Table Of Content05-34
198
ВЫСШЕЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
A.C. Серебряков, В.В. Шумейко
05-34
198
A.C. Серебряков, B.B. Шумейко
Обяз
іатель..
бесплатный
y<ïu-:л яр
MATHCAD и решение задач
электротехники
Утверждено
Управлением кадров и учебных заведений
Федерального агентства железнодорожного транспорта
России в качестве учебного пособия для студентов вузов
железнодорожного транспорта
Москва
2005
УДК 621.3:004.4
ББК 31.2:32.97
С325
С325 Серебряков A.C., Шумейко B.B. MATHCAD и решение задач элект-
ротехники: Учебное пособие для вузов ж.-д. транспорта. — М.: Мар-
шрут, 2005. — 240 с.
ISBN 5-89035-209-1
В пособии рассмотрены принципы работы с интегрированной системой
программирования для проведения математических расчетов MATHCAD на
примере версий от 8 до 2002.
Изложены основы теории электротехники и приведены примеры решения
задач из основных ее разделов, в том числе и по электрическим машинам.
Пособие рассчитано на широкий круг читателей: от студентов вузов и
техникумов очной и заочной форм обучения до инженеров и научных работ-
ников при выполнении электротехнических расчетов; будет также полезно
всем пользователям ПК, не знакомым с системой MATHCAD, но желающим
быстро ее освоить.
Может быть использовано студентами при выполнении курсового и диплом-
ного проектирования, так как содержит большое количество оригинальных ком-
пьютерных решений электротехнических задач, а также в качестве краткого спра-
вочника по применению системы MATHCAD в электротехнических расчетах.
РОССИЙСКАЯ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ
УДК 621.3:004.4
БИБЛИОТЕКА
2005 ББК 31.2:32.97
Учебное пособие написали: д-р техн. наук проф. A.C. Серебряков — гл. 1—
12, 16; канд. техн. наук доц. В.В. Шумейко — гл. 13—15.
Рецензенты: д-р техн. наук проф. МИИТа С.П. Власов; д-р техн. наук
проф. зав. кафедрой «Промышленная электроника» Нижегородского государ-
ственного технического университета И.М. Туманов.
© Коллектив авторов, 2005
ISBN 5-89035-209-1 © УМЦ по образованию на
железнодорожном транспорте, 2005
© Издательство «Маршрут», 2005
2005101890
Предисловие
В пособии приведены начальные сведения об интегрирован-
ной математической системе MATHCAD. Оно предназначено для
читателей, желающих применить этот математический пакет для
выполнения различных электротехнических расчетов.
В первых главах рассмотрены основные приемы работы с си-
стемой компьютерной математики MATHCAD на примерах ре-
шения практических задач по электротехнике.
В последующих главах изложены основы теории электротех-
ники и электрических машин. Даны подробные пояснения по ме-
тодике решения задач из указанных разделов.
Пособие рассчитано на студентов вузов и техникумов очной и
заочной форм обучения и может быть использовано ими при вы-
полнении курсового и дипломного проектирования, так как со-
держит большое количество оригинальных компьютерных реше-
ний электротехнических задач. Может быть полезно инженерам и
научным работникам как краткий справочник по применению си-
стемы MATHCAD в электротехнических расчетах.
Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам: док-
торам технических наук профессорам С.П. Власову и И.М. Ту-
манову за ценные замечания, сделанные ими при рецензирова-
нии рукописи, а также научному редактору кандидату техничес-
ких наук доценту кафедры «Электротехника» Российского госу-
дарственного открытого технического университета путей сооб-
щения Б.З. Брейтеру за помощь, оказанную при подготовке к из-
данию данного учебного пособия, и приведение терминов в соот-
ветствие с ГОСТ Р 52002-2003.
Ваши замечания и предложения по содержанию учебного по-
собия следует направлять по адресу: Москва, Басманный пер., 6.
Издательство «Маршрут».
Введение
MA ТНCA D и электротехника
Анализ работы сложных электротехнических устройств невоз-
можен без использования соответствующего математического
аппарата. Например, при анализе электрических цепей необходи-
мо использовать операции с векторами и матрицами, алгебру
комплексных чисел, различные методы решения дифференциаль-
ных уравнений и другие разделы высшей математики. Таким
образом, анализ электрических цепей становится достаточно
сложным, и для его упрощения ученые-электротехники были вы-
нуждены разрабатывать различные методы, такие, как метод
контурных токов, метод узловых потенциалов, метод наложе-
ния, метод эквивалентного генератора. Суть всех этих методов
заключалась в том, что сложная задача разбивалась на ряд бо-
лее простых задач.
Применение персональных компьютеров с использованием
математической системы (пакета) MATHCAD открывает новые воз-
можности в анализе цепей и устройств электротехники. Приведен-
ные выше методы, разработанные для упрощения расчета цепей и
устройств, становятся совершенно ненужными при использовании
системы MATHCAD. Например, расчет практически любых слож-
ных цепей как постоянного, так и переменного тока, может быть
выполнен непосредственно по уравнениям Кирхгофа, так как
MATHCAD способен решать систему уравнений, содержащую до
200 уравнений. При этом уравнения могут быть нелинейными и с
комплексными коэффициентами.
Использование математического пакета MATHCAD откры-
вает также новые возможности в анализе режимов работы и ха-
рактеристик электрических машин. При этом возможен выбор
более точных математических моделей, учет нелинейности кри-
вой намагничивания магнитной цепи и учет вытеснения токов в
обмотках ротора. Использование этих уточненных методов воз-
можно не только при научных исследованиях, но и в инженер-
ной практике.
Одним из таких направлений является расчет характерис-
тик асинхронного двигателя. Традиционно в учебниках по элек-
трическим машинам для расчета рабочих характеристик асин-
хронного двигателя предлагается графоаналитический метод с
построением круговой диаграммы. Круговая диаграмма стро-
ится на основе упрощенной Г-образной схемы замещения, ко-
торая дает большую погрешность при расчете характеристик
асинхронных двигателей малой и средней мощности. Кроме
того, использование круговой диаграммы предполагает, что
параметры асинхронного двигателя не меняются при измене-
нии режима работы.
Использование пакета MATHCAD позволяет выполнить рас-
четы характеристик по точной Т-образной схеме замещения с
учетом изменения параметров машины при насыщении магнит-
ной цепи и с учетом вытеснения тока в стержнях обмотки рото-
ра. Это выполняется довольно просто благодаря тому, что
MATHCAD оперирует с комплексными числами так же легко,
как и с вещественными.
О работе с пособием
Настоящее пособие дает начальные сведения об интегриро-
ванной математической системе MATHCAD 8/2000 (русская ре-
дакция) для Windows. Оно рассчитано на пользователей, знако-
мых со средой Windows. Несмотря на небольшой объем посо-
бия, после освоения первого урока Вы, читатель, можете начать
работать в MATHCAD, а после третьего урока Вы сможете ус-
пешно решать не только задачи по электротехнике для технику-
мов и вузов, но и научные и практические задачи. Для решения
многих задач можно ограничиться этим пособием.
Интегрированная математическая система MATHCAD 2000 и
2001 развивает достоинства предыдущих версий этого популярно-
го программного продукта. MATHCAD под Windows прост в ис-
пользовании и легок в обучении, особенно для людей, работав-
ших ранее в среде Windows.
MATHCAD является интегрированной системой программи-
рования для проведения математических расчетов. Он содержит:
текстовый редактор, служащий для ввода и редактирования
текста;
вычислитель, обеспечивающий вычисления по заданным ма-
тематическим формулам;
графический процессор, служащий для создания графиков.
В связи с этим в документах MATHCAD различают тексто-
вые, вычислительные и графические блоки.
Достоинство MATHCAD заключается в том, что для решения
задач не нужно изучать языки программирования. MATHCAD сам
составляет программы вычислений. Ему только нужно ввести обыч-
ным образом математические формулы.
По этому же пособию можно знакомиться и с более старшими
версиями MATHCAD, например MATHCAD 2002. На тот случай,
если версия системы не русифицированная, а англоязычная, в скоб-
ках даны названия некоторых пунктов меню или опций на анг-
лийском языке.
При работе с пособием рекомендуется вначале изучить основ-
ные приемы работы в системе MATHCAD, повторив на своем ком-
пьютере приведенные в пособии примеры. А затем можно знако-
миться с приведенными в последующих главах задачами по мере
необходимости.
В том случае, если при рассмотрении приведенных в пер-
вых трех уроках электротехнических задач будут возникать труд-
ности, можно обращаться к главам 4 и 5, в которых в краткой
форме даны основные понятия о цепях постоянного и перемен-
ного тока.
Напомним, что в системе MATHCAD вместо десятичной
запятой, отделяющей целую часть числа от дробной части, ста-
вится точка. Например, число 12,53 запишется в MATHCAD
как 12.53.
На рисунках (изображения с экрана дисплея при работе с
MATHCAD), если не оговорено, то использованы размерности:
тока, А; напряжения. В; сопротивления. Ом; емкости, Ф; индук-
