Table Of ContentMATEMATİK A.B.D. LİSANSÜSTÜ PROGRAMI GENEL BİLGİLERİ
Matematik Anabilim Dalı’nda Anadolu Üniversitesi ile ortak olarak açılan Yüksek
Lisans ve Doktora programlarına öğrenci kabul etmektedir. Matematik Bölümü ve Matematik
Mühendisliği’nden mezun öğrencilerinin yanı sıra diğer matematik ve bilgisayar bilimleri ile
ilgili bölümlerden mezun olmuş öğrenciler de kabul edilmektedir. Kabul edilen öğrencilere,
anabilim dalını uygun görmesi halinde programa hazırlamak ve eksiklerini gidermek amacı ile
Bilimsel Hazırlık programı uygulanmaktadır.
Matematik A.B.D. Bilimsel Hazırlık Programı
Bilimsel hazırlık programına kabul edilen öğrenci, lisansüstü programa başlayabilmesi
için bilimsel hazırlık derslerinin tümünde başarılı olması gerekir.
Bilimsel hazırlık programındaki bir öğrenci lisansüstü programdan ders alamaz.
Bilimsel hazırlık programı en çok bir akademik yıldır ve lisansüstü programın azami
süresine dâhil değildir. Ancak bir akademik yıl içinde gerekli not ortalamasını sağlayamayan
öğrenci yeterli ortalamayı sağlayıncaya kadar aldığı bilimsel hazırlık derslerini tekrarlar ve bu
süre öğrencinin azami eğitim süresinden sayılır.
Matematik A.B.D. Lisansüstü Programı
Tezli Yüksek Lisans programına kabul edilen öğrenciler zorunlu dersleri tamamlamak
ve (belirlenen toplam AKTS kredisini tamamlamak için) seçmeli derslerden almak ve başarılı
olmak zorundadır.
KODU DERS ADI T U K AKTS S/Z
MAT502 Analiz 3 0 3 7,5 S
MAT503 Topoloji 3 0 3 7,5 S
MAT504 Diferansiyel Denklemler 3 0 3 7,5 S
MAT506 Gerçel Analiz 3 0 3 7,5 S
MAT507 Uygulamalı Matematik I
3 0 3 7,5 S
MAT508 Uygulamalı Matemetik II 3 0 3 7,5 S
MAT509 Cebirsel Topoloji I 3 0 3 7,5 S
MAT510 Cebirsel Topoloji II 3 0 3 7,5 S
MAT511 Dinamik Sistemler I 3 0 3 7,5 S
MAT512 Dinamik Sistemler II 3 0 3 7,5 S
MAT513 Aksiyomatik Kümeler Teorisi 3 0 3 7,5 S
MAT515 Mühendislik Matematiği 3 0 3 7,5 S
MAT517 Uygulamalı Matematik I 3 0 3 7,5 S
MAT518 Kompleks Analiz 3 0 3 7,5 S
MAT519 Cebir 3 0 3 7,5 S
MAT520 Lie Cebiri 3 0 3 7,5 S
MAT521 Geometrik Topoloji 3 0 3 7,5 S
MAT523 Riemann Geometriye Giriş 3 0 3 7,5 S
MAT524 Diferansiyel Formların Geometrisi 3 0 3 7,5 S
MAT525 Matematiksel Fiziğin Denklemleri I 3 0 3 7,5 S
MAT526 Matematiksel Fiziğin Denklemleri II 3 0 3 7,5 S
MAT527 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal 3 0 3 7,5 S
Çözümleri
Lineer Olmayan Optimizasyon Teorisine
MAT530 3 0 3 7,5 S
Giriş
MAT531 Tensör Analizi 3 0 3 7,5 S
MAT532 Fonksiyon Analizi 3 0 3 7,5 S
MAT534 Cebirsel Seçme Konular 3 0 3 7,5 S
MAT535 Hiperbolik Geometri 3 0 3 7,5 S
İntegral ve Diferansiyel Denklem
MAT536 3 0 3 7,5 S
Uygulamaları
MAT537 Genel Topoloji 3 0 3 7,5 S
MAT538 Aksiyomatik Geometri 3 0 3 7,5 S
MAT539 Fraktal Geometri 3 0 3 7,5 S
MAT540 Konveks Analize Giriş 3 0 3 7,5 S
MAT541 Kompleks Analizden Seçme Konular 3 0 3 7,5 S
MAT542 Oyunlar Teorisi 3 0 3 7,5 S
MAT543 Optimizasyon Teorisine Giriş 3 0 3 7,5 S
MAT544 Kombinatoryel Düğüm Teorisi 3 0 3 7,5 S
MAT545 İntegral Denklemler I 3 0 3 7,5 S
MAT547 Diferansiyel Geometride Eğri Dizaynı 3 0 3 7,5 S
MAT548 Diferansiyel Geometride Yüzey Dizaynı 3 0 3 7,5 S
MAT549 Hareket Geometrisi I 3 0 3 7,5 S
MAT550 Hareket Geometri II 3 0 3 7,5 S
MAT551 Yarı Riemann Geometrisi I 3 0 3 7,5 S
MAT552 Yarı Riemann Geometrisi II 3 0 3 7,5 S
MAT553 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I 3 0 3 7,5 S
MAT554 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II 3 0 3 7,5 S
MAT555 Matris Analizi 3 0 3 7,5 S
MAT556 Stokastik Süreçler Teorisi 3 0 3 7,5 S
MAT557 Regresyon Analizi I 3 0 3 7,5 S
MAT558 Regresyon Analizi II 3 0 3 7,5 S
MAT559 Banach Uzaylarına Giriş 3 0 3 7,5 S
MAT560 Modern Genel Topoloji 3 0 3 7,5 S
MAT561 Fuchsian Gruplarına Giriş 3 0 3 7,5 S
MAT562 Sağ Topolojik Yarı Gruplar 3 0 3 7,5 S
MAT563 Sayılar Teorisinden Seçme Konular 3 0 3 7,5 S
MAT564 Eliptik Sınır Değer Problemleri II 3 0 3 7,5 S
MAT565 Eliptik Sınır Değer Problemleri I 3 0 3 7,5 S
Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel
MAT567 3 0 3 7,5 S
Analiz I
Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel
MAT568 3 0 3 7,5 S
Analiz II
MAT569 Alt Manifold Teorisi I 3 0 3 7,5 S
MAT570 Alt Manifoldlar Teorisi II 3 0 3 7,5 S
MAT571 Kombinatoriyel Geometri I 3 0 3 7,5 S
MAT572 Kombinatoriyel Geometri II 3 0 3 7,5 S
MAT573 İleri Diferensiyel Geometri I 3 0 3 7,5 S
MAT574 İleri Diferensiyel Geometri II 3 0 3 7,5 S
MAT575 Tensör Geometri I 3 0 3 7,5 S
MAT576 Tensör Geometri II 3 0 3 7,5 S
MAT577 Optimizasyon Yöntemleri I 3 0 3 7,5 S
MAT578 Optimizasyon Yöntemleri II 3 0 3 7,5 S
MAT579 Dalgacık Teorisi 3 0 3 7,5 S
MAT581 Stokastik Diferansiyel Denklemler 3 0 3 7,5 S
MAT583 İleri Nümerik Analiz 3 0 3 7,5 S
MAT585 İleri Lineer Cebir 3 0 3 7,5 S
MAT587 Uygulamalı Zaman Serileri Analizi 3 0 3 7,5 S
MAT588 Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri II 3 0 3 7,5 S
MAT589 Topolojik Vektör Uzayları 3 0 3 7,5 S
MAT591 Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri 3 0 3 7,5 S
MAT592 Bulanık Matematik ve Uygulamaları 3 0 3 7,5 S
MAT593 Matematik Öğretimi I 3 0 3 7,5 S
MAT595 Araştırma Yöntemleri I 3 0 3 7,5 S
MAT601 Lineer Sistemlerin Kararlılığı 3 0 3 7,5 S
Lineer Olmayan Dinamik Sistemlerin
MAT602 3 0 3 7,5 S
Kararlılığı
MAT603 Konveks Analiz 3 0 3 7,5 S
MAT604 Topolojik Vektör Uzayları 3 0 3 7,5 S
MAT605 Diferansiyel İçermeler Teorisi 3 0 3 7,5 S
MAT606 Riemann Geometri 3 0 3 7,5 S
MAT607 Topolojik Gruplar 3 0 3 7,5 S
MAT608 Fraktallar Üzerinde Analiz 3 0 3 7,5 S
MAT609 Düğümler Teorisi 3 0 3 7,5 S
MAT610 Küme Değerli Analizin Temel Konuları 3 0 3 7,5 S
MAT611 Gauge(Ayar) Teorisine Giriş 3 0 3 7,5 S
MAT612 Frakteller ve Kaos 3 0 3 7,5 S
MAT613 Clifford Cebirleri 3 0 3 7,5 S
MAT614 Sürekli Modüller 3 0 3 7,5 S
MAT615 Kompakt Operatörler 3 0 3 7,5 S
MAT616 Lif Demetleri 3 0 3 7,5 S
MAT619 Vektörel OptimizasyonI 3 0 3 7,5 S
MAT620 Vektörel Optimizasyon II 3 0 3 7,5 S
MAT621 Metrik Geometri 3 0 3 7,5 S
MAT622 Karakteristik Sınıflar 3 0 3 7,5 S
Riemannian Monifoldlar Üzerinde Bochner
MAT623 3 0 3 7,5 S
Tekniği
Anahtarlama Doğrusal Sistemlerin
MAT624 3 0 3 7,5 S
Kararlılığı
MAT627 Diferansiyel Geometride Eğri Dizaynı I 3 0 3 7,5 S
MAT628 Diferensiyel Geometride Yüzey Dizeyanı II 3 0 3 7,5 S
MAT629 Hareket Geometri I 3 0 3 7,5 S
MAT630 Hareket Geometri II 3 0 3 7,5 S
MAT631 Yarı Riemann Geometrisi I 3 0 3 7,5 S
MAT632 Yarı Riemann Geometrisi II 3 0 3 7,5 S
MAT633 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I 3 0 3 7,5 S
MAT634 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II 3 0 3 7,5 S
MAT635 Matris Analizi 3 0 3 7,5 S
MAT636 Stokastik Süreçler Teorisi 3 0 3 7,5 S
MAT637 Regresyon Analizi I 3 0 3 7,5 S
MAT638 Regresyon Analizi II 3 0 3 7,5 S
MAT639 Banach Uzaylarına Giriş 3 0 3 7,5 S
MAT640 Modern Genel Topoloji 3 0 3 7,5 S
MAT641 Fuchsian Gruplarına Giriş 3 0 3 7,5 S
MAT642 Sağ Topolojik Yarı Gruplar 3 0 3 7,5 S
MAT643 Sayılar Teorisinden Seçme Konular 3 0 3 7,5 S
MAT644 Eliptik Sınır Değer Problemleri II 3 0 3 7,5 S
MAT645 Eliptik Sınır Değer Problemleri I 3 0 3 7,5 S
Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel
MAT646 3 0 3 7,5 S
Analiz II
Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel
MAT647 3 0 3 7,5 S
Analiz I
MAT648 Alt Monifoldlar Teorisi II 3 0 3 7,5 S
MAT649 Alt Monifoldlar Teorisi I 3 0 3 7,5 S
MAT650 Kombinatoryel Geometri II 3 0 3 7,5 S
MAT651 Kombinatoryel Geometri I 3 0 3 7,5 S
MAT652 İleri Diferensiyel Geometri II 3 0 3 7,5 S
MAT653 İleri Diferensiyel Geometri I 3 0 3 7,5 S
MAT654 Tensör Geometri II 3 0 3 7,5 S
MAT655 Tensör Geometri I 3 0 3 7,5 S
MAT656 Uygulamalarla Sürekli Kesirler 3 0 3 7,5 S
MAT657 Rasyonel Yaklaşımlar ve Ortogonallik 3 0 3 7,5 S
MAT659 Iraksak Seriler 3 0 3 7,5 S
Yüksek Boyutlu Uzaylarda
MAT669 3 0 3 7,5 S
Diferansiyellenebilir Monifoldlar I
MAT670 İleri Matematiksel İstatistik 3 0 3 7,5 S
MAT672 Uygulamalı Ekonometrik Yöntemler 3 0 3 7,5 S
İstatistiksel Paket Programlarla Veri
MAT674 3 0 3 7,5 S
Analizi
MAT676 Bulanık Mantık 3 0 3 7,5 S
MAT678 Bulanık Olasılık 3 0 3 7,5 S
MAT590 Seminer 3 0 0 7,5 Z
MAT700 Uzmanlık Alan Dersi 6 0 0 10 Z
MAT500 Yüksek Lisans Tez Çalışması 0 1 0 20 Z
MAT690 Seminer 3 0 0 7,5 Z
MAT800 Uzmanlık Alan Dersi 6 0 0 10 Z
MAT600 Doktora Tez Çalışması 0 1 0 20 Z
ETK500 Bilim Etiği 2 0 0 5 Z
Yüksek Lisans İçin Zorunlu Dersler
MAT590 Seminer
Seminerler; öğretim elemanları, çağrılı konuşmacılar ve derse kayıtlı öğrenciler
tarafından verilir. Öğrenci Sunumları, tez çalışmaları kapsamında da olabilir. Güncel mesleki
konuların incelenmesi araştırılması, sunumu ve tartışılması gerçekleştirilir.
MAT700 Uzmanlık Alan Dersi
Danışmanın yönetimindeki tez seviyesinde olan tüm yüksek lisans öğrencilerinin
çalışma konularının ve bu konulardaki yeni gelişmelerin değerlendirilmesi.
MAT500 Yüksek Lisans Tez Çalışması
Danışmanın yönetimindeki belirlenmiş olan tez kapsamında öğrencilerin yapacağı
çalışmalar yürütülür ve incelenir.
ETK500 Bilim Etiği
Bilimsel rapor hazırlama teknikleri, bilimsel yazımda uygulanması gereken temel
kurallar, teknikler. Bilmsel metinlerin yazılması, tablo, şekil hazırlama ve sunulma
yolları.Dipnot ve alıntı gösterme, referans verme sistemleri. APA ve diğer uluslar arası yazım
kuralları. Bilim etik kuralları ve etik dışı davranışlar.
Yüksek Lisans İçin Seçmeli Dersler
MAT502 Analiz
TensörCebri;DiferansiyelFormlar; Dış Türevve Özellikleri; Alanlar; Yönlendirme;
HacimElemanı; PoincareLemması; SingülerKüpler;AçıkKümeler ÜzerindeStokesTeoremi;
Manifoldlar; Kenarlı Manifoldlar; Türevlenebilen Dönüşümler; Tanjantve Kotanjant Uzayları;
Manifoldlar ÜzerindeDiferansiyelFormlarve Alanlar; Manifoldlar ÜzerindeStokes
Teoremi;KlasikGreen;GaussveStokes Teoremleri.
MAT503 Topoloji
Topolojik Uzaylar;TemelKavramlar;Komşuluklar; Taban ve AltTaban; AltUzaylar;
Sürekli Fonksiyonlar; Çarpım Uzayları; Bölüm Uzayları; Yakınsama; Ağlar;Süzgeçler;
AyırmaveSayılabilirlik Özellikleri; Kompakt Uzaylar;Yerel Kompakt Uzaylar;
Kompaktlaştırma; Metriklenme; Tam MetrikUzaylar;BaireTeoremi;BağlantılıUzaylar;Yolve
YerelBağlantılılık; Tamamen BağlantısızUzaylar.
MAT504 Diferensiyel Denklemler
DiferansiyelDenklem; KlasikÇözüm veÇözümKavramları; İzoklinler; İntegral Eğrileri;
Faz Uzayı; Doğrusal Diferansiyel Denklem Sistemi; WronskiDeterminantı;
GronwallEşitsizliği; Doğrusal Olmayan Diferansiyel Denklemler; CauchyProbleminin
ÇözümününVarlığı; Tekliği veDevamı;Çözümlerin Başlangıç Koşulave Parametreye
Bağlantılığı; Nümerik Çözüm Yöntemleri; Çözümlerin Kararlılığı; Lyapunov Teoremleri;
Birinci Mertebeden Kısmi Türevli Doğrusal Diferansiyel Denklemler;Cauchy
ProblemininÇözümünün Varlığıve Tekliği; Karakteristikler Yöntemi.
MAT506 Gerçel Analiz
Ölçüm Kavramı; Düzlemsel KümelerinÖlçümü; Lebesgue Ölçümü ve Özellikleri;
Ölçülebilir Fonksiyonlar; Yakınsamalar; Lebesgue İntegralininÖzellikleri;Lebesgue
FatouveLeviTeoremleri;LebesgueİntegralininÜstSınırına Göre Türevi; Monoton
Fonksiyonlar; Monoton FonksiyonlarınTürevleri;İntegralin Üst Sınıra Göre Türevi; Sınırlı
Varyasyonlu Fonksiyonlar; Lebesgue Belirsiz İntegralinin Türevi;
MutlakSürekliFonksiyonlarve Özellikleri; Lp Uzayları.
MAT507 Uygulamalı Matematik I
Kartezyen Koordinatlar; Koordinat Dönüşümleri; Kutupsal; Silindirik ve Küresel
Koordinatlar; SclarveVektörAlanları; Gradient; Divergence ve Curl; Hacim; Eğrisel ve
Yüzey İntegralleri; Gauss Teoremi; Stoke's Teoremi; Doğrusal Uzaylar;AltUzaylar;Doğrusul
Bağımlılık;Hilbert Uzayları; Ortogonal Tümleyen; Gram-Schmidt Yöntemi; Tam Ortonormal
Diziler; Fourier Serileri;Periyodik FonksiyonlarınFourierSerisi;Yaklaşımlar.
MAT508 Uygulamalı Matematik II
Lineer Dönüşümler; Ters Dönüşümler; LaplaceDönüşümü; Laplace Dönüşümü ve
Diferansiyel Denklemler; Fourier Dönüşümü;KısmiTürevliDiferansiyelDenklemler;Klasik
KısmiTürevliDenklemler;BirBoyutluve İkiBoyutluDalga Denklemleri; Bir Boyutlu
veİkiBoyutlu Isı Denklemleri; DeğişkenlerinAyrılması Yöntemi; Dairesel veKüresel
Bölgeleriçin Laplace Denklemleri; Kısmi Türevli Denklemlerin Laplace ve Fourier
Dönüşümleri Yardımıyla Çözümü.
MAT509 Cebirsel Topoloji I
Kategoriler; Funktorlar; Homotopi Kategorisi; TemelGrup;
BasitBağlantılıUzaylar;BüzülebilirUzaylar;ÖrtüUzayları; ÖrtüDönüşümleri; Örtü
UzaylarınınSınıflandırılması; TopolojikGruplar; Grup Hareketleri; TemelGrupiçin
HesaplamaYöntemleri;Yüksek BoyutluHomotopiGrupları; Wedge ve
Süspansiyon;LifDemetleri;TamDiziler; Lif Demetlerinin HomotopiTam Dizisi.
MAT510 Cebirsel Topoloji II
Aksiyomatik Homoloji ve Kohomoloji Teorileri;Eilenberg- Steenrod Aksiyomları;
Elemanter Homolojik Cebir; Eilenberg-Steenrod AksiyomlarınınModeliOlarakSingüler
HomolojiveKohomoloji Teorileri; Asiklik Modeller Yöntemi; Kürelerin Homoloji ve
KohomolojiGruplarının Hesaplanması; Brouwer Sabit Nokta Teoremi ve Başka
GeometrikUygulamalar; Kohomolojide Çarpımlarve KohomolojiHalkası; Eilenberg-
ZilberTeoremi.
MAT511 Dinamik Sistemler I
Doğrusal Sistemler; Köşegenleştirme; Operatörlerin Eksponansiyelleri;
DoğrusalSistemlerinTemelTeoremi; R2De Doğrusal Sistemler; Kompleks Özdeğerler;Katlı
Özdeğerler; Jordan Formlar;KararlılıkTeoremi; Homojen OlmayanDoğrusalSistemler.
DoğrusalOlmayanSistemler; Lokal Teori; Temel Varlık-Teklik Teoremi;Başlangıç Şartlarına
Bağımlılıkve Parametreler; Maksimal Tanım Aralığı.
MAT512 Dinamik Sistemler II
Diferensiyel Denklemde Tanımlanan Akılar; Doğrusallaştırma; Kararlı
ManifoldTeoremi; Hartman-GrobmanTeoremi;Kararlılıkve LyapunovFonksiyonlar; Doğrusal
Olmayan Sistemler;Global Teori;Dinamik SistemlerveGlobal Varlık Teoremleri; Limit
Kümeleri ve Atraktörler; Periyodik Yörüngeler; Poincare Dönüşümü;
PeriyodikYörüngeleriçinKararlıManifoldTeoremi;R2De Poincare-BendixsonTeoremi.
MAT513 Aksiyomatik Kümeler Teorisi
Matematiksel mantık; Biçimsel sistemler; TemelKanıt Yöntemleri; Cantor’un çalışmaları;
Paradokslar; Matematiğim temeline ilişkin tartışmalar; Çıkış yolları; ZFve ZFC aksiyomları;
NGB Kümeler kuramı; Sıra sayıları; Saymasayıları;Geçişli modeller;Çelişkisizlik tartışmaları.
MAT515 Mühendislik Matematiği
Yaklaşım Teorisi: Kesikli en küçük kareleryaklaşımı, Ortogonal polinomlar veen
küçük kareler yaklaşımı, Chebyshevpolinomları ve kuvvet serileriyaklaşımı,
Rasyonelfonksiyon yaklaşımı, Paderasyonelyaklaşımı, Chebyshevrasyonel yaklaşımı,
Trigonometrik polinom yaklaşımı; Gama ve Beta Fonksiyonları: Gamma
fonksiyonununTaylorserisineaçılımı,Г(N),BüyükNdeğeri için Stirling yaklaşımı; Hata
Fonksiyonları; Belirli Farklar; Lineer Fark Denklemleri: Birinci mertebeden fark
denklemleri, İkinci mertebeden fark denklemleri, Yüksek
mertebedenfarkdenklemleri,Farkdenklemsistemleri.
MAT517 Uygulamalı Matematik I
VektörUzayları; Altuzaylar; Lineerbağımlılıkve lineer bağımsızlık; Tabanlar; Lineer
dönüşümler; Matrisler;Lineer dönüşümlerin matrislerle gösterilmesi; Lineerdenklem
sistemleri; Özdeğer veözvektörler; İççarpım uzayları; Diferansiyel denklemlerve çözümleri;
Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerveuygulamaları; Yüksek mertebedenlineer
diferansiyel denklemler ve uygulamaları; Lineerdiferansiyeldenklemsistemleri.
MAT518 Kompleks Analiz
Cauchy Formülünün Genel Bir Tekrarı ve Bazı Sonuçları; Tam Fonksyonlar:Tam
Fonksyon ve Sıfırları; Sonsuz Çarpımlar; Weierstrass Formülü; Tam Fonksyonun Mertebesi;
Analitik Devam: Analitik Devam Kavramı; Bölgeler Zinciri Üzerinde Analitik Devam,Bir
Eğri Parçası Üzerinde Analitik Devam, Fonksyonel Denklemlerin Devamlılığı; Weierstrass
Yöntemi; RiemannYöntemi ve Schwartz Simetri İlkesi; TekilNoktalar;CauchyÇekirdeğiile
İfade EdilenFonksyonlar; Hölder Koşulu;Plemenj-Sokhotski Formülleri; HilberProblemi;
Wiener-HopfProblemi.
MAT519 Cebir
Halkalar; İdealler; Bölüm Halkaları; TamlıkBölgeleri; Asli İdeal Halkaları; Öklidyen
Halkalar; Polinom Halkaları; VektörUzayları; Lineer Dönüşümler; Lineer Dönüşümlerin
Matris Temsilleri; Dual Uzaylar; Modüller; Lineer Dönüşümleri Cebri; Özdeğerler;
Özvektörler; Minimal Polinomlar; Kanonik Formlar; Üçgen Formlar;Jordon
Formları;Rasyonel Kanonik Formlar; Hermisyen; Üniterve NormalDönüşümler;Reel
Kuadratik Formlar.
MAT520 Lie Cebiri
Basitve yarı basit cebirler, Killingformu, Cartancriterleri, Yapıteoremleri, Temsiller,
Liegrupları ile ilişkiler, Cartan altcebirleri, Köksistemleri,Coxeter-Dynkindiyagramları,
Kompleksyarı-basit Lie cebirlerininsınıflandırılması.
MAT521 Geometrik Topoloji
Yüzeyler ve bir yüzeyinhücrelere ayrılması, yırtma yapıştırma teknikleri
(surgery),temelgrup vehesaplama teknikleri,VanKampenteorem,birkomplexinkenargrubu
vetemelgruplailişkisi.
MAT523 Riemann Geometriye Giriş
Diferensiyellenebilir Manifoldlar; Tanjant Uzayları; Tanjant Demetleri;
RiemanManifoldları; Levi-Civita Bağlantısı; Jeodezikler;BurulmaTensörü; Burulma ve Yerel
Geometri.
MAT524 Diferensiyel Formların Geometrisi
Manifoldlar, Lie grupları, Vektör alanları, Diferansiyel formlar, Dışcebir, Lietürevi,
Frobeminoteoremi, Vektör değerli diferansiyel formlar, Maurer-Cartan formu,
Manifoldlarınhomolojisi, Stokesteoremi, deRahmteoremi, Hoptinvaryantı, Masseyçarpımı,
Kompakt Liegruplarının kıhomolojisi, Dönüşümlerinderecesi.
MAT525 Matematiksel Fiziğin Denklemleri I
Matematiksel Fiziğin Sınır Değer Problemleri: Fonksiyonlar ve operatör teorisinden
bazı temel kavramlar, Matematiksel fiziğin denklemleri, İkinci mertebeden quasi-lineer
denklemlerin sınıflandırılması, İkinci mertebedenlineer diferansiyel denklemleriçin
sınırdeğer problemleri; GenelleşmişFonksiyonlar: Temel ve genelleşmiş fonksiyonlar,
Genelleşmiş fonksiyonların türevleri, Genelleşmiş fonksiyonların konvolüsyonu, Yavaş artan
genelleşmiş fonksiyonlar, Yavaş artan genelleşmiş fonksiyonlarınFourierdönüşümü; Temel
(Fundamental) Çözüm ve Cauchy Problemi: Lineer diferansiyel operatörlerin temel
çözümleri, Dalga potansiyeli, Dalga denklemi için Cauchy problemi, Dalgaların ilerlemesi,
Isı transferi denklemiiçinCauchyproblemi.
MAT526 Matematiksel Fiziğin Denklemleri II
İntegralDenklemler: Ardışık yaklaşım yöntemi, Fredholm teoremleri, Hermite
çekirdeğine sahip integral denklemler, Hilber-Schmidtteoremleri ve sonuçları; Eliptik
Denklemler için Sınır Değer Problemleri: Karakteristik değer problemi, Sturm-Liouville
problemi,harmonik fonksiyonlar, Karakteristik değer problemi için Fourieryöntemi, Newton
potansiyeli,Uzayda Laplaceve Poissondenklemi için sınır- değerproblemi, Green fonksiyonu,
Dirichlet problemi, Düzlemde Laplacedenklemi için sınır-değer problemi; KarışıkSınır-Değer
Problemleri: Forier yöntemi, Hiperbolik denklem için karışık sınır-değer problemi,
Parabolikdenklem için karışık sınır-değer problemi.
MAT527 Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri
Sonlu Fark MetodununTemel Kavramları; Parabolik Kısmi Diferensiyel Denklemler
için Sonlu Fark Metodları; Yakınsaklık, Kararlılık ve Tutarlılık; Eliptik Kısmi Diferensiyel
Denklemleriçin Sonlu Fark Metodları; Hiperbolik Kısmi Diferensiyel Denklemler için Sonlu
Fark Metodları.
MAT530 Lineer Olmayan Optimizasyon Teorisine Giriş
Minimal Noktalar için Varlık Teoremleri; Problemin Formülizasyonu, Varlık
Teoremleri, Minimal Noktalar Kümesi, Genelleştirilmiş Türevler; Yönlü Türevler, Gateaux
ve Frechet Türevleri, Subdiferansiyel, Quasidiferansiyel, Clarke Türevi, Tangent
Koniler;Tanım ve Özellikler, Optimallik Şartları, Lyusternik Teoremi, Genelleştirilmiş
Lagrange Çarpanları Kuralı; Problem Formülizasyonu, Gerekli Optimallik Koşulları, Yeterli
OptimallikKoşulları
MAT531 Tensör Analizi
Tensöralanları, Tensörçarpımı, Bazı özel tensöralanları, Bir noktadatensör, Tensör
bileşenleri, Kontraksiyon, Tensör türevleri, Metrik tensör,Levi-Civita bağlantısı,Eğrilik
tensörü, Ricci eğriliği, Bianchi özdeşlikleri,Bazı temel diferansiyeloperatörler.
MAT532 Fonksiyonel Analiz
Normlu Vektör Uzayları; Çeşitli Normlar; NormluUzayların Çarpımı; Normlu
Uzaylar Arasında Sürekli Dönüşümler; Normlu Uzaylar İçinde Diziler ve Tamlık; Sonlu
Boyutlu Normlu Vektör Uzayları; Banach Uzayları; Büzülme DönüşümTeoremi;
Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları; Doğrusal Dönüşümler; Sınırlı Operatörler;
Doğrusal Operatörler Uzayı; Açık DönüşümTeoremi; Kapalı Grafik Teoremi; Hahn-Banach
Teoremi; İç Çarpım Uzayları; İzdüşüm ve Self-adjoint Operatörleri; Kompakt Operatörler;
Birim Dikey Kümeler; Grahm Schmidt Birim Dikey Dikleştirmesi.
MAT534 Cebirden Seçme Konular
Cebir Kavramı: Tanım ve örnekler, Yapısal bitleri, Bölüm cebirleri; Normlu cebirler:
Cayley-Dickson Yöntemi, Assosiatör, Alternatiflik, Hurwitzteoremi, Artinteoremi;
Kuaterniyonlar: Geometrik yorum ve uygulamalar; Oktonyonlar: Moufang eşitlikleri, ikili,
üçlü ve dörtlü vektörel çarpımlar; İkili vektörel çarpımların
karakterizasyonuvemevcutolduğuboyutlarınbelirlenmesi.
MAT535 Hiperbolik Geometri
Hiperbolik Geometrinin Aksiyomları; Hiperbolik Düzlem için Üst Yarı Uzay Modeli;
Genel Möbius Grubu: Çifte Oran; Möbius Dönüşümlerinin Sınıflandırılması; Yansımalar;
Üst Yarı Uzayda Uzunluk ve Uzaklık: Yay Uzunluğu Elemanı; Hiperbolik Metrik ve
İzometriler; Hiperbolik Düzlemin Diğer Modelleri: Poincaré Disk Modeli; Projektif Disk
Modeli; Hiperbolik Alan ve Gauss- Bonnet Formülü; Hiperbolik Trigonometri; Yüksek
Boyutlu Hiperbolik Uzaylar.
MAT536 İntegral ve Diferensiyel Denklem Uygulamaları
İntegral Uygulamaları: Dilim Yöntemiyle Hacim, Kabuk yöntemiyle hacim; Kütle,
Kütle Merkezi; Enerji, Kuvvet ve İş; Eğri Uzunluğu ve Yüzey Alanı; Diferansiyel
Denklemler: Ayrılabilir, Tam, Birinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklemler; İkinci
veYüksek Mertebeden Doğrusal Diferansiyel Denklemler; Kısmi TürevliDiferansiyel
Denklemler; Diferensiyel Denklem Uygulamaları: Salınım, Büyüme ve bozulma, Elektrik
devreleri, Dalga ve ısı denklemleri.
MAT537 Genel Topoloji
Topolojik uzaylar: Temel kavramlar Komşuluklar ve Operatörler Yardımıyla Topoloji
Kurma; Sürekli Fonksiyonlar: Açık, Kapalı Dönüşümler, Homeomorfizmalar; Bilinen
Topolojilerden Yeni Topolojiler Kurma: Altuzaylar, Başlangıç Topolojisi, BitişTopolojisi,
Çarpım Uzayları, Bölüm Uzayları; Yakınsama: Diziler, Ağlar, Süzgeçler; Ayırma ksiyomları
ve Sayılabilirlik: Ayırma Aksiyomları, Sayılabilirlik Özellikleri, Uryhson Teoremi,Tietze
Genişleme Teoremi; Kompaktlık: Kompakt Uzaylar, Yerel Kompakt Uzaylar, Kompaktlama;
Bağlantılılık: Bağlantılı Uzaylar,Yol veYerel Bağlantılı Uzaylar; Tamlık:Metrik Uzayların
Tamlanması, Baire Teoremi;Fonksiyon Uzayları.
MAT538 Aksiyomatik Geometri
Aksiyomatik Sistemler: Geometrinin tarihselgelişimi, Aksiyomatik yöntem,
Aksiyomatik sisteminözellikleri; Sonlu geometriler; Öklidgeometrisinin aksiyom kümeleri:
Öklidgeometrisi ve Öklid’inelemanları, Hilbertaksiyomları, Birkhoff aksiyomları, SMSG
aksiyomları; Mutlak (Nötral) geometri: Pasch aksiyomu, Saccheri-Legendre teoremi,
Paralellik aksiyomu ve denk önermeler; Öklidyenolmayan geometriler: Beşinci postülatın
tarihse lgelişimi, Hiperbolik geometri, Elliptik geometri; Düzlemde Öklidgeometrisi: Eşlik,
Benzerlik, Çemberle ilgili özellikler, Üçgenlerle ilgili özellikler; Analitikgeometri ve
dönüşümler: Eş yapı dönüşümlerive uygulamaları.
MAT539 Fraktal Geometri
Fraktal örnekleri: Cantor kümesi, Koch eğrisi, Sierpinski üçgeni,Mengersüngeri,
Doğadan fraktal örnekleri; Yinelemeli fonksiyon sistemleri: Metrik uzaylar veBanach
sabitnoktateoremi, Hausdorffmetriği, Yinelemeli fonksiyon sistemleri, Kolaj teoremi; Boyut:
Uzay dolduran eğriler, Topolojik boyut, Hausdorff boyutu, Fraktal boyut ve uygulamaları;
Kompleks fonksiyonların yinelemeleri: Julia kümeleri, Mandelbrotkümesi.
MAT540 Konveks Analize Giriş
Konveks ve Afin Kümeler; R’denR’yeTanımlı Konveks Fonksiyonlar: Süreklilik,
n
Türevlenebilme veKonveks Fonksiyonlar, Konveksfonksiyonlarınkarakterizasyonları; R ’den
R’ye tanımlı konveks fonksiyonlar: Süreklilik, Türevlenebilme ve konveks fonksiyonlar,
konveks fonksiyonların karakterizasyonları, Konveks fonksiyonların
subdiferensiyellenebilirliği; Ayırma Teoremleri; Konveks Fonksiyonlar ve Optimizasyon;
Konveks Programlama Problemi: Primalproblem, Dual problem,Kuhn-Tucker duallik
teoremi; Aritmetik-Geometrik Ortalama Eşitsizlikleri ve Geometrik Programlama.
MAT541 Kompleks Analizden Seçme Konular
Özel Fonksiyonlar: Gamma fonksiyonu, tanım ve temel özellikler, örnekler, Beta
fonksiyonu; Dikey fonksiyonlar sistemi, dikeypolinomlar, ağırlık fonsiyonu yardımı ile
ifade, üreteç fonksiyonlar (generatingfunctions), örnek ve uygulamalar; Silindirik
fonksiyonlar, birinci tipten silindirik fonksiyonlar, diğer silindirik fonksiyonlar, silindirik
fonksiyonlar için asimptotik ifadeler, silindirik fonksiyonların grafikleri, sıfırların dağılımı,
örnek ve uygulamalar; Eliptik fonksiyonlar, periyodik fonksiyonlar, eliptikfonksiyonların
genel özellikleri, eliptikintegraller ve Jacobi fonksiyonu, Weierstrass fonksiyonu, Theta-
fonksiyonu,örnekler ve uygulamalar.
MAT542 Oyunlar Teorisi
İki kişilik sıfır toplamlı oyun, Maksiminkriteri; Von Neumann teoremi, Çözüm
kavramı; Dominasyon, Öz stratejiler; Matris oyunun çözüm yöntemi; İki kişilik sıfır toplamlı
olmayan sonlu oyun, Maksimin ve denge stratejileri, Nash teoremi; Swastikayöntemi;
Kooperatif oyunlar,Birleşik karışıkstratejiler, Anlaşmakümesive anlaşmaprosedürü; İki
kişilik sıfır toplamlı matris olmayan oyun,Çözümünvarlığı,KyFaneşitsizliği;İki kişiliksıfır
toplamlı ve matris olmayan oyun, Dengestratejilerinin varlığı, Nikaido-Isoda teoremi;
Diferansiyel oyun, Pozisyonlu strateji,değerinvarlığı; Yaklaşma-Uzaklaşma problemi,
Ekstremal yönlenme yöntemi,Alternatifinvarlığı.
MAT543 Optimizasyon Teorisine Giriş
Kısıtsız Optimizasyon: Tek boyutlu problem ve çözüm yöntemleri, Gradient
yöntemi, Newton yöntemi; Doğrusal Denklem Sisteminin Optimal Çözümü; Doğrusal
Programlama: Konvekskümeler ve konveks fonksiyonlar, Doğrusal programlama
probleminin standart şekli, Simpleks yöntemi, İkiliproblem; Eşitliklerle Verilen Kısıtlı
Optimizasyon: Lagrangekoşulu;EşitsizliklerleVerilen KısıtlıOptimizasyon:Karush-Kuhn-
Tuckerkoşulu.
MAT544 Kombinatoryel Düğüm Teorisi
Temelgrup: Kuruluş, Hesaplama yöntemleri, Seifert-Van Kampfenteoremi, Disk
yapıştırmanın temel gruba etkisi ve kapalı kompakt yüzeylerin temel gruplarının
Description:Matematik Anabilim Dalı'nda Anadolu Üniversitesi ile ortak olarak açılan Yüksek. Lisans ve Doktora programlarına öğrenci kabul etmektedir.
