MATHEMATIQUES APPLIQUEES

76 Pages·2015·33.94 MB·French

X2014 - Amphi 0 - MATHEMATIQUES
APPLIQUEES
3 avril 2015
MATHEMATIQUES APPLIQUEES
Il y en a partout...
Dans votre MP3
Dans votre t´el´ephone portable
Dans la gestion de Facebook
Dans les moteurs de recherche
Dans la recherche de nouveaux antibiotiques
Dans la gestion des d´echets nucl´eaires
Dans la conception d’Ariane 5
R´eponses quantitatives dans les sciences et les
technologies.
Base de l’exp´erimentation moderne.
Quels m´etiers en Math´ematiques Appliqu´ees?
Pour trouver cette liste et de nombreuses informations: page d’accueil
du d´epartement de Math´ematiques Appliqu´ees.
http:
//www.mathematiquesappliquees.
polytechnique.edu
Trois ´etapes fondamentales dans la d´emarche d’un
math´ematicien appliqu´e
1 Mod´elisation
2 Analyse th´eorique
3 Simulation num´erique
Tous les cours de Math´ematiques Appliqu´ees sont construits
autour de cette trilogie et la plupart sont accompagn´es de projets
num´eriques.
Un cursus complet en Math´ematiques Appliqu´ees
Une mont´ee en puissance progressive
Premi`ere ann´ee: un cours en tronc commun
Deuxi`eme ann´ee: 5 cours propos´es par le d´epartement
Troisi`eme ann´ee: un parcours complet de Math´ematiques Appliqu´ees et
une participation des MAP `a d’autres parcours.
Quatri`eme ann´ee: diff´erentes formations propos´ees, des plus
acad´emiques au plus professionnalisantes, en lien avec les diff´erents
acteurs de Paris-Saclay.
Ann´ee 1 - Tronc commun MAP 311: d´ecouverte de la mod´elisation
al´eatoire, de la th´eorie des probabilit´es et des outils de simulation
associ´es.
Ann´ee 2
V5/e0r3si/o2n0(1d4u!( ! TITRESR!EETF!ORRESMUEM!DEESU!DXEIESM!COE!UARNSN!AEEN!NEE!2! !
MATHEMATIQUES!APPLIQUEES!
MAP!433!! Statistiques! (Ce(cours(d'introduction(présente(la(notion(de(modèle(statistique(ainsi(que(les(principes(et(les(concepts(de( 1
base(de(l'estimation(et(des(tests.((
Les(simulations(numériques(deviennent(incontournables(dans(les(sciences,(technologies(et(services.(
MAP!411!!! Anouppmtpimréorixsiqiamutieao!tneio!t!!n! ECln'iluenle(mgscé(éronreuiipqerrousi(seeeps.(n(oeLtrma(tl(eepd(rplaoél(umyéssau(esrrsoc(.hu(Ileval(en((nd'mytu((ao(s(dumpéra(aldsits(ehdaséet(imm(opnaoré(tdircmèeileqeanusth((imasé(pemaptt(lahlieqtéi(uqmpéuua(ebts(ileqicdru(aeve((isspp.é(rr(éeossbetl(nètrtmèésee(s(la(aricgnoesni.((c(qreut'su,n(e(na(ppearçruti(cudleies(r(miséstuhso(ddees(( 2
(
Ce(cours(porte(sur(des(modèles(à(base(d'équations(aux(dérivées(partielles.(De(tels(modèles(se(rencontrent(
Analyse! dans(de(multiples(domaines(scientifiques(ou(industriels,(tels(la(mécanique(des(solides(et(des(fluides,(
MAP!431! véaqruiaattiioonnns!ealulex!!des! lp'érilneccitproesm(vaagrniaéttiiosnmnee,l(sl(a(pcoluimr(altao(lorégiseo,l(uletiso(né(ctohuéleomriqeunets((esta(npgouuinrs(,l('éeltacb.(oLr'aatcicoenn(td(ees(tm(métish(osduer(s(ld'uet(ilirséastoiolunt(iodne(( 3
dérivées!partielles! numériques.(
(
(
L’aléa(joue(un(rôle(déterminant(dans(de(multiples(aspects(des(sciences(de(l’ingénieur((télécommunications,(
Modélisation!de! reconnaissance(de(formes,(administration(des(réseaux(...)(et(plus(généralement(en(économie,(en(médecine,(
MAP!432!! phénomènes! en(biologie(ou(en(physique.(L’objet(de(ce(cours(est(de(formaliser(la(notion(de(dynamique(aléatoire(et(de( 3
aléatoires! l'illustrer(par(des(applications(variées.(Nous(décrirons(deux(notions(fondamentales(en(théorie(des(
probabilités(:(les(chaînes(de(Markov(et(les(martingales.(
Ce(cours(aborde(les(modèles(dynamiques((équations(différentielles).(De(tels(modèles(se(rencontrent(dans(de(
nombreuses(situations(concrètes:(orbites(de(satellite,(navigation,(mais(aussi(en(économie.(Ils(peuvent(
MAP!434! Cdoynnatrmôlieq!udees!!modèles! innucmoréproiqruere((edt(eles((coonuttrilôs(led(déet(etermls(imniostdeèsl(eso.u(((aléatoires.(Le(cours(portera(sur(l'analyse,(l'approximation( 4
!
Les MODAL - Autonomie et initiatives.
R´ealiser un projet de mod´elisation et simulation sur un th`eme de
math´ematiques appliqu´ees.
compr´ehension des enjeux.
d´evelopper des outils de simulation.
D´emarche d’exp´erimentation: d´ecomposer le probl`eme en plusieurs
´etapes, avant de parvenir `a une version aboutie.
Savoir mesurer les am´eliorations, comparaison num´erique.
2 MODAL: un en P´eriode 2 et un en P´eriode 4.
MODAL en P2: Initiation aux MAP par la d´emarche exp´erimentale,
sujets tr`es vari´es.
MODAL en P4: 3 choix possibles.
SDAS: Syst`emes dynamiques, applications et simulations
SNA: Simulations num´eriques al´eatoires autour des ´ev´enements rares
SNE: Simulations num´eriques d’´equations aux d´eriv´ees partielles
Un exemple de MODAL -
Comment mod´eliser les flux de messages dans Twitter?
Tweets (en rose) et retweets (en vert) dans l’heure qui a suivi le tremblement
de terre au Japon (2011).
La plupart des tweets sont envoy´es`a cause d’un´ev´enement observ´e dans
le monde.
Un tweet peut g´en´erer de nouveaux tweets.
Mod´elisation al´eatoire ou` l’on tient compte du pass´e r´ecent.
PSC: Une plong´ee dans les math´ematiques du concret.
Projet Scientifique Collectif: peut ˆetre pilot´e au DEPMAPP.
Exemple: ”Peut-on optimiser les files d’attente au Magnan?”
Mod´eliser les trajectoires des clients du Magnan par un r´eseau de files
d’attente.
Stabilit´e du syst`eme?
Stands `a pointer du doigt?
Solutions pratiques pour ´eviter la saturation.
Ann´ee 3
Programme de Math´ematiques Appliqu´ees:
Un tr`es grand spectre de cours propos´es.
Diff´erentes strat´egies de choix en fonction de ses int´erˆets.
Math´ematiques Appliqu´ees et Ing´enierie
Math´ematiques Appliqu´ees et Informatique (Imagerie, recherche
op´erationnelle, HPC)
Math´ematiques Appliqu´ees et Biologie
Math´ematiques Appliqu´ees et Finance ou Economie
Math´ematiques Appliqu´ees et M´ecanique
Sciences des Donn´ees
Innovation Technologique - pˆole math´ematiques appliqu´ees
Sciences pour les D´efis de l’Environnement.
Quantitative Economy and Finance.