Mathematik ist überall, korr. Auflage 4

129 Pages·2013·2.735 MB·German

by  Norbert Herrmann

Mathematik ist überall
von
Norbert Herrmann
4., korrigierte Auflage
Oldenbourg Verlag München
Dr. Dr. h.c. Norbert Herrmann lehrte von 1970 bis 2007 angewandte
Mathematik an der Universität Hannover. 2002 erhielt er die Ehrendoktor-
würde der britischen Brunel University.
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Lektorat: Johannes Breimeier
Herstellung: Dr. Rolf Jäger
Titelbild: Norbert Herrmann
Grafik: Irina Apetrei
Einbandgestaltung: hauser lacour
Gesamtherstellung: Grafik & Druck GmbH, München
Dieses Papier ist alterungsbeständig nach DIN/ISO 9706.
ISBN 978-3-486-71291-9
eISBN 978-3-486-71610-8
Vorwort zur 4. Auflage
FürjedenAutoristeseinebesondereFreude,wenneinesseinerWerkeinder4.Auf-
lageerscheint.UndsobinauchichsehrglücklichundmöchtezuerstmeinemLektor
JohannesBreimeierunddemOldenbourgWissenschaftsverlagganzherzlichdanken.
ZugleichaberdankeichIhnen,liebeLeserinnenundLeser;dennnurdurchIhrZutun
konnte das geschehen. Ich danke Ihnen, dass Sie meine Bücher selbst gelesen und
offensichtlichanderenweiterempfohlenhaben.VieleZuschriften,diemichperemail
erreichthaben,zeigenmirIhrgroßesInteresseanmeinenBüchern.
Gerade in letzter Zeit sehen wir, dass immer mehr Autofirmen ihre Fahrzeuge mit
Assistenzsystemen ausrüsten, u.a.bieten vieleFirmeneinensog.Einparkassistenten
an. Dieser sucht, wenn er zugeschaltet ist, automatisch den Straßenrand nach einer
geeignetenParklückeabundgibtimErfolgsfalleinenHinweis,dasserbereitist,unser
AutovollautomatischindieseParklückezumanövrieren.WiralsAutofahrermüssen
nur noch Gas geben und bremsen. Es erfüllt mich mit einer gewissen Genugtuung,
dasshinterdieserTechnikunsereEinparkformelimKapitel6(vgl.abSeite39)steht,
sowieichsiebereitsimJahre2003ineinemBeitragimFernsehenvorgestellthabe,
vgl.[12].Esistdochwunderschön,wenndieseachsoabstrakteMathematikunseren
AlltagmiteinersolchenFormelerleichtert.
NorbertHerrmann

Vorwort
EswareinmaleineGruppevonAbgeordnetenimBundesstaatUtahderVereinigten
StaatenvonAmerika,soumdasJahr1875herum.UnterihnenwarJamesA.Garfield.
DiesaßenineinerSitzungspauseihresParlamenteswohlinderKantine.Undumsich
nichtzulangweilen,schlugeinerderihren,nämlichHerrGarfield,vor,sichdochmal
denPythagorasanzuschauen.WenndieserberühmteSatzschonvor2000Jahrenbe-
trachtet und bewiesen wurde, möchte er sich gerne einen neuen Beweis ausdenken.
Zusammen mit seinen Kollegen arbeiteten sie ein Weilchen, und Garfield entdeckte
folgendeKonstruktion:
C B
• β
α
•
A
β
• α
D E
Abbildung1:SkizzezumBeweisdesSatzesdesPythagoras.
GegebenseidasschraffierterechtwinkligeDreieck(cid:2)ABC.WirzeichnendiesesDrei-
ecknocheinmaletwasgedrehtdarunter,sodassdieSeiteADgenauinderVerlänge-
rung der Seite AC liegt. Die Verbindungslinie EB vervollständigt dann die Figur zu
einemTrapez;denndieuntereSeiteistwegenderrechtenWinkelparallelzuroberen
Seite.BeiAstoßendiebeidenDreieckemitihrenWinkelnαbzw.β zusammen.We-
◦
genderRechtwinkligkeitergänzensichdiesebeidenWinkelzu90 ,worauswirsofort
VIII Vorwort
schließen,dassderübrigbleibendeWinkelbeiAebenfallseinrechterist.Schließlich
◦
sinddiedreiWinkelzusammenja180 .
NunbleibtdiekleineAufgabe,denFlächeninhaltdesTrapezes(MittelliniemalHöhe,
wobeiMittelliniegleich(Grundlinie+Oberlinie)/2)mitderSummederFlächeninhalte
derdreirechtwinkligenDreieckezuvergleichen.
a+b a·b c2
·(b+a)=2· + .
2 2 2
SchlichteAuflösungergibtdieFormeldesHerrnPythagoras:
a2+b2=c2,
DieSummederFlächeninhaltederQuadrateüberdenbeidenKathetenistalsogleich
demFlächeninhaltdesQuadratesüberderHypotenuse.
DiesenBeweisreichteHerrGarfieldzurVeröffentlichungeinundtatsächlich wurde
derBeweisinderZeitschriftNewEnglandJournalofEducationpubliziert.Dasalles
wäre ja schon an sich der Erwähnung wert, dass da Abgeordnete waren, die sich in
einerSitzungspausemitMathematikbeschäftigten.
AberjetztkommtdernocherstaunlicherePunkt.DerWortführerdieserMathefreaks,
nämlichJamesA.GarfieldwurdewenigspäterPräsidentderVereinigtenStaaten.
Das muss man auf der Zunge zergehen lassen. Da gab es mal vor urlanger Zeit, im
vorvorigenJahrhundert einenPräsidenten derUSA,dereinen neuenBeweisfürden
Pythagorasveröffentlichthat.ErkonntediesenberühmtenSatzalsonichtnurhersa-
gen,sondernhatihnvollständigdurchdrungenunddannsogarbewiesen.
WirwagenjanichteinesolchlästerlicheBehauptung,dassheutigePolitikervielleicht
den Satz des Pythagoras für eine neue Kollektion von Bettwäsche halten. Aber dass
sich damals Abgeordnete in ihrer Freizeit mit mathematischen Problemen herumge-
schlagenhaben,stimmtdocherstaunlich.HeutedringtjedemMathematiker,dersich
durchPreisgabe seines Berufesfastoutet,sofortdiefreudigeBotschaftentgegen: In
Mathewarichimmerschlecht.
GarfieldbliebnureinknappesJahrPräsident,weilihndanneinwohlVerrückterim
BahnhofvonWashingtonmiteinerPistolebeschoss.ErüberlebtediesenAngriffnicht
lange.ObdasabereinGrundist,warumheutigePräsidenten,Könige,Kanzleretc.die
Mathematikliebermeiden?
Wir hoffen inständig, dass dieses Büchlein einen kleinen Beitrag dazu liefert, die
SchönheitderMathematikeinembreiterenPublikumnahezubringen.
Vorwort IX
Danken möchte ich meinem Kollegen PD Dr. Matthias Maischak, ohne den ich alle
BitsundByteshättepersönlichnachMünchentragenmüssen, wobeiwohlvieleauf
derStreckegebliebenwären.
EingroßerDankgehtauchdirektanmeineLektorin,FrauMargitRoth.Ihrebegeisterte
AufnahmemeinerIdeezudiesemBuchwarsehrhilfreich.
NichtzuletztdankeichmeinerFrau,diesogarvollerVerzweiflungmeinenhäuslichen
Arbeitsplatzaufgeräumthat,währendichanandererStelleUnordnungimHausever-
breitethabe.
Hannover NorbertHerrmann