Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Übungen: Anwendungsorientierte Übungsaufgaben aus Naturwissenschaft und Technik mit ausführlichen Lösungen

379 Pages·1994·13.469 MB·German

by  Lothar Papula (auth.)

Lothar Papula
Mathematik für Ingenieure
und Naturwissenschaftler
Übungen
Anwendungsorientierte Übungsaufgaben
aus Naturwissenschaft und Technik
mit ausführlichen Lösungen
Die drei Bände "Mathematik für Ingenieure
und Naturwissenschaftler" werden durch eine
Formelsammlung und das vorliegende Übungsbuch
zu einem Lehr- und Lernsystem ergänzt:
Lothar Papula
"Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler"
Band 1-3
Mit zahlreichen Beispielen aus Naturwissenschaft und Technik,
vielen Abbildungen und Übungs aufgaben
mit ausführlichen Lösungen
"Mathematische Formelsammlung
für Ingenieure und Naturwissenschaftler"
Mit zahlreichen Abbildungen und Rechenbeispielen
und einer ausführlichen Integraltafel
Lothar Papula
Mathematik
für Ingenieure und
Naturwissenschaftler
••
Ubungen
Anwendungsorientierte Übungsaufgaben
aus Naturwissenschaft und Technik
mit ausführlichen Lösungen
3., verbesserte Auflage
188 Übungsaufgaben mit Lösungen,
313 Bilder und ein
Anhang Physikalische Grundlagen
11
Vleweg
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Papula, Lothar:
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler:
Übungen; anwendungsorientierte Übungsaufgaben aus
Naturwissenschaft und Technik mit ausführlichen Lösungen;
188 Übungsaufgaben mit Lösungen und ein Anhang physikalischer
Grundlagen / Lothar Papula. - 3., verb. Aufl. - Braunschweig;
Wiesbaden: Vieweg, 1994
(Viewegs Fachbücher der Technik)
2. Aufl. u.d.T.: Papula, Lothar: Übungen zur Mathematik
für Ingenieure
NE: HST
1. Auflage 1990, Nachdruck 1991
2., verbesserte und erweiterte Auflage 1992
3., verbesserte Auflage 1994
Alle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweiglWiesbaden, 1994
Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Bertelsmann Fachinformation GmbH.
Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung
in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der vor
herigen schriftlichen Einwilligung des Verlages.
Umschlaggestaltung: Klaus Birk, Wiesbaden
Technische Redaktion und Layout: Wolfgang Nieger, Wiesbaden
Satz: Vieweg, Wiesbaden
Gedruckt auf säurefreiem Papier
ISBN 978-3-528-24355-5 ISBN 978-3-322-92802-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-92802-3
v
Vorwort
Die Darstellung anwendungsorientierter mathematischer Methoden in Vorlesungen
und Übungen gehört inzwischen zum festen Bestandteil des Grundstudiums der
naturwissenschaftlich-technischen Disziplinen im Hochschulbereich. Von besonde
rer Bedeutung sind dabei die vorlesungsbegleitenden Obungen, in denen der
Studierende die in der Vorlesung vermittelten mathematischen Kenntnisse anwen
den und vertiefen soll. Die Erfahrung zeigt aber, daß das Lösen mathematischer
Übungsaufgaben häufig mit enormen Schwierigkeiten verbunden ist, insbesondere
dann, wenn diese anwendungs- und praxisorientiert formuliert werden. Entwicklung
und Erwerb der Fähigkeit, die im Grundstudium vermittelten mathematischen
Kenntnisse auf einfache Problemstellungen aus Naturwissenschaft und Technik
erfolgreich anwenden zu können, sind jedoch ein wesentliches Ziel der Grundausbil
dung und somit zugleich Voraussetzung für ein erfolgreiches Studium.
Das vorliegende Werk Übungen zur Mathematik für Ingenieure und Naturwissen
schaftler enthält 188 ausschließlich anwendungsorientierte Übungsaufgaben, die
ausführlich formuliert und vollständig gelöst werden (Lösungen mit allen Zwischen
schritten). Die ausgewählten Problemstellungen entstammen den speziellen Grund
vorlesungen der naturwissenschaftlich-technischen Disziplinen wie Elektrotechnik,
Maschinenbau und Physik. Die Übungen haben somit durchaus den Charakter von
Anwendungsbeispielen und zeigen die erfolgreiche Anwendung mathematischer
Methoden auf (meist einfache) Problemstellungen aus Naturwissenschaft und
Technik.
Dieses Übungsbuch folgt in Aufbau und Stoffauswahl weitgehend dem bewährten
dreibändigen Lehrwerk Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Die
beim selbständigen Lösen der Übungsaufgaben benötigten physikalischen Grund
lagen sind im (farbig gedruckten) Anhang einzeln aufgeführt. Das Übungsbuch ist
daher unabhängig von weiterer physikalischer Literatur verwendbar. Der allen
Anwendungsbeispielen gemeinsame Aufbau wird in der Anleitung für den Benutzer
(auf der folgenden Seite) ausführlich beschrieben.
Eine Bitte des Autors
Für Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten -
ist der Autor stets dankbar.
Ein Wort des Dankes ...
... an meine Frau Gabriele, die mit unermüdlicher Geduld und großer Sorgfalt die
anfallenden Schreibarbeiten erledigt hat,
... an die Mitarbeiter des Verlages für die hervorragende Zusammenarbeit während
der Entstehung und Drucklegung dieses Werkes.
Wiesbaden, Juli 1994 Lothar Papula
VI
Anleitung für den Benutzer
Der Aufbau der Übungen erfolgt einheitlich nach dem folgenden Schema. Im Lösungsteil
gegebene Hinweise auf Formeln beziehen sich auf die Mathematische Formelsammlung
für Ingenieure und Naturwissenschaftler.
60
III Differentialrechnung
at u rwissc nscha ftlich
l technisches Problem
Übung I: lnduktionsspannune in einer Leilcrschleife
Eltmtntare Di/ftrentiation ..- --------+-+- Benötigte mathematische
Kenntnisse
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wird von einem ho,no,~'Wn MaIße.feld ~;' -~ ~ Ausführliche Formulierung
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Hinweise auf das dreibändig
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!ischen Grundlagen im
Anhang dieses Buches.
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Die Indu\livftlllMnnv.IIC'.,mmlllllii da Zeit (Bild m-l). 1- dieses Buches.
VII
Inhaltsveneichnis
I Vektorrechnung
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffg ebiet Seite
Kraftzerlegung am Keil Zerlegung eines Vektors in Komponenten
2 Zusammengesetzte Bewegung einer Fähre Vektoraddition 2
3 Kräftegleichgewicht an einem belasteten Vektoraddition 3
Rollensystem
4 Zweifach gelagerte Welle bei Belastung Komponentenrechnung 4
5 Stab kräfte (Reaktionskräfte ) in einem Vektoraddition 5
Ausleger
6 Schwerpunkt eines Massenpunktsystems Vektoraddition 6
7 überlagerung elektrischer Felder Vektoraddition 7
8 Kraftwirkung zwischen stromdurch- Vektorprodukt 8
flossenen Leitern
9 Stabkräfte (Reaktionskräfte ) in einem Räumliche Vektoraddition, Gaußscher 10
belasteten Dreibein Algorithmus
10 Arbeit an einer Punktladung in einem Skalarprodukt 12
elektrischen Feld
11 Durchbiegung eines Balkens bei Belastung Skalarprodukt 13
durch mehrere Kräfte
12 Moment einer Kraft in einem Kugelgelenk Vektorprodukt, Richtungswinkel 14
13 Umfangsgeschwindigkeit einer Vektorprodukt, Ab leitung eines Vektors 15
rotierenden Zylinderscheibe
14 Drehmoment einer stromdurchflossenen Vektorprodukt 16
Leiterschleife im Magnetfeld
15 Kräftefreie Bewegung eines Elektrons Vektorprodukt, Richtungswinkel 17
in einem elektromagnetischen Feld
16 Fachwerk im statischen Gleichgewicht Vektoraddition, Vektorprodukt, 18
lineares Gleichungssystem
17 Komplanare Kraftvektoren Vektoraddition, Richtungswinkel, 20
Spatprodukt
18 Spannungsstoß in einer Leiterschleife Vektor-und Spatprodukt 21
durch elektromagnetische Induktion
19 Bewegung von Ladungsträgern in einem Ableitungen eines Vektors, Skalar-und 22
Magnetfeld Spat produkt
VIII Inhaltsverzeichnis
11 Funktionen und Kurven
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffg ebiet Seite
Reihenschaltung aus n gleichen Diskrete Funktion 24
Spannungsquellen
2 Zeitversetzter freier Fall zweier Kugeln Lineare Funktion 25
3 Zugspannung in einem rotierenden Stab Quadratische Funktion 26
4 Sortiervorrichtung Parameterdarstellung, quadratische 28
Funktion
5 Aufeinander abrollende Zahnräder Parameterdarstellung einer Kurve 29
(Epizykloide)
6 Fallbeschleunigung in und außerhalb Lineare Funktion, gebrochenrationale 31
eines Erdkanals Funktion
7 Verteilung der Stromdichte in einem Gebrochenrationale Funktion 33
stromdurchflossenen Hohlzylinder
8 Kapazität eines Kondensators mit Gebrochenrationale Funktion 34
geschichtetem Dielektrikum
9 Magnetfeld in der Umgebung einer Gebrochenrationale Funktion 35
stromdurchflossenen elektrischen
Doppelleitung
10 Kennlinie einer Glühlampe Interpolationsformel von Newton, 37
kubische Funktion, Horner-Schema
11 Doppelschieber Parameterdarstellung, Kegelschnitt- 39
gleichung
12 Rollbewegung einer Zylinderwalze Wurzelfunktion 40
längs einer schiefen Ebene
13 Ballistisches Pendel Zusammengesetzte Funktion 42
14 Sinusförmige Wechselspannung Allgemeine Sinusfunktion 43
15 Momentane (zeitabhängige) Leistung Sinus-und Kosinusfunktionen 44
eines Wechselstroms
16 überlagerung gleichfrequenter Sinus-und Kosinusfunktionen 46
Schwingungen gleicher Raumrichtung
17 Lissajous-Figuren Parameterdarstellung, Sinus-und 47
Kosinusfunktionen, Wurzelfunktionen
18 Schwebungen Trigonometrische Funktionen 49
19 Fliehkraft-oder Zentrifugalkraftregler Trigonometrische Funktionen, 51
Arkuskosinusfunktion
20 Ladestrom in einer RC-Parallelschaltung Exponentialfunktion (Abklingfunktion) 52
21 RC-Glied mit Rampenspannung Exponentialfunktion (Sättigungsfunktion) 54
22 Aperiodischer Grenzfall einer Schwingung Kriechfunktion (Exponentialfunktion) 55
Inhaltsverzeichnis IX
23 Barometrische Höhenformel Logarithmusfunktion 56
24 Zusammenhang zwischen Fallgeschwin- Hyperbelfunktionen 58
digkeit und Fallweg
III Differentialrechnung
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stof!gebiet Seite
Induktionsspannung in einer Leiterschleife Elementare Differentiation 60
2 Elektronenstrahl-Oszilloskop Elementare Differentiation, Tangenten- 61
gleichung
3 Querkraft-und Momentenverlauf längs Elementare Differentiation 63
eines belasteten Trägers
4 Rotierende Zylinderscheibe in einer Differentiation (Kettenregel) 64
zähen Flüssigkeit
5 Kurbeltrieb Differentiation (Kettenregel) 66
6 Zusammenhang zwischen Fall- Differentiation (Kettenregel) 68
beschleunigung und Fallweg
7 Periodische Bewegung eines Massen- Differentiation eines zeitabhängigen 69
punktes Ortsvektors
8 Rollkurve oder gewöhnliche Zykloide Differentiation eines zeitabhängigen 70
Ortsvektors
9 Linearisierung einer Halbleiter-Kennlinie Linearisierung einer Funktion 73
10 Linearisierung der Widerstandskennlinie Linearisierung einer Funktion 74
eines Thermistors (Heißleiters)
11 Gruppenschaltung von Batterien Extremwertaufgabe 76
12 Wurfparabel eines Wasserstrahis Extremwertaufgabe 78
13 Scheibenpendel mit minimaler Extremwertaufgabe 79
Schwingungsdauer
14 Leistungsanpassung eines Verbraucher- Extremwertaufgabe 81
widerstandes
15 Resonanzfall bei einer erzwungenen Extremwertberechnung 82
Schwingung
16 Optimale Beleuchtung eines Punktes Extremwertaufgabe 84
durch eine Lichtquelle
17 Gaußsche Normalverteilung Extremwerte, Wendepunkte 85
18 Elektrische Feldstärke in der Umgebung Kurvendiskussion 87
einer elektrischen Doppelleitung
19 Ungestörte überlagerung zeitabhängiger Kurvendiskussion 89
Impulse
X Inhaltsverzeichnis
20 Überlagerung von Sinusschwingungen Kurvendiskussion 92
gleicher Raumrichtung, aber unter-
schiedlicher Frequenz
21 Fallgeschwindigkeit mit und ohne Grenzwertregel von Bernoulli und 95
Berücksichtigung des Luftwiderstandes de L'Hospital
22 Erzwungene Schwingung im Resonanzfall Grenzwertregel von Bernoulli und 97
de L'Hospital
23 Eintauchtiefe einer Boje in Salzwasser Tangentenverfahren von Newton 99
24 Freihängendes Seil (Seilkurve , Kettenlinie) Tangentenverfahren von Newton 101
IV Integralrechnung
Übung Naturwissenschaftlich-technisches Problem Mathematisches Stoffg ebiet Seite
Seiltrommel mit Lasten Elementare Integration (Grundintegral) 103
2 Induktionsspannung in einer im Elementare Integration (Grundintegral) 104
Magnetfeld rotierenden Metallscheibe
3 Rollbewegung einer Kugel längs einer Elementare Integrationen 105
schiefen Ebene (Grundintegrale )
4 Oberflächenprofil einer rotierenden Elementare Integration (Grundintegral) 107
Flüssigkeit
5 Resultierende eines ebenen parallelen Elementare Integrationen 108
Kräftesystems (Grund in te grale )
6 Querkraft und Biegemoment längs eines Elementare Integrationen 109
Balkens mit linear ansteigender Last (Grundintegrale )
(Dreieckslast )
7 Fliehkraft-oder Zentrifugalkraftregler Elementare Integration (Grundintegral) 111
8 Massenträgheitsmoment eines Rotations- Elementare Integration (Grundintegral) 113
körpers (elliptischer Querschnitt)
9 Zugstab mit konstanter Zugspannung Elementare Integrationen 114
(Grundintegrale )
10 Magnetischer Fluß durch eine Leiter- Elementare Integrationen 115
schleife (Grundintegrale )
11 Kapazität eines Koaxialkabels Elementare Integration (Grundintegral) 117
12 Übergangswiderstand einer Kugel Elementare Integration (Grundintegral) 118
13 Arbeit im Gravitationsfeld der Erde Elementare Integration (Grundintegral) 119
14 Elektrischer Widerstand eines kegel- Integration mittels Substitution 120
stumpfförmigen Kontaktes
15 Freier Fall unter Berücksichtigung des Integration mittels Substitution 121
Luftwiderstandes
16 Aufladung eines Kondensators Integration mittels Substitution 123