Table Of ContentEn esta tercera edición actualizada de Matemáticas financieras se conservan V
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las características esenciales que han resultado útiles y atractivas para los l
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usuarios de ediciones anteriores:
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•
Gran número de ejemplos resueltos con más de un método, con la finali- o
s
dad de comprobar los resultados obtenidos.
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Situaciones de la vida real para aplicar las fórmulas y facilitar la comprensión.
•
En los dos primeros capítulos se ofrece un repaso tanto de las reglas y los
procedimientos del álgebra elemental, como de las progresiones aritméti-
TERCERAEDICIÓN
cas y geométricas.
•
Se incluye un número considerable de gráficas, principalmente las que se
refieren a los diagramas de tiempo; así como tablas y cuadros de amorti-
zación de créditos y de constitución de fondos.
•
Se agregaron nuevos temas, entre los que destacan: razones y ecua-
ciones de proporcionalidad, amortizaciones, la regla comercial y el
descuento compuesto.
En el apéndice de la obra se podrán encontrar:
1. Las respuestas a los problemas propuestos en todos los capítulos.
2. Un glosario financiero.
3. El instructivo para calculadora científica y financiera HP.
4. Tablas financieras.
Este apéndice, junto con otras herramientas, está disponible en la página:
www.pearsoneducacion.net/villalobos
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José Luis Villalobos
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Matemáticas
financieras
Tercera edición
Ing. José Luis Villalobos
Maestría en Enseñanza de las Matemáticas
Universidad Autónoma de Guadalajara
Revisión técnica
Lic. Ma. del Carmen Pérez Huerta
Directora de Administración Financiera
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
campus Estado de México
Dr. Elías Ramírez Ramírez
Profesor Investigador
Departamento de Contablidad y Finanzas
Intituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
campus Ciudad de México
Karl Von Eicken
Coordinador de Métodos Cuantitativos en Finanzas
Universidad Nacional Autónoma de Honduras
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Datos de catalogación bibliográfica
VILLALOBOS, JOSÉ LUIS
Matemáticas financieras. Tercera edición
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)PEARSON EDUCACIÓN, México, 2007
ISBN: 978-970-26-0754-0
Área: Universitarios
Formato: 18.5 (cid:1) 23.5 cm Páginas: 608
Editor: Luis Miguel Cruz Castillo
e-mail:[email protected]
Editor de desarrollo: Felipe Hernández Carrasco
Supervisor de Producción: Rodrigo Romero Villalobos
TERCERAEDICIÓN,2007
D.R. ©2007 por Pearson Educación de México,S.A. de C.V.
Atlacomulco 500,5°piso
Col. Industrial Atoto
53519 Naucalpan de Juárez,Edo. de México
Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031
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Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse,registrar-
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otro,sin permiso previo por escrito del editor.
El préstamo,alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la auto-
rización del editor o de sus representantes.
ISBN 10:970-26-0754-X
ISBN 13:978-970-26-0754-0
Impreso en México. Printed in Mexico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 10 09 08 07
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Contenido
Prólogo ix
Agradecimientos xii
Al estudiante xiii
Capítulo 1 Fundamentos de matemáticas 1
1.1 Los números 2
Redondeo de números 2
1.2 Exponentes,radicales y leyes de exponentes 3
1.3 Expresiones algebraicas,ecuaciones y solución de ecuaciones 8
Expresiones algebraicas 8
Ecuaciones 9
Solución de ecuaciones 10
Ecuaciones lineales 10
1.4 Tanto por ciento y porcentaje en serie 14
1.5 Razones y variación proporcional 20
Proporción inversa 22
Proporción mixta 22
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iv Contenido
1.6 Logaritmos,exponenciales y sus propiedades 27
Propiedades de los logaritmos 29
1.7 Logaritmos comunes,naturales y ecuaciones 32
1.8 Problemas de aplicación 38
Capítulo 2 Series y sucesiones 59
2.1 Terminología y clasificación de las sucesiones 60
2.2 Progresiones aritméticas 64
Suma de los primeros términos 67
2.3 Progresiones geométricas 71
Suma de los primeros términos 74
2.4 Algunas aplicaciones 79
Pérdida del poder adquisitivo 84
Capítulo 3 Interés y descuento simple 93
3.1 Algunas definiciones 94
Interés simple e interés compuesto 96
3.2 Interés simple 96
Fórmula del interés simple 98
3.3 Diagramas de tiempo 105
3.4 Descuento simple 112
Fórmula general 114
3.5 Interés simple exacto y comercial 120
3.6 Amortización con interés simple 128
Amortización de renta fija 128
Amortización de renta variable 130
Intereses sobre saldos insolutos (renta fija) 132
Relación entre interés simple e interés global 136
Saldo insoluto 137
3.7 Ejemplos de aplicación 142
Unidades de inversión (UDIS) 142
Tarjeta de crédito 143
Inversión en CETES 146
El factoraje 147
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Contenido v
Capítulo 4 Interés compuesto 161
4.1 Introducción 162
Variación constante 163
Variación no constante 164
4.2 Interés compuesto 168
4.3 Tasas equivalentes,efectiva y nominal 178
4.4 Regla comercial y descuento compuesto 186
Descuento compuesto 191
4.5 Diagramas de tiempo,fecha focal y ecuaciones de valor 196
4.6 Algunos problemas de aplicación 208
Flujo de caja 208
Reestructuración de un crédito automotriz 210
Constitución de un fideicomiso con tasa variable 212
Plazos equivalentes 215
Capítulo 5 Anualidades 227
5.1 Definiciones y clasificación de las anualidades 228
Clasificación de las anualidades 229
Según las fechas inicial y terminal del plazo 229
Según los pagos 229
De acuerdo con la primera renta 229
Según los intervalos de pago 230
5.2 Monto de una anualidad anticipada 233
Tasa de interés variable 239
5.3 Valor presente de las anualidades ordinarias 245
Ajuste del número de rentas 249
Anualidad general 251
5.4 Rentas equivalentes 255
Rentas anticipadas 255
Rentas vencidas 257
Anualidad general 260
5.5 Anualidad diferida 264
Tasa variable de interés 267
Anualidad General 268
5.6 Perpetuidades 273
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vi Contenido
5.7 Algunos problemas de aplicación 280
Costo estimado por consumo de agua 280
Aportaciones a un fondo para el retiro 280
Pagos equivalentes en dos anualidades 281
Utilidades en cultivo de agave 283
Ahorro para estudios profesionales 284
Deuda externa del país 285
Alquiler de viviendas 286
Inversión a plazo fijo en el Banco del Ahorro Nacional 287
Préstamos con periodo de gracia 288
Crédito hipotecario con renta variable 289
Capítulo 6 Amortización de créditos 303
6.1 Definiciones y sistemas de amortización 304
Amortización gradual 304
Amortización constante 304
Amortización con renta variable 304
6.2 Amortización gradual 305
Renta mínima 306
6.3 Saldo insoluto,derechos transferidos y cuadros de amortización 312
Cuadro de amortización 314
6.4 Amortización constante 319
Intereses en la amortización constante 323
6.5 Amortización de renta variable 328
Variación aritmética 328
Variación geométrica 333
6.6 Problemas de aplicación 339
Traspaso de un bien considerado su plusvalía 340
Amortización de un crédito del Infonavit 349
Capítulo 7 Constitución de fondos 363
7.1 Conceptos generales y definiciones 364
7.2 Fondo de renta fija 364
7.3 Cuadro de constitución de fondos 369
7.4 Fondos de renta variable 375
Variación aritmética 375
Variación geométrica 381
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Contenido vii
7.5 Problemas de aplicación 388
Rentas que varían aritméticamente en bloques 388
Intereses en un fondo de renta variable 391
Fondo de renta variable considerando inflación 392
Fondo de ahorro para el retiro,Afore 393
Capítulo 8 Acciones, bonos y obligaciones 403
8.1 Introducción 404
Los certificados de la Tesorería de la Federación (Cetes) 404
Pagaré bancario 405
Aceptaciones bancarias 405
Bonos ajustables del gobierno federal o ajustabonos 405
Bonos de Desarrollo del Gobierno Federal (Bondes) 405
Certificados de participación ordinarios (Cpos) 405
Bonos de la Tesorería de la Federación (Tesobonos) 405
Papel comercial 406
Bonos bancarios 406
8.2 Bonos y obligaciones 406
Fechas 407
Valores 407
Partes 408
Rendimientos y tasas 408
8.3 Transferencia de bonos y obligaciones 410
8.4 Prima y descuento 419
8.5 Valor contable 426
Acumulación del descuento 426
Amortización de la prima 429
8.6 Precio entre fechas de cupón 435
Precio de mercado 435
Precio neto o efectivo 439
8.7 Obtención de la tasa de rendimiento 446
Tasa promedio 447
Método de interpolación 450
Método iterativo 451
Compraventa entre fechas de cupón 452
8.8 Acciones y otros títulos de inversión 458
Compra con descuento 460
Compraventa con tasa efectiva 463
Denominación en dólares 464
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viii Contenido
Capítulo 9 Anualidades contingentes 475
9.1 Probabilidad de un evento 476
Los números en las probabilidades 478
Probabilidad de dos o más eventos 479
9.2 Esperanza matemática 486
9.3 Valor presente de un pago contingente 494
9.4 Tablas de mortalidad 500
Probabilidad de que una persona de xaños,viva naños más 503
Probabilidad de que teniendo xaños no se cumplan los x+ n 503
Probabilidad de que una persona de xaños fallezca entre
los x+ my los x+ m+ naños de edad 504
Símbolos o valores de conmutación 505
9.5 Rentas vitalicias 512
Rentas vitalicias anticipadas 518
Anualidades vitalicias diferidas 519
Capítulo 10 Depreciación de activos 531
10.1 Definiciones y conceptos 532
Métodos 533
10.2 Método de la línea recta 534
Cuadro de depreciación 535
Depreciación con inflación en el método de la línea recta 536
10.3 Método de unidades de producción o de servicio 544
Valor contable 545
Depreciación con inflación 547
10.4 Método de la suma de dígitos 552
Valor contable 553
Depreciación con inflación en el método de la suma de dígitos 557
10.5 Método de la tasa fija 561
Depreciación de tasa fija con inflación 566
10.6 Método del fondo de amortización 572
Valor contable 575
Depreciación con inflación en el método del fondo de amortización 577
Índice analítico 591
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