Table Of ContentM a te m á tic a s a v a n z a d a s p a ra in g e n ie ría 2
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ANÁLISIS DE FOURIER
Y ANÁLISIS COMPLEJO
DENN1S G. Z1LL
JACQEIELIINE M. UEWAR
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uSM Tercera edición
El volumen de Matemáticas avanzadas para ingeniería 2 trata
los temas relacionados con el cálculo vectorial, las funciones
ortogonales, las series de Fourier y el análisis complejo.
Características sobresalientes de esta obra:
• Aborda las ecuaciones diferenciales parciales, lo que permite que este versátil texto
pueda ser utilizado prácticamente en cualquier curso de matemáticas avanzadas
o cálculo avanzado.
• Supera a cualquier otro libro sobre el tema no sólo por la claridad con la que los
autores exponen los conceptos, sino por los recursos pedagógicos empleados, entre
los cuales se tienen:
► Secciones introductorias de cada capítulo.
► Ejercicios por sección.
► Ejercicios de repaso general,
► Una serie de proyectos de ingeniería y ciencia relacionados con los temas del
texto aportados por importantes matemáticos.
• Un método distinto para la resolución de problemas de valores en la frontera no
homogéneos.
• Problemas añadidos.
• Grupos de ejercicios que enfatizan la creación de conceptos y le dan continuidad
a los desarrollos teóricos presentados en las secciones y facilitan la asignación
de tareas.
V i McGraw-Hill
lw McGraw-Hill Congiuri
n Interamericana
ISBN-13: 978-970-10-6510-5
ISBN-10: 970-10-6510-7
978970106510500000
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www.nicgraw-hill-educacion.com
M 2:
atemáticas avanzadas para ing en iería
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an álisis de o ur ier
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M 2:
atemáticas avanzadas para ing enier ía
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álculo vectorial an álisis de o ur ier
Y ANÁLISIS COMPLEJO
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Tercera edición
Dennis G. Zill
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Loyola Marymount University
Michael R. Cullen (finado)
Loyola Marymount University
Traducción técnica:
Dr. Emilio Sordo Zabay
Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Azcapotzalco
Revisión técnica:
Juan Carlos del Valle Sotelo Heriberto Aguilar Juárez
Departamento de Física y Matemáticas División de Ciencias Básicas
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores Facultad de Ingeniería
de Monterrey, campus Estado de México Universidad Nacional Autónoma de México
Ignacio Ramírez Vargas José Martín Villegas González
Departamento de Ingeniería Centro Universitario de Ciencias Exactas
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores e Ingenierías (CUCEI),
de Monterrey, campus Hidalgo Universidad de Guadalajara
M e
Graw
MEXICO • BOGOTA • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA
MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • AUCKLAND
LONDRES • MILÄN • MONTREAL • NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SÄO PAULO
SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO
Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos
Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayón
Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez
Editora de desarrollo: Lorena Campa Rojas
Supervisor de producción: Zeferino García García
Traductor: Carlos Roberto Cordero Pedraza
MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA 2:
CÁLCULO VECTORIAL, ANÁLISIS DE FOURIER Y ANÁLISIS COMPLEJO
Tercera edición
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.
KM McGraw-Hill
mu Interamericana
DERECHOS RESERVADOS © 2008 respecto a la primera edición en español por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.
Edificio Punta Santa Fe
Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A
Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón
C.P. 01376, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN-10: 970-10-6510-7
ISBN-13: 978-970-10-6510-5
Traducido de la tercera edición en inglés de la obra ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS, by Dennis G. Zill
and Michael R. Cullen. Copyright © 2006 by Jones and Bartlett Publishers, Inc., págs i-xiv, xviii-xxxiii, 299-566,
651-929, app-9-app-14, ans-14-ans-21, ans-30-ans-49, i-l-i-23. All rights reserved.
ISBN-10: 0-7637-4591-X
ISBN-13: 978-0-7637-4591-2
1234567890 09765432108
Impreso en México Printed in Mexico
Impreso por Litografica Ingramex Printed by Litografica Ingramex
The McGraw-Hill Companies W m m
Prefacio a la tercera
edición en inglés
A diferencia de un curso de “cálculo” o de “ecuaciones diferenciales”, donde el con
tenido del curso está muy estandarizado, el contenido de un curso titulado “matemáticas
para ingeniería” algunas veces varía de forma considerable entre dos instituciones aca
démicas distintas. Por lo tanto, un texto sobre matemáticas avanzadas para ingeniería
es un compendio de muchos temás matemáticos, todos los cuales están relacionados en
términos generales por la conveniencia de su necesidad o su utilidad en cursos y carreras
subsiguientes de ciencia e ingeniería. En realidad, no hay un límite para la cantidad de
temas que se pueden incluir en un texto como el que ahora nos ocupa. En consecuencia,
este libro representa la opinión de los autores, en este momento, acerca de lo que consti
tuyen “las matemáticas de ingeniería”.
Contenido del texto
El presente tomo fue dividido en tres partes, en las cuales sigue manifiesta nuestra
creencia de que la columna vertebral de las matemáticas relacionadas con la ciencia y
la ingeniería es la teoría y las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias y
parciales.
Parte I: Cálculo vectorial (capítulos 1 a 3)
El capítulo 1,Vectores, y el 3, Cálculo vectorial, incluyen muchos de los temas que se
cubren en el tercer semestre de una secuencia de cálculo: vectores geométricos, funciones
vectoriales, derivadas direccionales, integrales de línea, integrales dobles y triples, inte
grales de1 superficie, y los teoremas de Green, Stokes y de la divergencia. El capítulo 2,
Matrices, es una introducción a los sistemas de ecuaciones algebraicas, los determinantes
y el álgebra matricial con énfasis especial en aquellos tipos de matrices útiles en la reso
lución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Las secciones sobre criptografía,
códigos para la,corrección de errores, el método de los mínimos cuadrados y los modelos
compartimentales discretos se presentan como aplicaciones del álgebra matricial.
Parte II: Análisis de Fourier y ecuaciones diferenciales
parciales (capítulos 4 a 8)
En esta sección se presenta el material medular de las series de Fourier y de los proble
mas sobre valores en la frontera. En el capítulo 4, Funciones ortogonales y series de
Fourier, se presentan los temas fundamentales de los conjuntos de funciones ortogonales
y la expansión de funciones en términos de una serie infinita de funciones ortogonales.
Estos temas se utilizan más adelante en los capítulos 5 y 6, donde se resuelven proble
mas de valor en la frontera en distintos sistemas de coordenadas: rectangulares, polares,
cilindricas y esféricas, mediante la aplicación del método de separación de variables. En
el capítulo 7, Método de la transformada integral, los problemas de valor en la frontera
se resuelven por medio de las transformadas integrales de Laplace y Fourier.
Parte III: Análisis complejo (capítulos 9 a 12)
Los capítulos 9, 10, 11 y 12 cubren los temas elementales de los números complejos a
través de la aplicación de transformaciones conformes en la solución del problema de
Dirichlet. Este material en sí mismo puede cubrir fácilmente un curso trimestrál de intro
ducción a variables complejas.
Principales características de Matemáticas
avanzadas II
• Todo el texto se modernizó a fondo para preparar a los ingenieros y científicos con las
habilidades matemáticas requeridas para estar a la altura de los desafíos tecnológicos
actuales.
• Se han agregado, al inicio del libro, nuevos proyectos de ciencia e ingeniería aportados
por importantes matemáticos. Estos proyectos están relacionados con los temas del
texto.
• Se han añadido muchos problemas. Además, fueron reorganizados muchos grupos de
ejercicios y, en algunos casos, se reescribieron por completo para seguir el flujo del de
sarrollo presentado en la sección y facilitar más la asignación de tareas. Los grupos de
ejercicios también enfatizan la elaboración de conceptos.
• Hay un gran énfasis tanto en las ecuaciones diferenciales como en los modelos matemáti
cos. La noción de un modelo matemático está entretejida a lo largo de todo el texto, y se
analiza la construcción y las desventajas de diferentes modelos.
• En la sección 5.6 se agregó otro método para resolver problemas de valor en la frontera no
homogéneos.
• En los capítulos 5 y 6 se concede mayor énfasis al problema de Neumann.
• A lo largo de los capítulos 4, 5 y 6, la confusa mezcla, de símbolos como A2 y V —A en la
solución de problemas de valor en la frontera de dos puntos se ha reemplazado por el uso
consistente de A. A lo largo del análisis se hace énfasis en los tres casos A = a2, A = 0 y
A= —a2.
Diseño del texto
El texto cuenta con un formato más amplio y un diseño atractivo, lo cual hace que sea
placentero leer y aprender de él.
Todas las figuras cuentan con textos explicativos. Se han agregado más comentarios
y anotaciones al margen en todo el libro. Cada capítulo tiene una página de presentación
que incluye una tabla de contenidos y una breve introducción al material que se estudia
rá. Al final de cada capítulo se incluyen ejercicios de revisión. Después de los apéndices
se proporcionan respuestas a los problemas impares seleccionados.
PREFACIO A LA TERCERA EDICIÓN EN INGLÉS
Agradecimientos
Deseo agradecer a las siguientes personas que generosamente destinaron tiempo de sus
ocupadas agendas para proporcionar los proyectos incluidos en el texto:
Antón M. Jopko, Departamento de Física y Astronomía, McMaster University.
Warren S. Wright, Departamento de Matemáticas, Loyola Marymount University.
Gareth Williams, Departamento de Matemáticas y Ciencias Computacionales,
Stetson University.
Jeff Dodd, Departamento de Computación y Ciencias de la Información, Jack-
sonville State University.
Matheus Grasselli, Departamento de Matemáticas y Estadística, McMaster Uni
versity.
Dmitry Pelinovsky, Departamento de Matemáticas y Estadística, McMaster Uni
versity.
También es un gusto poder agradecer a las siguientes personas por sus comenta
rios y sugerencias de mejora:
Sonia Henckel, Lawrence Technological University.
Donald Hartig, California Polytechnic State University, San Luis Obispo.
Jeff Dodd, Jacksonville State University.
Víctor Elias, University of Western Ontario.
Cecilia Knoll, Florida Institute of Technology.
William Crimínale, University of Washington.
Stan Freidlander, Bronx Community College.
Hermán Gollwitzer, Drexel University.
Robert Hunt, Humboldt State University.
Ronald Guenther, Oregon State University.
Noel Harbertson, California State University.
Gary Stoudt, Indiana University of Pennsylvania.
La tarea de compilar un texto de esta magnitud fue, en pocas palabras, larga y difícil.
A lo largo del proceso de pasar cientos de páginas manuscritas por muchas manos, es
indudable que se nos pudieron haber escapado algunos errores, por lo cual me disculpo
de antemano.
Dennis G. Zill
Los Angeles
PREFACIO A LA TERCERA EDICIÓN EN INGLÉS vii
Prólogo a la edición en español
Para que la selección de temas pudiera ser flexible, el texto original en inglés fue divi
dido en cinco partes o subdivisiones principales. Para la edición en español, se optó por
dividir el texto en dos volúmenes que se pueden manejar de manera independiente. El
primero aborda principalmente las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. En
este segundo tomo se reúnen los temas relacionados con el cálculo vectorial, sin dejar a
un lado el análisis de Fourier y las ecuaciones en derivadas parciales. Esto es lo que hace
que, aunque los dos tomos se complementen perfectamente, también puedan funcionar
de manera independiente de acuerdo con las características y necesidades del curso.
Queremos agradecer de manera especial las valiosas aportaciones y comentarios de
los siguientes profesores, que sin duda alguna han enriquecido esta edición:
Ángel Varela, ITEC
Arturo Patrón, ITEC
Aureliano Castro, UAS, Escuela de Ingeniería
Eduardo Soberanes, ITESM Culiacán
José Calderón Lamas, ITEC
José Carlos Aragón Hernández, ITEC
José Humberto Jacobo Escobar, UAS, Facultad de Ciencias Químico Biológicas
Juan Castañeda, VAS, Facultad de Ciencias Químico Biológicas
Juana Murillo Castro, UAS, Escuela de Ingeniería
Luis Felipe Flores, ITLM
Manuel Ramón Apodaca Sánchez, ITLM
Marcial Arrambi Díaz, ITC
Marco Antonio Rodríguez Rodríguez, ITLM
Oscar Guerrero, ITESM Culiacán
Ramón Duarte, UAS, Escuela de Ingeniería
Raúl Soto López, UDO Culiacán
Contenido
Prefacio a la tercera edición en inglés v
Prólogo a la edición en español ix
Proyecto para la sección 2.1 Red de dos puertos en circuitos
Gareth Williams, Ph.D. eléctricos xv
Proyecto para la sección 2.2 Flujo de tráfico xvii
Gareth Williams, Ph.D.
Proyecto para la sección 2.15 Dependencia de la resistividad
Anton M. Jopko, Ph.D. en la temperatura xix
Proyecto para la sección 3.16 Superficies mínimas xx
Jeff Dodd, Ph.D.
Proyecto para la sección 6.3 El átomo de hidrógeno xxii
Matheus Grasselli, Ph.D.
Proyecto para la sección 7.4 La desigualdad de
Jeff Dodd, Ph.D. incertidumbre en el
procesamiento de señales xxv
Proyecto para la sección 7.4 Difracción de Fraunhofer
Anton M. Jopko, Ph.D. a través de una abertura
circular xxvii
Proyecto para la sección 8.2 Inestabilidades en métodos
Dmitry Pelinovsky, Ph.D. numéricos xxix
Parte 1 Vectores, matrices y cálculo vectorial 3
Capítulo 1 Vectores 4
1.1 Vectores en el espacio 2D 5
1.2 Vectores en el espacio 3D 11
1.3 Producto escalar 16
1.4 Producto vectorial 23
1.5 Líneas y planos en el espacio 3D 28
1.6 Espacios vectoriales 35
1.7 Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt 44
Ejercicios de repaso del capítulo 1 49
