Mathematik mit MATHCAD: Arbeitsbuch für Studierende, Ingenieure und Naturwissenschaftler

670 Pages·2004·7.253 MB·German

by  Professor Dr. Hans Benker (auth.)

Hans Benker
springer
Berlin
Heidelberg
New York
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ONLINE LIBRARY
Mailand Engineering
Paris
Tokio springer.de
Hans Benker
Mathematik
mit MATHCAD
Arbeitsbuch fur Studierende,
Ingenieure und Naturwissenschaftler
Dritte, neu bearbeitete und aktualisierte Auflage
^QS Springer
Professor Dr. HANS BENKER
Mar tin-Luther-Universitat Halle-Wittenberg
Fachbereich Mathematik/Informatik
Institut fiir Optimierung/Stochastik
Theodor-Lieser-Str. 5
06099 Halle
ISBN 3-540-20424-5 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York
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Einbandgestaltung: Kiinkel & Lopka, Heidelberg
Satz: Camera-ready-Vorlage vom Autor
7/3020uw- Gedruckt auf saurefreiem Papier-5 43210
Vorwort
Die vorliegende 3. Ausgabe des Buches Mathematik mit MATHCAD ist eine
Neubearbeitung und Erweiterung der 1996 und 1999 erschienenen 1. bzw.
2. Ausgabe [2,31, in denen die Losung mathematischer Aufgaben mittels
Computer unter Verwendung des Programmsystems MATHCAD behandelt
wird. Im Buch werden alle Gebiete betrachtet, die zu mathematischen
Grundlagen technischer, natur- und wirtschaftswissenschaftlicher Fachrich-
tungen gehoren. Hinzu kommen weiterfiihrende Gebiete der Mathematik,
die fur eine Reihe praktischer Aufgabenstellungen benotigt werden.
Das Buch ist aus Vorlesungen und Seminaren entstanden, die der Autor fiir
Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Informatik und Tech-
nikwissenschaften an der Universitat Halle halt.
Wahrend MATHCAD neben MATLAB urspriinglich ein reines Programmsys-
tem fiir numerische mathematische Rechnungen (Anwendung von Nahe-
rungsmethoden) war, besitzen beide in ihren neueren Versionen in Lizenz
eine Minimalvariante des Symbolprozessors des Computeralgebrasystems
MAPLE fiir exakte (symbolische) Rechnungen.
Damit hat sich MATHCAD zu einem ebenbiirtigen Partner der bekannten
Computeralgebrasysteme AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHEMA-
TICA, MuPAD und REDUCE entwickelt, wobei MATHCAD einige Vorteile
besitzt:
• MATHCAD ist neben DERIVE und MATHEMATICA ein System, fiir das
deutschsprachige Versionen existieren.
• Die bei exakten (symbolischen) Rechnungen etwas geringeren Fahigkei-
ten von MATHCAD gegeniiber MAPLE und MATHEMATICA, die als die
am weitesten entwickelten Systeme gelten, werden von MATHCAD
durch iiberlegene numerische Fdbigkeiten ausgeglichen.
• Alle Rechnungen konnen im Arbeitsblatt von MATHCAD in der iiblichen
mathematischen Symbolik {mathematischen Standardnotatiori) durch-
gefiihrt werden. Des weiteren ist die Anwendung von Mafieinheiten
moglich.
• Dank der uniibertroffenen Gestaltungsmoglichkeiten im Arbeitsblatt kann
man Ausarbeitungen und Veroffentlichungen direkt mittels MATHCAD
erstellen.
Es existieren fiir MATHCAD iiber 50 Erweiterungspakete, mit deren Hilfe
•
man Aufgaben aus Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften losen
VI Vorwort
kann. Diese Erweiterungspakete werden in MATHCAD auch als Elek-
tronische Bucherbeieichnet. Sie enthalten erforderliche Standardformeln
und Berechnungsmethoden fur die entsprechenden Gebiete, die aus-
fiihrlich durch Beispiele, begleitenden Text und Grafiken erlautert sind
und die der Anwender problemlos in seine Rechnungen integrieren
kann.
Diese Vorteile haben einen wesentlichen Anteil daran, daJS sich MATHCAD
neben MATLAB zu einem bevorzugten System fiir Ingenieure und Naturwis-
senschaftler entwickelt hat, um anfallende mathematische Aufgaben zu lo-
sen. Da MATHCAD ein universelles System ist, konnen auch Aufgaben aus
der Wirtschaftsmathematik gelost werden, wie im Verlauf des Buches illu-
striert wird.
Das vorliegende Buch wendet sich sowohl an Studenten, Dozenten und
Professoren von Fachhochschulen und Universitdten als auch in der Praxis
tatige Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler.
Um den Rahmen des Buches nicht zu sprengen, wird die mathematische
Theorie der betrachteten Aufgaben nur soweit behandek, wie es fiir eine
Losung mittels MATHCAD erforderlich ist. Deshalb werden jegliche Beweise
weggelassen. Das soil aber nicht bedeuten, dalS auf mathematische Strenge
verzichtet wird, wie es in zahlreichen Blichern uber Computeralgebrasyste-
me zu beobachten ist.
Ein Schwerpunkt des Buches liegt auf der Umsetzung der zu losenden ma-
thematischen Aufgaben in die Sprache von MATHCAD und der Interpreta
tion der von MATHCAD gelieferten Ergebnisse. Dabei wird Wert auf eine
kurze Darstellung gelegt, um den Anwender langes Blattern und Suchen bei
der Losung einer Aufgabe zu ersparen.
Alle behandelten mathematischen Aufgaben werden durch Beispiele illu-
striert, die dem Anwender Moglichkeiten und Grenzen bei der Anwendung
von MATHCAD aufzeigen.
MATHCAD kann wie andere Computeralgebrasysteme nicht die Mathematik
ersetzen. Es kann aber von langwierigen und komplizierten Rechnungen
befreien und Rechenfehler vermeiden, so dalS der Anwender Zeit und Mog
lichkeiten hat, seine mathematischen Modelle zu verbessern und mit ihnen
zu experimentieren.
MATHCAD existiert fiir verschiedene Computerplattformen, so u.a. fur IBM-
kompatible Personalcomputer, Workstations unter UNIX und APPLE-Com-
puter.
Das Buch verwendet Version 11 fiir IBM-kompatible Personalcomputer, die
unter WINDOWS lauft. Aufbau der Benutzeroberflache und Struktur der
vordefinierten Funktionen von MATHCAD unterscheiden sich fiir verschie
dene Computerplattformen nur unwesentlich, so dalS die im Buch gegebe-
nen Grundlagen von MATHCAD allgemein anwendbar sind.
Da Benutzeroberflache und Struktur der im Buch behandelten Version 11
gegeniiber den vorhergehenden Versionen nur geringfiigig geandert wur-
Vorwort VII
den, lassen sich die meisten im Buch behandelten Aufgaben auch mit frii-
heren Versionen von MATHCAD berechnen. Bei friiheren Versionen ist al-
lerdings zu beachten, daJS ihre Leistungsfahigkeit geringer ist und dalS weni-
ger vordefinierte Funktionen als in der Version 11 zur Verfligung stehen.
Das Buch kann auch bei zukiinftigen Versionen von MATHCAD herange-
zogen werden, wenn man sich iiber die Verbesserungen in der Hilfe von
MATHCAD informiert.
AbschlieJSend mochte ich mich bei alien bedanken, die mich bei der Reali-
sierung des vorliegenden Buchprojekts unterstiitzten:
• Bei Frau Hestermann-Beyerle und Frau Lempe vom Springer-Verlag Hei
delberg und Berlin fiir die gute Zusammenarbeit.
• Bei Frau Diane Ashfield von MathSoft in Bagshot (GroEbritannien) fiir
die kostenlose Bereitstellung der neuesten Version 11 von MATHCAD.
• Bei meiner Gattin Doris, die grolSes Verstandnis fiir meine Arbeit an den
Abenden und Wochenenden aufgebracht hat.
• Bei meiner Tochter Uta, die das Manuskript kritisch gelesen und die Re-
produktionsvorlage auf dem Computer erstellt hat.
tJber Fragen, Hinweise, Anregungen und Verbesserungsvorschlage wiirde
sich der Autor freuen. Sie konnen an folgende E-Mail-Adresse gerichtet wer
den:
[email protected]
Merseburg, Sommer 2003 Hans Benker
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1.1 Fahigkeiten von MATHCAD 3
1.2 Einsatzgebiete von MATHCAD 4
1.3 MATHCAD im Vergleich mit anderen Systemen 5
1.4 Entwicklung von MATHCAD 6
1.5 Hinweise zur Benutzung des Buches 8
InstaUation, Struktur und Arbeitsweise von MATHCAD 9
2.1 Installation 9
2.1.1 Voraussetzungen 9
2.1.2 Vorgehensweise 9
2.1.3 Dateien 10
2.2 Struktur 11
2.2.1 Benutzeroberflache 12
2.2.2 Kern 12
2.2.3 Erweiterungspakete 13
2.2.4 Hilfesystem 13
2.2.5 MATHCAD im Internet 13
2.3 Arbeitsweise 14
2.3.1 Interaktive Arbeit 14
2.3.2 Exakte und numerische Rechnungen 14
2.3.3 Vektororientierung 16
2.3.4 Zusammenarbeit mit anderen Systemen 16
Benutzeroberflache von MATHCAD 19
3.1 Grundlagen 19
3.2 Menuleiste 20
3.3 Symbolleiste 23
3.4 Formatleiste 24
3.5 Rechenpalette 25
3.6 Ressourcen 30
3.7 Steuerelemente 32
3.8 Lineal 33
3.9 Arbeitsblatt 33
3.10 Statusleiste 34
MATHCAD-Arbeitsblatt 37
4.1 Grundlagen 37
4.2 Einfiigen von Text 42
4.3 Durchftihrung von Rechnungen 44
Inhaltsverzeichnis
4.3.1 Eingabe von Ausdriicken 45
4.3.2 Anordnung und Korrektur von Ausdriicken 47
4.3.3 Anwendung von Funktionen 48
4.3.4 Auslosung der Rechnung 49
4.4 Einfiigen von Grafiken 50
4.5 Verwaltung von Arbeitsblattern 50
4.5.1 Offnen, Speichern und Drucken 50
4.5.2 Layout 52
4.5.3 Verweise und Hyperiinks 53
4.5.4 Einfiigen von Objekten 54
4.5.5 Einfiigen von Komponenten 54
5 Erweiterungspakete 57
5.1 Installation und Offnen 58
5.2 Aufbau 60
5.3 Eigenschaften 6I
5.4 Vorhandene Erweiterungspakete 65
6 Hilfesystem von MATHCAD 67
6.1 Einfiihrnng 67
6.2 Hilfefenster 67
6.3 Ressourcen 68
6.4 Fehlermeldungen 68
6.5 Weitere Hilfen 69
6.6 Hilfe aus dem Internet 70
7 Zahlendarstellungen 71
7.1 ReelleZahlen 72
7.2 Komplexe Zahlen 74
8 Variablen 77
8.1 Einfache und indizierte Variablen 77
8.2 Bereichsvariablen 78
9 Zeichenketten 85
9.1 Einfiihrung 85
9.2 Zeichenkettenfunktionen 86
10 Vordefinierte Konstanten, Variablen und Funktionen 89
10.1 Vordefinierte Konstanten 89
10.2 Vordefinierte Variablen 90
10.3 Vordefinierte Funktionen 91
11 Datenverwaltung 93
11.1 Einfiihrung 93
11.2 Felder ; 94
11.3 Lesen von Daten 94
11.4 Schreiben von Daten 100
12 Exakte und numerische Rechnungen 105
12.1 Einfiihrung 105
12.1.1 Computeralgebra 107
12.1.2 Numerische Mathematik 110
Inhaltsverzeichnis XI
12.1.3 Computeralgebra und Numerik in MATHCAD 110
12.2 Exakte Rechnungen Ill
12.2.1 Einfiihrung Ill
12.2.2 Anwendung des Mentis Symbolik 112
12.2.3 Symbolisches Gleichheitszeichen 113
12.2.4 Schliisselworter 116
12.3 Numerische Rechnungen 120
12.3.1 Einfiihrung 120
12.3.2 Numerisches Gleichheitszeichen 121
12.3-3 Numerikfunktionen 122
12.3.4 Genauigkeit 122
12.4 Steuerung von Rechnungen 123
12.4.1 Automatikmodus 124
12.4.2 Manueller Modus 124
12.4.3 Abbruch von Rechnungen 125
12.4.4 Deaktivierung von Ausdriicken 126
12.4.5 Optimierung von Rechnungen 126
13 Prograniniierung 131
13.1 Einfiihrung 131
13.2 Vergleichsoperatoren und logische Operatoren 133
13.3 Definition von Operatoren 135
13.4 Zuweisungen 139
13.5 Verzweigungen 141
13.6 Schleifen 145
13.7 Programmstruktur 154
13.7.1 Einfiihrung 154
13.7.2 Programmsteuerung 156
13.7.3 Fehlersuche 157
13.7.4 Beispiele 158
14 Rechnen mit MaBeinheiten 167
15 MATHCAD als Taschenrechner 173
16 Umformung von Ausdriicken 177
16.1 Einfiihrung 177
16.2 Vereinfachung 180
16.3 Partialbruchzerlegung 182
16.4 Potenzieren 184
16.5 Multiplikation 186
16.6 Faktorisierung 187
16.7 Auf gemeinsamen Nenner bringen 189
16.8 Substitution 189
16.9 Umformung trigonometrischer Ausdriicke 191
17 Endliche Sununen und Produkte 193
17.1 Einfiihrung 193
17.2 Berechnung 193
18 Vektoren und Matrizen 199