Table Of ContentМинистерство образования и науки Российской Федерации
Рязанский государственный радиотехнический университет
В.В. КАРАСЕВ
ОСНОВЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В MATHCAD
Учебное пособие
Рязань 2017
2
УДК 004.67
Основы вычислений в MathCAD: учеб. пособие / В.В. Карасев; Ря-
зан. гос. радиотехн. ун-т. Рязань, 2017. 68 с.
Содержит методический материал по разделам, связанным с век-
торными и матричными операциями, с решением алгебраических и диф-
ференциальных уравнений, с обработкой данных и графическим пред-
ставлением результатов обработки, с символьными вычислениями и
программированием. Завершает пособие практикум по шести темам, по
каждой из которых приведен пример выполнения задания.
Предназначено для изучения дисциплины «Пакеты прикладных
программ» студентами очной и очно-заочной форм обучения по направ-
лению подготовки 09.03.02 «Информационные системы и технологии»
(степень – бакалавр).
Библиогр.: 3 назв.
Блок, графика, данные, документ, массив, оператор, погреш-
ность, символика, форматирование, функция
Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязан-
ского государственного радиотехнического университета.
Рецензент: кафедра АСУ РГРТУ (зав. кафедрой канд. техн. наук, доц.
С.И. Холопов)
К а р а с е в Виктор Владимирович
Основы вычислений в MathCAD
Редактор Р.К. Мангутова
Корректор С.В. Макушина
Подписано в печать 06.04.17. Формат бумаги 60х84 1/16.
Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл.печ.л. 4,25.
Тираж 25 экз. Заказ
Рязанский государственный радиотехнический университет.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТУ.
© Рязанский государственный
радиотехнический университет, 2017
3
Введение
Пакеты прикладных программ призваны предоставить пользова-
телю средства решения задач в определенной предметной области. Круг
пакетов постоянно расширяется, а разработчики существующих пакетов
стремятся дополнить их все большими возможностями не только в рам-
ках специализации, но и в пределах тенденций компьютерных техноло-
гий. Среди всего обилия приложений выделяются прикладные програм-
мы офисного назначения: Word, Excel, Access компании Microsoft; ре-
дакторы векторной Corel Draw и растровой Adobe Photoshop графики;
системы обработки данных Statistica, Matlab, Maple и др. В последние
годы все большую популярность как у начинающих, так и у опытных
пользователей получает программный продукт MathCAD. Об этом сви-
детельствует ширящийся список литературы на тему использования
указанного пакета для проведения математических расчетов при реше-
нии инженерных задач, для вычислений в сфере экономики, финансов и
статистики, для обработки результатов научных исследований и экспе-
риментов. Система MathCAD привлекает своими возможностями, при-
менимыми для решения широкого круга задач, а также относительной
простотой использования ее средств. Основу решения задачи в системе
составляет описание процесса получения результата на языке, макси-
мально приближенном к общепринятому математическому языку. При
этом используются известная пользователю математическая символика
и известные методы вычислений. Создаваемый в системе документ мо-
жет содержать не только области описания вычислительных действий,
но и служащие комментарием к ним текстовые блоки, а также блоки вы-
вода графической информации. Соответствующие инструментальные
средства в сочетании с системой меню объединены в интегрированной
среде пакета и предоставляют пользователю удобный интерфейс для ре-
шения задач. Интерфейс MathCAD – это привычный интерфейс прило-
4
жений операционной системы Windows, многие действия в котором ин-
туитивно понятны. Пакет предоставляет пользователю возможность ре-
шать отдельные задачи не только численно, но и аналитически.
MathCAD, как и другие развивающиеся системы, прошёл много
версий, которые создавались в недрах компании MathSoft. Но в 2006 г.
MathSoft была приобретена (вмести с её продуктами) другой амери-
канской фирмой – PTC, которая по горячим следам выпустила Math-
CAD 14. Следующая версия пакета, пятнадцатая, вышедшая после трёх-
годичной паузы, сохранила интерфейс пользователя и несколько обога-
тила возможности предыдущей версии. Затем с 2010 г. PTC стала рабо-
тать над созданием пакета под названием MathCAD Prime, который кар-
динально отличается от предыдущих версий пакета и прежде всего
пользовательским интерфейсом [1]. В пособии будут рассмотрены дей-
ствия в пакете MathCAD 15, связанные с решением вычислительных за-
дач повседневной инженерной практики. К сожалению, разработчики
нового пакета Prime посчитали нецелесообразным сохранять преем-
ственность с предыдущими версиями. Чтобы перенести в новую среду
пакета документ, созданный в MathCAD 14 или ранее (файлы *.XMCD
или *.MCD), его следует сначала открыть в MathCAD 15.
1. Основы работы с документом
Загрузка пакета производится так же, как и для любого приложе-
ния Windows. Вид верхней части возникающего окна показан ниже. В
окне отсутствуют все инструментальные панели, кроме стандартной и
форматирования.
5
Другие панели вызывает пользователь с помощью пунктов меню
Вид/Панели инструментов.
После загрузки можно формировать блоки для решения постав-
ленной задачи. Каждому блоку в окне документа соответствует своя
прямоугольная область, размеры которой устанавливаются системой по
мере набора автоматически. Блоки не должны перекрываться. Система
воспринимает их слева направо и сверху вниз, что необходимо учиты-
вать при реализации действий. Начало нового блока выбирается щелч-
ком левой клавиши мыши в нужном месте, оно будет отмечено крести-
ком красного цвета. Набор вычислительных блоков ведут на латинице.
Алфавит системы включает строчные и прописные (они различа-
ются!) латинские и греческие буквы, арабские цифры и символы <%>
(процент), <_> (подчеркивание), <`> (штрих), ∞ (бесконечность – наби-
рается совместным нажатием клавиш Ctrl+Shift+z).
Идентификаторы образуются из символов алфавита и не могут
начинаться с цифры. Всё, что начинается с цифры, расценивается как
число. Имя можно набрать и по-русски, но такое обозначение не в тра-
диции математических вычислений, а потому его не следует использо-
вать. Иногда требуется задать смысловой индекс имени – s (макси-
max
мальное значение сигнала s). Его вводят после нажатия точки. Все сим-
волы идентификатора должны иметь одинаковый стиль и шрифт.
Числа в системе могут быть действительными и комплексными.
Они могут быть представлены в десятичной, двоичной (binary), восьме-
ричной (octal) и шестнадцатеричной (hexadecimal) системах счисления.
Запись чисел в различных системах, кроме десятичной, заканчивается
соответственно символами b, o, h, например так, как показано ниже:
6
x := ln(- 5) x = 1.101b + 11.001bi x = 1.47o + 3.11oi
1 x = 1.609 + 3.142i x = 1.9ch + 3.244hi
3 3
z := (- 1) z = 0.5 + 0.866i y := - 1 y = - 1
В примере приведен результат вычисления ln(–5) в четырех систе-
мах счисления. Этот результат является комплексным числом. Такие
числа могут быть представлены в системе как в алгебраическом, так и в
экспоненциальном виде:
z = Re(z) +Im(z)·i или z = |z|·exp(arg(z)·i),
где Re(z) и Im(z) – соответственно действительная и мнимая части z, а
|z| и arg( z) – его модуль и аргумент (фаза); символ мнимой единицы
i = - 1 (MathCAD использует также и другой равносильный символ –
j). Приведенные здесь функции Re(z), Im(z), arg( z) являются встроен-
ными функциями системы и могут быть использованы в любом доку-
менте.
При расчетах с комплексными числами многие функции и опера-
торы становятся многозначными. Как правило, когда функция или опе-
ратор принимают несколько значений, MathCAD возвращает только
главное значение. Это значение, которое образует наименьший поло-
жительный угол с положительной действительной осью на комплексной
плоскости.
Так, при вычислении z = (–1)1/3 MathCAD возвращает 0.5 + 0.866i
(пример на с. 5). Это происходит потому, что число 0.5 + 0.866i образует
угол с положительной действительной осью всего 60 градусов. А число
–1 образует с положительной действительной осью угол в 180 градусов.
Однако оператор извлечения корня третьей степени из –1 (переменная y
в примере на с.5) возвращает в этом случае значение –1.
7
Предопределенные системные переменные
Это объекты MathCAD, которые используются либо как матема-
тические константы, либо как системные переменные, значения кото-
рых можно переопределять в соответствии с условиями решаемой зада-
чи. Системные переменные можно также переопределять на вкладке
Встроенные переменные окна Параметры документа, вызываемого од-
ноименной командой секции Инструменты. Кстати, на других вкладках
этого окна можно задать способ отображения некоторых операторов,
выбрать систему единиц измерения и сделать другие действия.
π = 3.142 – число «пи», набирается нажатием Ctrl+Shift+p.
e = 2.718 – основание натурального логарифма.
% = 0.01 – символ процента в вычислениях.
∞ = 10307 – наибольшее число в системе.
ORIGIN = 0 – номер первого элемента массива.
TOL = 0.001 – точность реализации численных методов решения
уравнений, поиска экстремумов, интегрирования.
CTOL = 0.001 – аналогичен TOL, используется для блоков Given.
PRNCOLWIDTH = 8 – число символов в столбце при выводе в
файл.
PRNPRECISION = 4 – ширина дробной части при выводе в файл.
Определение переменных и функций
Все объекты документа, участвующие в процессе получения ре-
зультата, должны быть определены до момента их использования. Под
определением понимают присвоение имени объекта (переменной,
константы, функции) значения, диапазона изменения, единицы измере-
ния, строки текста, массива. Указанное действие производят с помощью
оператора присваивания, имеющего вид := и набираемого символом <:>
(двоеточие). Ниже приведены примеры определения переменных:
k := 10 v := (1 2 3) t := "MathCAD" r := 1m
8
В примере переменной t присвоена строка текста ("MathCAD"), а
переменной r – величина (1) с размерностью (m – метр), которая вво-
дится после знака умножения. Определенные объекты можно использо-
вать ниже и правее блоков определения. Но в пакете существует опера-
тор глобального определения <≡>, набираемый совместным нажатием
Shift+~ (тильда). Такое определение предполагает возможность исполь-
зования имени в любой части документа.
Численное значение определенного объекта можно получить, на-
брав его имя и поставив знак <=> (равно). В пакете существуют два ре-
жима выполнения вычислений: автоматический и ручной. Первый из
них действует по умолчанию, так как в группе Инструменты/Вы-чис-
лить (рисунок ниже) установлен флажок Автоматический расчет.
Если флажок снять, то будет действовать режим ручного вычисления,
когда результат действий для видимой на экране части документа полу-
чается после нажатия клавиши F9. Нажатие Ctrl+F9 вызовет пересчет
всего документа. Прервать процесс вычислений можно нажатием Esc.
Для организации повторяющихся (циклических) вычислений в си-
стеме используют дискретные аргументы. Выражение, содержащее
дискретный аргумент, вычисляется столько раз, сколько значений при-
9
нимает аргумент. В общем случае дискретный аргумент определяется
следующим образом:
<Имя_аргумента> := Z , Z . . Z ,
нач след кон
где Z , Z и Z – соответственно начальное, следующее и конечное
нач след кон
значения аргумента, а горизонтальное двоеточие набирается символом
<;> (точка с запятой).
Встроенные функции представлены в системе по категориям и
могут быть вставлены в документ с помощью окна диалога Вставка
функции, вызываемого с помощью значка f(x) панели инструментов
(окно представлено ниже).
Функция пользователя определяется с помощью выражения, со-
держащего ее аргументы, встроенные функции, другие ранее опреде-
ленные величины, объединенные знаками математических операций:
<Имя_функции>(<список аргументов>) := <Выражение>.
Примеры (cid:243)(cid:244) x sin(t) z(t) := 3 sin(t)
:=
rez(x) dt
(cid:244)
определения t
ı
, := +
1 s(a b) a ln(b)
функций --->
При наборе символов операций, греческих букв можно использо-
вать представленные ниже математические панели, входящие в состав
панели инструментов Математика секции Вид (на рисунке – Матема-
10
тические). Эти и некоторые другие символы можно также вызывать на-
бором «горячих» клавиш. Например, для набора греческих букв вводят
соответствующую букву латинского алфавита, а затем нажимают
Ctrl+g. В таблице, расположенной под рисунком с панелями инстру-
ментов, приведены распространенные операции, их представление на
экране и вызывающие их клавиши.
Операция Клавиши Экран Операция Клавиши Экран
Круглая Абсолютная
' или () () | x |x|
скобка величина
(cid:229)
Индекс x [ i x Сумма $
i
Факториал n! n! Умножение x * y x·y
Комплексно- x
сопряженное z “ z Деление x / y
y
число
(cid:213)
Степень a ^ b ab Произведение #
Корень Определенный (cid:243)
квадратный \, y y интеграл & (cid:244)ı d
Корень n-й
Ctrl+\, y n y Производная ? d
степени
d
