Анализ и синтез зубчатого механизма и проектирование прямозубного эвольвентного зацепления в среде MathCad методические указания Университет машиностроения (МАМИ), каф. «Теория механизмов и машин»

27 Pages·00.687 MB·Russian

by  МАМИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение Высшего
Профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ (МАМИ)»

В.А.Иванов, С.И.Чепурной

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА И
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЯМОЗУБОГО ЭВОЛЬВЕНТНОГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ В СРЕДЕ MathCad

Москва
2013
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение Высшего
Профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ (МАМИ)»

Анализ и синтез зубчатого механизма
и проектирование прямозубого эвольвентного зацепления
в среде MathCad

Методические указания

Москва - 2013
УДК 621.01
ББК 34.41
И20

Рецензенты: кафедра «Детали машин и подъемно-транспортные механизмы»
МГМУ (МАМИ);
к.т.н., профессор А.Н.Мамаев

Иванов В.А., С.И.Чепурной
И20 Анализ и синтез зубчатого механизма и проектирование прямозубого
эвольвентного зацепления в среде MathCad: Методические указания.
/Сост.: В.А.Иванов, С.Н.Чепурной.. – М.: МГМ

В методических указаниях приведены расчетные зависимости для
геометрического синтеза зубчатой передачи, состоящей из планетарного и
рядового механизмов, определения ее кинематических и силовых параметров,
а также для расчета геометрических параметров эвольвентного зубчатого
зацепления и его качественных показателей. Показан порядок выполнения
расчетно-графической работы или раздела курсовой работы, связанного с
исследованием и расчетом зубчатых механизмов,
Предназначены для студентов, выполняющих курсовой проект, курсовую
работу или расчетно-графическую работу по учебной дисциплине «Теория
механизмов и машин»,
УДК 621.01
ББК 34.41

© В.А.Иванов, С.И.Чепурной, 2013
© МГМУ, 2013
ВВЕДЕНИЕ

В содержание курсовой или расчетно-графической работы по Теории
механизмов и машин входит задача расчета кинематических и силовых
параметров зубчатых механизмов, геометрического синтеза планетарного
механизма, геометрического проектирования эвольвентного зубчатого
зацепления и анализа качественных показателей зацепления.
Исходными данными являются: кинематическая схема зубчатого механизма,
состоящего из планетарной и рядовой передач; число зубьев и модуль колес;
частота вращения входного звена; момент сил сопротивления на выходном
колесе, который был получен в результате силового расчета рычажного
механизма. К защите курсовой или расчетно-графической работы студент
представляет графическую и расчетно-пояснительную составляющие. В
курсовой работе на листе ватмана формата А1 должны быть изображены: схема
зубчатого механизма в масштабе, пропорциональном числу зубьев зубчатых
колес, схема размещения сателлитов в планетарном механизме, картины
силового нагружения зубчатых колес и водила, картина монтажного зацепления
зубчатых колес, график коэффициента удельного скольжения. Все
необходимые для графической части расчеты выполняют на листах бумаги
формата А4 с одной стороны. В расчетно-графической работе все графические
построения и расчеты выполняются на листах бумаги формата А4.

1. План работы
1. Определить передаточное отношение зубчатой передачи, предварительно
установив по условию соосности не заданное число зубьев какого либо колеса,
2. Рассчитать число сателлитов по условию соседства,
3. Произвести силовой расчет зубчатого механизма, определив реакции
связей без учета сил инерции и сил трения с помощью планов сил отдельных
3
звеньев механизма,
4.Выбрать коэффициенты смещения исходного производящего контура для
заданной пары зубчатых колес с внешним зацеплением и рассчитать
(желательно с помощью ЭВМ) основные геометрические параметры этих колес,
5. Построить картину сборки (монтажного зацепления) проектируемой пары
зубчатых колес с указанием параметров зацепления (желательно с
использованием ЭВМ),
6. Определить коэффициент перекрытия, рассчитать значения
коэффициента удельного скольжения и построить график его изменения
(желательно с использование ЭВМ).

2. Определение передаточного отношения
зубчатого механизма
Передаточным отношением называют отношение угловой скорости входного
колеса 1 к угловой скорости выходного колеса 2
u  
12 1 2
или отношение числа зубьев выходного колеса 2 к числу зубьев входного
колеса u  z z .
12 2 1
Передаточное отношение заданной схемы сложной зубчатой передачи,
состоящей из планетарного и рядового механизмов, определяют как
произведение передаточных отношений планетарной и рядовой частей.
Передаточное отношение планетарного механизма рассчитывают по формуле
Виллиса от колеса к водилу
u 1uH ,
kH kn
где uH - передаточное отношение в обращенном движении от подвижного k
kn
солнечного колеса к неподвижному n колесу. Если требуется определить
передаточное отношение от водила к колесу, то его принимают как
u 1 u ,
Hk kH
4
а u предварительно рассчитывают.
kH
В качестве примера рассмотрим схему сложной зубчатой передачи,
представленную на рис.1.

21
II 2
III
H
1
I
3

Рис.1. Схема зубчатого механизма

Примем следующие исходные данные:
Вариант 1
Не задано число зубьев одного из колес в планетарном механизме.
Числа зубьев зубчатых колес:
zI 10, zII =20, z112, z224,z2114,z328.
Частота вращения ротора электродвигателя, связанного с валом зубчатого
колеса I, n =960 об/мин.
ДВ
Вариант 2
Не заданы числа зубьев двух колес планетарного механизма.
z 10, z 12, z 24, z 114, z 28.
I 1 2 2 3
Частота вращения ротора электродвигателя, связанного с валом зубчатого
колеса I, n =960 об/мин.
ДВ
Частота вращения зубчатого колеса 1, установленного на валу водила H,
n =200 об/мин.
1
5
Сначала определяем не заданные по условию задачи числа зубьев колес. По
первому варианту достаточно составить одно уравнение – условие соосности.
Это условие указывает на то, что оба центральных зубчатых колеса и водило
должны иметь общую геометрическую ось вращения
z + z = z  z z = z + 2 z = 10 + 2·20 = 50.
I II III II. III I II
Теперь запишем формулу Виллиса и подставим числовые значения
 z  z  z 50
u 1uH =1 II  III1 III 1 6.
IH IIII
 z  z  z 10
I II I
Определим передаточное отношение рядовой передачи
 z  z  24 28
u u u  2 3    4.
13 12 213  z1 z2  12 14
1
Общее передаточное отношение механизма
u u u 6424.
I3 IH 13
По второму варианту для определения чисел зубьев двух колес необходимо
иметь два уравнения. Одним уравнением будет условие соосности, а вторым –
формула Виллиса.
Условие соосности z + z = z − z .
I II III II
z
Формула Виллиса u 1uH 1 III.
IH IIII
z
I
Передаточное отношение u можно определить через отношение частот
IH
вращения
n 960
u  ДВ   4,8.
IH
n 200
1
Подставим это значение в формулу Виллиса и решим совместно с условием
соосности.
Получим z =14, z =38.
II III
Полное передаточное отношение механизма
u u u 3,8415,2.
I3 IH 13

6
3. Определение числа сателлитов
планетарного механизма

При проектировании планетарного механизма с требуемым передаточным
отношением u необходимо соблюдать условия соосности, соседства и
IH
сборки [2].
Условие соосности. Это условие было нами использовано ранее при
определении чисел зубьев колес z и z .
II III
Условие соседства учитывает необходимость одновременного зацепления
всех сателлитов с центральными колесами при симметричной геометрии зон
зацепления. Это условие сводится к требованию, чтобы диаметр окружности
вершин зубьев сателлитов II (рис.1) был меньше расстояния между осями
вращения двух соседних сателлитов, и может быть записано следующим
образом:
 
d 2 d 2d 2 sin k, (1)
aII 1 II
где d - диаметр окружности вершин зубьев сателлита,
aII
d - делительный диаметр колеса I,
1
d - делительный диаметр сателлита II,
II
k - число сателлитов.
 
d m z  2 , d mz , d mz .
aII II I I II II
Тогда равенство (1) примет вид
     
z 2  z  z sin  k .
II I II
Отсюда
k  arcsinz 2 z  z . (2)
II I II
Подставим в равенство (2) значения z и z . Тогда для варианта решения 1
I II
получим k 3,83. Принимаем k= 3.
Для варианта 2 решения получим k 6,0. Принимаем k= 6.
Условие сборки учитывает необходимость одновременного зацепления всех
7
сателлитов с центральными колесами при симметричной геометрии зон
зацепления. Для однорядного планетарного механизма (рис.1) это условие
записывается так
zI  zIII k Ф,
где Ф – любое целое число.

III IIIIII
II
I
H H
II
I

Вариант 2 Вариант 1
Рис.2. Схемы размещения сателлитов

Обычно по этому условие делают только проверку, чтобы Ф было целым.
Например, по варианту 1
   
Ô  z  z k  1050 320.
I III
Т.е. условие сборки выполняется.
   
По варианту 2 Ф zI zIII k  1038 68 условие сборки выполняется.
Если же Ф не получается целым числом, то в этом случае надо
уменьшать число сателлитов, пока Ф не станет целым.
Схемы размещения сателлитов для двух вариантов решения показаны на
рис.2.
4. Силовой расчет зубчатого механизма
Исходными данными для силового расчета являются момент сил
сопротивлений на выходном колесе 3 Ì и величина угловой скорости
Ñ3
8
входного колеса 1  . Силовой расчет планетарного механизма начинают с
I
центрального колеса и завершают водилом.
При силовом расчете зубчатого механизма необходимо принять следующие
допущения:
 Силы инерции звеньев не учитываем;
 Силы тяжести звеньев не учитываем;
 Силы трения и моменты сил трения в кинематических парах не
учитываем, т.е. условно принимаем к.п.д. равным единице;
 Модуль для всех колес одинаковый;
 Угол зацепления всех зубчатых пар  200;
W
 Принимается плоская картина нагружения всех звеньв.
Определяем момент движущих сил на входном колесе по уравнению
M
I
мощности PI  P3 или MI I MC33.
Ì Ñ3=М ур, где М ур - уравновешивающий момент на кривошипе рычажного
механизма, полученный при силовом расчете рычажного механизма.
Следовательно,
MI M ур3 I M урu3I M ур uI3.
Допустим, что в результате силового расчета рычажного
механизма получили М =240 Нм. Тогда для 1-го варианта исходных данных,
ур
использованных при кинематическом расчете зубчатого механизма,
M 240 2410Нм.
I
Примем дополнительно в качестве исходного модуль зубчатых колес m =10 мм.
Теперь переходим к рассмотрению равновесия каждого звена отдельно,
начиная с колеса I.
4.1. Равновесие колеса I
Зубчатое колесо I взаимодействует с 3-мя сателлитами (рис.2).
Силовое нагружение колеса показано на рис.3.
Равновесие моментов
9