Table Of ContentNejakýúvodnaúvod
I.Cˇíselnémnožiny
Matematická analýza I.
(prezentácia k prednáške MANa/10)
doc. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.1
[email protected]
umv.science.upjs.sk/analyza/texty/predmety/MANa.html
Prednáška1
18. septembra 2018
OndrejHutník MatematickáanalýzaI.
Nejakýúvodnaúvod
I.Cˇíselnémnožiny
Podmienky
nepovinná úcˇast’ na prednáškach (!nie na cvicˇeniach!)
jedinecˇná možnost’ pýtat’ sa!!!
podmienky ku skúške (zverejnené koncom semestra)
Obsah
I. Cˇíselné množiny – reálne cˇísla, ohranicˇenost’, supremum a
infimum [cca 4 prednášky]
II. Úvod do reálnych funkcií – zobrazenia, základné vlastnosti
reálnych funkcií (párnost’/nepárnost’, ohranicˇenost’,
monotónnost’, ...), elementárne funkcie [cca 2 prednášky]
III. Postupnosti reálnych cˇísel – základné vlastnosti, konvergencia
[cca 4 prednášky]
IV. Rady reálnych cˇísel – súcˇet nekonecˇného radu, kritériá
konvergencie, operácie s radmi [cca 3 prednášky]
OndrejHutník MatematickáanalýzaI.
Nejakýúvodnaúvod
I.Cˇíselnémnožiny
Podmienky
nepovinná úcˇast’ na prednáškach (!nie na cvicˇeniach!)
jedinecˇná možnost’ pýtat’ sa!!!
podmienky ku skúške (zverejnené koncom semestra)
Obsah
I. Cˇíselné množiny – reálne cˇísla, ohranicˇenost’, supremum a
infimum [cca 4 prednášky]
II. Úvod do reálnych funkcií – zobrazenia, základné vlastnosti
reálnych funkcií (párnost’/nepárnost’, ohranicˇenost’,
monotónnost’, ...), elementárne funkcie [cca 2 prednášky]
III. Postupnosti reálnych cˇísel – základné vlastnosti, konvergencia
[cca 4 prednášky]
IV. Rady reálnych cˇísel – súcˇet nekonecˇného radu, kritériá
konvergencie, operácie s radmi [cca 3 prednášky]
OndrejHutník MatematickáanalýzaI.
Nejakýúvodnaúvod
I.Cˇíselnémnožiny
Literatúra k prednáškam
1. Mihalíková, B. – Ohriska, J.: Matematická analýza 1, el. skriptá
UPJŠ, Košice, 2012. http://www.upjs.sk/public/media/
5596/Matematicka-analyza-I.pdf
2. Kluvánek, I. – Mišík, L. – Švec, M.: Matematika I., Alfa,
Bratislava, 1966 (v závislosti od vydania).
3. cˇasti elektronického textu sprístupnˇovaného na stránke
umv.science.upjs.sk/analyza pri predmete MANa/10
4. d’alšie dostupné texty...
OndrejHutník MatematickáanalýzaI.
Nejakýúvodnaúvod
I.Cˇíselnémnožiny
(Jeden)páruvodnýchzamyslení
I:Cˇojevlastnematematika?
Matematikamôžebyt’definovanáakojav,priktoromnikdynevieme,ocˇomjerecˇ,anicˇito,cˇosmepovedali,jepravda.
BertrandRussell
Mathematicsisnotadeductivescience–that’sacliche.Whenyoutrytoproveatheorem,youdon’tjustlistthe
hypotheses,andthenstarttoreason.Whatyoudoistrialanderror,experimentation,guesswork.
PaulR.Halmos:IwanttobeaMathematician(1985)
Bohjematematik...Matematikajeprostriedokšpeciálneprispôsobenýnaosvojeniesirôznychabstraktnýchpojmov,acˇo
satohotýka,jejmocjeneohranicˇená.
PaulDirac
OndrejHutník MatematickáanalýzaI.
Nejakýúvodnaúvod
I.Cˇíselnémnožiny
(Jeden)páruvodnýchzamyslení
II:Ocˇombymalobyt’štúdium(avýucˇba)matematiky?
Matematikabynemalabyt’ovzorcoch,úpraváchvýrazov,cˇiformálnomreprodukovaníalgoritmickýchpostupovbez
vnútornéhoporozumenia.Malabyštudentovnaucˇit’
vyjadrovat’sajasneajednoznacˇne
vštepovat’impotrebuneustálesiklást’otázkuPRECˇO?
vyžadovat’argumentyazárovenˇvecnealogickydiskutovat’aargumentovat’...
Burjan:zdrojhttp://www.sme.sk/c/4163724/koniec-prirodnych-vied.html
Toteacheffectivelyateachermustdevelopafeelingforhissubject;hecannotmakehisstudentssenseitsvitalityifhe
doesnotsenseithimself.Hecannotsharehisenthusiasmwhenhehasnoenthusiasmtoshare.Howhemakeshispoint
maybeasimportantasthepointhemakes;hemustpersonallyfeelittobeimportant.
GeorgePólya:MathematicalDiscovery(1981)
OndrejHutník MatematickáanalýzaI.
Nejakýúvodnaúvod
I.Cˇíselnémnožiny
Historickáexkurziadodejínmatematickejanalýzy
predchodcovia:Archimedes,Kepler,Fermat,Descartes
oficiálnyvznikv17.storocˇí:Newton,Leibniz
kvantitatívnyrozmachv18.storocˇí:Euler,Laplace,Lagrange
upresnˇovaniezákladovv19.storocˇí:Cauchy,Bolzano,Riemann,
Weierstrass,Cantor
20.storocˇie–konglomerátteórií
MAN=disciplínazaoberajúcasaštúdiomvlastnostímnožínaich
vzájomnýchzobrazení,ktorésúurcˇenétopologickouštruktúrou
(štruktúrapolohy)aštruktúroualgebrickýchoperácií.
OndrejHutník MatematickáanalýzaI.
Nejakýúvodnaúvod
I.Cˇíselnémnožiny
Historickáexkurziadodejínmatematickejanalýzy
predchodcovia:Archimedes,Kepler,Fermat,Descartes
oficiálnyvznikv17.storocˇí:Newton,Leibniz
kvantitatívnyrozmachv18.storocˇí:Euler,Laplace,Lagrange
upresnˇovaniezákladovv19.storocˇí:Cauchy,Bolzano,Riemann,
Weierstrass,Cantor
20.storocˇie–konglomerátteórií
MAN=disciplínazaoberajúcasaštúdiomvlastnostímnožínaich
vzájomnýchzobrazení,ktorésúurcˇenétopologickouštruktúrou
(štruktúrapolohy)aštruktúroualgebrickýchoperácií.
OndrejHutník MatematickáanalýzaI.
Nejakýúvodnaúvod
I.Cˇíselnémnožiny
Historickáexkurziadodejínmatematickejanalýzy
predchodcovia:Archimedes,Kepler,Fermat,Descartes
oficiálnyvznikv17.storocˇí:Newton,Leibniz
kvantitatívnyrozmachv18.storocˇí:Euler,Laplace,Lagrange
upresnˇovaniezákladovv19.storocˇí:Cauchy,Bolzano,Riemann,
Weierstrass,Cantor
20.storocˇie–konglomerátteórií
MAN=disciplínazaoberajúcasaštúdiomvlastnostímnožínaich
vzájomnýchzobrazení,ktorésúurcˇenétopologickouštruktúrou
(štruktúrapolohy)aštruktúroualgebrickýchoperácií.
OndrejHutník MatematickáanalýzaI.
Nejakýúvodnaúvod
I.Cˇíselnémnožiny
Historickáexkurziadodejínmatematickejanalýzy
predchodcovia:Archimedes,Kepler,Fermat,Descartes
oficiálnyvznikv17.storocˇí:Newton,Leibniz
kvantitatívnyrozmachv18.storocˇí:Euler,Laplace,Lagrange
upresnˇovaniezákladovv19.storocˇí:Cauchy,Bolzano,Riemann,
Weierstrass,Cantor
20.storocˇie–konglomerátteórií
MAN=disciplínazaoberajúcasaštúdiomvlastnostímnožínaich
vzájomnýchzobrazení,ktorésúurcˇenétopologickouštruktúrou
(štruktúrapolohy)aštruktúroualgebrickýchoperácií.
OndrejHutník MatematickáanalýzaI.
Description:IV. Rady reálnych císel – súcet nekonecného radu, kritériá konvergencie, operácie s radmi [cca 3 prednášky]. Ondrej Hutník. Matematická analýza I Nejaký úvod na úvod. I. Císelné množiny. Historická exkurzia do dejín matematickej analýzy schématicky. Archimedes. Newton 1665.
