Matematik Felsefesi

438 Pages·27.598 MB·Turkish

by  Bekir S. Gür

Bekir S. Gür. ODTÜ MatematÖiğkr etmenliğBiö lümü'nmdee­n
zuno lduB.i rs üröeğ retmenglöirke vibnudleun duF.l oriEdyaa let
Üniveirtsesi'nde töeğkrneotlidomaj liısniyd üak selki sanysaıpnhı.
HaleUntah, EyalÜenti versitaeysruid 'anldddeao ktoçraal ışmalarını
sürdürtmeedkiÇre.ş idtelrig ilteerldvifee ç eviyraiz ılyaany ınlandı.
MatematiFke lsef(eOsrii Yeanytı nlAnkaanr,a , 2004) adlyıa yınlanmış
bidre rleçmael ışmbauslıun uyoBrilim. vema tematitka rihçRiüşstüi
Raşidm'aink aleleroilnudşaneİs nl arn'dBai livme A vrupalı Klasik
Modrnieteniİnc aaddıld ıe rlemesi Kadim Yayınlbaans ktıayraa fından
hazlıarnmaktadır.
Matematik
Felsefesi
Editör: Bekir S. Gür
BertranRdu ssell PauBle nacerraf
DaviHdi lbert HartrFyi eld
L.E.J. Brouwer PeneloMpaed dy
PauBle rnays MichaDe.lR esnik
DouglaGsa sking GregoryJ. Chaitin
KurtG ödel ReubeHne rsh
�
Gelenekcen Geleceğe
Kadim Yayınlan:
5
Felsefe Kitaplığı : 1
ISBN:
975-9000-04-0
©Kadim Yayınlan, Aralık 2004
Tüm Haklan Saklıdır.
Matematik Ftlsefrsi
S. Gür
F.ditör: Bekir
Yayına Hazırlayan
Oğuzhan Altuğ Kılıç
lçTasanm
Karagöz
Ali
Kapak Tasanm
OğuzÇetin
Basım
Cantekin Matbaası
Tel: [phone]
Kadim Yayınlan
Büklüm Sk. No: 19 /2 Kavaklıdere / Ankara
Tel: [phone]
Fax: [phone]
İÇİNDEKİLER
Sunuş 7
.........................................................................................................................
Bqlarken
Matematik Felsefesine Giriş
Bekir S. Gür 13
....................................................................................................
I. Matematiğin Temelleri
Matematiksel Felsefeye Giriş't en Seçmeler
Bertrand Russell 73
..........................................................................................
Matematiksel Mantıtın Felsefi ônemi
Bertrand Russell 105
.......................................................................................
Sonsuz Üzerine
David Hilbert 117
.............................................................................................
Matematigin Temelleri
David Hilbert 143
.............................................................................................
Sezgicilik Üzerine Konuşmalar
L.E.J. Brouwer 163
...........................................................................................
5
Matematik Felsefesi
II. Ontoloji 11e Matematiksel Hakikat
Matematikteki Platonculuk Ozerine
Paul Bemays 175
...............................................................................................
Matematik Dünya
ve
Douglas Gasking 195
.....................................................................................
Cantor'un Süreklilik Problemi Nedir?
Kurt Gödel 217
..................................................................................................
Matematiksel Hakikat
Paul Benacerraf 239
.........................................................................................
III. Matematiksel Nesneler 11e Matematiksel Bilgi
Matematikte Realizm Karşı-Realizm
ve
Hartry Field 265
................................................................................................
Kümeler Sayılar
ve
Penelope Maddy 299
......................................................................................
Modeller Bilimi Olarak Matematik: Ontoloji Referans
ve
Michael D. Resnik 325
...................................................................................
W. Özgün Yönelimler
Matematifin Temelleri Ozerine Uyuşmazlık Yüzyılı
Gregory J. Chaitin 359
...................................................................................
Matematik Felsefesinin ihyası için Bazı öneriler
Reuben Hersh 399
............................................................................................
Şahıs Dizini 431
........................................................................................................
6
SUNUŞ
"Geometri ile ilgisi olmayan bir filozof, ancak yanın
bir filozoftur; felsefe ile ilgisi bulunmayan bir mate­
matikçi, ancak y bir matematikçidir. Bu iki di­
anın
siplinin birbirine yabancılaşması, ikisinin de
zaranna
ol.muştur."
Frege
Felsefe bölümü öğrencilerinin Descartes'ın Metot Üzerine Konuş­
malar'ıru okumuş oldukları kabul edilir. Ne var ki, felsefe öğrencile­
ri, Metot'un Descartes'ın şaheseri kabul edilen Geometri'yi içerdiği­
nin farkına v lar. Aslında Descartes'ın kitabının orijinal başlığı,
armaz
Metot, Diyoptrik, Meteorlar Geometri Üzerine Konuşmalar'dJI.1 öte
ve
yandan, matematikçiler de yanlış eğitilir. Onlar, Descartes'ın anali­
tik geometrinin kurucusu olduğunu iyi bilirler; fakat bu çalış
manın
onun felsefedeki çalışmalarının bir parçası olduğunu bilmezler.
Hollandalı matematikçi Willem Kuyk'u izleyerek yukarıdaki
tes­
pitte bulunan matematikçi-filozof Hersh'in dediği gibi, belki de
Doğrusu tarihsel olarak Descartes, muhtelif bilimsel çalışmalarıru
ı
yayınlamak üzere birleştirirken, bu ç8lışmaların hepsinin gerçekte büyük bir
temel projenin olduğunu göstermek için bir önsöz yazmıştır. Bu önsöz
parçası
Metot'tur. başlı başına bir kimliğine bürünmüştür. Ayrınb.1.ı bilgi
Zamanla eser
için bkz. özellikle, çevirmenin yaptığı açıklamaların bulunduğu giriş (xi-xxxii),
Descartes (1999).
7
Matematik Felsefesi
matematikçiler Metot'u olc.umamaktalar, felsefeciler ise Geometri'yi
olc.umaınalc.talar (Hersh, 1997: 110-3).
İşin aslı, felsefeciler matematik hillında sık sık yazarlar, fakat
popüler yazılarında bazen aşın genelleştirmeler yaparak ole.uyucu­
yu yanlış yönlendirirler (Barlc.er: 1964). Matematikçilerin önemli bir
kısmı ise yaptı.klan işin felsefi yönü ile uğraş yı, bunun yerine
mama
belli popüler söylemlerle yetinmeyi yeğlemişlerdir. Böyle olunca da
bizde ve dünyada matematik felsefesi alanı, ciddi bir ilgi görmemiş­
tir. Genel olarak gözlenen bu ilgi elc.sikliğine rağmen, matematik
felsefesi bir çok önemli düşünürün felsefesinde merkezi bir rol
oynamışbr. Sözgelimi, Edmund Husserl, Ludwig Wittgenstein ve
Bertrand Russell gibi 20. yüzyılın önemli düşünürlerinin matematik
felsefesi ile ciddi derecede iştigal ettilc.leri iyi bilinmektedir. Aslında
önemli düşünürlerin bu asırdaki ilgisi zannedilenden daha fazla­
dır; örneğin, yapısölc.üm'ün kurucusu sayılan Jacques Derrida'run,
Husrse l'in Geometrinin Orijini adlı incelemesi üzerine eseri, basılan
ille. önemli eseridir. Yine Gilles Deleuze'ün Leibniz, diferansiyel ve
matematik üzerine yorumlan le.ayda değerdir.
Bilindiği üzere, dünyada matematik felsefesi ile ilgili çalışmalar
geçen asrın ille. çeyreğinde doruk nok ulaşmışbr. Müteakip
tasına
farın\ asırlılc. dilimde bu çalışmalar nispeten yavaşladı; yüzyılın
son çeyreğinde ise bu alanda yeniden bir canlanma yaşandı. Yüz­
yılın bu son çeyreğinde, Türle.iye' de dünyadakine paralel bir açılım
sağlandığı söylenemez. Alanın günümüzdeki hfil.ine çokça tesir
etmiş düşünürler tarafından le.aleme alınmış metinlerin Türkçe'de
olmamasının, alandaki araştırmalann niteliğini etlc.ileyen önemli
bir etmen olduğu söylenebilir. Elinizdeki bu eser, entelektüel tarihin
unutulmuş bu parçasını okuyucusuna sunmak niyetindedir.
Birinci el kaynakların, akademik çalışmalardaki önemi izahtan
varestedir; dolayısıyla, bu çalış , alana ilgi duyan araşbrmaa-
manın
8
Sunuş
lar için vazgeçilmez bir kaynak kitap olacağına inanmaktayız. Anto­
lojik çalışmalarda vurgu yapılan bir hususun albru burada çizmekte
fayda var. Derlenen makalelerin bütün matematik felsefesi aiaruru
sunmak gibi bir amaa yoktur. Birçok antolojide olduğu gibi burada
güdülen amaç, daha ziyade, tek başına veya birlikte ok ı alan­
unmas
daki temel tarbşmalara ışık tutabilecek makalelerden bir kısmını
toplu bir şekilde okuyucuya surunakbr.
Kitap, Mıtıematigin Temelleri; Ontoloji Matematiksel Hakikııt; Ma­
ve
tematiksel Nesneler Matematiksel Bilgi ile ÔZgün Yönelimler olmak
ve
üzere dört bölümden oluşmaktadır. Tabii ki, kitabı bölümlere ayır­
mak, bir bölümdeki makalelerin başka bölümlerde el.e alınan konu­
larla ilgili olmadığı anlamına gelmez. Sözgelimi, ikinci kısımda yer
alan Bemays'ın 'Matematiksel Platonculuk Üzerine' adlı makalesi
biçimci ve sezgici yaklaşımların özetini güzel bir şekilde surunakta
ve dolayısıyla birinci kısım olan matematiğin temelleri ile bağlan­
blı olmaktadır. Yine üçµncü kısımda yer alan makalelerin nerdeyse
tümü ontoloji ve doğruluk gibi konularla, yani ikinci kısımda tarb.şı­
lan konularla temelden ilgilidir.
Aynca, Başlarken adlı yardıma bir bölümü kitabın başına ekleme­
yi uygun bulduk. Bu bölümde tarafımızdan hazırlanan ''Matematik
Felsefesine Giriş" başlıklı bir yazı yer almakta. Kitaptaki makaleler­
de yer alan tartışmaların bir kıs kimi okuyucularımız için nis­
mının
peten ileri seviyede olabileceğini göz önüne alarak, alanı tanıtmak
amaayla bu yazıyı hazırladık. Bu y daha sonraki metinlere
azının
zihinsel bir hazırlık sağlayacağını umuyoruz.
·
Kitabın birinci kısmı, matematik felsefesinde geçen yüzyılda en
çok tarbşılan konu olan matematiğin temelleri ile alakalı manbkçı­
lık, biçimcilik (formalizm) ve sezgicilik adlı ekollerin başını çekmiş
olan Russell, Hilbert ve Brouwer gibi önemli matematikçi-filozofla­
rın yazdıklarından seçilen beş makaleden oluşmaktadır.
9
---------------· Matematik Felsefesi
Kitabın ikinci kısmında, matematik felsefesi tarihindeki temel
tarbşmalan oluşhıran soyut matematiksel nesnelerin ontolojisi ve
matematiksel hakikat gibi konularla ilgili Bernays, Gasking, Göd.el
ve Benacerafr tarafından yazılan dört makale yer almaktadır.
Üçüncü bölümde, matematiksel nesnelerin doğası, var olup
olmadık.lan ve bu matematiksel nesneler hakdkın a nasıl bilgi elde
edildiği türü konular hakkındaki tarbşmalar, son dönem matematik
felsefesini şekillendiren Field, Maddy ve Resnik gibi filozoflar tara­
fından ele alınmakta.
Lakatos'un matematik felsefesinde başlattığı akıma Kitcher'in
'özgün' adını vermesini izleyerek, başlığını 'özgün yönelimler'
olarak belirlediğimiz son bölümde, bu yönelimin en canlı sesi olan
Hersh'in bir yazısı yer alıyor. Aynca, felsefeci ve matematikçiler için
kışkırtıa iddialan bulunan Chaitin'in bir yazısını da bu bölüme ek­
lemeyi uygun bulduk.
Çalış her aşamasında yardımlarını esirgemeyen ve ente­
manın
lektüel düny bir katkı olması amaayla bu konuda çalışmaya
amıza
beni teşvik eden bütün dostlara minnettarım. Hususiyetle, bu alanda
uzlaşımsal bir felsefi dilin eksikliğine rağmen zorlu metinlerin çevi­
risini üstlenen ve metinler üzerine müştereken kafa yoran dostlarım
Muharrem Özlük, Cezmi Kayan, Halim Güner, Murat ÔZoğlu ve M.
Sabır Kiraz'a minnettarım. Giriş yazısının ilk taslağını okuma neza­
keti gösterip gelişmesine katkıda bulunan hocalanm ve arkadaşlarım
Nuh Yılmaz, Cemalettin Haşimi, Doç. Dr. Yasin Aktay, Dr. Tahsin
Görgün, Doç. Dr. Mehmet Görmez, Metin Yiğit, Dr. Bülent Sönmez
ve Faruk Ekmekçi'ye; bazı metinlerdeki dil yanlışlannı düzeltmede
önemli katkıları bulunan değerli dostlarım Hamdi Topal ve Emine
İleri'ye teşekkürlerimi sunabilmeyi diliyorum. Aynca, çalışmaların
başından itibaren her türlü hususta yardıma olan Sadık Gür'e ve
yazı taslaklarını bilgisayara geçiren Nurettin Gür ile Ömer ÔZcan'a
müteşekkirim. Son olarak çalışmanın basımını üstlenen sevgili dos-
10