Инженерные и научные расчеты в программном комплексе Mathcad

85 Pages·3.281 MB·Russian

by  Мурашкин В.Г.

Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Самарский государственный архитектурно-строительный университет«
В.Г. Мурашкин
ИНЖЕНЕРНЫЕ И НАУЧНЫЕ РАСЧЕТЫ
В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ
MathCAD
Учебное пособие
Самара
2011
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Самарск ийгосударственный
архитектурно-строит ельныйуниверситет»

Кафедра «Железобетонные и каменные конструкции»

В.Г. Мурашкин

ИНЖЕНЕРНЫЕ И НАУЧНЫЕ РАСЧЕТЫ
В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ
MathCAD

Учебное пособие

Утверждено редакционно-издательским
советом университета 9.12.2010 г.

Самара
2011
УДК 6 2:681.3.06
М 91

В.Г. Мурашкин

Инженерные и научные расчеты в программном комплексе Math-
CAD: учеб. пособие.  Самара: СГАСУ, 2011.  8 4 с.

ISBN 978-5-9585-0439-8

В учебном пособии рассматривается универсальный комплекс третье-
го поколения программных средств  MathCAD, с одной стороны, дос-
тупный для широкого круга пользователей от школьников и студентов до
научных работников, с другой стороны  позволяющий решать и анали-
зировать математические задачи в различных областях науки и техники 
физике, математике, аэрокосмическом комплексе, строительстве и др.
В данном пособии приводятся примеры использования программного
комплекса MathCAD при расчетах и проектировании железобетонных
конструкций на основе СП 52-101-2003, которые выполняются при проек-
тировании железобетонных конструкций как профессиональными проек-
тировщиками, так и студентами при прохождении курса «Железобетон-
ные и каменные конструкции». Представленные примеры демонстрируют
преимущество использования MathCAD по сравнению с обычными спо-
собами расчетов и с применением других программных средств.
Учебное пособие предназначено, в первую очередь, для студентов, маги-
странтов и аспирантов кафедры «Железобетонные и каменные конструк-
ции», но окажет помощь в освоении мощнейшей универсальной про-
граммной среды MathCAD всем читателям, встречающимися с решением
математических задач.

Рецензенты: С.А. Пиявский, заведующий кафедрой «Прикладной мате-
матики и вычислительной техники» СГАСУ, доктор техниче-
ских наук, профессор;
Н.А. Бородачев, кандидат технических наук, профессор ка-
федры «Железобетонных и каменных конструкций» СГАСУ

ISBN 978-5-9585-0439-8 © Самарский государственный
архитектурно-строительный
университет
Содержание

Введени е 4
1 Рабочий лист MathCAD 6
2 Ввод исходных данных 7
3 Работа с функциональными зависимостями 10
4 Несущая способность изгибаемых железобетонных элементов
прямоугольного сечения с одиночным армированием 15
5 Несущая способность изгибаемых железобетонных
элементо в сдвойны мармирование м 25
6 Пример расчета изгибаемого железобетонного элемента
тавровог осечени я 29
7 Решение уравнений в системе MathCAD 33
8 Дифференциальное и интегральное исчисление 39
9 Моделирование диаграммы деформирования бетона 44
10 Применениед иаграммыд еформирования 50
11 Статистическиер асчеты 58
Приложени я 63
Библиографически йсписо к 82
Введение

Появившись в 1986 году для платформы MS-DOS, MathCAD
впервые среди программ подобного рода использовал простой мате-
матический набор, совмещённый с автоматической системой вычисле-
ний. Кроме того, впервые было реализовано автоматическое вычисле-
ние и проверка единиц измерения, например, в системе СИ. На сего-
дняшний день MathCAD включает некоторые возможности алгеб-
раических систем для ЭВМ, но при этом сохраняет ориентацию на
инженерные приложения. MathCAD был создан Алэном Рэздоу [2]
из Массачусетского технологического института (MIT), который
впоследствии стал одним из основателей фирмы Mathsoft, ныне
являющейся частью корпорации Parametric Technology Corporation.
Система MathCAD представляет собой мощное, удобное и наглядное
средство описания алгоритмов решения математических задач.
Система MathCAD настолько гибка и универсальна, что может ока-
зать неоценимую помощь в решении математических задач как
школьнику, постигающему азы математики, так и академику, рабо-
тающему со сложнейшими научными проблемами.
Исключительно велика роль системы MathCAD в образовании.
Облегчая решение сложных математических и инженерных задач,
система снимает психологический барьер при изучении математики,
физики, строительной механики, конструкторских разработок и
много других, делая работу не только интересной, но наиболее
точной и наглядной с применением различного рода графиков.
Применение системы в учебном процессе обеспечивает повы-
шение фундаментальности математического и технического обра-
зования, содействует подлинной интеграции процесса изучения
различных дисциплин. Система MathCAD позволяет готовить элек-
тронные уроки и книги с использованием новейших средств муль-
тимедиа.
Совершенство в инженерном деле первостепенно для широкого
круга организаций во многих отраслях промышленности – от
строительной до аэрокосмической, автомобильной, фармацевтиче-
ской и т.д.
В конструировании «высокое качество» означает создание наи-
лучшего проекта в кратчайшее время. При высоком качестве кон-
струирования значительно ускоряется выход проектов на рынок,
повышается их качество и стимулируется непрерывность иннова-
ций, что в конечном итоге и позволяет превзойти конкурентов.
4
Точность и скорость инженерных вычислений играет существен-
ную роль в исполнении качественного проекта. Этому, безусловно,
поможет знание MathCAD. Именно поэтому в ведущих компаниях
мира используется MathCAD в качестве стандартной программы.
MathCAD – третье поколение программных средств. Бл агодаря
комп ьютерам поя вилась во зможность считать, запоминать,
анализировать и оптимизировать быстрее и точнее. Первые про-
граммы позволяли с помощью специальных кодов общаться
с ЭВМ. Это было сложно и требовало длительной высококвалифи-
цированной подготовки. Да и ЭВМ были маломощны и не позво-
ляли разработать более легкий язык общения. С совершенствова-
нием ЭВМ совершенствовался и доступ к их возможностям. Поя-
вились программы Алгол, Фортран, Бейсик и др., которые позволя-
ли делать сложные расчеты, но требовали высокой квалификации и
достаточно долгой подготовки. В этих программах ввод данных,
расчетных операций, анализ результатов и ошибок осуществлялся
не в обычной для неподготовленного человека форме. В отличие от
этих программ, MathCAD позволяет общаться с ЭВМ практически
в обычной, общепринятой форме, не требуя особой подготовки.
Этой программой могут овладеть даже школьники.
MathCAD называют не просто математической, а математико-
физической программой, так как кроме числовых значений в нем
можно оперировать единицами измерения и переводить автомати-
чески единицы измерения из одной системы в другую. Это позво-
ляет избежать ошибки при работе, особенно с данными из разных
систем (SI, CGS, MKS, SU и др.). Вам будет интересно поработать
в MathCAD. Изучив MathCAD, Вы повысите свой потенциал как
студент и инженер.

5
1 Рабочий лист MathCAD

При запуске программы MathCAD открывается рабочий
лист  Worksheet, на котором имеется вверху главное меню с
кнопками, обеспечивающими работу в среде MathCAD, а внизу
располагаются кнопки программных средств, чаще всего исполь-
зуемые (рис. 1).

Рис. 1. Рабочий лист программы MathCAD

На этом рабочем листе осуществляются все необходимые опе-
рации с числами, функциями, графиками и рисунками, необходи-
мыми для решения поставленной задачи.
6
2 Ввод исходных данных

Mathcad позволяет работать с алфавитом различных стран, но в дан-
ной работе текстовые материалы будем выводить русскими (А, Б, В, Г...;
а, б, в, г...), а обозначения констант и переменных  латинскими
(A, B, C, D...; a, b, c, d...) или греческими буквами (Α, Β, Γ, Δ...; α, β,
γ, δ…). Ввод русского или английского текста осуществляется как
и в программе Word переключением на «RU» или «EN» обычно
клавишами Ctrl + Shift. Для переключения на греческий алфавит
следует в главном меню (вверху рабочего листа) выбрать «View»,
а в открывшемся меню  «Toolbars». При выборе «Toolbars» откроется
греческий алфавит, из которого выводится необходимая буква.

Рис. 2. Греческий алфавит из меню «View + Toolbars»

Ввод чисел и числовых выражений

Несмотря на то, что MathCAD предназначен для решения слож-
ных задач, его можно использовать и как калькулятор.
Например необходимо вычислить: 124,3 - 34 : 11 + 18,22 × 2 = ?
В Mathcad на рабочий лист следует записать в любом месте
34
124.3  18.22 2
11
7
Порядок записи:
1. На рабочем листе устанавливаете математический курсор. Для
этого стрелку мыши подводите к выбранному месту на листе
и щелкаете левой кнопкой мыши. Появляется курсор в виде
знака [+] красного цвета.
2. Набираете число 124.3 на цифровой части клавиатуры. На
листе в рамке появляется число, охваченное курсором в виде
клюшки [ ┘] голубого цвета.
3. Щелкаете по знаку минус. Появляется знак минус и черный
квадратик, охваченный курсором – клюшкой. Это значит, что
можно продолжать запись.
4. Набираете число 34 и щелкаете по клавише [/]. Число 34 ста-
новится числителем, а в знаменателе появляется черный
квадратик с клюшкой.
5. Набираете число 11. Знаменатель появляется, обрамленный
клюшкой.
6. Нажимаете на клавиатуре пробел, и клюшка охватывает
и числите ль , изнаменатель.
7. Щелкаете по клавише [+] и набираете число 18.2.
8. Щелкаете по клавише [*] и набираете число 2.
9. После набора «=» автоматически выводится решение.

Рис. 3. Запись и решение числового выражения на рабочем листе

Вы заметили разницу в записях выражения обычно и в MathCAD?
1. Разделительным знаком от дробной части числа в MathCAD
служит точка, а не запятая.
2. Для выполнения деления записывается числитель, затем нажи-
мается клавиша [/] и записывается знаменатель.
3. Для выполнения умножения используется не обычный знак
умножения, а клавиша [*], которая устанавливает между сомно-
жителями точку.
8
Решение числового примера получено с точностью до 3 знак а
в дробно йчасти. MathCAD предусматривае твозможность изменять
точность выводимого результата. Для этого в главном меню (сверху
рабочего листа) выберите «Format» и появится меню, в котором
нажатие «Result...» откроет окно (рис. 4), где сможете установить
необходимую точность вывода чисел. Например, установим значе-
ния так, как показано на рисунке 4. Результат вычислений будет
иметь уже шесть знаков в дробной части
34
124.3 18.222157.649091.
11

Рис. 4. Меню для установки точности выводимого результата

Контрольные вопросы

1. На каком языке можно ввести текст?
2. На каких языках вводят обозначения констант и переменных?
3. Как переключить ввод данных с русског о н а английск ий
и обратно?
4. Как набрать данные с использованием греческого алфавита?
5. Какой знак является разделительным в числовом выражении
в MathCAD?
6. Как набрать на рабочем листе алгебраическое выражение и
решить его?
9