииприходитсяиспользоватьгораздобольше
различныхпеременных–онинужнынетолькодлявычислений,нои
для работы с данными, графикойи т.д. Поэтому имена переменных
и функций в программах бываютдостаточнодлинными – это могут
бытьнетолькобуквы,ноицелыесловаидажесловосочетания.Если
имяпеременнойсостоитизнесколькихслов,томожноиспользовать
один из двух общепринятых подходов для их разделения:
знак подчёркивания, например very_long_variable;
•
чередование прописных и строчных букв, так называемый
•
camelCase (верблюжийРегистр), например veryLongVariable.
В отличие от классических языков программирования перемен-
ную не нужно заранее объявлять и указывать её тип, достаточно
присвоитьейзначение.Определеннуюпеременнуюможноиспользо-
ватьвдругих выражениях,аещёнеопределенную–нет.Например,
такая программа будет ошибочной:
8
Глава1. Основы программированияв MATLAB
clear % Теперь память пуста
с3 = U/2 % Ошибка - переменная U ещё не определена
U = 3*15
Чтобы программа заработала, нужно сохранить файл и запу-
стить программу на выполнение (клавиша F5 или кнопка с зеленой
стрелкой Run).
Не используйте в именах М-файлов пробелы, знаки препинания
иарифметическихдействий,атакжебуквырусскогоалфавита.Кро-
ме того, имена М-файлов не должны начинаться с цифры.
Если Вы сохранили файл не в текущей папке, при запуске на
выполнениебудетвыданосообщение,чтофайлне найденвтекущей
папке, и предложены варианты:
Change Directory –сделатьпапку,содержащуювашфайл,те-
•
кущей;
Add to Path – добавитьимя созданнойпапки в путь для про-
•
граммы.
Мырекомендуемпервыйвариант–удобнееработать,когдаваша
папкой является текущей.
После выполнения программы в окне Workspace появятся 5 но-
вых переменных и их значения (рис. 1.2).
Рис.1.2. ВидрабочегоокнаMATLAB впроцессевычислений
9
§1. Знакомствоспакетом MATLAB
В командном окне выводятся результаты вычислений. Если вы-
водпромежуточных вычислений не нужен, строка должна заканчи-
ваться точкой с запятой «;». Результат выполнения команды
S = sin(3.14)
S =
0.0016
отличен от нуля, так как число π округлено до 2-х десятичных зна-
ков. В MATLAB значение π задано стандартной переменной pi с
точностью до 15-го десятичного знака. Вычислим sin(π) поточнее:
S = sin(pi)
S =
1.2246e-016
Т.е. значение переменной S будет отличаться от нуля в 16-м деся-
тичном знаке. В MATLAB для вывода очень маленьких (и очень
больших)значенийиспользуетсяэкспоненциальнаяформапредстав-
лениячисла,т.е.последняяформулаозначает,чтоS=1.2246 10−16.
·
1.3. Округление чисел и другие функции
Приближенные числа следует округлять в соответствиис их по-
грешностью. В MATLAB существует два способа округления. Пер-
вый дает функция round(), которая округляет число до ближай-
шегоцелого.Еслинужно оставитьнесколькодесятичныхзнаков,то
придетсяприбегнутькискусственномуприему.Например,округлим
число π до тысячных:
n = 3;
x = round(pi*10^n)/10^n
Т.е. мы умножили число на 1000, округлили его, а затем обратно
разделили на 1000.
Длярешениязадачнампонадобятсястандартныефункции,при-
веденные в табл. 1.1.
10
