Mathematik mit MATHCAD: Arbeitsbuch für Studenten, Ingenieure und Naturwissenschaftler

542 Pages·1999·16.29 MB·German

by  Prof. Dr. Hans Benker (auth.)

Mathematik mit MATHCAD
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Hans Benker
Mathematik mit
MATHCAD
Arbeitsbuch für Studenten, Ingenieure
und Naturwissenschaftler
2., neubearbeitete Auflage
Springer
Prof. Dr. Hans Benker
Martin- Luther-Universităt
Fachbereich Mathematik und Informatik
Institut ftir Optimierung und Stochastik
D-06o99 Halle
ISBN 978-3-540-65850-4
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Benker, Hans:
Mathematik mit MATHCAD : Arbeitsbuch rur Studenten. Ingenieure und Naturwissenschaftler / Hans
Benker.
ISBN 978-3-540-65850-4 ISBN 978-3-662-08565-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-08565-3
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte. insbesondere die der Oberset
zung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der
Mikroverfilmung oder der Vervielfăltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverar
beitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfăltigung dieses
Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestim
mungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils
geltenden Fassung zulăssig. Sie ist grundsătzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den
Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999
Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1999
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen. Handelsnamen. Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berech
tigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne der Warenzei
chen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wăren und daher von jedermann benutzt wer
den diirften.
Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.B. DIN, VDI,VDE)
Bezug genommen oder aus ihnen zitiert werden sein, so kann der Verlag keine Gewăhr fiir Richtigkeit, Voll
stăndigkeit oder Aktualităt iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls rur die eigenen Arbeiten die voll
stăndigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen.
Einbandgestaltung: Kiinkel & Lopka, Heidelberg
Satz: Reproduktionsvorlagen des Autors
SPIN: 10701658 62/3020 - 5 4 3 2 1 o - Gedruckt auf sliurefreiem Papier
Vorwort
Im vorliegenden Buch, das eine Neuerarbeitung und E1Weiternng der 1996
erschienen Ausgabe [2] mit dem Titel Mathematik mit MAlliCAD ist, wird
die Lösung mathematischer Aufgaben mittels Computer unter Verwendung
des Mathematiksystems MATHCAD behandelt. Hierfür legen wir die aktuelle
Version 8 Professional (deutsche Version: für Profis) für WINDOWS 95/98
zugrunde und gehen sowohl auf die englischsprachige als auch die deutsch
sprachige Version ein.
Während MATHCAD und MATLAB (siehe [4]) ursprünglich als reine Systeme
für numerische mathematische Berechnungen (Nähernngsmethoden) kon
zipiert waren, besitzten beide in ihren neueren Versionen in Lizenz eine
Minimalvariante des Symbolprozessors des Computeralgebra-Systems MAPLE
für exakte (symbolische) Rechnungen.
Damit hat sich MATHCAD zu einem ebenbürtigen Partner der bekannten
Computeralgebra-Systeme AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHEMA
TICA, MuP AD und REDUCE entwickelt. Diese Systeme sind ebenfalls keine
reinen Computeralgebra-Systeme mehr, da sie numerische Methoden
(Nähernngsmethoden) enthalten.
Deshalb kann man MATHCAD ebenfalls als Computeralgebra-System (kurz:
System) bezeichnen, wobei MATHCAD einige Vorteile besitzt:
• MATHCAD ist neben DERIVE das einzige System, für das eine deutsch
sprachige Version existiert.
• Die etwas geringeren Fähigkeiten bei exakten (symbolischen) Rechnun
gen werden durch überlegene numerische Fähigkeiten mehr als ausge
glichen.
• Die Berechnungen werden im MATHCAD-Arbeitsfenster in der üblichen
mathematischen Symbolik (Standard-Notation) durchgeführt.
• Dank der unübertroffenen Gestaltungsmöglichkeiten im Arbeitsfenster
können Ausarbeitungen direkt unter MATHCAD erstellt werden.
• Sämtliche Rechnungen können mit Maßeinheiten durchgeführt werden.
• Über 50 vorhandene Elektronische Bücher zu verschiedenen mathemati
schen, technischen, naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaft
lichen Disziplinen beinhalten alle für das entsprechende Gebiet relevan
ten Standardformeln und mathematischen Berechnungsmethoden, die
ausführlich durch begleitenden Text und Grafiken erläutert werden und
die problemlos in die eigenen Rechnungen integriert werden können.
VI Vorwort
Diese Vorteile haben einen wesentlichen Anteil daran, daß sich MATHCAD
zU einem bevorzugten System für Ingenieure und Naturwissenschaftler ent
wickelt hat.
MATHCAD existiert für verschiedene Computerplattformen, so u.a. für IBM
kompatible Personalcomputer, Workstations unter UNIX und APPLE-Com
puter.
Wir verwenden die V~ion 8 Professional für IBM-kompatible P~onalcom­
puter mit Pentiumprozessor (kurz als pes bezeichnet), die unter WINDOWS
95/98 läuft. Da sich Aufbau der Benutzeroberfläche und Menü- und Kom
mandostntktur für andere Computertypen nur unwesentlich unterscheiden,
können die in diesem Buch gegebenen Grundlagen allgemein angewendet
werden.
Da die Benutzeroberfläche der im Buch behandelten Version 8 gegenüber
der Version 7 nur geringfügig geändert wurde, lassen sich die meisten im
Buch behandelten Probleme auch mit der Version 7 berechnen. Für die
Versionen 5 und 6 gilt ähnliches. Hierzu findet man zusätzliche Details in
den Büchern [2,3,4] des Autors. Bei allen früheren Versionen ist allerdings
zu beachten, daß ihre Leistungsfahigkeiten geringer sind und daß weniger
Funktionen als in der Version 8 zur Verfügung stehen.
Da von MATHCAD sowohl eine englisch- als auch eine deutschsprachige
V~ion existieren, geben wir die Vorgehensweise für beide V~ionen an,
wobei wir zuerst die englische V~ion verwenden und anschließend die
Bezeichnungen für Menüfolgen und Funktionen der deutschen V~ion in
Klammern angeben. Wir stellen absichtlich die englischsprachige V~ion in
den Vordergrund, da die
* neuen Versionen immer zuerst in englischer Sprache erscheinen,
*
deutschsprachige La. auch die Funktionen der englischsprachigen Versi
on versteht,
*
deutschsprachige durch Übersetzung des englischsprachigen Textes er-
stellt wird, wobei natürlich kleine Fehler entstehen.
Das System MATHCAD findet nach Ansicht des Authors zu Unrecht erst in
den letzten Jahren größere Beachtung. Dies zeigt sich u.a. daran, daß bisher
nur wenig Bücher über MATHCAD erschienen sind. Das vorliegende Buch
soll mit dazu beitragen, diese Lücke zu schließen. Es wendet sich sowohl an
Studenten und Mitarbeiter von Fachhochschulen und Universitäten als auch
an in der Praxis tätige Ingenieure und Naturwissenschaftler. Da MATHCAD
ein universelles System ist, kann es natürlich auch von Wirtschaftswissen
schaftlern erfolgreich angewandt werden.
Im Buch werden mathematische Grnndaufgaben aus Technik, Natur- und
Wirtschaftswissenschaften gelöst. So kann das vorliegende Buch als beglei
tendes Nachschlage- und Übungsbuch zu den Vorlesungen und als Hand
buch für den Praktiker dienen.
Vorwort VII
Das Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die der Autor für Studenten der
Mathematik, Informatik und Technikwissenschaften an der Universität Halle
gehalten hat.
Um den Rahmen des Buches nicht zu sprengen, wird die mathematische
Theorie der betrachteten Aufgaben nur soweit behandelt, wie es für eine
Lösung mittels MATHCAD erforderlich ist. Deshalb werden jegliche Beweise
weggelassen. Das soll aber nicht bedeuten, daß auf mathematische Strenge
verzichtet wird, wie es in zahlreichen Büchern über Computeralgebra
Systeme zu beobachten ist.
Der Schwerpunkt des Buches liegt auf der Umsetzung der zu lösenden ma
thematischen Grnndprobleme in die Sprache von MATHCAD und der Inter
pretation der gelieferten Ergebnisse. Dabei wird Wert auf eine kurze Darstel
lung gelegt, um den Anwender langes Blättern und Suchen bei der Lösung
eines Problems zu ersparen.
Wenn beim Anwender Unklarheiten mathematischer Natur auftreten, so
sollten entsprechende FachbücherCsiehe Literaturverzeichnis) herangezogen
werden.
Das Buch ist in zwei Teile aufgeteilt:
I. Kap. 1 - 11 :
Einführnng: Einleitung, Installation, Aufbau, Benutzeroberfläche und
grundlegende Eigenschaften von MATHCAD
11. Kap. 12 - 27 :
Hauptteil: Lösung mathematischer Aufgaben aus Technik und Naturwis
senschaften mittels MATHCAD
Alle behandelten mathematischen Probleme werden durch zahlreiche Bei
spiele illustriert, die zum Üben genutzt werden sollten. Diese Beispiele zei
gen dem Nutzer Möglichkeiten und Grenzen bei der Anwendung von
MATHCAD auf.
Die Anwendung von Computeralgebra-Systemen zur Lösung mathemati
scher Probleme mittels Computer wird in Zukunft weiter an Bedeutung ge
winnen, weil Taschenrechner durch Computer ersetzt werden, auf denen
derartige Systeme installiert sind.
Da sich diese Systeme ohne größere Programmier- und Computerkenntnisse
anwenden lassen und einen großen Teil mathematischer Standardaufgaben
lösen, wird ihre Rolle für den Anwender wachsen. Ehe man Software in
Programmiersprachen wie BASIC, C, FORTRAN und PASCAL anwendet bzw.
schreibt, wird man zuerst versuchen, das Problem mit einem verfügbaren
Computeralgebra-System zu lösen, da sich dies wesentlich einfacher gestal
tet. Erst wenn dies versagt, muß man auf Numeriksoftware zurückgreifen.
Im vorliegenden Buch wird am Beispiel von MATHCAD gezeigt, wie sich
zahlreiche mathematische Probleme unter Verwendung von Computeralge
bra-Systemen mittels Computer ohne großen Aufwand lösen lassen. Dazu
werden zuerst die Möglichkeiten für eine exakte Lösung untersucht, ehe die
numerische Cnähernngsweise) Lösung in Angriff genommen wird. Dies wird
dadurch gerechtfertigt, weil das System MATHCAD eine gelungene Mi-
VIII Vorwort
schung aus Computeralgebra- und numerischen Methoden unter einer ge
meinsamen WINDOWS-Benutzeroberfläche darstellt. Diese Benutzerobetjlä
che gestattet interaktives Arbeiten und eine anschauliche Darstellung nu
merischer Rechnungen.
Der Autor hofft, daß diese Einführung in MATHCAD den Leser anregt, sich
nicht nur an der schnellen Lösung eines mathematischen Problems mittels
MATHCAD zu erfreuen, sondern auch intensiv über den mathematischen
Hintergrund nachzudenken.
MATHCAD kann wie die anderen Computeralgebra-Systeme nicht die Ma
thematik ersetzen. Es kann aber von langwierigen Rechnungen befreien
und Rechenfehler vermeiden, so daß für den Anwender Zeit geschaffen
wird, sich um eine schöpferische Anwendung der Mathematik zu bemühen.
An dieser Stelle möchte ich allen danken, die mich bei der Realisierung des
vorliegenden Buchprojekts unterstützten:
• Bei Herrn Dr. Merkle und Frau Grünewald-Heller vom Springer-Verlag
für die Aufnahme des Buchvorschlags in das Verlagsprogramm und die
technische Hilfe.
• Bei meiner Gattin Doris, die großes Verständnis für meine Arbeit an den
Abenden und Wochenenden aufgebracht hat.
• Bei meiner Tochter Uta, die das Manuskript mehrmals kritisch gelesen
hat und viele nützliche Hinweise gab.
• Bei der Europaniederlassung MathSojt Europe von MathSojt in Bagshot
(Großbritannien) für die kostenlose Überlassung der neuen Version 8
von MATHCAD und neuer Elektronischer Bücher.
Abschließend werden noch einige Hinweise bzgl. der Gestaltung des vorlie
genden Buches gegeben:
• Neben den Überschriften werden Funktionen, Kommandos und Me
nüslUntermenüs von MATHCAD im Fettdruck dargestellt. Dies gilt auch
für Vektoren und Matrizen.
• Programm-, Datei- und Verzeichnisnamen und die Namen von Com
puteralgebra-Systemen werden in Großbuchstaben dargestellt.
Beispiele und Abbildungen werden in jedem Kapitel von 1 beginnend
durchnumeriert, wobei die Kapitelnummer vorangestellt wird. So be
zeichnen z.B. Abb.2,3 und Beispiel 3.12 die Abbildung 3 aus Kapitel 2
bzw. das Beispiel 12 aus Kapitel 3. Beispiele werden mit dem Symbol
•
beendet.
• Wichtige TextsteIlen werden im Buch durch das vorangehende Symbol
po
gekennzeichnet und mit dem Symbol
•
beendet.
Vorwort IX
• Wichtige Begriffe und Bezeichnungen sind kursiv geschrieben. Dies gilt
auch für erläuternde Texte zu den von MATHCAD durchgeführten Rech
nungen, die direkt aus dem MATHCAD-Arbeitsfenster übernommen
wurden.
• Die einzelnen Menüs einer Menüfalge von MATHCAD werden mittels
Pfeil::::} getrennt, der gleichzeitig für einen Mausklick steht.
Merseburg, im Januar 1999 Hans Benker
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ...................................................................................................... 1
1.1 Struktur und Arbeitsweise von Computeralgebra-Systemen ................ 3
1.2 Einsatzgebiete von Computeralgebra-Systemen .................................. 7
1.3 Entwicklung von MA THCAD ........................................................... 12
1.4 MATHCAD im Vergleich mit anderen Systemen ............................. 14
2 Installation von MAmCAD ..................................................................... 16
2.1 Programminstallation ......................................................................... 16
2.2 Dateien von MA THCAD ................................................................... 17
2.3 Hilfesystem ......................................................................................... 18
2.4 AXUM ................................................................................................ 21
3 Benutzeroberfläche von MATHCAD ....................................................... 22
3.1 Menüleiste .......................................................................................... 23
3.2 Symbolleiste ....................................................................................... 26
3.3 Formatleiste ........................................................................................ 27
3.4 Rechenpalette ..................................................................................... 28
3.5 Arbeitsfenster ..................................................................................... 33
3.6 Nachrichtenleiste ................................................................................ 35
4 MATHCAD-Arbeitsblatt ........................................................................... 36
4.1 Textgestaltung .................................................................................... 41
4.2 Gestaltung von Berechnungen ........................................................... 43
4.3 Verwaltung der Arbeitsblätter ........................................................... .45
4.3.1 Öffnen, Speichern und Drucken ........................................... 45
4.3.2 Layout ................................................................................... 46
4.3.3 Verweise und Hyperlinks ..................................................... .47
4.3.4 Einfügen von Objekten ........................................................ .48
4.3.5 MathConnex ......................................................................... 48
5 Elektronische Bücher ................................................................................. 49
5.1 Eigenschaften, Aufbau und Handhabung ........................................... 50
5.2 Vorhandene Bücher, Erweiterungspakete und Bibliotheken .............. 56
6 Exakte und numerische Berechnungen .................................................... 60