Table Of ContentМинистерство образования и науки Российской Федерации
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
имени И.М. ГУБКИНА
Кафедра прикладной математики и компьютерного моделирования
С.С. Арсеньев-Образцов
Т.М. Жукова
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СИСТЕМА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ
МАТЕМАТИКИ MATLAB
Учебное пособие
Рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией
факультета автоматики и вычислительной техники
Москва 2016
УДК 004.9(075)
Рецензенты:
А.И. Ермолаев – д.т.н., профессор
РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина,
Н.Н. Оленёв – к.ф-м.н, ст. научный сотрудник
ВЦ РАН им. А.А. Дородницына
Арсеньев-Образцов С.С., Жукова Т.М.
Компьютерное моделирование. Система вычислитель-
ной математики Matlab: Учебное пособие. – М.: Издатель-
ский центр РГУ нефти и газа (НИУ) имени И. М. Губкина,
2016. – 115 с.
ISBN 978–5–91961–225–4
Рассматривается современная, наиболее популярная система
вычислительной математики ориентированная на инженерные расчеты
и научные исследования. Matlab применяется в различных математиче-
ских и технических задачах: численные методы решения систем алге-
браических и дифференциальных уравнений, обработка сигналов,
анализ прикладных экономико-финансовых задач, статистическая
обработка результатов экспериментов, распознавание изображений и
других важных разделах современной прикладной математики.
Пособие может быть использовано в любых курсах инженерно-
технических дисциплин для бакалавров, магистров и аспирантов всех
специальностей, инженеров и научных работников.
Данное издание является собственностью РГУ нефти и газа (НИУ)
имени И.М. Губкина и его репродуцирование (воспроизведение)
любыми способами без согласия университета запрещается
ISBN 978–5–91961–225–4 С.С. Арсеньев-Образцов,
Т.М. Жукова, 2016
РГУ нефти и газа (НИУ)
имени И.М. Губкина, 2016
1. Основные возможности системы MATLAB
Matlab - популярная вычислительная система и одновременно язык
программирования высокого уровня для научных вычислений. Она активно
применяется как в промышленности, так и в университетах всего мира. Её
объектно-ориентированный язык намного легче использовать для создания
вычислительных программ по сравнению с Фортраном, C, С++ и другими. Для
изучения основ работы в системе требуется небольшое время. Матричные
выражения на языке Matlab записываются в форме, приближенной к
стандартному математическому виду. По умолчанию Matlab используется в
научной периодике для представления вычислительных алгоритмов.
Matlab - это интерактивная система для научно-инженерных численных
расчетов.
Первая некоммерческая версия системы была написана известным
специалистом в области вычислительной математики Кливом Молером в
середине 70-х годов прошлого века как интерфейс к библиотеке
матричных вычислений на языке Фортран. Далее на ее основе была
создана наиболее популярная в мире коммерческая система инженерных
вычислений.
Matlab предоставляет пользователю большие возможности в виде
готовых инструментальных средств для решения широкого класса
проблем, связанных с вычислениями в различных областях науки и
техники. Система дает возможность пользователю сосредоточиться на
проведении эксперимента и анализе его результатов, а не на создании
алгоритмов расчета.
В системе Matlab используются только хорошо проверенные алгоритмы,
что дает уверенность в полученных результатах.
Сложные математические операции можно выполнить с помощью одной
или двух команд.
Matlab позволяет создать свою собственную библиотеку функций,
ориентированную на определенный класс задач.
Система имеет хорошо развитые графические возможности.
Полученные графики можно без особых затруднений использовать в
документах, подготовленных в LAT X и Word.
E
Пакеты инструментальных средств Matlab Toolboxes предоставляют
множество полезных функций для научных исследований и решения
технических задач. Задачи могут быть решены при использовании этих
инструментов с помощью специальных команд или визуальных
интерфейсов. Они поддерживают различные функциональные
возможности для широкого диапазона приложений: параллельные
вычисления, математика, статистика, оптимизация, проектирование и
анализ систем управления, обработка сигналов и изображений, связь,
машинное зрение, тестирование и проведение измерений, финансовая
математика, вычислительная биология, средства работы с базами
3
3
данных, создание отчетов. Полный список пакетов инструментальных
средств Matlab доступен в веб-сайте www.MathWorks.com. Часто
используемые пакеты приведены в конце пособия.
2. Запуск системы
2.1. Windows
В системе Windows MATLAB запускается двойным щелчком по иконке
MATLAB, расположенной на рабочем столе или путем выбора этого
приложения из раздела меню “All apps” кнопки “Start”.
После вызова пользователь попадает в Командное окно, в котором
командная строка начинается с приглашения >>. Далее пользователь с
помощью клавиатуры вводит свои команды. Выполнение команды
производится нажатием клавиши Enter.
Вид интерфейса (по умолчанию) системы Matlab показан на рис. 1.1. Сам
интерфейс достаточно гибок и может перестраиваться по желанию
пользователя.
Основными окнами интерфейса являются:
командное окно,
окно выполненных команд (по умолчанию, выплывающее окно),
окно переменных,
окно помощи,
окно рабочей директории (текущая папка).
Рис. 1.1. Окна интерфейса системы Matlab
4
4
Для данного примера окно выполненных команд появляется при нажатии
на клавиатуре стрелки вверх в командном окне и имеет вид, показанный на
рис. 1.2.
Рис. 1.2. Окно выполненных команд
Система может работать в различных режимах: интеллектуального
калькулятора, языка программирования сверхвысокого уровня и библиотеки
функций, вызываемых из программ, написанных на языках, поддерживаемых
компилятором системы Matlab.
Информацию о командах системы Matlab можно получить различными
способами:
из командной строки с помощью >> help “имя команды”,
из основного меню, выбрав вкладку Help,
с CD-диска помощи из дистрибутива системы Matlab.
Альтернативой является использование команды lookfor, которая
осуществляет поиск информации по ключевому слову.
2.2. Помощь из командной строки
Как было сказано ранее, информация доступна из командной строки.
Введите help help для получения информации о команде help (это даст
краткий синопсис системы подсказки).
Основные разделы системы HELP
matlab/general Команды общего назначения
matlab/ops Операторы и специальные символы
matlab/lang Элементы языка программирования
matlab/elmat Элементарные матричные вычисления и
специальные матрицы
5
5
matlab/elfun Элементарные математические функции.
matlab/specfun Специальные функции.
Например, для получения информации об элементарных функциях
введите команду:
>> help elfun
На запрос система может выдать большое количество информации,
поэтому для постраничного вывода нужно предварительно дать команду
more on, т.е.
>> more on
>> help elfun
Для перехода к другой странице нажмите любую клавишу.
При использовании кнопки “Help” в верхней панели появляется окно
помощи, в котором пользователь может ввести свой вопрос, например,
“PDE Solvers” (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Окно системы помощи
Для работы со скриптами (m-файлами) используется встроенный
редактор/отладчик. При нажатии кнопки “New script” открывается окно
редактора, в котором пользователь вводит последовательность команд. Эти
команды необходимо сохранить в виде m-файла в рабочей папке под
заданным именем. Выполнение скрипта осуществляется нажатием кнопки
“Run”. На рис. 1.4 приведен текст и результат выполнения m-файла test1.m,
состоящего из двух команд.
6
6
Рис. 1.4. Интерактивное выполнение m-файла
Из рисунка видно, что пользователю предоставляется возможность
выполнять отладку с помощью задания контрольных точек, прерывания
выполнения скрипта и т.д.
2.3. Демонстрация возможностей системы
Демонстрационные примеры важны, поскольку они дают возможность
оценить широкий спектр приложений системы Matlab. Вызвать примеры
можно командой
>> demo
( Предупреждение: эта команда сотрет все текущие значения переменных)
Определить возможности вашего компьютера в сравнении с другими можно
с помощью команды
>> bench
3. Система Matlab в режиме калькулятора
В системе используются основные арифметические операции + - * / ^ .
Для определения последовательности действий применяются скобки ( ).
Символ ^ используется для возведения в степень, например, 2^4=16.
7
7
Команда вводится непосредственно за подсказкой >>. Если результат не
присваивается определенной переменной, его значение будет присвоено
переменной ans.
>> 2 + 3/4*5
ans =
5.7500
>> ans*2
ans =
11.5000
Приоритет выполнения операций стандартный.
4. Форматы представления чисел
В системе Matlab используются следующие типы данных
Тип Примеры
Целые (Integer) 1352, -216887
Действительные (Real) 1.2424, -10.54, 1.3412e+03
Комплексные (Complex) 3.21-2.2i, 2.1+3.3412e+03i
Бесконечность (Inf) Результат деления на ноль
Не является числом (NaN) 0/0
Все вычисления в MATLAB (по умолчанию) выполняются с двойной
точностью, что означает, примерно, 15 значащих цифр на 32-разрядных
компьютерах. Представление чисел при выводе результата осуществляется
командой format. Наберите help format для получения полного списка
возможностей. Для возврата вывода результатов в формате, используемом
системой по умолчанию, просто дайте команду format без аргументов.
Команда
>>format compact
убирает пустые строки между результатами при выводе, что позволяет
получить более компактную запись.
Команда Пример вывода
>>format short 31.4162 (4 значащие цифры)
>>format short e 3.1416e+01
>>format long e 3.141592653589793e+01
>>format bank 31.42 (2 значащие цифры)
8
8
5. Переменные
Результат вычислений может присваиваться переменной, например:
>> x = 3-2^4
x =
-13
>> y=x*5
y =
-65
Значение каждой переменной должно быть определено до момента ее
использования в правой части оператора присваивания.
В качестве имен переменных можно использовать любую
последовательность букв и цифр, начинающуюся с буквы. Следующие
имена переменных допустимы:
NetCost, Left2Pay, x3, X3, z25c5
Неверные имена переменных:
Net-Cost, 2pay, %x, @sign
Для упрощения чтения текста используйте осмысленные
идентификаторы переменных. В системе имеются специальные
зарезервированные имена, использование которых не рекомендуется,
например:
eps = 2.2204e-16 = 2-54 (наибольшее число, такое, что 1+ eps = 1),
pi = 3.14159…
Переменные i и j по умолчанию имеют значение комплексной единицы,
поэтому их лучше не изменять, если предполагается использование
комплексных чисел.
>> i,j,i+j
ans =
0 + 1.0000i
ans =
0 + 1.0000i
ans =
0 + 2.0000i
>> j=3,i+j
j =
3
ans =
3 + 1.0000i
9
9
6. Отмена вывода промежуточных результатов
Обычно нет необходимости выводить результаты промежуточных
действий. Для отмены вывода результатов выполнения оператора нужно
использовать символ “точка с запятой”, например:
>> x=-13; y=5*x, z= x^2+y
y =
-65
z =
104
значение x не выводится. В одной строке можно использовать несколько
операторов, разделенных запятыми и точками с запятой.
7. Встроенные функции
Тригонометрические функции
В системе Matlab определены стандартные функции:
sin, cos, tan,
аргументы которых должны быть заданы в радианах, например:
>> x = 5*cos(pi/6), y = 5*sin(pi/6)
x =
4.3301
y =
2.5000
Обратные тригонометрические функции asin, acos, atan дают результат
в радианах, например:
>> acos(x/5), asin(y/5)
ans =
0.5236
ans =
0.5236
Другие элементарные функции
>> x=9;sqrt(x),exp(x),log(sqrt(x)),log10(x^2+6)
ans =
3
ans =
8.1031e+003
ans =
10
10
