Table Of ContentLibrary of
Exact Philosophy
Editor:
Mario Bunge, Montreal
Co-editors:
Sir Alfred Jules Ayer, Oxford
Rudolf Carnap, Los Angeles, Calif.
Herbert Feigl, Minneapolis, Minn.
Victor Kraft, Wien
Sir Karl Popper, Penn
Springer -Verlag Wien New York
Library of Exact Philosophy 2
Victor Kraft
Mathematik, Logik
und Erfahrung
Zweite, neubearbeitete Auflage
Springer-Verlag Wien New York 1970
Printing type: Sabon Roman
Composed and printed by Herbert Hiessberger, Pottenstein
Binding work: Karl Scheibe, Wien
Design: Hans Joachim Boning, Wien
ISBN-13: 978-3-211-80982-2 (Hardcopy)
ISBN-13: 978-3-7091-7127-1 (Softcopy)
All rights reserved
ISBN-13: 978-3-7091-7127-1 e-ISBN-13: 978-3-7091-7126-4
DOl: 10.1007/978-3-7091-7126-4
No part of this book may be translated or reproduced in any form
without written permission from Springer-Verlag
© 1947 and 1970 by Springer-Verlag/Wien
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1970
Library of Congress Catalog Card Number 77-140286
Zum Gedenken an
Frau und Herrn Professor Kastil
in dankbarer Erinnerung
an die denkwurdigen Wo chen
in Schonbuhel
im Fruhjahr 1945
General Preface to the LEP
The aim of the Library of Exact Philosophy is to keep alive the
spirit, if not the letter, of the Vienna Circle. It will consequently
adopt high standards of rigor: it will demand the clear statement
of problems, their careful handling with the relevant logical or
mathematical tools, and a critical analysis of the assumptions and
results of every piece of philosophical research.
Like the Vienna Circle, the Library of Exact Philosophy sees in
mathematics and science the wellsprings of contemporary intellectual
culture as well as sources of inspiration for some of the problems
and methods of philosophy. The Library of Exact Philosophy will
also stress the desirability of regarding philosophical research as
a cooperative enterprise carried out with exact tools and with the
purpose of extending, deepening, and systematizing our knowledge
about human knowledge.
But, unlike the Vienna Circle, the Library of Exact Philosophy
will not adopt a school attitude. It will encourage constructive work
done across school frontiers and it will attempt to minimize sterile
quarrels. And it will not restrict the kinds of philosophical problem:
the Library of Exact Philosophy will welcome not only logic,
semantics and epistemology, but also metaphysics, value theory
and ethics as long as they are conceived in a clear and cogent way,
and are in agreement with contemporary science.
Montreal, January 1970
Mario Bunge
Vorwort
Es war mir sehr willkommen, dag mir der Springer-Verlag angeboten
hat, eine Neuauflage dieses Hingst vergriffenen Buches zu bringen.
Denn es waren an ihm wesentliche Verbesserungen und Erganzungen
notwendig, die ich nun in einer eingreifenden Neubearbeitung gege
ben habe. Das Buch ist zum gr6geren Teil neu geschrieben. Ich habe
mich bemuht, die in der ersten Auflage fehlende Literatur nach
zutragen. Fur die Literatur zur Anwendung der Arithmetik in der
Naturwissenschaft kann ich auf das ungemein reiche Literatur
verzeichnis bei BR. ELLIS, Basic Concepts of Measurement, 1966,
S.207-215, verweisen. Gleichwohl finden die letzten Grundlagen
der Anwendung sowohl der Mathematik wie der Logik nicht das
gebuhrende Interesse.
Ich bin Herrn Kollegen Professor B. JUHOS fur die Durchsicht
des mathematischen Teiles sehr zu Dank verpflichtet und auch Herrn
Dr. R. HINK yom Springer-Verlag fur die groge Miihe, die er sich mit
der Herrichtung des Manuskriptes fur den Druck gegeben hat. Wie
meine "Erkenntnislehre" zu meinem 80. Geburtstag k6nnte ich diese
Neubearbeitung als Festgabe zu meinem 90. nehmen. Hoffentlich
errege ich damit aber nicht ein Vorurteil gegen sie.
Wien, September 1970
Victor Kraft
Inhaltsverzeichnis
I. Mathematik und Logik 1
II. Logik und Erfahrung 2
1. Der Wissenschaftscharakter und die Grundlagen der Logik 2
2. Logik und Wahrheit 17
3. Die Anwendungsbedingungen der Logik 21
III. Mathematik und Erfahrung 28
Der Wissenschaftscharakter der Mathematik und das Anwendungs
problem 28
A. Die Anwendungsbedingungen der Arithmetik 33
1. Die natiirlichen Zahlen 33
2. Die Anwendungsbedingungen 38
a) Zahlen 39
b) Messen 41
3. Die Grundrechnungsarten 44
4. Die erweiterten Zahlen 48
B. Die Anwendungsbedingungen der Geometrie 54
1. Die mathematischen Geometrien 54
2. Die Bedingungen fUr die Anwendung einer Geometrie 57
IV. Der Konventionalismus und seine Widerlegung 64
1. Der Konventionalismus 64
2. Kritik des Konventionalismus 70
a) Festsetzung - Erfahrung 70
b) Festsetzbarkeit einer Geometrie 72
(X) Geometrie und Messung 72
fJ) Festsetzbarkeit der Messungsgrundlagen 79
c) Die empirische Bestimmung der anwendbaren Geometrie 87
3. Konventionalismus - Empirismus 96
Literaturverzeichnis 98
I. Mathematik und Logik
Die Mathematik griindet sich im allgemeinen auf den Beweis, auf
die Deduktion. Sie setzt deshalb die Logik voraus. Aber die Ver
schiedenheit von Logik und Mathematik wird heute auch negiert.
Denn die Mathematik beschrankt sich nicht mehr auf den quantita
tiven Gesichtspunkt, weil sie Zweige enthalt, die, wie die Analysis
situs, mit diesem nichts mehr zu tun haben. Die Logik wird der
Mathematik inkorporiert. So sagt M. COHEN 1: "There is no strictly
logical difference between poor mathematical and deductive reason
ing. What we usually call formal logic is simply the study of the
most general portion of poor mathematics." Wenn so die Mathe
matik mit dem Bereich des deduktiven SchlieBens gleichgesetzt wird,
so wird damit eine allgemeine Wissenschaft des deduktiven Verfah
rens aufgestellt; aber kann nicht ein allgemeinster formaler Teil von
den iibrigen Zweigen der Mathematik unterschieden und ihnen als
Logik gegeniibergestellt werden? Dann ware doch die Logik die
Voraussetzung fiir die iibrigen Zweige der Mathematik. Wenn die
Mathematik als eine alles umfassende Grund-Disziplin konstituiert
werden solI, dann miiBte sie ohne Voraussetzung der Deduktion,
ohne Beweis-Verwendung als eine Kombinatorik von beliebigen
Elementen nach frei festgesetzten Regeln aufgebaut werden. Die
Logik wiirde dann bereits eine speziellere Form dessen darstellen
neben den anderen, den mathematischen Zweigen. Aber sie wiirde
dann in einem Kalkiil entwickelt werden, auf Grund willkiirlicher
Festsetzungen, und das stiinde in Widerspruch dazu, daB die sinn
hafte Logik die unentbehrliche Voraussetzung dafiir bilden muK
1 COHEN (1946), S. 10. Aber die Logik als semantische wiirde doch
immer die Grundlage fiir den Aufbau des Kalkiils bilden.
1 LEP 2
