Table Of ContentM. Gross · A. Lentin
Mathematische Linguistik
Eine Einführung
Mit einer Einleitung von Noam Chomsky
Übersetzt von Peter Schreiber
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1971
Maurice Gross · Andre Lentin
Institut Blaise Pascal, Paris
Peter Schreiber
Informatik-Forschungsgruppe, Technische Universität Berlin
Übersetzung der französischen Ausgabe Notions sur les Grammaires formelles
© Gauthier-Villars, Paris, 1967
Mit 74 Abbildungen
AMS Subject Classifications (1970): 02-<>1, 02F 10, 02F 15, 02F 50, 68-<>1, 68A 25, 68A 30
ISBN 978-3-642-65079-6 ISBN 978-3-642-65078-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-65078-9
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§ 54 UrhG eine Vergütung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg
1971. Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1971 Library of Congress Catalog Card Niimber 78·135954.
Offsetdruck: Julius Beltz, Hemsbach.
Vorwort und Anleitung zum Lesen
Das vorliegende Buch ist die Obersatzung der "Notions sur les Gram
maires Formelles". Es ist eine Ausarbeitung verschiedener Vorlesungen,
die die beiden Autoren an Universitäten und Instituten in Frankreich
gehalten haben.
Das Buch wird für Sprachwissenschaftler, Mathematiker, Informatiker
und Studenten dieser Gebiete als Einführung von Interesse sein. Mathe
matikern dürfte die Lektüre dieses Buches keine Schwierigkeiten berei
ten. Für mathematisch nicht vorgebildete Leser, also z.B. Sprachwissen
schaftler, wird das Kapitel I "Mathematische Grundbegriffe" besonders
empfohlen. In ihm werden 1m Buch vorkommende Begriffe der modernen
Mathematik definiert. Darüber hinaus sollten diese Leser kompliziertere
Gedankengänge mittels Papier und Bleistift vertiefen. Wie die Autoren
ausdrücklich bemerken, verfolgt das Buch in erster Linie didaktische
Zwecke und erhebt nicht den Anspruch, eine wissenschaftliche Original
arbeit zu sein. Ein Teil des Buches findet eine ausführliche Darstel
lung in den Büchern von M. Davis "Computability and Unsolvability",
S. Ginsburg "The Mathematical Theory of Context-free Languages", den
Arbeiten von N. Chomsky sowie den neueren Büchern, die in den Literatur
hinweisen zur deutschen Ausgabe aufgeführt wurden.
Da der zu erwartende Leserkreis über unterschiedliche mathematische
Kenntnisse verfügt, mußten die Autoren zwischen einer eingängigen und
konzisen Darstellung einerseits und einer exakten mathematischen Dar
stellung andererseits wählen; sie entschieden sich für ersteres. Mathe
matikern sei empfohlen, diese Lücken zu füllen und eventuell auch die
Originalarbeiten zu konsultieren.
Zum Abschluß danke ich Herrn Professor Dr. Schnelle für wertvolle Rat
schläge und Herrn stud. math. Egon Schüler für .das Lesen der Korrektur.
Petero Sohroeibero
Einleitung
In der traditionellen Sprachwissenschaft machte man eine wichtige
Unterscheidung zwischen "besonderer Grammatik" und "universaler Gram
matik", wobei sich die erste mit den idiosynkratischen Eigenschaften
spezifischer Sprachen, die zweite mit den allgemeinen Merkmalen jeder
menschlichen Sprache beschäftigt. In den letzten Jahren ist diese Un
terscheidung erneut in den Vordergrund der Forschung gerückt worden,
und dieses erneute Interesse fiel mit dem Beginn ernsthafter Forschung
auf einem Gebiet der mathematischen Linguistik zusammen, das man manch
mal "algebraische Linguistik" nennt, um es von statistischen Sprach
untersuchungen und vom Studium probilistischer Performanzmodelle zu
unterscheiden. Das Zusammenfallen dieser Entwicklungen ist in mancher
Hinsicht ganz natürlich. Algebraische Linguistik studiert die formalen
Eigenschaften natürlicher Sprache, indem sie von spezifischen Realisie
rungen in einzelnen Sprachen abstrahiert. So definiert ist sie von der
universalen Grammatik gar nicht zu unterscheiden, obwohl es in der Pra
xis eine Arbeitsteilung zwischen den stärker empirisch orientierten
Studien der universalen Grammatik und den streng mathematischen Studien
der von der linguistischen Forschung vorgeschlagenen formalen Struktu
ren gegeben hat. Die Existenz dieser Teilung ist einerseits ein Zeichen
für den unausgereiften Stand der Forschung auf diesem Gebiet, anderer
seits eine Widerspiegelung der differierenden Motivationen und Inter
essen der einzelnen Forscher. Wenn die Teilung inhaltlich eingeschränkt
werden kann, dann könnte eine echte Theorie der mathematischen Lingui
stik entstehen, die rein abstrakt die Klasse der von den Prinzipien der
universalen Grammatik definierten Systeme untersucht - die Klasse "mög
licher menschlicher Sprachen".
Ein zweiter Grund für den Zusammenfall des Entstehens der algebra-
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ischen Linguistik mit dem erneuten Interesse an universaler Grammatik
kann in der Entwicklung der Sprachwissenschaft in jüngster Zeit gesehen
werden. Vor über einem Jahrhundert geriet das Studium der gFammaire
g~nerale et Faieonnee in Verfall und ihr Wert und ihre Bedeutung wurden
ernstlich in Frage gestellt, als sich die Gelehrten historischen und
komparativen Untersuchungen und später der Untersuchung von Sprache
innerhalb der äußerst fruchtbaren "strukturalistischen" oder "deskrip
tivistischen" Traditionen zuwandten. Man hielt die älteren Untersuchun
gen zur gFammaire gen~Fale et Faieonn~e für zu spekulativ, für nicht
fest genug auf linguistische Fakten gegründet. Man meinte, daß sie die
mögliche Vielfalt der Sprachstrukturen ernsthaft unterschätzten und
willkürlich ein Sprachstrukturmodell aufstellten, das den wirklichen
Phänomenen der Einzelsprachen Gewalt antäte. Einige Gelehrte gingen so
weit zu behaupten, daß die Sprachen grenzenlos differieren könnten und
daß es keine irgendwie signifikanten Bedingungen gäbe, die die Form
einer möglichen menschlichen Sprache einschränkt. Zur selben Zeit wandte
sich die allgemeine Aufmerksamkeit der Lautstruktur zu, die in der
klassischen linguistischen Tradition zwar keineswegs vernachlässigt wor
den war, von der man aber gemeint hatte, daß sie der Untersuchung der
tieferen syntaktischen Eigenschaften von Sprache untergeordnet sei. Ein
Hauptinteresse der klassischen Tradition galt einer Eigenschaft von
Sprache, die man ihren "kreativen Aspekt" nannte, das heißt dem Faktum,
daß eine Sprache rekursive Mechanismen bereitstellt, die gestatten,
unendlich viele Gedanken, Gefühle, Absichten usw. auszudrücken, unab
hängig von jeglicher Kontrolle durch externe Stimuli oder identifizier
bare interne Zustände. Tatsächlich leugneten viele moderne behaviori
stisch orientierte Forscher den "kreativen Aspekt" von Sprache. Sie
gelangten zu der Ansicht, daß Sprache ein System von Gewohnheiten, ein
Netzwerk von Reiz-Reaktions-Verbindungen oder irgend etwas Ähnliches
sei, ja andere - zum Beispiel de Saussure - leugneten den "kreativen
Aspekt" zwar nicht, ordneten ihn aber der Parole zu und betrachteten
ihn als peripher oder meinten zumindest doch, er läge außerhalb der
Sprachwissenschaft und sei nicht strenger linguistischer Regularität
unterworfen.
Sicherlich lag mindestens ein Grund, vielleicht der Hauptgrund für
diese Interessenverschiebung und diese Modifikation der Doktrin in dem
Faktum, daß die verfügbare Technik und das Verständnis der formalen
Prozesse es nicht ermöglichten, die rekursiven Mechanismen der Syntax
in einer klaren und produktiven Art zu studieren. Tatsächlich ist es
noch nicht einmal eine Generation her, daß die eigentlichen Begriffe
im Verlauf von mathematischen Grundlagenforschungen entwickelt und
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präzisiert wurden. Mit dem neuen Verständnis der rekursiven Mechanismen
und der Natur von Algorithmen, das sich in den letzten dreißig Jahren
entwickelt hatte, wurde es möglich, sich erneut dem Studium des kreati
ven Aspekts des Sprachgebrauchs zuzuwenden und das präzise Formulieren
der Mechanismen, die jede Sprache für den freien und uneingeschränkten
Sprachgebrauch verfügbar macht, in Angriff zu nehmen. Das Studium die
ser Mechanismen läuft heute allgemein unter der Bezeichnung "generative
Grammatik"; die generative Grammatik einer Sprache wird als System von
Regeln und Prozessen aufgefaßt, die die potentiell unendliche Klasse
von Sätzen einer natürlichen Sprache charakterisieren und jedem dieser
Objekte eine Strukturbeschreibung zuordnen, in der die signifikanten
phonetischen, syntaktischen und semantischen Eigenschaften repräsentiert
sind. Die Möglichkeit des Studiums der generativen Grammatik ist also
ein Resultat von Entwicklungen in der Mathematik, und es ist deshalb
nicht überraschend, daß das Interesse an den formalen Eigenschaften von
Grammatiken in der algebraischen Linguistik eine natürliche Folge die
ses neuen Ansatzes in der Sprachwissenschaft war.
Es läßt sich sehr viel über diese Dinge sagen, aber ich meine, daß
es ziemlich klar ist, daß der Skeptizismus der strukturellen und de
skriptiven Linguistik hinsichtlich der Möglichkeiten für eine grammaire
generate et raisonnee unbegründet war und daß andererseits die klassische
Tradition wahrscheinlich viel zu konservativ bezüglich des Ausmaßes der
postulierten restriktiven Bedingungen und Einschränkungen war, die die
Form jeglicher menschlichen Sprache bestimmen. Rein spekulativ meine
ich, daß es nicht grundlos ist, anzunehmen, daß die Linguistik der
nächsten Generation aufdecken wird, daß jede natürliche Sprache eine
spezifische Realisation eines hoch restriktiven Schemas ist, das gram
matische Prozesse und Strukturen einer nur sehr beschränkten Variabili
tät zuläßt, und daß man sich unzählige Sprachen "ausdenken" kann, die
diese Restriktionen verletzen und die deshalb in einem psychologisch
bedeutsamen Sinn keine möglichen menschlichen Sprachen sind, obwohl sie
im Prinzip den gesamten Inhalt irgendeiner möglichen natürlichen Spra
che ausdrücken können. Wenn das wahr ist, dann kann das mathematische
Studium der universalen Grammatik in dem oben beschriebenen Sinne sehr
wohl die zentrale Domäne der linguistischen Theorie werden. Es ist zu
früh, zu beurteilen, ob diese Hoffnungen realisiert werden können, aber
sie scheinen nicht unvernünftig, wenn man bedenkt, was wir heute wissen
und zu erkennen anfangen.
Ich möchte noch einmal betonen, daß es noch eine bedeutende Kluft
zwischen den mathematischen und den empirischen Untersuchungen gibt, die
zur Domäne dessen gehören, was schließlich eine mathematische Theorie
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der universalen Grammatik werden könnte. Das Schema für grammatische
Deskriptionen, die von den Fakten der Einzelsprachen empirisch moti
viert zu sein scheinen, spezifiziert eine Klasse von Systemen, die im
Moment noch zu komplex für eine fruchtbare und weitreichende mathema
tische Untersuchung sind; ferner darf man nicht vergessen, daß alle
Vorschläge, die man heute in Hinsicht auf das universale Schema machen
kann, zugleich höchst tentativ und auch in mancherlei Hinsicht etwas
vage sind. Zur selben Zeit wurden interessante und anregende Untersu
chungen weitaus stärker eingeschränkter Schemata für grammatische De
skriptionen durchgeführt - die Theorie der sogenannten "kontext-freien"
Sprachen ist hierfür das beste Beispiel -, aber diese Systeme sind
empirisch sicherlich inadäquat. Eine mathematische Theorie der univer
salen Grammatik ist daher eher eine Hoffnung für die Zukunft als eine
Realität der Gegenwart. Alles, was man sagen kann, ist, daß die gegen
wärtige Forschung offensichtlich in die Richtung einer solchen Theorie
tendiert. Mir scheint, daß dies eines der erregendsten Forschungge
biete von heute ist und daß sie für den Fall des Erfolgs die Sprach
wissenschaft in den kommenden Jahren auf eine völlig neue Grundlage
stellen kann.
Noam Chomsky
Inhaltsverzeichnis
Erster Teil
Logisch-algebraische Vorbemerkungen
I. Mathematische Grundbegriffe 1
I I. Wörter - Monoide - Sprachen 9
III. Kombinatorische Systeme • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 27
IV. Algorithmen- Turingmaschinen •••••••••••••••••••••••••••• 42
V. Berechenbarkelt und Entscheidbarkelt ••••••••••••••••••••• 60
VI. Kombinatorische Systeme und Turingmaschinen.
Unen t sehe idb are Prob lerne . . . . . . . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9
Zweiter Teil
Einige wichtige Klassen von Sprachen
VII. Die kontext-freien Sprachen (CF-Sprachen) 93
VIII. Unentscheidbare Eigenschaften der CF-Grammatiken ••••••••• 111
IX. Push-down Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 126
X. Die Sprachen von Kleene und endliche Automaten ••••••••••• 142
XI. Durch Gleichungssysteme definierte Sprachen •••••••••••••• 157
XII. Kontext-sensitive Grammatiken. Linear beschränkte
Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . • . 177
- X -
Dritter Teil
Die algebraische Betrachtungsweise
XIII. Monoidhomomorphismen ..........•...•....•...........••.... 187
XIV. Ergänzungen zu den Sprachen von Kleene ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 200
XV. Ergänzungen zu CF-Sprachen ••. , •• , •• , , •• , , , ••••• , ••• , , ••• , 221
XVI. Algebraische Sprachen ••••..•••.•••.••••••••••.••••••••••• 238
Anhang: Transformationelle Grarmnatiken •••••••••••••••••••••• , •••• 263
Literatur zu "Transformationelle Grammatiken" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 278
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Literaturhinweise zur deutschen Ausgabe , •••• , •••.••••••••• , , • , •• , 282
Namen- und Sachverzeichnis ....................................... 283
