MATLAB 7: обзор пакетов прикладных программ

7 Pages·1.656 MB·Russian

by  Веремей Е.И.

СРЕДА РАЗРАБОТКИЙОД
ЙОДMATLAB7:ОБЗОРПАКЕТОВПРИКЛАДНЫХПРОГРАММ
УДК004.9
MATLAB 7: обзор пакетов
прикладных программ
.В связи с выходом новой версии среды В настоящее время сфера практического приложения
MATLAB журнал Exponenta Pro в рубрике MPC-методовсущественнорасширилась,охватываяраз-
нообразные технологические процессы в химической и
«Среда разработки» планирует серию пуб-
строительнойиндустрии,легкойипищевойпромышлен-
ликаций по обзору пакетов прикладных про- ности,ваэрокосмическихисследованиях,всовременных
грамм, которые претерпели радикальные из- системах энергетики и т. д.
Основным достоинством подхода, определяющим его
менения или впервые появились в MATLAB 7
успешное использование в практике построения и экс-
и MATLAB 7.1 (R 14 и R 14.1). В этом номе- плуатации систем управления, является относительная
ре — Model Predictive Control Toolbox, Com- простота базовой схемы формирования обратной связи,
сочетающаясясвысокимиадаптивнымисвойствами.По-
munications Toolbox, Simulink Response Opti-
следнее обстоятельство позволяет управлять многомер-
mization и Optimization Toolbox. ными и многосвязными объектами со сложной струк-
турой,включающейнелинейности,оптимизироватьпро-
цессы в режиме реального времени в рамках ограниче-
ний на управляющие и управляемые переменные, учи-
тывать неопределенности в задании объектов и возму-
Model Predictive Control Toolbox
щений.Такжевозможенучеттранспортногозапаздыва-
ния,учетизмененийкритериевкачествавходепроцесса
Е. И. Веремей и отказов датчиков системы измерения.
Существо MPC-подхода составляет следующая схема
Среди пакетов прикладных программ (ППП) группы управления динамическими объектами по принципу об-
«Оптимальныеиробастныесистемыуправления»среды ратной связи.
MATLAB при переходе к версии 7 наиболее кардиналь- 1. Рассматриваетсянекоторая(относительнопростая)
ной переработке подверглись инструментальные сред- математическая модель объекта, начальными условия-
ства,входящиевсоставModelPredictiveControlToolbox ми для которой служит его текущее состояние. При за-
(MPC Tools). данномпрограммномуправлениивыполняетсяинтегри-
Следует отметить, что особое внимание, которое об- рование уравнений этой модели, что дает прогноз дви-
ращено на этот пакет разработчиками системы, опреде- жения объекта на некотором конечном отрезке времени
ляется тем, что теория и практические методы управ- (горизонте прогноза).
лениядинамическимиобъектамисиспользованиемпро- 2. Выполняется оптимизация программного управле-
гнозирующихмоделей(MPC)являютсяоднимизнаибо- ния,цельюкоторойслужитприближениерегулируемых
лееперспективныхсовременныхформализованныхпод- переменных прогнозирующей модели к соответствую-
ходов к анализу и синтезу систем управления, базирую- щим задающим сигналам на горизонте прогноза. Опти-
щихся на математических методах оптимизации. мизацияосуществляетсясучетомвсегокомплексаогра-
ничений, наложенных на управляющие и регулируемые
переменные.
АВТОР
3. На шаге вычислений, составляющем фиксирован-
ную малую часть горизонта прогноза, реализуется най-
Веремей Евгений
денноеоптимальноеуправлениеиосуществляетсяизме-
Игоревич рение(иливосстановлениепоизмереннымпеременным)
фактического состояния объекта на конец шага.
Доктор физико-математических
4. Горизонт прогноза сдвигается на шаг вперед, и по-
наук, профессор, заведующий
вторяются пункты 1–3 данной последовательности дей-
кафедрой компьютерных
ствий.
технологий и систем;
Приведенная схема может быть объединена с предва-
Санкт-Петербургский
рительным проведением идентификации уравнений мо-
государственный университет,
г. Санкт-Петербург дели, используемой для выполнения прогноза.
ПакетприкладныхпрограммMPCToolsпредставляет
собой набор инструментальных средств исследования и
Этот подход начал развиваться в начале 60-х годов
проектированияалгоритмовуправлениявдискретныхи
дляуправленияпроцессамииоборудованиемвнефтехи-
непрерывных системах на основе предсказаний динами-
мическом и энергетическом производстве, где примене-
ки их поведения. Сюда включен ряд специализирован-
ниетрадиционныхметодовсинтезабылокрайнезатруд-
ных функций для проектирования, анализа и модели-
нено в связи с исключительной сложностью математи-
рования динамических систем, использующих управле-
ческих моделей объектов управления.
20 #3—4(7—8)2004
ЙОДСРЕДА РАЗРАБОТКИ
Е.И.ВЕРЕМЕЙ,А.Б.СЕРГИЕНКО,С.В.ПОГОЖЕВ,А.Г.ТРИФОНОВЙОД
ниеспредсказанием.Приэтомавторыпакета,учитывая в существо MPC методов. В известной мере этот про-
его назначение для начального знакомства с идеологи- бел ликвидирован в новом варианте руководства, изло-
ей MPC-подхода, ввели в состав рабочих инструментов жение которого стало более стройным и последователь-
толькотесредства,которыедостаточнопростывосвое- ным.Значительноповысиласьнаглядностьприводимых
нииивпрактическомприменении.Естественно,чтода- иллюстраций и примеров.
же в последней версии пакет совершенно не претендует Как и предшествующий вариант, вторая версия ППП
на полный охват всего современного арсенала методов ModelPredictiveControlToolboxможетуспешноисполь-
MPC.Однаковсевключенныевнегосредствавполнесо- зоваться в процессе обучения студентов старших кур-
ответствуют запросам практики и обладают достаточно сов и аспирантов, специализирующихся в области тео-
высокойвычислительнойэффективностью.Новыйвари- рии управления и ее приложений. Однако возможности
антсущественномодифицированпосоставурабочегоин- пакетавполнепозволяютпривлекатьегоидлярешения
струментарияипоидеологииегофункционированияпри реальных практических задач по управлению техноло-
сохраненииобщейсхемыреализацииMPC-подхода,при- гическими процессами и техническими объектами.
веденной выше. Это позволяет значительно упростить
использование пакета в учебном процессе и в практиче-
Communications Toolbox
ских разработках систем управления.
Основное отличие новой версии пакета от предше-
ствующего варианта состоит в принципиальном измене- А. Б. Сергиенко
ниипрограммногопредставленияматематическихмоде-
лейобъектовуправленияисинтезируемыхрегуляторов, В комплект поставки Release 14 продуктов семей-
включающихпрогнозирующиемодели.Заосновуприня- ства MATLAB входит и новая, третья версия паке-
та объектная технология системы MATLAB, позволяю- та расширения Communications Toolbox (в комплект
щая существенно улучшить структурные свойства про- R13/MATLAB 6.5 входила версия 2.1). Изменение стар-
граммногообеспеченияиповыситьобщуювычислитель- шего номера версии предполагает существенную моди-
ную эффективность инструментов пакета. фикациюпродукта,иколичествопоявившихсяновшеств
В новой версии разработчики отказались от исполь- полностью оправдывает эти ожидания. Ниже кратко
зования специализированного mod-формата для пред- рассматриваются новые возможности, появившиеся в
ставлениялинейныхстационарныхсистем.Вместоэтого Communications Toolbox 3.0.
форматаосуществленпереходкприменениюLTIобъек-
тов, принятых в базовом ППП Control System Toolbox, Анализ помехоустойчивости систем связи
посвященномдинамическимсистемамуправления.Эти-
мипрограммнымиэлементамиудобнопредставлятьобъ- Наиболее бросающимся в глаза нововведением явля-
екты управления в замкнутых системах с предсказани- ется графическая среда BERTool, предназначенная для
ем.НарядуснимидляпредставленияMPCрегуляторов построения зависимостей вероятности битовой ошибки
введены специализированные объекты, построенные на (BER) от отношения сигнал/шум. На рис. 1 и 2 показа-
базе LTI. В случае когда схема управления с предсказа- ны графический пользовательский интерфейс BERTool
ниемформируетсябезучетаограниченийнауправления и построенные программой графики.
и регулируемые координаты, возможно простое выделе-
ние LTI структуры из состава MPC объекта, представ-
ляющего регулятор. Подобная стандартизация предель-
но упрощает обмен данными между различными ППП
средыMATLAB,связаннымисанализом,синтезомимо-
делированием систем управления.
В новой версии исчезло ранее имевшее место разде-
ление инструментов на две группы, базирующиеся на
использовании переходных характеристик и уравнений
пространства состояния соответственно. Это позволило
убратьизлишнийпараллелизми сократитьобщее коли-
чество команд и функций. Теперь при наличии экспе-
риментальныхданных,характеризующихдинамикурас-
сматриваемойсистемы,рекомендуетсяестественноепри-
менениепакетаSystemIdentificationToolboxдляформи-
рованиясоответствующегоLTIобъекта,скоторымдалее
могут манипулировать средства MPC Tools.
Ксущественнымособенностямновойверсиинеобходи-
мо отнести включение в ее состав специального графи-
ческого инструмента MPC Design Tool, который позво-
ляетвыполнятьвсеоперациипосинтезуMPCобратных
связей в единой графической среде без непосредствен-
ного использования синтаксиса команд пакета. Весьма
удобно, что этот инструмент может вызываться из бло-
каMPC,представляющегорегуляторспрогнозирующей
модельювсистемединамическогомоделированияSimu-
link.
Следуетотметить,чтокореннымобразомпереработа-
но руководство пользователя. Предшествующая версия
Рис.1.ПользовательскийинтерфейссредыBERTool.
страдала отсутствием единого теоретического введения
МАТЕМАТИКА В ПРИЛОЖЕНИЯХ 21
СРЕДА РАЗРАБОТКИЙОД
ЙОДMATLAB7:ОБЗОРПАКЕТОВПРИКЛАДНЫХПРОГРАММ
рующую функцию или модель, перебирая в цикле за-
данные отношения сигнал/шум и фиксируя на каждом
шаге число битовых ошибок, полученных в результате
моделирования.
Помимо собственно среды BERTool, в пакете
Communications Toolbox 3.0 появился целый ряд
функций, реализующих соответствующие расчеты:
(cid:1) berawgn—вероятностьбитовойошибкидлянекоди-
рованноймодуляциииканаласаддитивнымбелым
гауссовым шумом;
(cid:1) bercoding—вероятностьбитовойошибкидлякоди-
рованноймодуляциииканаласаддитивнымбелым
гауссовым шумом;
(cid:1) berconfint — расчет оценки и доверительного ин-
терваладлявероятностибитовойошибкипорезуль-
татам статистического моделирования;
(cid:1) berfading—вероятностьбитовойошибкидлякана-
ла с рэлеевскими замираниями;
(cid:1) berfit — подгонка аналитической функции к экс-
периментальным данным по вероятности битовой
ошибки;
(cid:1) bersync — вероятность битовой ошибки при неточ-
Рис.2.ПостроенныепрограммойBERToolграфикипомехоустойчи- ной временной синхронизации;
вости. (cid:1) distspec — расчет спектра сверточного кода;
(cid:1) noisebw — расчет эквивалентной шумовой полосы
дискретного фильтра нижних частот;
АВТОР (cid:1) semianalytic — расчет вероятности битовой ошиб-
ки полуаналитическим методом.
Александр Вцелом,средаBERToolиперечисленныефункциияв-
ляютсявесьмаудобнымсредствоманализапомехоустой-
Борисович
чивостисистемсвязи.Крометого,онипозволяютвсегда
Сергиенко
иметь под рукой классические графики помехоустойчи-
вости, приводимые, скажем, в [1, 2].
Кандидат технических наук,
доцент кафедры теоретических
основ радиотехники; Кодирование источника
Санкт-Петербургский
государственный ВновойверсииреализованалгоритмХаффмана,осу-
электротехнический университет ществляющийсжатиеданныхпутемихкодированияко-
«ЛЭТИ», г. Санкт-Петербург домпеременнойдлинысучетомстатистическихсвойств
источникаинформации—чащевстречающиесясимволы
Среда BERTool рассчитывает и строит графики BER кодируютсябольшимчисломбит,чемсимволы,встреча-
для заданного набора отношений сигнал/шум на бит, ющиеся реже. Алгоритм Хаффмана реализован с помо-
приэтомвозможноиспользованиетрехметодоврасчета. щью трех новых функций:
(cid:1) Теоретический: графики строятся по аналитиче- (cid:1) huffmandict — генерирование словаря для кода
ским формулам. Именно так на приведенной иллюстра- Хаффмана по заданному распределению вероятно-
ции построены графики помехоустойчивости бинарной сти символов источника;
фазовой манипуляции при отсутствии помехоустойчи- (cid:1) huffmanenco — кодирование сообщения методом
вого кодирования (синяя кривая) и при использовании Хаффмана;
сверточногокода(зеленаякривая).Средапозволяетпо- (cid:1) huffmandeco—декодированиесообщения,закодиро-
лучать указанные зависимости для различных видов ванного с использованием кода Хаффмана.
модуляции, при отсутствии или использовании помехо-
устойчивогокодирования,с учетом влияния аддитивно- Помехоустойчивое кодирование и декодирование
го шума и замираний в канале связи. Однако следует
сразу сказать, что возможны не все комбинации пере- В этом разделе изменения по сравнению с предыду-
численных параметров. щейверсиейневелики,икоснулисьонивосновномкодов
(cid:1) Полуаналитический: используется сочетание моде- БЧХ.Так,функцииbchenco,bchdecoиbchpolyпревра-
лирования и аналитического расчета. Говоря коротко, тились соответственно в bchenc, bchdec и bchgen-poly,
можно сказать, что в данном методе искажения, вноси- при этом несколько изменился их внешний интерфейс.
мыеканаломсвязи,учитываютсяпутемстатистического
моделирования, а влияние аддитивного шума учитыва- Перемежение/Деперемежение
ется аналитически.
(cid:1) Статистическое моделирование: данные о поме- Это новый класс функций, который до этой вер-
хоустойчивости получаются путем моделирования ра- сии отсутствовал в данном пакете. Операции перемеже-
боты системы (метод Монте-Карло). Для этого необ- ния/деперемежения (interleaving/deinterleaving, в неко-
ходимо создать m-файл или Simulink-модель, внешний торых источниках используются русские термины «че-
интерфейс которых удовлетворяет требованиям среды редование» и «восстановление») означают перестанов-
BERTool. Далее BERTool вызывает указанную модели- ку символов в потоке данных. Эти операции широ-
22 #3—4(7—8)2004
ЙОДСРЕДА РАЗРАБОТКИ
Е.И.ВЕРЕМЕЙ,А.Б.СЕРГИЕНКО,С.В.ПОГОЖЕВ,А.Г.ТРИФОНОВЙОД
ко применяются в системах связи в тех случаях, ко- Формирующие фильтры
гда ошибки в канале передачи возникают пакетами,
то есть искажается большое количество последователь- Неотъемлемымиблокамиприемниковипередатчиков
ных символов. Это характерно, скажем, при замирани- систем цифровой связи являются фильтры, используе-
ях сигнала в радиоканале или при наличии царапин на мыенапередающейсторонедляформированияспектра
компакт-диске. Перемежение позволяет превратить па- сигнала,анаприемной—дляегооптимальнойобработ-
кетныеошибкиводиночные,облегчивтемсамымзадачу ки. В новой версии пакета добавлены следующие функ-
исправленияошибокблокампомехоустойчивогокодиро- ции, относящиеся к данной категории:
вания/декодирования. (cid:1) intdump — интегратор со сбросом;
Набор появившихся функций перемежения/депереме- (cid:1) rectpulse — ступенчатая (кусочно-постоянная) ин-
женияполностьюповторяетноменклатурублоковSimu- терполяция сигнала.
link аналогичного назначения, уже давно имеющихся в
наборе блоков Communications Blockset. В табл. 1 пока- Модели каналов
заносоответствиемеждуименамифункций,названиями
блоков и реализуемыми ими алгоритмами. Наконец-тоданнаякатегорияфункцийполучилапол-
ное право называться категорией! Ведь в предыдущих
Модуляция и демодуляция версиях в нее входила единственная функция awgn, ре-
ализующая канал с аддитивным белым гауссовым шу-
В этой части пакет подвергся существенной реорга- мом.Теперьнаборимеющихсямоделейканаловсталсу-
низации. Все существовавшие ранее функции модуля- щественно обширнее:
ции/демодуляцииобъявленыустаревшими,авзаменвы- (cid:1) bsc — двоичный симметричный канал;
пущенобольшоеколичествоновых.Приэтомизменился (cid:1) rayleighchan — конструктор объекта канала с рэ-
подход к построению функций: если раньше существо- леевскими замираниями;
вало небольшое количество всеобъемлющих функций (cid:1) ricianchan—конструкторобъектаканаласрайсов-
(amod, ademod, amodce, ademodce, dmod, ddemod, dmodce, скими замираниями;
ddemodce),аконкретныйвидмодуляцииуказывалсяпри (cid:1) filter—методобъектовканалов,осуществляющий
вызове функции в качестве одного из ее параметров, то фильтрацию сигнала;
теперь для каждого вида модуляции имеется своя пара (cid:1) reset — метод объектов каналов, осуществляющий
функций модуляции/демодуляции. сброс объекта в исходное состояние.
Аналоговая модуляция/демодуляция:
Эквалайзеры
(cid:1) ammod, amdemod — амплитудная модуляция (AM);
(cid:1) fmmod, fmdemod — частотная модуляция (FM);
Это новая категория функций, реализующих прием
(cid:1) pmmod, pmdemod — фазовая модуляция (PM);
цифрового сигнала в условиях межсимвольной интер-
(cid:1) ssbmod, ssbdemod — однополосная амплитудная мо-
ференции. Собственно прием сигнала реализован с по-
дуляция (SSB).
мощью объектов эквалайзеров:
Цифровая модуляция/демодуляция: (cid:1) lineareq — конструктор объекта линейного эква-
(cid:1) dpskmod,dpskdemod—фазоразностнаяманипуляция лайзера;
(DPSK); (cid:1) dfe—конструкторобъектаэквалайзерасобратной
(cid:1) fskmod, fskdemod — частотная манипуляция (FSK); связью по решению;
(cid:1) genqammod,genqamdemod—квадратурнаяманипуля- (cid:1) equalize — компенсация искажений сигнала с по-
ция с произвольным созвездием (QASK); мощью объекта эквалайзера;
(cid:1) mskmod,mskdemod—частотнаяманипуляциясмини- (cid:1) reset — метод объектов эквалайзеров, осуществля-
мальным сдвигом (MSK); ющий сброс объекта в исходное состояние.
(cid:1) oqpskmod, oqpskdemod — квадратурная фазовая ма- В основе работы эквалайзера лежит обработка сигна-
нипуляция со сдвигом (Offset QPSK); ла цифровым фильтром, и в перечисленных выше объ-
(cid:1) pammod, pamdemod — амплитудно-импульсная моду- ектахэквалайзеровможетиспользоватьсяцелыйрядал-
ляция (PAM); горитмов адаптивной фильтрации:
(cid:1) pskmod, pskdemod — фазовая манипуляция (PSK); (cid:1) lms—конструкторобъектаадаптивногоалгоритма
(cid:1) qammod, qamdemod — квадратурная манипуляция с LMS;
квадратным созвездием (QASK). (cid:1) signlms — конструктор объекта адаптивного алго-
ритмаLMS,использующегоодинизвариантовзна-
Набор поддерживаемых видов модуляции в результа- ковых преобразований;
те произошедших преобразований практически не изме- (cid:1) normlms—конструкторобъектанормированногова-
нился. Однако следует отметить, что функции цифро- рианта адаптивного алгоритма LMS;
вой модуляции/демодуляции теперь выполняют только (cid:1) varlms — конструктор объекта адаптивного алго-
взаимные преобразования между символами цифрового ритма LMS с переменным шагом;
сигнала и точками сигнального созвездия на комплекс- (cid:1) rls—конструкторобъектаадаптивногоалгоритма
ной плоскости (операции, которые раньше выполнялись RLS;
функциями modmap и demodmap). Это может показаться (cid:1) cma — конструктор объекта алгоритма слепого вы-
шагомназад,новдействительноститакойподходувели- равниваниядлясигналовспостояннойамплитудой
чивает гибкость и снимает ряд ограничений, присущих (constant modulus algorithm, CMA).
старым функциям цифровой модуляции/демодуляции. Кданнойкатегорииотнесенаещеоднафункция,кото-
Помимо функций собственно модуляции/демодуля- рая также реализует прием цифрового сигнала при на-
ции, появилась функция modnorm, производящая расчет личии межсимвольной интерференции, но не основана
коэффициентамасштабированиядлянормировкиPAM- на фильтрации и поэтому, строго говоря, эквалайзером
или QASK-сигнала по средней или пиковой мощности. не является:
МАТЕМАТИКА В ПРИЛОЖЕНИЯХ 23
СРЕДА РАЗРАБОТКИЙОД
ЙОДMATLAB7:ОБЗОРПАКЕТОВПРИКЛАДНЫХПРОГРАММ
Таблица1.Функциииблокиперемежения/деперемежения
Функцияпакета Соответствующий
Communications Выполняемаяоперация блокнабора
Toolbox CommunicationsBlockset
Блоковоеперемежение/деперемежение
algintrlv Алгебраическоеблоковоеперемежение AlgebraicInterleaver
algdeintrlv Алгебраическоеблоковоедеперемежение AlgebraicDeinterleaver
intrlv Табличноеблоковоеперемежение GeneralBlockInterleaver
deintrlv Табличноеблоковоедеперемежение GeneralBlockDeinterleaver
helscanintrlv Блоковоеперемежениесоспиральнымсканированием MatrixHelicalScanInterleaver
helscandeintrlv Блоковоедеперемежениесоспиральнымсканированием MatrixHelicalScanDeinterleaver
matintrlv Матричноеблоковоеперемежение MatrixInterleaver
matdeintrlv Матричноеблоковоедеперемежение MatrixDeinterleaver
randintrlv Случайноеблоковоеперемежение RandomInterleaver
randdeintrlv Случайноеблоковоедеперемежение RandomDeinterleaver
Сверточноеперемежение/деперемежение
convintrlv Сверточноеперемежениеслинейнымизменениемзадержки ConvolutionalInterleaver
convdeintrlv Сверточноедеперемежениеслинейнымизменениемзадержки ConvolutionalDeinterleaver
helintrlv Сверточноеперемежениесоспиральнымсканированием HelicalInterleaver
heldeintrlv Сверточноедеперемежениесоспиральнымсканированием HelicalDeinterleaver
muxintrlv Табличноесверточноеперемежение GeneralMultiplexedInterleaver
muxdeintrlv Табличноесверточноедеперемежение GeneralMultiplexedDeinterleaver
(cid:1) mlseeq—приемсигналасмежсимвольнойинтерфе- ние динамических ограничений осуществляется в визу-
ренциейспомощьюалгоритмамаксимальногоправ- альномрежиме.НабазеэтихограниченийSimulinkRes-
доподобия (алгоритма Витерби). ponseOptimizationавтоматическиформируетзадачуко-
нечномерной оптимизации, состоящую в численном по-
иске минимума конкретной меры нарушения наложен-
Утилиты
ныхограничений.Очевидно,чтоесливточкеэкстрему-
В данном разделе появились две новых функции, ре- мавпространственастраиваемыхпараметровуказанная
ализующие расчет интеграла от нормальной плотности мера достигает нулевого значения, то это соответству-
вероятности — такой интеграл часто фигурирует в рас- ет выполнению всех требований, предъявляемых к ка-
четах помехоустойчивости систем связи: чествупроцесса.ДлярешенияполученнойзадачиSimu-
(cid:1) qfunc — Q-функция (дополнение гауссовой инте- linkResponseOptimizationиспользуеталгоритмыизин-
гральной функции распределения до единицы); струментальныхпакетовOptimizationToolboxиGenetic
(cid:1) qfuncinv—обратнаяQ-функция(обратнаягауссова Algorithm and Direct Search Toolbox (последний также
интегральная функция распределения с обратным является новым в составе среды MATLAB).
знаком).
АВТОР
Simulink Response Optimization
Погожев Сергей
Владимирович
С. В. Погожев
Кандидат
Инструментальный пакет с названием Simulink Res- физико-математических наук,
ponseOptimization,которыйвпервыепоявилсявсоставе старший преподаватель
средыMATLABверсии7.0,впредыдущихверсияхназы- кафедры компьютерных
валсяNCDBlockset.Приэтомпроизошлиопределенные технологий и систем;
изменения как в пользовательском интерфейсе, так и в Санкт-Петербургский
функциональных возможностяхпакета. государственный университет,
Инструменты Simulink Response Optimization предо- г. Санкт-Петербург
ставляютвраспоряжениепользователяграфическийин-
терфейс для настройки параметров динамических объ- Особую значимость имеет то обстоятельство, что
ектов (систем управления, физических и технологиче- рассматриваемый инструментальный пакет позволяет в
ских систем и др.), обеспечивающих желаемые харак- процессе настройки учитывать неопределенности пара-
теристики переходных процессов. При этом в качестве метрического типа математической модели динамиче-
настраиваемых параметров могут выступать скалярные ского объекта, что определяет возможность анализа и
величины, векторы и матрицы. синтеза робастных законов управления.
Для использования Simulink Response Optimization Как и NCD Blockset, пакет Simulink Response Optimi-
достаточно включить дополнительный блок (Signal zation позволяет:
Constraint block) в состав конкретной Simulink-модели, (cid:1) оптимизировать моделируемые сигналы или функ-
подавнаеговходконтролируемыйсигнал.Приэтомвве- ционалы качества в любой Simulink-модели путем
дение желаемых характеристик процесса осуществляет- настройки ее выбранных параметров;
ся путем задания определенных ограничений, которым (cid:1) обеспечивать выполнение ограничений на контро-
должен удовлетворять рассматриваемый сигнал. Введе- лируемые сигналы во временной области;
24 #3—4(7—8)2004
ЙОДСРЕДА РАЗРАБОТКИ
Е.И.ВЕРЕМЕЙ,А.Б.СЕРГИЕНКО,С.В.ПОГОЖЕВ,А.Г.ТРИФОНОВЙОД
(cid:1) выполнять оптимизацию динамических объектов, Функция bintprog имеет следующий синтаксис:
содержащих существенные нелинейности;
(cid:1) оптимизировать системы, содержащие параметри- x = bintprog(f)
ческие неопределенности.
Нарядусуказаннымипакетпредоставляетследующие —решаетзадачуцелочисленногопрограммирования(1).
новыевозможности,которыенеобеспечивалегопредше-
ственник NCD Blockset: x = bintprog(f, A, b)
(cid:1) поддержка работы с дискретными и гибридными
—решаетзадачуцелочисленногопрограммирования(1)
системами;
при условии A·x≤b.
(cid:1) поддержкаостановкипроцессаоптимизациисдопу-
стимостью его перезапуска;
x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq)
(cid:1) способность отмены или повтора оптимизации зна-
чений параметров;
—решаетзадачу(1)придополнительныхусловияхтипа
(cid:1) поддержка трех различных методов оптимизации равенств Aeq·x=beq.
(введены методы с повышенной вычислительной
устойчивостью);
x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0)
(cid:1) способность задания ограничений на любой сигнал
в иерархии Simulink-модели; — устанавливает начальную точку поиска в x0. Если
(cid:1) способность работать с векторными входными сиг- точкаx0находитсявнедопустимойобласти,токоманда
налами; bintprog принимает произвольную начальную точку.
(cid:1) способность вычислять и оптимизировать веро-
ятностные (среднеквадратичные) характеристики x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options)
стохастических сигналов (дополнительные блоки
CRMS и DRMS). —приоптимизациииспользуетсяпринимаемаяпоумол-
Следует отметить, что модели, сформированные с чанию опция из структуры options, которую можно за-
непосредственнымиспользованиемпакетаNCDBlockset, дать с помощью функции optimset.
небудутработатьвSimulinkResponseOptimization.Од-
нако предусмотрена возможность применения функции [x, fval] = bintprog()
ncdupdate, которая обеспечивает конвертирование NCD
— возвращает fval как значение целевой функции в
моделей для работы в новом инструментальном пакете.
точке x.
Программная реализация задачи
[x,fval, exitflag] = bintprog()
целочисленного программирования
—возвращаетпараметрexitflagсописаниемвыходных
условий команды bintprog.
А. Г. Трифонов
[x, fval, exitflag, output] = bintprog()
Прикладной пакет Optimization Toolbox 3.0 в новом
— возвращает структуру output, которая содержит ин-
релизе MATLAB 7 был дополнен функцией bintprog.
формацию о данных результатах оптимизации.
Данная функция предназначена для решения задач це-
В функции bintprog используется алгоритм линей-
лочисленного программирования. В предыдущих верси-
ного программирования (ЛП) на основе метода ветвей
ях существовала возможность решения подобных задач
и границ. Название «метод ветвей и границ» связано с
на основе решения эквивалентной непрерывной задачи.
естественной графической интерпретацией. Основу это-
Аименно,решениестроилосьпоследующемуалгоритму.
1. Последовательно из числа независимых перемен- гометодасоставляетнекоемногоуровневоедерево,ветви
которогосоставляютосновупоискаопределенногоопти-
ных выделяются те величины, которые допускают их
мума. Метод подробно изложен в русскоязычной лите-
коррекцию.
2. Образованиедискретныхзначенийпроизводитсяих ратуреисоставляетосновурешениябольшинствазадач
целочисленного программирования.
округлением до ближайшего целого значения.
3. После выделения дискретных значений произво-
дитсярешениеприведеннойзадачидляоставшихсясво-
АВТОР
бодных переменных.
4. Из найденных решений приведенной задачи про- Трифонов
изводитсявыделение других дискретных переменных, и
Александр
расчетный цикл повторяется до тех пор, пока не будут
выделены все дискретные переменные. Георгиевич
Функцияbintprogпредназначенадлярешениязадачи
Доктор технических наук,
целочисленного программирования вида
заведующий лабораторией
minimize f ·x (1) моделирования процессов
x переноса в энергетических и
при условии экологических системах;
Объединенный институт
A·x≤b, A ·x=b ,
eq eq энергетических и ядерных
исследований «Сосны»
гдеf,bиbeq являютсявекторами,AиAeq —матрицы,а Национальной академии наук
x—целочисленныйвекторрешения,т.е.егокомпоненты
Беларуси, г. Минск, Беларусь
должны принимать значения 0 или 1.
МАТЕМАТИКА В ПРИЛОЖЕНИЯХ 25
СРЕДА РАЗРАБОТКИЙОД
ЙОДMATLAB7:ОБЗОРПАКЕТОВПРИКЛАДНЫХПРОГРАММ
Впервые метод ветвей и границ был предложен Лен-
6 3 5 2 x 9
дом и Дойгом [3] в 1960 г. для решения общей задачи 1
0 0 1 1 x 1
целочисленного линейного программирования. Интерес (cid:0) (cid:3)(cid:0) 2 (cid:3)≤(cid:0) (cid:3),
−1 0 1 0 x 0
к этому методу и фактически его «второе рождение» 3
(cid:1) 0 −1 0 1 (cid:4)(cid:1) x (cid:4) (cid:1) 0 (cid:4)
связаны с работой Литтла, Мурти, Суини и Кэрела [4], (cid:1) (cid:4)(cid:1) 4 (cid:4) (cid:1) (cid:4)
посвященной задаче коммивояжера. где x1, x(cid:2)2, x3 и x4 являютс(cid:5)я б(cid:2)инарн(cid:5)ыми(cid:2)целы(cid:5)ми.
На каждом шаге метода элементы разбиения подвер- Выполним следующие команды:
гаются проверке для выяснения, содержит данное под-
множествооптимальноерешениеилинет.Проверкаосу- f = [-9; -5; -6; -4];
ществляется посредством вычисления оценки снизу для A = [6 3 5 2; 0 0 1 1; -1 0 1 0; 0 -1 0 1];
целевой функции на данном подмножестве. Если оцен- b = [9; 1; 0; 0];
ка снизу не меньше оптимума — наилучшего из найден- x = bintprog(f,A,b);
ных решений, — то подмножество может быть отброше-
Послевыполненияуказанныхкомандполучимследу-
но. Проверяемое подмножество может быть отброшено
ющий результат:
ещеивтомслучае,когдавнемудаетсянайтинаилучшее
решение.Еслизначениецелевойфункциинанайденном
Optimization terminated successfully.
решении меньше оптимума, то происходит его смена.
x =
В алгоритме функции bintprog проводится перебор 1
оптимальных решений задачи целочисленного програм- 1
мирования путем решения некого набора задач ЛП ме- 0
тодом релаксации, в котором требование целочисленно- 0
стипеременныхзаменяетсянаболееслабоеограничение
0≤x≤1.
Данный алгоритм включает в себя: Литература
(cid:1) перебор целочисленных допустимых решений;
1. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред.
(cid:1) корректировку наилучшей целочисленной допусти-
Д.Д.Кловского.—М.:Радиоисвязь,2000.
мой точки по мере продвижения по дереву поиска; 2. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и
(cid:1) проверкуневозможностидостижениялучшихцело- практическое применение: Пер. с англ.— М.: Изд. дом
численных решений. «Вильямс»,2003.—1104с.
В качестве примера работы bintprog рассмотрим за- 3. Land A. H., Doig A. G. An autmatic method of solving
discreteprogrammingproblems//Econometrica.—1960.—
дачу о минимизации функции
V.28.—P.497–520.
f(x)=−9x −5x −6x −4x 4. LittleJ.D.C.,MurtyK.G.,SweeneyD.W.,KarelC.An
1 2 3 4
algorithmforthetravelingsalesmanproblem//Operations
Research.—1963.—V.11.—P.972–989.
при наличии ограничений
26 #3—4(7—8)2004