Проектирование зеркальных антенн с помощью пакета Mathcad

33 Pages·0.777 MB·Russian

by  Семенихин А.И., Стаканов С.Н., Петренко В.В.

621.396.67(075) № 2623
П791

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕНН
с помощью пакета Mathcad

Методическая разработка
по курсовому проектированию
по антеннам и устройствам СВЧ

Для студентов специальностей
радиотехнического факультета
всех форм обучения

РТФ

Таганрог 1998
2

УДК 621.371.537.86

Составители: А. И. Семенихин, С.Н. Стаканов, В.В. Петренко

Проектирование зеркальных антенн с помощью пакета
Mathcad: Методическая разработка по курсовому проектированию
по антеннам и устройствам СВЧ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 32 с.

В краткой форме излагаются этапы эскизного проектирование одно- и
двухзеркальных антенн и связанных с ними устройств СВЧ с применением
пакетов математических программ версий Mathcad 2.5, Mathcad PLUS 5.0,
Mathcad PLUS 6.0. Пособие предназначено для выполнения курсового
проекта по антеннам и устройствам СВЧ студентами радиотехнического
факультета всех форм обучения.

Табл. 3. Ил. 14. Библиогр. 10 назв.

Рецензент В.Н. Троилин, канд. техн. наук, доцент кафедры РПУ
и ТВ ТРТУ.
3

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................. 4
1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОДНОЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕНН ..................... 5
1.1. Анализ ТЗ. Выбор формы раскрыва зеркала ...................... 5
1.2. Выбор функции амплитудного распределения поля в
раскрыве зеркала........................................................................ 6
1.3. Расчет размеров раскрыва ................................................... 8
1.5. Выбор облучателя ............................................................. 11
1.6. Проектирование рупорного облучателя ........................... 12
1.7. Расчет реального распределения поля и ДН зеркала ....... 16
1.8. Выбор фидерного тракта................................................... 17
1.9. Расчет основных параметров антенны ............................. 20
1.10. Расчет конструкции антенны .......................................... 23
2. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДВУХЗЕРКАЛЬНЫХ
АНТЕНН ............................................................................................. 25
2.1. Выбор конструкции антенны ............................................ 25
2.2 Порядок расчета ДЗА ......................................................... 26
ЛИТЕРАТУРА ...................................................................................... 26
Приложения........................................................................................... 28
Таблица 1. Характеристики направленности прямоугольного
синфазного раскрыва ............................................................... 28
Таблица 2. Характеристики направленности круглого
синфазного раскрыва ............................................................... 30
Таблица 3. Характеристики стандартных прямоугольных
волноводов ............................................................................... 32
4

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие является развитием ранее выпущенных
методических указаний [1] и пособия [2] по расчету антенн СВЧ.
Оно посвящено эскизному проектированию одно- и двухзеркальных
антенн с помощью пакета программ Mathcad при выполнении курсо-
вого проекта по антеннам и устройствам СВЧ студентами радио-
технического факультета всех форм обучения.
Акцент на зеркальные антенны обусловлен их самым широким
применением в современных спутниковых системах телевещания и
связи, а также в радиолокационных системах различного назначения.
Зеркальные антенны (ЗА) отличаются простотой конструкции,
широкополосностью, высоким КПД, возможностью получения
диаграмм направленности (ДН) почти любого типа из применяемых
на практике (с изменением в широких пределах ширины главного
лепестка ДН и уровня боковых лепестков (УБЛ) в двух плоскостях).
Пособие содержит краткие сведения по проектируемым антен-
нам необходимые для осознанного, творческого выполнения основ-
ных этапов проектирования. Рутинная часть расчетов проводится в
среде математических программ версий Mathcad 2.5, Mathcad PLUS
5.0 или Mathcad PLUS 6.0. Любой их этих пакетов программ чрезвы-
чайно прост в использовании и легок в обучении [3]. Большинство
действий в Mathcad интуитивно прозрачны и могут быть освоены
студентом, работавшем ранее в среде Windows, за два-три часа.
Mathcad может выполнять вычисления любой степени сложности,
например, делать символьные преобразования, вычисления рядов,
произведений, интегралов, имеет большой выбор встроенных
математических функций, в частности, функций Бесселя, обладает
изумительными графическими возможностями.
Эти и другие уникальные качества Mathcad превращают работу
над курсовым проектом в приятное собственное путешествие-
исследование в виртуальном мире “радиотехнических” формул и
графиков, где любые ваши “антенные” желания и изменения в
проекте тут же реализуются, доставляя вам удовольствие. Приво-
димые в пособии примеры Mathcad-расчетов обозначаются в тексте
словами “mcd-расчет” и выделяются обрамлением.
5

1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОДНОЗЕРКАЛЬНЫХ
АНТЕНН
1.1. Анализ ТЗ. Выбор формы раскрыва зеркала

Последовательность расчета излучающей части ЗА зависит от
характера технического задания (ТЗ) на проектирование. Как правило в
ТЗ заданы целевое назначение антенны, рабочая частота f и требования
0
к направленным свойствам ЗА, которые необходимо проанализировать.
Здесь возможны такие варианты задания параметров ДН антенны:
1) заданы УБЛ и ширина главного лепестка ДН 2E,H в Е- и Н-плос-
0.5
костях по уровню половинной (или нулевой) мощности; 2) заданы
2E,H и условие максимальности коэффициента усиления (КУ); 3)
0.5
заданы УБЛ и коэффициент направленного действия (КНД); 4) заданы
2E,H и КНД. Главное, что приближенный расчет антенн по этим
0.5
вариантам можно свести к расчету по первому варианту. Для этого,
например, по известным величинам УБЛ и КНД (или 2E,H и КНД)
0.5
приближенно оценивают 2E,H (или УБЛ). Особенности расчетов ЗА
0.5
по этим и другим возможным вариантам ТЗ указаны в [1,2]. Ниже
основное внимание уделено первым двум вариантам.
После анализа ТЗ необходимо выбрать форму раскрыва зеркала
(тип зеркала). Выбор формы раскрыва определяется видом заданной
ДН. Если ДН игольчатая, или близкая к ней, т.е. ширина основного
лепестка и УБЛ в главных плоскостях одинаковы или мало отличаются
(например, менее, чем в 1.5 раза), то выясняют возможность исполь-
зования в качестве зеркала параболоида вращения с круглой формой
поперечного сечения. Если ширина ДН значительно отличается в
главных плоскостях (например, более, чем в 1.5 раза) или требуется
веерная ДН, то целесообразно выбрать в качестве зеркала симметрично
усеченный параболоид или параболический цилиндр. Они имеют пря-
моугольную форму раскрыва.
Укажем основные геометрические параметры параболических
зеркал: R, f - радиус и фокусное расстояние зеркала; - угол раскрыва
0
зеркала; () - профиль зеркала; x - координата точки в раскрыве зер-
кала (x =R); x=x/R - нормированная координата точки (рис. 1). Эти
max н
параметры связаны между собой простыми соотношениями
 2f , xsin2f tg , R 2f tg0 . (1)
1cos 2 2
6

Отметим, что параболический ци-

линдр фокусирует поле только в плос-
кости, перпендикулярной его образую-
щей. ДН антенны в другой плоскости
определяется диаграммой направленности
облучателя. В качестве облучателя обыч-
но применяют специальный синфазный
линейный облучатель. Он размещается
вдоль фокальной линии зеркала и имеет
длину, равную длине l образующей ци-
Рис. 1. Геометрия зеркальной линдра. При этом для правильной работы
антенны зеркала необходимо, чтобы оно находи-
лось в зоне цилиндрической волны, созда-
ваемой облучателем, т.е. в квазидальней зоне l2/ [4].
1.2. Выбор функции амплитудного распределения поля
в раскрыве зеркала

Известно, что ДН ЗА приближенно можно определить путем
интегрирования по поверхности раскрыва полей излучения его
элементов Гюйгенса. Интеграл можно взять строго лишь для
ограниченного класса функций E(x ), описывающих распределение
н
поля в раскрыве. Примеры таких часто используемых функций, взятые
из [5], приведены в приложении в табл. 1 и 2.
Расчет ЗА, как правило, ведут раздельно в двух плоскостях (E и
H). С какой плоскости начинать - принципиального значения не имеет.
При этом схема приближенного расчета антенны по первым двум ва-
риантам ТЗ состоит из двух основных этапов: 1) выбор функции ампли-
тудного распределения поля E(x ) в каждой плоскости раскрыва и
н
расчет размера раскрыва, обеспечивающих требования к ДН; 2) расчет
облучателя (его ДН и размеров), реализующего выбранное распре-
деление поля в раскрыве.
Рассмотрим первый этап. Если задан УБЛ, то функцию E(x ) и
н
величину скачка  поля на краю зеркала выбирают из условия обеспе-
чения заданного УБЛ по таблицам (см. приложение). Если в ТЗ задано
условие максимальности КУ антенны, то для приближенного расчета
можно положить, что края зеркала в этом случае должны облучаться
примерно на 10 дБ слабее его центра (скачок поля 0.316).
Для выполнения дальнейших расчетов в Mathcad его необходимо
загрузить [3] и на появившемся рабочем листе набрать нужные фор-
мулы.
7

Подчеркнем, что ниже в качестве иллюстрации мы будем исполь-
зовать сквозной mcd-расчет ЗА с параметрами:
2E 2, 2H 4, УБЛ =-31 дБ, УБЛ =-30 дБ; f=11 ГГц. (2)
0.5 0.5 E H 0
Mathcad -пример. Выбрать форму раскрыва и функцию E(x) в Е-
н
плоскости для обеспечения ДН с параметрами (2).
Поскольку ширина ДН и УБЛ в главных плоскостях отличаются
значительно, выбираем прямоугольный раскрыв. Из табл. 1 для этой
формы раскрыва выбираем функцию E(x)=+(1-)cos2(x/2), позво-
н н
ляющую реализовать заданный УБЛ. По табличным данным строим
(см. рис 2а) зависимость УБЛ().

Табличные значения  i 15   .19  i.01
i

Табличные значения УБЛ вблизи уровня по ТЗ:

UBL  31.6 UBL  30.9 UBL  30.3
1 2 3

UBL4  29.8 UBL5  29.2
Табличные значения  :   67.8   66.5   66.
 1 2 3

  65.3   64.7
4 5
 29 70

68

UBLi 30 66
i
 31 64
 31

62

 32 60
0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24

 
i i

а) б)
Рис. 2. Mcd-пример выбора  (а) и определения  .(б).
0.5

По графику UBL() находим скачок  =0.208, обеспечивающий
E
UBL = -31 дБ. Пользуясь этим значением  , рассчитываем
Е E
функцию E(x ) и строим ее график (рис. 3).
н
8

Скачок поля в плоскости Е : e  0.208

2
  x 
x 1..91. Ee(x)  e  (1  e )cos 

  2 

1

0.8

0.6
Ee(x)
0.4

0.2

0
 1  0.5 0 0.5 1

x

Рис. 3. Mcd-расчет распределения поля в E-плоскости раскрыва
1.3. Расчет размеров раскрыва

После выбора распределений поля E(x ) в двух плоскостях
н
можно найти размеры раскрыва. Они зависят от 2E,H , рабочей дли-
0.5
ны волны  и выбранных функций E(x ). Как известно, с увели-
н
чением размера раскрыва в какой-либо плоскости ширина главного
лепестка ДН в этой плоскости снижается (при неизменном распреде-
лении поля) 2 = /a, где  - коэффициент пропорциональ-
0.5 0.5 0.5
ности, a - размер раскрыва (для параболоида вращения a=2R).
Коэффициент  приведен в табл. 1 и 2 для ряда значений .
0.5
Пользуясь ими, строим зависимость  (), по которой, зная ,
0.5
находим  , а затем и размер раскрыва. Расчет выполняется
0.5
отдельно для двух плоскостей. Mathcad-пример этой зависимости
показан на рис 2б, а расчет размеров раскрыва - на рис. 4.
Mathcad-пример. Найти размеры прямоугольного раскрыва с
ДН (2) и распределением E(x )=+(1-)cos2(x /2) в обеих плос-
н н
костях.
Из рис. 2б находим E  66.8. Аналогичный расчет в Н-плос-
0.5
кости даетE 65.7. Далее, пользуясь заданными значениями
0.5
частоты fо и ширины ДН, определяем размеры раскрыва.
9

30
Частота: fo 11 [ГГц] Длина волны:   2.727 [см]
fo

Ширина ДН 2 в двух плоскостях: 05e 2 05h 4
05

Коэффициенты в двух плоскостях: 05e 66.8 05h 65.7
05
05e 05h
a b a91.091 b 44.795 [см]
05e 05h

Рис. 4. Mcd-расчет размеров раскрыва
Следует отметить, что расчет радиуса круглого раскрыва может
быть неоднозначным, т.е. величина радиуса может оказаться разной в
разных плоскостях. Это получается для несимметричных ДН, когда,
например, 2E,H в разных плоскостях одинаковы, а УБЛ нет. Строго
0.5
говоря, при этом амплитудное распределение поля по круглому раскры-
ву перестает быть азимутально симметричным. Расчет ДН таких
раскрывов сложен, поэтому в том случае, если выбран круглый
раскрыв, а величина радиуса R получилась разной в двух плоскостях,
необходимо перейти к прямоугольной форме раскрыва и повторить
расчет. Такой раскрыв можно реализовать с помощью симметрично-
усеченного параболоида вращения. Это позволит реализовать не только
веерную, но и игольчатую ДН (с разным УБЛ в двух плоскостях).

1.4. Расчет ДН облучателя

Распределение поля E(x) в раскрыве зеркала легче всего
н
определить методом геометрической оптики. В параболоиде вращения
(или усеченном параболоиде вращения) облучатель должен создавать
сферическую волну. У такой волны амплитуда убывает с удаленим  от
источника (облучателя) обратно пропорционально  (в дальней зоне, в
среде без потерь). После отражения от зеркала фронт волны становится
плоским, а амплитуда плоской волны в среде без потерь не зависит от
расстояния.
Поэтому можем записать связь ДН облучателя f()и поля в
раскрыве E(x) в виде E(x)= f()/() - с точностью до постоянного
н н
размерного множителя. Нормируя ДН на максимум f ()=(0)E(0),
макс
получим расчетную формулу для нормированной ДН облучателя (по
напряженности)
()E(x ) 2f E(x ) 2E(x ) E(x )
F() н   н  н  н . (3)
f 1cos f 1cos cos2(/2)
10

Облучатель параболического цилиндра должен создавать ци-
линдрическую волну. Ее амплитуда убывает при удалении от источника
как 1/  (в среде без потерь). В этом случае необходимо пользоваться
иной формулой для расчета нормированной ДН такого облучателя:
()E(x ) 2f E(x ) E(x )
F() н  н  н . (4)
f f  1cos cos(/2)
Облучатель параболического цилиндра должен иметь такую ДН только
в плоскости фокусировки.
В формулах (3), (4) координату x нужно находить через угол  по
н
соотношению, вытекающему из (1):
x  x/Rtg(/2)/tg( /2). (5)
н 0
Для этого следует задаться углом раскрыва . Его можно выбрать
0
вблизи оптимального значения, пользуясь рис. 1.6 из [2]. Но обычно
первоначальное значение  выбирают ориентировочно в пределах
0
=5080. Это дает возможность обеспечить в дальнейшем достаточно
0
высокий КИП при сравнительно небольших размерах облучателя и, как
следствие, с меньшим затенением зеркала. С уменьшением  необхо-
0
димая ДН облучателя становится уже (при том же скачке поля на краю
зеркала), размеры облучателя возрастают. При большом угле  ДН
0
облучателя может получиться настолько широкой, что размеры облу-
чателя станут меньше, чем, например, даже у открытого конца волно-
вода. Задавшись углом раскрыва, рассчитывают ДН облучателя и строят
ее график.
Знание угла  и размера раскрыва позволяет найти фокусное
0
расстояние зеркала f по одной из формул
f (R/2)ctg( /2) или f (a/4)ctg( /2),
0 0
где a - линейный размер раскрыва.
Отметим три момента. Во-первых, фокусное расстояние f пара-
болоида вращения (или усеченного параболоида) в другой плоскости
должно быть тем же. Это означает, что другой плоскости угол раскрыва
' определяется автоматически через f и размер a’ в этой плоскости.
0
 
Поскольку tg(' /2)a'/(4f) , то ' 2arctga'/(4f) .
0 0
Во-вторых, если облучатель, рассчитанный позднее, будет иметь
различные фазовые центры в двух плоскостях, можно пересчитать' ,
0
задаваясь иным f в другой плоскости. Однако этого следует избегать,
поскольку изготовить зеркало с двумя фокусами значительно сложнее.
И, в-третьих, для параболического цилиндра расчет ДН линей-
ного облучателя в другой плоскости (в плоскости облучателя) не произ-
водится, т.к. в этой плоскости его ДН должна совпадать с заданной ДН
антенны.