Mathematical abilities and mathematical memory during problem solving and some aspects of ...

147 Pages·2017·0.99 MB·English

(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:11)(cid:1)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:11)(cid:9)(cid:5)(cid:9)(cid:7)(cid:13)(cid:1)(cid:4)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:11)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:18)
(cid:15)(cid:19)(cid:17)(cid:9)(cid:14)(cid:20)(cid:1)(cid:21)(cid:17)(cid:16)(cid:12)(cid:11)(cid:7)(cid:8)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:11)(cid:22)(cid:9)(cid:14)(cid:20)(cid:1)(cid:4)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:8)(cid:7)(cid:1)(cid:4)(cid:13)(cid:21)(cid:7)(cid:10)(cid:5)(cid:13)(cid:1)(cid:16)(cid:23)
(cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:13)(cid:1)(cid:7)(cid:15)(cid:19)(cid:10)(cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:16)(cid:14)(cid:1)(cid:23)(cid:16)(cid:17)(cid:1)(cid:20)(cid:9)(cid:23)(cid:5)(cid:7)(cid:15)(cid:1)(cid:21)(cid:19)(cid:21)(cid:9)(cid:11)(cid:13)
(cid:24)(cid:5)(cid:5)(cid:9)(cid:11)(cid:4)(cid:1)(cid:25)(cid:26)(cid:4)(cid:12)(cid:16)
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:1)(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:7)(cid:11)(cid:12)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:17)(cid:7)(cid:18)(cid:11)(cid:7)(cid:7)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:17)(cid:13)(cid:4)(cid:12)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:19)(cid:16)(cid:9)(cid:20)(cid:13)(cid:10)(cid:13)(cid:21)(cid:16)(cid:22)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:1)(cid:23)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:1)(cid:24)(cid:6)(cid:25)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)
(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:26)(cid:12)(cid:13)(cid:4)(cid:27)(cid:16)(cid:13)(cid:20)(cid:8)(cid:1)(cid:28)(cid:14)(cid:9)(cid:29)(cid:7)(cid:11)(cid:10)(cid:9)(cid:12)(cid:22)(cid:1)(cid:12)(cid:13)(cid:1)(cid:30)(cid:7)(cid:1)(cid:21)(cid:25)(cid:30)(cid:20)(cid:9)(cid:4)(cid:20)(cid:22)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:15)(cid:7)(cid:14)(cid:6)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:31)(cid:11)(cid:9)(cid:6)(cid:5)(cid:22)(cid:1)(cid:32)(cid:33)(cid:1)(cid:34)(cid:13)(cid:29)(cid:7)(cid:8)(cid:30)(cid:7)(cid:11)(cid:1)(cid:35)(cid:33)(cid:32)(cid:36)(cid:1)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:33)(cid:33)(cid:1)(cid:9)(cid:14)
(cid:38)(cid:39)(cid:18)(cid:30)(cid:13)(cid:8)(cid:10)(cid:5)(cid:20)(cid:7)(cid:14)(cid:40)(cid:1)(cid:41)(cid:7)(cid:13)(cid:29)(cid:7)(cid:12)(cid:7)(cid:14)(cid:10)(cid:27)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:14)(cid:10)(cid:1)(cid:16)(cid:25)(cid:10)(cid:40)(cid:1)(cid:26)(cid:29)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:7)(cid:1)(cid:3)(cid:11)(cid:11)(cid:16)(cid:7)(cid:14)(cid:9)(cid:25)(cid:10)(cid:1)(cid:29)(cid:42)(cid:18)(cid:1)(cid:32)(cid:35)(cid:37)
(cid:24)(cid:12)(cid:13)(cid:5)(cid:17)(cid:4)(cid:10)(cid:5)
(cid:43)(cid:16)(cid:9)(cid:10)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:21)(cid:13)(cid:11)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:12)(cid:44)(cid:13)(cid:1)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:14)(cid:12)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:29)(cid:7)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:37)
(cid:43)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:15)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:12)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:10)(cid:22)(cid:10)(cid:12)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:29)(cid:9)(cid:7)(cid:44)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:21)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:18)(cid:13)(cid:18)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:13)(cid:11)(cid:18)(cid:5)(cid:14)(cid:9)(cid:45)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:13)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:44)(cid:9)(cid:12)(cid:16)(cid:1)(cid:18)(cid:9)(cid:15)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:21)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:20)(cid:10)(cid:46)(cid:1)(cid:7)(cid:6)(cid:25)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)
(cid:9)(cid:14)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:40)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:21)(cid:9)(cid:11)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:30)(cid:5)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:7)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:37)(cid:1)(cid:43)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:29)(cid:9)(cid:7)(cid:44)(cid:1)(cid:10)(cid:16)(cid:13)(cid:44)(cid:10)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:12)(cid:5)(cid:9)(cid:14)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:47)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:7)(cid:48)(cid:5)(cid:8)(cid:21)(cid:20)(cid:7)(cid:40)
(cid:7)(cid:14)(cid:11)(cid:9)(cid:4)(cid:16)(cid:8)(cid:7)(cid:14)(cid:12)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:18)(cid:11)(cid:5)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:14)(cid:12)(cid:9)(cid:5)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:10)(cid:12)(cid:11)(cid:25)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:1)(cid:16)(cid:7)(cid:12)(cid:7)(cid:11)(cid:13)(cid:18)(cid:7)(cid:14)(cid:7)(cid:13)(cid:25)(cid:10)(cid:1)(cid:4)(cid:20)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:13)(cid:13)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:7)(cid:20)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:18)(cid:11)(cid:5)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:5)(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:12)(cid:22)
(cid:18)(cid:11)(cid:13)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:25)(cid:12)(cid:10)(cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:7)(cid:1)(cid:4)(cid:20)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:13)(cid:13)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:47)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:22)(cid:1)(cid:30)(cid:7)(cid:1)(cid:30)(cid:7)(cid:14)(cid:7)(cid:15)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:29)(cid:7)(cid:20)(cid:13)(cid:21)(cid:8)(cid:7)(cid:14)(cid:12)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:18)(cid:9)(cid:15)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:21)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:20)(cid:10)(cid:37)(cid:1)(cid:3)(cid:20)(cid:10)(cid:13)(cid:40)(cid:1)(cid:8)(cid:13)(cid:12)(cid:9)(cid:29)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:20)
(cid:4)(cid:16)(cid:5)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:7)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:18)(cid:7)(cid:14)(cid:6)(cid:7)(cid:11)(cid:1)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:14)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:30)(cid:7)(cid:12)(cid:44)(cid:7)(cid:7)(cid:14)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:20)(cid:22)(cid:1)(cid:18)(cid:9)(cid:15)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:21)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:20)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:25)(cid:10)(cid:10)(cid:7)(cid:6)(cid:37)(cid:1)(cid:3)(cid:11)(cid:13)(cid:25)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:49)(cid:33)(cid:50)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:5)(cid:20)(cid:22)(cid:10)(cid:7)(cid:6)
(cid:21)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:11)(cid:10)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:21)(cid:13)(cid:11)(cid:12)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:21)(cid:9)(cid:11)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:10)(cid:12)(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:40)(cid:1)(cid:44)(cid:16)(cid:9)(cid:20)(cid:7)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:14)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:20)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:30)(cid:5)(cid:10)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:20)(cid:9)(cid:12)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:12)(cid:25)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:29)(cid:9)(cid:7)(cid:44)(cid:10)(cid:40)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:13)(cid:11)(cid:7)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:13)(cid:25)(cid:11)(cid:10)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)
(cid:5)(cid:25)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:11)(cid:10)(cid:46)(cid:1)(cid:21)(cid:7)(cid:11)(cid:10)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:7)(cid:48)(cid:21)(cid:7)(cid:11)(cid:9)(cid:7)(cid:14)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:47)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:7)(cid:20)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:18)(cid:11)(cid:5)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:5)(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:12)(cid:22)(cid:1)(cid:18)(cid:11)(cid:13)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:10)(cid:25)(cid:21)(cid:21)(cid:13)(cid:11)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:30)(cid:22)(cid:1)(cid:8)(cid:13)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:7)(cid:8)(cid:21)(cid:9)(cid:11)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:5)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:14)
(cid:21)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:9)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:16)(cid:7)(cid:12)(cid:7)(cid:11)(cid:13)(cid:18)(cid:7)(cid:14)(cid:7)(cid:13)(cid:25)(cid:10)(cid:1)(cid:4)(cid:20)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:13)(cid:13)(cid:8)(cid:37)(cid:1)(cid:31)(cid:25)(cid:11)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:11)(cid:40)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:5)(cid:20)(cid:22)(cid:10)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:7)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:10)(cid:25)(cid:4)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:10)(cid:15)(cid:25)(cid:20)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:7)(cid:20)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:18)(cid:11)(cid:5)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)
(cid:5)(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:12)(cid:22)(cid:1)(cid:18)(cid:11)(cid:13)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:10)(cid:1)(cid:10)(cid:16)(cid:13)(cid:25)(cid:20)(cid:6)(cid:1)(cid:15)(cid:25)(cid:20)(cid:15)(cid:9)(cid:20)(cid:1)(cid:10)(cid:13)(cid:8)(cid:7)(cid:1)(cid:9)(cid:8)(cid:21)(cid:13)(cid:11)(cid:12)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:1)(cid:4)(cid:11)(cid:9)(cid:12)(cid:7)(cid:11)(cid:9)(cid:5)(cid:51)(cid:1)(cid:21)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:20)(cid:10)(cid:46)(cid:1)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:21)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:10)(cid:16)(cid:13)(cid:25)(cid:20)(cid:6)(cid:1)(cid:30)(cid:7)(cid:1)(cid:29)(cid:13)(cid:20)(cid:25)(cid:14)(cid:12)(cid:5)(cid:11)(cid:22)(cid:40)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:12)(cid:7)(cid:5)(cid:4)(cid:16)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:10)(cid:16)(cid:13)(cid:25)(cid:20)(cid:6)(cid:1)(cid:30)(cid:7)
(cid:5)(cid:6)(cid:5)(cid:21)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:13)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:21)(cid:5)(cid:4)(cid:9)(cid:12)(cid:22)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:21)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:40)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:12)(cid:11)(cid:13)(cid:6)(cid:25)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:5)(cid:10)(cid:27)(cid:10)(cid:1)(cid:10)(cid:16)(cid:13)(cid:25)(cid:20)(cid:6)(cid:1)(cid:30)(cid:7)(cid:1)(cid:4)(cid:16)(cid:5)(cid:20)(cid:20)(cid:7)(cid:14)(cid:18)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:40)(cid:1)(cid:30)(cid:22)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:15)(cid:7)(cid:11)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:8)(cid:13)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:21)(cid:12)(cid:16)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:20)(cid:7)(cid:10)(cid:10)(cid:1)(cid:30)(cid:11)(cid:7)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:16)
(cid:44)(cid:9)(cid:12)(cid:16)(cid:9)(cid:14)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:12)(cid:5)(cid:9)(cid:14)(cid:1)(cid:12)(cid:13)(cid:21)(cid:9)(cid:4)(cid:40)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:7)(cid:5)(cid:4)(cid:16)(cid:7)(cid:11)(cid:10)(cid:1)(cid:7)(cid:14)(cid:18)(cid:5)(cid:18)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:10)(cid:7)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:10)(cid:16)(cid:13)(cid:25)(cid:20)(cid:6)(cid:1)(cid:30)(cid:7)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:7)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:4)(cid:16)(cid:5)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:7)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:18)(cid:9)(cid:15)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:21)(cid:25)(cid:21)(cid:9)(cid:20)(cid:10)(cid:37)
(cid:43)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:10)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:29)(cid:7)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:21)(cid:13)(cid:11)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:12)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:5)(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:12)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:11)(cid:13)(cid:20)(cid:7)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:8)(cid:13)(cid:11)(cid:22)(cid:1)(cid:9)(cid:14)
(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:4)(cid:13)(cid:14)(cid:12)(cid:7)(cid:48)(cid:12)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:14)(cid:13)(cid:14)(cid:2)(cid:11)(cid:13)(cid:25)(cid:12)(cid:9)(cid:14)(cid:7)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:30)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:10)(cid:37)(cid:1)(cid:52)(cid:14)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:9)(cid:10)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:21)(cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:40)(cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:48)(cid:1)(cid:26)(cid:44)(cid:7)(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:16)(cid:1)(cid:16)(cid:9)(cid:18)(cid:16)(cid:2)(cid:5)(cid:4)(cid:16)(cid:9)(cid:7)(cid:29)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:10)(cid:12)(cid:25)(cid:6)(cid:7)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:15)(cid:11)(cid:13)(cid:8)(cid:1)(cid:25)(cid:21)(cid:21)(cid:7)(cid:11)(cid:1)(cid:10)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:14)(cid:6)(cid:5)(cid:11)(cid:22)(cid:1)(cid:10)(cid:4)(cid:16)(cid:13)(cid:13)(cid:20)
(cid:44)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:13)(cid:30)(cid:10)(cid:7)(cid:11)(cid:29)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:29)(cid:9)(cid:6)(cid:25)(cid:5)(cid:20)(cid:20)(cid:22)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:12)(cid:44)(cid:13)(cid:1)(cid:13)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:48)(cid:9)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:7)(cid:20)(cid:22)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:7)(cid:1)(cid:22)(cid:7)(cid:5)(cid:11)(cid:1)(cid:5)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:37)(cid:1)(cid:31)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:10)(cid:7)(cid:1)(cid:10)(cid:12)(cid:25)(cid:6)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:40)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:5)(cid:20)(cid:22)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:15)(cid:11)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:44)(cid:13)(cid:11)(cid:27)(cid:40)
(cid:30)(cid:5)(cid:10)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:5)(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:12)(cid:22)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:15)(cid:9)(cid:14)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:30)(cid:22)(cid:1)(cid:53)(cid:11)(cid:25)(cid:12)(cid:7)(cid:12)(cid:10)(cid:27)(cid:9)(cid:9)(cid:1)(cid:54)(cid:32)(cid:55)(cid:36)(cid:49)(cid:56)(cid:40)(cid:1)(cid:44)(cid:5)(cid:10)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:29)(cid:7)(cid:20)(cid:13)(cid:21)(cid:7)(cid:6)(cid:37)(cid:1)(cid:57)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:14)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:12)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)
(cid:5)(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:12)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:40)(cid:1)(cid:9)(cid:12)(cid:1)(cid:44)(cid:5)(cid:10)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:25)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:7)(cid:29)(cid:7)(cid:11)(cid:22)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:30)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:2)(cid:10)(cid:13)(cid:20)(cid:29)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:29)(cid:9)(cid:12)(cid:22)(cid:1)(cid:10)(cid:12)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:44)(cid:9)(cid:12)(cid:16)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:1)(cid:13)(cid:11)(cid:9)(cid:7)(cid:14)(cid:12)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:21)(cid:16)(cid:5)(cid:10)(cid:7)(cid:40)(cid:1)(cid:44)(cid:16)(cid:9)(cid:4)(cid:16)(cid:1)(cid:44)(cid:5)(cid:10)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:20)(cid:20)(cid:13)(cid:44)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:30)(cid:22)(cid:1)(cid:5)
(cid:21)(cid:16)(cid:5)(cid:10)(cid:7)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:10)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:7)(cid:29)(cid:7)(cid:11)(cid:22)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:29)(cid:9)(cid:12)(cid:22)(cid:1)(cid:7)(cid:14)(cid:6)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:44)(cid:9)(cid:12)(cid:16)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:4)(cid:16)(cid:7)(cid:4)(cid:27)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:21)(cid:16)(cid:5)(cid:10)(cid:7)(cid:40)(cid:1)(cid:44)(cid:16)(cid:7)(cid:14)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:4)(cid:13)(cid:11)(cid:11)(cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:7)(cid:10)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:15)
(cid:13)(cid:30)(cid:12)(cid:5)(cid:9)(cid:14)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:25)(cid:20)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:44)(cid:5)(cid:10)(cid:1)(cid:4)(cid:13)(cid:14)(cid:12)(cid:11)(cid:13)(cid:20)(cid:20)(cid:7)(cid:6)(cid:37)(cid:1)(cid:31)(cid:25)(cid:11)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:11)(cid:40)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:8)(cid:13)(cid:11)(cid:22)(cid:1)(cid:44)(cid:5)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:30)(cid:10)(cid:7)(cid:11)(cid:29)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:1)(cid:4)(cid:20)(cid:13)(cid:10)(cid:7)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:12)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:44)(cid:9)(cid:12)(cid:16)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:5)(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:12)(cid:22)(cid:1)(cid:12)(cid:13)(cid:1)(cid:13)(cid:30)(cid:12)(cid:5)(cid:9)(cid:14)
(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:8)(cid:5)(cid:20)(cid:9)(cid:45)(cid:7)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:40)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:20)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:29)(cid:7)(cid:20)(cid:22)(cid:1)(cid:10)(cid:8)(cid:5)(cid:20)(cid:20)(cid:1)(cid:5)(cid:8)(cid:13)(cid:25)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:12)(cid:13)(cid:12)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:12)(cid:9)(cid:8)(cid:7)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:6)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:13)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:30)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:1)(cid:10)(cid:13)(cid:20)(cid:29)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:37)
(cid:19)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:21)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:10)(cid:7)(cid:20)(cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:30)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:2)(cid:10)(cid:13)(cid:20)(cid:29)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:13)(cid:11)(cid:9)(cid:7)(cid:14)(cid:12)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:21)(cid:16)(cid:5)(cid:10)(cid:7)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:25)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:12)(cid:1)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:9)(cid:4)(cid:25)(cid:20)(cid:12)(cid:1)(cid:12)(cid:13)(cid:1)(cid:5)(cid:30)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:8)(cid:13)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:22)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:7)
(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:37)(cid:1)(cid:52)(cid:14)(cid:1)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:9)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:40)(cid:1)(cid:44)(cid:16)(cid:7)(cid:14)(cid:1)(cid:10)(cid:13)(cid:20)(cid:29)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:30)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:7)(cid:1)(cid:22)(cid:7)(cid:5)(cid:11)(cid:1)(cid:5)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:40)(cid:1)(cid:7)(cid:29)(cid:7)(cid:14)(cid:1)(cid:44)(cid:16)(cid:7)(cid:14)(cid:1)(cid:14)(cid:13)(cid:12)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:20)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:7)(cid:29)(cid:9)(cid:13)(cid:25)(cid:10)(cid:20)(cid:22)(cid:1)(cid:10)(cid:13)(cid:20)(cid:29)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:30)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:40)
(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:21)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:5)(cid:4)(cid:16)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:30)(cid:13)(cid:12)(cid:16)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:30)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:10)(cid:1)(cid:44)(cid:9)(cid:12)(cid:16)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:44)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:14)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:29)(cid:9)(cid:6)(cid:25)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:20)(cid:7)(cid:29)(cid:7)(cid:20)(cid:37)(cid:1)(cid:43)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:5)(cid:20)(cid:22)(cid:10)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:10)(cid:16)(cid:13)(cid:44)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:12)
(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:21)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:44)(cid:16)(cid:13)(cid:1)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:20)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:5)(cid:20)(cid:18)(cid:7)(cid:30)(cid:11)(cid:5)(cid:9)(cid:4)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:1)(cid:44)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:8)(cid:13)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:10)(cid:25)(cid:4)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:10)(cid:15)(cid:25)(cid:20)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:1)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:21)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:44)(cid:16)(cid:13)(cid:1)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:20)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:25)(cid:20)(cid:5)(cid:11)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:37)
(cid:43)(cid:16)(cid:25)(cid:10)(cid:40)(cid:1)(cid:30)(cid:22)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:12)(cid:11)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:10)(cid:25)(cid:4)(cid:4)(cid:7)(cid:10)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:21)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:46)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:30)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:2)(cid:10)(cid:13)(cid:20)(cid:29)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:29)(cid:9)(cid:12)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:21)(cid:7)(cid:14)(cid:6)(cid:7)(cid:14)(cid:12)(cid:1)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:20)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:40)(cid:1)(cid:9)(cid:12)(cid:1)(cid:9)(cid:10)
(cid:10)(cid:25)(cid:18)(cid:18)(cid:7)(cid:10)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:8)(cid:13)(cid:11)(cid:22)(cid:40)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:10)(cid:21)(cid:9)(cid:12)(cid:7)(cid:1)(cid:9)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:20)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:29)(cid:7)(cid:20)(cid:22)(cid:1)(cid:8)(cid:13)(cid:6)(cid:7)(cid:10)(cid:12)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:7)(cid:14)(cid:4)(cid:7)(cid:40)(cid:1)(cid:16)(cid:5)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:21)(cid:9)(cid:29)(cid:13)(cid:12)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:11)(cid:13)(cid:20)(cid:7)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:1)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:21)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:46)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:30)(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:2)
(cid:10)(cid:13)(cid:20)(cid:29)(cid:9)(cid:14)(cid:18)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:12)(cid:9)(cid:29)(cid:9)(cid:12)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:37)(cid:1)(cid:31)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:20)(cid:20)(cid:22)(cid:40)(cid:1)(cid:9)(cid:12)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:1)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:21)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:1)(cid:44)(cid:16)(cid:13)(cid:1)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:20)(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:25)(cid:20)(cid:5)(cid:11)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:16)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:1)(cid:44)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:1)(cid:14)(cid:13)(cid:12)(cid:1)(cid:5)(cid:30)(cid:20)(cid:7)(cid:1)(cid:12)(cid:13)(cid:1)(cid:18)(cid:7)(cid:14)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:20)(cid:9)(cid:45)(cid:7)
(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:11)(cid:7)(cid:20)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:1)(cid:13)(cid:21)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:1)(cid:47)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:5)(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:12)(cid:22)(cid:1)(cid:4)(cid:13)(cid:14)(cid:10)(cid:9)(cid:6)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:6)(cid:1)(cid:5)(cid:14)(cid:1)(cid:9)(cid:8)(cid:21)(cid:13)(cid:11)(cid:12)(cid:5)(cid:14)(cid:12)(cid:1)(cid:21)(cid:11)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:58)(cid:25)(cid:9)(cid:10)(cid:9)(cid:12)(cid:7)(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:29)(cid:7)(cid:20)(cid:13)(cid:21)(cid:8)(cid:7)(cid:14)(cid:12)
(cid:13)(cid:15)(cid:1)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:8)(cid:13)(cid:11)(cid:22)(cid:1)(cid:47)(cid:1)(cid:5)(cid:12)(cid:1)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:21)(cid:11)(cid:9)(cid:5)(cid:12)(cid:7)(cid:1)(cid:20)(cid:7)(cid:29)(cid:7)(cid:20)(cid:10)(cid:37)
(cid:27)(cid:7)(cid:18)(cid:28)(cid:16)(cid:17)(cid:15)(cid:13)(cid:29)(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:1)(cid:4)(cid:11)(cid:8)(cid:10)(cid:8)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:12)(cid:13)(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:1)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:13)(cid:1)(cid:6)(cid:8)(cid:17)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:7)(cid:18)(cid:8)(cid:19)(cid:17)(cid:1)(cid:12)(cid:5)(cid:20)(cid:21)(cid:7)(cid:19)(cid:5)(cid:12)(cid:13)(cid:1)(cid:22)(cid:15)(cid:14)(cid:11)(cid:10)(cid:7)(cid:3)(cid:1)(cid:12)(cid:14)(cid:10)(cid:18)(cid:8)(cid:19)(cid:17)(cid:13)(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:12)
(cid:7)(cid:21)(cid:20)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:8)(cid:14)(cid:19)(cid:1)(cid:23)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:17)(cid:8)(cid:23)(cid:5)(cid:7)(cid:21)(cid:1)(cid:22)(cid:20)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:12)(cid:24)
(cid:26)(cid:12)(cid:13)(cid:4)(cid:27)(cid:16)(cid:13)(cid:20)(cid:8)(cid:1)(cid:35)(cid:33)(cid:32)(cid:36)
(cid:16)(cid:12)(cid:12)(cid:21)(cid:59)(cid:60)(cid:60)(cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:37)(cid:27)(cid:30)(cid:37)(cid:10)(cid:7)(cid:60)(cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:13)(cid:20)(cid:29)(cid:7)(cid:61)(cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:62)(cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:59)(cid:14)(cid:30)(cid:14)(cid:59)(cid:10)(cid:7)(cid:59)(cid:10)(cid:25)(cid:59)(cid:6)(cid:9)(cid:29)(cid:5)(cid:2)(cid:32)(cid:63)(cid:49)(cid:64)(cid:63)(cid:35)
(cid:52)(cid:26)(cid:65)(cid:34)(cid:1)(cid:55)(cid:36)(cid:66)(cid:2)(cid:55)(cid:32)(cid:2)(cid:36)(cid:49)(cid:63)(cid:55)(cid:2)(cid:55)(cid:63)(cid:66)(cid:2)(cid:32)
(cid:52)(cid:26)(cid:65)(cid:34)(cid:1)(cid:55)(cid:36)(cid:66)(cid:2)(cid:55)(cid:32)(cid:2)(cid:36)(cid:49)(cid:63)(cid:55)(cid:2)(cid:55)(cid:63)(cid:55)(cid:2)(cid:66)
(cid:30)(cid:7)(cid:21)(cid:4)(cid:17)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:14)(cid:5)(cid:1)(cid:16)(cid:23)(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:13)(cid:1)(cid:4)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:25)(cid:10)(cid:9)(cid:7)(cid:14)(cid:10)(cid:7)(cid:1)(cid:31)(cid:15)(cid:19)(cid:10)(cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:16)(cid:14)
(cid:26)(cid:12)(cid:13)(cid:4)(cid:27)(cid:16)(cid:13)(cid:20)(cid:8)(cid:1)(cid:28)(cid:14)(cid:9)(cid:29)(cid:7)(cid:11)(cid:10)(cid:9)(cid:12)(cid:22)(cid:40)(cid:1)(cid:32)(cid:33)(cid:49)(cid:1)(cid:55)(cid:32)(cid:1)(cid:26)(cid:12)(cid:13)(cid:4)(cid:27)(cid:16)(cid:13)(cid:20)(cid:8)

MATHEMATICAL ABILITIES AND MATHEMATICAL MEMORY
DURING PROBLEM SOLVING AND SOME ASPECTS OF
MATHEMATICS EDUCATION FOR GIFTED PUPILS

Attila Szabo

Mathematical abilities and
mathematical memory during problem
solving and some aspects of
mathematics education for gifted
pupils

Attila Szabo
©Attila Szabo, Stockholm University 2017

ISBN print 978-91-7649-948-1
ISBN PDF 978-91-7649-949-8

Printed in Sweden by Universitetsservice US-AB, Stockholm 2017
Distributor: Department of Mathematics and Science Education
Docendo discimus

Content
Content ........................................................................................................... i
List of included papers ............................................................................... 4
Acknowledgements ..................................................................................... 5
Introduction .................................................................................................. 7
Theoretical background ............................................................................ 11
General giftedness .................................................................................................. 11
General views on giftedness ............................................................................ 11
The Swedish educational context .................................................................... 15
Implications for this thesis ............................................................................... 16
Mathematical abilities and mathematics education for gifted pupils ............. 17
Mathematical abilities ........................................................................................ 17
Mathematics education for gifted pupils ........................................................ 23
Implications for this thesis ............................................................................... 26
Mathematical memory ............................................................................................ 27
Remembering numbers ..................................................................................... 28
Mathematical memory according to Krutetskii ............................................. 30
Mathematical memory in the context of cognitive theories and
neuroscientific perspectives ............................................................................. 33
Implications for this thesis ............................................................................... 38
Mathematical problem solving .............................................................................. 38
Mathematical problems ..................................................................................... 39
Problem solving in mathematics ..................................................................... 41
The teaching of problem solving in mathematics......................................... 43
Implications for this thesis ............................................................................... 44
Research questions ................................................................................... 46
Giftedness ................................................................................................................. 46
Mathematical abilities ............................................................................................. 46
Mathematical memory ............................................................................................ 47
Problem solving in mathematics ........................................................................... 47
Mathematics education for gifted pupils ............................................................. 48
The research questions .......................................................................................... 48
Methodology ............................................................................................... 50
Methodology associated with the first phase of data collection ...................... 50
Methodology associated with the second and third phases of data collection
.................................................................................................................................... 52
Case studies ........................................................................................................ 53
Framing the observation method .................................................................... 55
Framing the data collection .............................................................................. 57
Participants ......................................................................................................... 60
Tasks .................................................................................................................... 61
Ethical considerations ........................................................................................ 64
Analysis........................................................................................................ 66
Analysis associated with the first phase of data collection .............................. 66
The reliability of the analysis ........................................................................... 69
Analysis associated with the second and third phases of data collection ..... 70
The analytical framework ................................................................................. 70
Analysing the problem-solving activities of the participants...................... 72
The reliability of the analysis ........................................................................... 77
Summary of the included papers ........................................................... 79
Paper I: Mathematics education for gifted pupils – a survey of research .... 79
Paper II: Examining the interaction of mathematical abilities and
mathematical memory: A study of problem-solving activity of high-
achieving Swedish upper secondary students ................................................... 84
Paper III: Uncovering the relationship between mathematical ability and
problem solving performance of Swedish upper secondary school students
.................................................................................................................................... 87
Paper IV: Mathematical memory revisited: mathematical problem solving
by high achieving students .................................................................................... 91
Discussion ................................................................................................... 95
Discussion of the findings of included papers .................................................... 95
Mathematics education for gifted pupils – a survey of research ............... 95
The interaction of mathematical abilities, the role of mathematical
memory during problem solving and the relationship between
mathematical abilities and problem-solving performances ........................ 99
General reflections about the included papers................................................. 105
Mathematics education for gifted pupils – a survey of research ............. 105
The interaction of mathematical abilities, the role of mathematical
memory during problem solving and the relationship between
mathematical abilities and problem-solving performances ...................... 106
Implications for mathematics education ........................................................... 110
Mathematics education for gifted pupils – a survey of research ............. 110
The interaction of mathematical abilities, the role of mathematical
memory during problem solving and the relationship between
mathematical abilities and problem-solving performances ...................... 112
Future research...................................................................................................... 113
Sammanfattning ...................................................................................... 116
References ................................................................................................ 123