Table Of ContentAli Nesin
GençMlaetreem Ia tik
MatemaCtainka varı
NESİN MATEMATİK YÜ
�
İçindekiler
Önsöz ...................................................................................................................................... 1
Doğrularla Bölge Yaratmak .............................................................................. 3
Noktalardan Geçmek .............................................................................................. 5
Kenetlenmiş Şekiller ..................................................................................................9
Beyin Cimnastikleri (l) ........................................................................................ 13
Beyin Cimnastikleri (il) ...................................................................................... 19
Satranç Tahtası Soruları ....................................................................................2 3
Atın Yolculuğu ...........................................................................................................2 7
Eğlencelik ....................................................................................................................... 33
Matematiksel Bir Yumuşakçanın ............................................................ 37
Gizli Duvarlar ............................................................................................................. 39
Dört Renk Problemi ..............................................................................................4 3
Euler Formülü .............................................................................................................4 7
Bu Şekli Çizebilir misiniz? ...............................................................................4 9
Platonik Cisimler ...................................................................................................... 51
Kaybedenlerin Lotosu .......................................................................................... 53
Düğüm ............................................................................................................................... .55
İkiye Kadar Saymak .............................................................................................. 57
Möbius Şeridi .............................................................................................................. 69
Tavla Soruları .............................................................................................................. 73
Birkaç Oyun .................................................................................................................. 77
Muzobur Hantal Fil ve Çiftçi. ...................................................................... 85
Yalancının Hakkından Gelmek! ................................................................ 87
Sürpriz Sınav Paradoksu ...................................................................................9 3
Matematikçi Hilesi .............................................................................................. 101
Tavla Üzerine Bir Soru .................................................................................... 107
Dünyanın En Zeki lnsanı ............................................................................1 11
Konken Partisi ......................................................................................................... 115
Bu Ne Biçim Seçim .............................................................................................. 125
Parçalayıp Birleştirmek.. ..................................................................................1 31
Önsöz
Yıllardan beri TüYAP kitap fuarlarında analar babalar küçük ço
cuklarının anlayacağı bir matematik kitabı sorarlar. Verdiğim en
olumlu yanıt şudur: "İlk birkaç yazıyı anlayabilir ama daha sonra zor
lanabilir; iyisi mi siz okuyup anlatın. .. " Ama çoğu zaman da üzüle
üzüle "yok!" derim.
Bunun ezikliğini hep duyumsadım. Ve her kitap fuarından sonra
böyle bir kitap yazmaya kendi kendime söz verdim ... Ama hiç zama
nım olmadı. ..
Bu sefer olmayan zamanımdan verip, (daha doğrusu artık başka
larına ait olan zamanımdan çalıp) en anlaşılır, en eğlenceli bulduğum
yazılarımı daha da basitleştirmeye çalışarak ve araya bir iki yazı ser
piştirerekbir kitapçık derledim.
Kitabı 12 yaş üstü için tasarladım. Umarım hedeflediğim okur kit
lesini etkiler ve matematiğe olan ilgiyi artırır.
Anlaşılmayan yazılar atlanıp bir sonraki yazıya geçilebilir, hatta
öyle yapılmalı. Çünkü yazıları kolaydan zora doğru sıralamadım. Ma
tematikçiler de matematik kitabı okurken anlamadıkları yerleri atlar
lar (ama daha sonra yazıya geri dönerler!)
Kolay gelsin!
Ali Nesin
Aralık 2009
Doğrularla Bölge Yaratmak
Elimizi kağıttan kaldırmadan 3 doğru parçasıyla bir üçgen çi
zerek ancak 1 bölge yaratabiliriz. İşte o bölge:
Eğer çizebileceğimiz doğru parçası sayısını 4'e çıkarırsak, o
zaman elimizi kağıttan kaldırmadan 2 bölge yaratabiliriz:
Ya 5 doğru parçasına hakkımız varsa?
O zaman yukardaki şekilden de görüleceği üzere bölge sayı
mızı 6'ya kadar çıkarabiliriz, ama daha fazla bölge yaratamayız.
4 Doğrularla Bölge Yaratmak
Aynı problemi 6 doğru için yanıtlamaya çalışalım. Elimizi
kaldırmadan 6 doğru parçasıyla en fazla kaç bölge yaratabiliriz?
Bu soruyu aşağıdaki şekle bakmadan yanıtlamaya çalışırsanız, o
kadar da kolay olmadığını göreceksiniz. En iyisi öğretmeninize
sorun. Eğer soruyu daha önce görmemişse, bir çırpıda doğru ya
nıtı veremeyecektir.
Aynı problemi 7, 8, 9 ve 10 doğru parçası için çözmeye ça
lışın.
Genel olarak, elimizi hiç kaldırmadan n doğru parçası çize
rek en fazla kaç bölge yaratabiliriz?
Doğru yanıtı ben de bilmiyorum. Birinin bilip bilmediğini de
bilmiyorum. Ama bu tür soruları sormaktan zevk aldığımı bili
yorum. Aslolan soru sorabilmektir!
Doğru yanıtı bulmak da önemlidir tabii ama doğru soru sor
mak kadar değil. Bu kitapta buna benzer yanıtlanmamış ama
eğlenceli birçok soru bulacaksınız.
Noktalardan Geçmek
A =
şağıdaki 3 x 3 9 noktadan elinizi kaldırmadan doğru par
çalarıyla geçeceksiniz. En az kaç doğru parçası gerekir?
• • •
• • •
• • •
Çoğunluk bu probleme şu tür çözümler sunuyor:
0ru
Demek ki beş doğru parçası yetiyor.
Ama daha iyisi var mı? Daha az doğru yeter mi? tık bakışta
yetmez gibi görünüyor ama yetiyor:
Bir önceki yazıyı okumuşsanız, bu sorunun nasıl çoğaltılabi
=
leceğini tahmin ediyorsunuzdur: Aşağıdaki 4 x 4 16 noktadan
elinizi kağıttan kaldırmadan doğru parçalarıyla geçeceksiniz. En
6
Noktalardan Geçmek
az kaç doğru parçası ger•ek ir?• • •
• • • •
• • • •
• • • •
6 doğru parçası yetiyor:
Ama 5 doğru parçası yetmez galiba.
Aynı problemin başka çözümleri de vardır. Aşağıdaki çö
zümde, bir önceki problemden yararlanarak 4 x 4 noktayı (ge
ne) 6 doğru parçasıyla birleştiriyoruz.
o o o o
3x3'ün çözümünden (solda) 4x4'ün çözümünü elde etmek
Sonraki soruyu tahmin ediyorsunuzdur: Kağıttan elinizi kal
=
dırmadan 5 x 5 25 noktadan en az kaç doğru parçasıyla geçe
bilirsiniz?
Bu soruyu 4 x 4'ün çözümlerinden yararlanarak çözmeye ça
lışabiliriz. 8 doğru parçası yetiyor. İşte bir çözüm:
Noktalardan Geçmek 7
Bu çözümü bulmak için 4 x 4'ün biirnci çözümünden yarar
landık. İkinci çözümünden de yararlanabilirdik:
o o o
o
o
o
o
4x4'ün çözümünden (solda) 5x5'in çözümünü elde etmek
7 doğru parçası muhtemelen yetmez, ama kanıtını bilmiyo
rum.
Bulduklarımızı yazalım:
3 x 3 için 4 doğru parçası
4 x 4 için 6 doğru parçası
5 x 5 için 8 doğru parçası
yetiyor. Buradan 6 x 6 için 10 doğru parçasının yettiğini tahmin
edebiliriz. Nitekim kolayca görüleceği üzere n x n için bulunan
(n+l) (n+l)
bir çözüme iki doğru daha ekleyerek x için bir çözüm
bulabiliriz. Dolayısıyla 5 x 5 için 8 doğru parçasıyla bulduğumuz
çözümlere 2 doğru parçası daha ekleyerek5 x 5 için 1 O doğru
parçasıyla değişik çözümler bulabiliriz.
Ama başka çözümlerde var. İşte ilginç bir çözüm:
8 Noktalardan Geçmek
9 doğru parçasıyla çözümün olup olmadığını bilmiyorum.
=
Aynı soruyu mesela 3 x 4 12 nokta için de sorabilirsiniz
tabii.
