Table Of ContentEditor / Herausgeber:
Prof. Salomon Klaczko·RyndzlUn, Frankfurt a. M
Co-Editors / Mitherausgeber:
Prof. Ranan Banerji, Temple University, Philadelphia
Prof. Jerome A Feldman, Unlverslfy of Roches ter, Roches ter
Prof Mohamed Abdelrahman Mansour, ETH, Zliflch
Prof. Ernst Billeter, Universlrar Fribourg. Fribourg
Prof. Christof Burckhardt EPF, Lausanne
Prof Ivar Ugi, Technische Universitat Mlinchen
Prof. King-Sun Fu, Purdue University, West Lafayette
Interdisciplinary Systems Research Interdisziplinare Systemforschung
AnalysIs - Modellmg - Simulation Analyse - Formal,s,erung - SimulatIOn
The system science has been developed from several Die Systemwissenschah hat sich aus der Verbindung
scientific fields: control and communication theory, mehrerer Wissenschaftszweige entwickelt: der Rege
model theory and computer science. Nowadays it ful lungs- und Steuerungstheorie, der Kommunikationswis
fills the requirements which Norbert Wiener formulated senschah, der Modelltheorie und der Informatik. Sie
originally for cybernetics; and were not feasible at his erfiillt heute das Programm, das Norbert Wiener mit
time, because of insufficient development of computer seiner Definition von Kybernetik urspriinglich vorgelegt
science in the past. hat und dessen Durchfiihrung zu seiner Zeit durch die
Research and practical application of system science noch ungeniigend entwickelte Computerwissenschaft
involve works of specialists of system science as well stark eingeschrankt war.
as of those from various fields of application. Up to Die Forschung und die praktische Anwendung der Sy
now, the efficiency of this co-operation has been proved stemwissenschah bezieht heute sowohl die Fachleute
in many theoretical and practical works. der Systemwissenschaft als auch die Spezialisten der
The series 'Interdisciplinary Systems Research' is in Anwendungsgebiete ein. In vielen Bereichen hat sich
tended to be a source of information for university diese Zusammenarbeit mittlerweile bewahrt.
students and scientists involved in theoretical and ap Die Reihe «Interdisziplinare Systemforschung» setzt
plied systems research. The reader shall be informed sich zum Ziel, dem Studenten, dem Theoretiker und
about the most advanced state of the art in research, dem Praktiker iiber den neuesten Stand aus Lehre und
application, lecturing and meta theoretical criticism in Forschung, aus der Anwendung und der metatheore
this area. It is also intended to enlarge this area by in tischen Kritik dieser Wissenschaft zu berichten.
cluding diverse mathematical modeling procedures Dieser Rahmen soli noch insofern erweitert werden, als
developed in many decades for the description and op die Reihe in ihren Publikationen die mathematischen
timization of systems. Modellierungsverfahren mit einbezieht, die in verschie
In contrast to the former tradition, which restricted the densten Wissenschahen in vielen Jahrzehnten zur
theoretical control and computer science to mathemati Beschreibung und Optimierung von Systemen erarbeitet
cians, physicists and engineers, the present series em- wurden .
.p hasizes the interdisciplinarity which system science Entgegen der friiheren Tradition, in der die theoretische
has reached until now, and which tends to expand. City Regelungs-und Computerwissenschaft auf den Kreis
and regional planners, psychologists, physiologists, der Mathematiker, Physiker und Ingenieure beschrankt
economists, ecologists, food scientists, sociologists. war, liegt die Betonung dieser Reihe auf der Interdiszi
political scientists, lawyers, pedagogues, philologists, plinaritat. die die Systemwissenschaft mittlerweile er
managers, diplomats, military scientists and other spe reicht hat und weiter anstrebt. Stadt- und Regionalpla
cialists are increasingly confronted or even charged ner, Psycholog.en, Physiologen, Betriebswirte, Volks
with problems of system science. wirtschaher, Okologen, Ernahrungswissenschaher,
The ISR series will contain research reports - including Soziologen, Politologen, Juristen, Padagogen, Mana
PhD-theses - lecture notes, readers for lectures and ger, Diplomaten, Militarwissenschafter und andere Fach
proceedings of scientific symposia. The use of less ex leute sehen sich zunehmend mit Aufgaben der System
pensive printing methods is provided to assure that the forschung konfrontiert oder sogar beauhragt.
authors'results may be offered for discussion in the Die ISR-Reihe wird Forschungsberichte - einschliess
shortest time to a broad, interested community. In or lich Dissertationen -, Vorlesungsskripten, Readers zu
der to assure the reproducibility of the published results Vorlesungen und Tagungsberichte enthalten. Die Ver
the coding lists of the used programs should be in wendung wenig aufwendiger Herstellungsverfahren soli
cluded in reports about computer simulation. dazu dienen, die Ergebnisse der Autoren in kiirzester
The international character of this series is intended to Frist einer moglichst breiten, interessierten Offentlich
be accomplished by including reports in German, Eng keit zur Diskussion zu stellen. Um auch die Reprodu
lish and French, both from universities and research zierbarkeit der Ergebnisse zu gewahrleisten, werden in
centers in the whole world. To assure this goal, the edi Berichten iiber Arbeiten mit dem Computer wenn im
tors' board will be composed of representatives of the mer moglich auch die Befehlslisten im Anhang mitge
different countries and areas of interest. druckt.
Der internationale Charakter der Reihe soli durch die
Aufnahme von Arbeiten in Deutsch, Eng/isch und Franzo
sisch aus Hochschulen und Forschungszentren aus aller
Welt verwirklicht werden. Dafiir soli eine entspre
chende Zusammensetzung des Herausgebergremiums
sorgen.
ISR24
Interdisciplinary Systems Research
Interdisziplinare Systemforschung
Bernheim Booss und Klaus Krickeberg (Herausgeber)
Mathematisierung
der Einzelwissenschaften
Biologie -Chemie - Erdwissenschaften -Geschichtswissenschaft
- Linguistik - Medizin - Padagogik - Physik - Psychologie -
Rechtswissenschaft - Soziologie - Theologie - Wirtschafts
wissenschaft.
Springer Basel AG 1976
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Mathematisierung der Einzel Wissenschaften/
Bernhelm Booss u. Klaus Krickeberg (Hrsg.). —
1.Aufl.-Basel, Stuttgart: Birkhäuser, 1976.
(Interdisciplinary systems research; 24)
ISBN 978-3-7643-0867-4
NE: Booss, Bernhelm [Hrsg.]
Nachdruck verboten
Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen und der
Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm, vorbehalten
© Springer Basel AG 1976
Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel, 1976
ISBN 978-3-7643-0867-4 ISBN 978-3-0348-5508-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-5508-2
Vorwort
Stimmt es, daB die Wendung zum Methodischen, die die wissenschaftliche
Theorie im historischen Verlauf ihrer Entwicklung und Differenzierung
genommen hat, mit Notwendigkeit zu Mathematisierungstendenzen fUhrt?
Wie sind Tragfiihigkeit, Reichweite und Aussichten mathematischer Metho
den in den Einzelwissenschaften zu beurteilen?
In welchem Verhiiltnis zueinander stehen mathematische und einzelwissen
schaftliche Konzepte?
Antwort auf diese Fragen sucht eine in der Griindungsphase der neuen
Universitiit Bielefeld gebildete "Mathematisierungskommission" im Hinblick auf
eine raschere "Obertragung neuer Methoden und Modellvorstellungen von einer
Einzelwissenschaft in eine andere, das Aufspiiren neuer Entwicklungslinien der
Mathematisierung und einen theoretischen Vorlauf zur weiteren maschinellen
Datenverarbeitung.
Bei den folgenden Beitriigen handelt es sich urn die zum Teil nur leicht
korrigierten Mitschriften von Vortriigen vor dieser Kommission und urn ergiin
zende Stellungnahmen aus am Ort nicht vertretenen Disziplinen, die einen ersten
Ansatz zu einer umfassenden Bestandsaufnahme und kritischen Diskussion des
Gebrauchs mathematischer Methoden in den verschiedenen Wissenschaften
liefern wollen. 1m Mittelpunkt der sich in monatlicher Folge aneinanderschlie
l3enden Referate der Vertreter der einzelnen Wissenschaften standen Probleme
der Kooperation zwischen ihrer Disziplin und der Mathematik, wobei sie hiiufig
von einer populiirwissenschaftlichen Darstellung ihres Fachs nach Art des alten
"Studium Generale" ausgingen. Vor demHintergrund ihrer Einschiitzung:welche
stiirmischen Entwicklungen hat es in den letzten zwanzig bis fUnfzig Jahren
gegeben - und wo herrscht eher Stagnation, zogen die Referenten ein Resiimee
bisheriger Beriihrungen ihrer Wissenschaft mit der Mathematik und erorterten
Aussichten des weiteren Einsatzes mathematischer Methoden.
Der hiiufig subjektive Charakter der Einschiitzungen blieb in der vorliegenden
Buchausgabe erhalten, da diese personlichen Erfahrungen und Meinungen oft
mehr Aufschlul3 iiber den Stand und die Perspektiven der Entwicklung geben
diirften als zu vorsichtig formulierte, abgesicherte Feststellungen.
1m Anhang find en sich - neben einem allerdings noch nicht systematisierten
blol3en "Phonem"-Index zur Mathematisierung - Vorbereitungsdokumente der
Sitzungen, Skizzen einiger konkreter Folgeprojekte und Literaturlisten zur
weiteren Auswertung, Objektivierung und mathematisch-einzelwissenschaft
lichen V ertiefung .
Wir hoffen, daB dieses Material nicht nur fUr die zukiinftige Arbeit des
Forschungsschwerpunkts "Mathematisierung der Einzelwissenschaften" der
Universitiit Bielefeld als Orientierungsgrundlage von Nutzen sein wird, sondern
auch andernorts als Ausgangspunkt einer weiteren Bestimmung und Priizisierung
des Zusammenhangs zwischen einzelwissenschaftlichem Fortschritt und Mathe
matisierungstendenzen dienen kann.
1m Februar 1976
Be r n h elm BooB, Bielefeld K 1 a u s K ric k e b erg, Paris
Einleitung ., ............. Aus den Gru13worten des
Rektors der Universitilt Bielefeld,
Prof. Dr. K. P. Grotemeyer,
zur Konstituierung der
Mathematisierungskommi s sion
II II
1.
Das Bekenntnis der jungen Universitilt Bielefeld und ihrer konstituierenden
Gremien zur schwerpunktmil13igen Forderung der Mathematisierung der Einzel
wissenschaften filngt an mit den" Strukturmerkmalen" der Universitilt von 1966,
in den en es heil3t: "Mit der Arbeit in den Schwerpunktgebieten will die Universitilt
einen spezifischen Beitrag zur Reform der deutschen Hochschule erbringen".
Es geht dann weiter: "Als mehrdisziplinilre Schwerpunkte sind vorgesehen ...
Mathematisierung als Methode in anderen Filchern. " Zu diesem Strukturmerkmal
der Neugrundungsuniversitilt hat die Landesregierung in ihrer 954. Kabinett
sitzung ihre Zustimmung gegeben.
1m Aufbauplan II, einer Fortschreibung dieser Strukturmerkmale, heil3t
es entsprechend: "Einer der Universitiltsschwerpunkte ist die Mathematisierung
als Methode in den Wissenschaften, das heil3t, die Erforschung der Anwendungs
moglichkeiten der Mathematik auf au13ermathematische Problemstellungen. "
Auch dieser Aufbauplan II ist Yom Kabinett akzeptiert und als Planungsgrundlage
dieser Universitilt und beschlossen worden.
Dies Bekenntnis zum Schwerpunkt "Mathematisierung" ist durchaus stets
und stilndig hier weitergefUhrt worden - und wurde in einer Reihe von Einzel
wissenschaften zumindest teilweise auch verwirklicht, wovon noch die Rede sein
wird. Auf Gesamtuniversitiltsebene blieb es freilich zunilchst bei dem Papier.
Das hat seinen Grund in den unvermeidlichen rilumlichen, bibliothekarischen,
personellen und sonstigen Provisorien der Aufbausituation, die insbesondere
einen systematischen Erfahrungsaustausch fUr diesen Schwerpunkt au13erordentlich
erschwerten und es im Grunde zunilchst verhindert haben, da13 dieser Schwer
punkt sich zielgerichtet und systematisch organisieren konnte. Eigentlich erst
jetzt ist der Zeitpunkt gekommen, nachdem aIle Filcher an der Universitilt
wenigstens in Keimzellen vorhanden sind, da13 mit einem kooperativen Gesprilch
begonnen werden kann.
"Die Unterkommission soIl in Zusammenarbeit mit den Fakultilten
feststellen, wo in den Einzelwissenschaften gem e in sam e Pro b 1 em be rei c h e
liegen, die mit Hilfe der Mathematik - durch "Mathematisierung der Einzel
wissenschaften" - zu losen sind. " So hat die Forschungskommission der
Universitilt den Auft rag der Mathematisierungskommission fUr die erste Phase
der Institutionalisierung dieses Schwerpunktes umrissen. Hieraus soIl "bis
Mitte 1975 ein Strukturplan hervorgehen, der die Entwicklung und Abgrenzung
eines allgemeinen Konzepts fUr diesen Universitiltsschwerpunkt aufzeigt".
Soweit der Beschlu13 der Forschungskommission.
2
II.
Lassen Sie mich noch einen Aspekt zur praktischen Arbeit dieser
Kommission anschliel3en: Bei der Mathematisierung handelt es sich nicht
darum - und dieses ist die Meinung auch in der Forschungskommission - eine
neue Wissenschaft aus der Taufe zu heben. Die Situation ist vielmehr durch
umfangreiche und aul3erordentlich rasch sich entwickelnde praktische
Forschungstatigkeit gekennzeichnet, wie auf der ganzen Welt so auch hier in
Bielefeld.
Warum aber ist die Arbeit einer Mathematisierungskommission
notwendig, und war urn ist sie gerade im jetzigen Augenblick dringend? Bei der
Beantwortung dieser Frage kann man durchaus Verstandnis fUr das haus
vaterliche Verhalten unserer Fakultaten haben, die auch mit Blick auf die
allgemeine Haushaltsenge ihre Mitarbeit zugesagt haben, urn moglicherweise
die Chance zu nutzen, fiber das Schlagwort "Mathematisierung" ihrem eigenen
Budget das eine oder andere Handfeste an Stellen oder Mitteln hinzuzufUgen.
Das ware durchaus legitim. 1m Mittelpunkt sollten aber die drangenden
gem e in sam e n Probleme stehen: Ich meine, dal3 gerade die Variabilitat
unserer Aufbausituation dieser Kommission eine grol3e Chance eroffnet.
S c h 0 n sind die meisten Einzelwissenschaften hier in Bielefeld so weit
etabliert, dal3 sie ein eigenes wissenschaftliches Gewicht erlangt haben und
die Kontinuitat der Argumentation, den Bezug auf die praktische Forschungs
tatigkeit, auf die Erfahrungen, Interessen und Probleme der Einzelwissen
schaften ermoglichen - no c h ist der Aufbau aber nicht abgeschlossen, kein
Fachbereich, keine Fakultat an dieser Universitat ist komplett.
Zu einer planmal3igen Gestaltung des Bereichs "Mathematisierung"
fehlen - und darin sehe ich Chance und strategisches Ziel dieser Kommission -
Entscheidungsgrundlagen insbesondere
fUr die Besetzung weiterer Personalstellen (das ware von dieser
Kommission aus an die Adresse der Fakultaten zu richten)
fUr die Ausrichtung der erforderlichen mathematischen Kurse in den
Einzelwissenschaften (hier waren konzeptionelle Vorstellungen etwa
an bilaterale Lehrplan- oder Lehrkommissionen zwischen der Fakultat
ffir Mathematik und den Einzelwissenschaften heranzutragen)
fUr die gezielte Initiierung und Forderung besonders aussichtsreicher
Forschungsprojekte (Anregungen und Kriterien waren hier an die
Adresse der Ausschfisse fUr Forschung in den Fakultaten und an die
zentrale Forschungskommission zu richten)
fUr die Einrichtung von Arbeitsgemeinschaften im Zentrum fUr inter
disziplinare Forschung, fUr einen den besonderen Bedfirfnissen der
Mathematisierung Rechnung tragenden Ausbau der Universitatsbibliothek,
nicht zu reden fiber die Verbindung zu unserer zu schaffenden Grol3-
rechenanlage (fiber die ADV -Kommission) usw.
Die Moglichkeiten, die sich hier anbieten, bilden einen ziemlich breiten
Facher; worauf sich konzentrieren?
3
Was sind die entscheidenden inhaltlichen und organisatorischen Para
meter fUr die Kooperation von Mathematik und Einzelwissenschaften?
Wie laBt sich dietheoretische Relevanz der Mathematisierung der Einzel
wissenschaften beurteilen?
Dies, glaube ich, sind die drangenden Fragen. Das Problem liegt hier
eben nicht in der Initiierung einer neuen Wissenschaft oder in der Stimulierung
von all dem, was zur Mathematisierung der Einzelwissenschaften getan
werden kann. Die Kunst des M5glichen als fUr den forschenden
Fachmathematiker oft naheliegendste Orientierung reicht heute nicht mehr als
wissenschaftspolitisches Kriterium aus. Auch fUr die Mathematisierung scheint
vielmehr das zu gelten, was aufmerksame Beobachter bereits allgemein zur
Forschungsf5rderung bemerkten: "Die Menge der bereits wissenschafts
methodisch erschlossenen Forschungsmoglichkeiten iibersteigt schon jetzt das
tatsachlich Erforschbare urn das Vielfache; und sie nimmt mit dem Fortschreiten
der Wissenschaft rapid weiter zu. " (Kurt RUDZINSKI)
Ich sprach eben von der theoretischen Relevanz. Sicher ist "Relevanz"
ein sehr schwieriger Begriff, der oft sehr kontrovers diskutiert wird. Ichmeine
aber, wir soUten uns hier einigen k5nnen auf den Begriff der "theoretischen
Relevanz", auf die Frage nach Leistungsfahigkeit und Tragfahigkeit bei der
Beschreibung und Erklarung der Verhaltnisse im jeweiligen Untersuchungs
bereich der Einzelwissenschaften. Sicher k5nnen wir uns jedenfalls nicht
stiitzen auf Relevanzvorstellungen, wie sie etwa auch in unseren Struktur
papieren wiederzufinden sind, wenn z. B. der damalige Kultusminister MIKA T
Vorrang fUr diese oder jene MaBnahme forderte mit der doch etwas allgemeinen
Begriindung: " ... wollen wir fUr die Aufgaben der nachsten Jahrzehnte geriistet
sein"; und auch der "Beitrag zur Wettbewerbsfahigkeit von Forschung und
Wirtschaft", das von der gegenwartigen Landesregierung fUr die Schwerpunkt
forderung genannte Kriterium,halt kaum einer wissenschaftlichen Uberpriifung
stand und kann wie alle derartigen fraglichen Kriterien uns nicht weiterfiihren.
Ich glaube, daB Wissenschaft keinen Grund hat, die Disziplin ihrer gesellschaft
lichen Relevanz zu scheuen. Aber wenn sie dieses tut, sollte sie es nicht
oberflachlich tun, sondern selbst wissenschaftlich diszipliniert ...
III .
AbschlieBend noch ein Wort zur Notwendigkeit der Kooperation. Die
Universitat Bielefeld hat ihre Grundeinheiten in Forschung, Lehreund Studium
in den Einzelfachern. Diese Einzelfacher sind als eigene Fakultaten organisiert,
erwachsen aus der Zerteilung der klassischen Philosophischen Fakultat und
Staatswissenschaftlichen Fakultat. Damit sind lauter Bereiche geschaffen, die
streng disziplinar arbeiten und so auch ausdriicklich von den Griindern der
Universitat Bielefeld akzeptiert sind. Zugleich wurde aber dem diszipliniiber
greifenden Spannungsfeld dadurch Rechnung getragen, daB hier ein "Zentrum
fUr interdisziplinare Forschung" konzipiert wurde, ferner ein "Zentrum fUr
Wissenschaft und berufliche Praxis" und weitere iibergreifende Sonder -
einrichtungen, die wie unsere Schulprojekte in der Planung oder Realisierung
begriffen sind. In diesem Spannungsfeld - und darum sind sie seinerzeit gleich
mit in die Griindungskonzeption aufgenommen worden - wirken auch die
Universitatschwerpunkte, und hier vor allem die "Mathematisierung".
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Wenn sich also in der Kommission Vertreter der abstraktesten mathematischen
Forschung mit Fachvertretern "angewandtester" Wissenschaften zusammen
finden, dann meine ich, daJ3 man aus diesem Spannungsfeld das Positive, das
hier hineingelegt worden ist, herausholen soUte: Die Maglichkeit, spekulative
und durchaus "freischwebende" Denkansatze in die Zucht einer mathematisierten
Methodologie zu nehmen und sie dadurch vergleichbar, kontroUierbar und
kommunizierbar zu machen. Je formalisiertere Methoden wir uns verfiigbar
machen, desto freiere durfen wir uns wahlen. In der "Mathematisierung" sehe
ich deshalb einen Weg, Wissenschaft in besonderer Verantwortung gegenuber
wissenschaftlicher und nichtwissenschaftlicher Umwelt zu betreiben. Die
Mathematisierungskommission mage dieses Spannungsverhaltnis nicht vorder
grundig zuschutten, sondern als Stimulanz und Voraussetzung der weiteren
Arbeit aufrechterhalten.
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