MATEMATICA E REALIDADE- Análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática

100 Pages·1987·3.249 MB·Portuguese

by  Nilson José Machado

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C.O R EDITORaA
� e·o 1.1T oRASSAAOCIU ATDOORS@ ES
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Tel(.0:1 1) 864-0111
NÍLSJOONS MAÉC HADO
MATEMÁTICA
E REALIDADE
@C.ORTEZ EDITORA
\'l:iEDITORA AUTORE@S
ASSOCIADOS
NILSON JOSÉ MACHADO- Professor de Prática de Ensino
de Matemática da Faculdade de Educação da USP. É mestre
em Filosofia da Educação pela PUC-SP, e doutorando na Facul
dade de Educação da USP. É autor de vários livros didáticos
para segundo grau e de outros livros paradidáticos.
Dados de Catalogação na Publicaçio (CIP) Internacional
(Câmara Brasileila do Livro, SP, Brasil)
Machado, Nilson José, 1947-
Ml32m Mátemática e realidade : análise dos pressupostos fi-
losóficos que fundamentam o ensino da matemática f
Nilson José Machado.--São Paulo: Cortez: Autores
Associados, 1987.
(Coleção Educação Contemporãnea)
Bibliografia.
ISBN 85-249-0080-6
1. Matemática - Estudo e ensino 2. Matemática
Filosofia I. Título. 11. Título : Análise dos pressupos
tos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática.
CDD-510.7
87-0074 -510.1
IÍtdices para catálago sistemático:
I . Matemática : Estudo e ensino 510.7
2. Matemática : Filosofia 510.1
A meus amigos
Aline, Danilo,
Gustavo e Diego,
credores pacientes
de minha paz.
MATEMATICA E REALIDADE- Análise dos pressupostos filosóficos
que fundamentam o ensino da matemática
Nilson José Machado
Conselho editorial: Antonio Joaquim Severino, Casemiro dos Reis Filho,
Dermeval Saviani, Gilberta S. de Martino Jannuzzi, Joel Martins,
Maurício Tragtenberg, Miguel de La Puente, Milton de Miranda, Moacir
Gadotti e Walter Esteves Garcia.
Capa: Paulo F. Leite
Produção editorial: José A. Cardoso
Produção gráfica: Ciça Corrêa
Revisão: Teima G. Dias
Supervisão editorial: Antonio de Paulo Silva
Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou duplicada sem auto
rização expressa do autor e do editor.
Copyright © 1987 by Nilson José Machado
Direitos para esta edição
COR TEZ EDITORA/ AUTORES ASSOCIADOS ..
Rua Bartira, 387 - Te!.: [phone]
05009 - São Paulo - SP
Impresso no Brasil
1987
Sumário I.___ ________ ____.
CONSIDERAÇõES INICIAIS ....................... . 7
INTRODUÇÃO ................................... . 9
I - ALGUNS PONTOS bE VISTA ..................... . 19
1. Platão, Aristóteles, Leibniz, Kant .................. . 19
2. Logicismo, Formalismo, Intuicionismo .............. . 25
3. Piaget ......................................... . 41
II- ALGUNS LUGARES-COMUNS: CRITICA ........... . 47
1. "A Matemática é independente do empírico" ....... . 49
2. "A Matemática é o estudo das estruturas abstratas" .. 54
3. "A Matemática ensina a pensar" .................. . 58
III - ALGUMAS RELAÇõES ........................... . 63
1. A Matemática e as Ciências 64
2. A Matemática e os Modelos ...................... . 72
3. A Matemática e a Dialética ...................... . 78
CONSIDERAÇõES FINAIS ........................ . 91
EPíLOGO ....................................... . 97
BIBLIOGRAFIA 101
5

Cons1deracões Iniciais ---~
L..--1
O termo matemática é de origem grega; significa "o que se pode
aprender" (mathema quer dizer aprendizagem). Quem procura o signi·
ficado deste termo em um dicionário, possivelmente é levado a outras
concepções:
Matemática: "Ciência que investiga relações entre entidades definidas
abstrata e logicamente" (Aurélio)
Matemática: "Ciência que lida com relações e simbolismos de nú
meros e grandezas e que inclui operações quantitativas e soluções de
problemas quantitativos" (Enc. Britânica)
Há, no entanto, nessas fontes, o registro de termos com a mesma
origem e que mantiveram o significado inicial. Por exemplo, a partir de
mathesis (aquisição de conhecimento, aprendizagem), temos:
Matesiologia: ciência do ensino em geral. (Aurélio).
Matética: conjunto de princípios norteadores que regem a aprendi
zagem. (Enc. Britânica).
O próprio Leibniz, no século XVII, ao imaginar um sistema geral,
uma linguagem para fundamentação do raciocínio em todas as ciências,
chamou esse sistema de Mathesis Universalis. Também Descartes chamou
de Matemática Universal a ciência geral que deve conter os primeiros
rudimento& da razão humana e alargai sua ação até fazer brotar verdades
de qualquer assunto.
Hoje, muito freqüentemente, a Matemática tem sido tratada como
se duas dimensões a esgotassem: a técnica, destinada a especialistas, e
a lúdica. Ao cidadão comum, não especialista, restaria apenas a dimensão
lúdica. Nada há de mais equivocado.
Em todos os lugares do mundo, independentemente de raças, credos
ou sistemas políticos, desde os primeiros anos de escolaridade, a Mate
mática faz parte dos currículos escolares, ao lado da Linguagem Natural,
como uma disciplina básica. Parece haver um consenso com relação ao
fato de que seu ensino é indispensável e sem ele é como se a alfabeti
zação não se tivesse completado.
Essa aparência de necessidade lembra, no entanto, o epigrama de
Cocteau:
"A poesia é indispensável. Se eu soubesse ao menos para quê ... ".
De fato, a 'falta de clareza com relação ao papel que a Matemática
deve desempenhar no corpo de conhecimentos sistematizados pode ser
o principal responsável pelas dificuldades crônicas de que padece seu
ensino.
Neste trabalho, discutimos os vínculos do conhecimento matemático
com a realidade, o lugar da Matemática no edifício científico, e refle
timos sobre certos lugares-comuns que pretendem caracterizar tais re
lações.
Ao longo do texto, não falamos de técnicas matemáticas nem de
· ,' jogos. Outras são___!!§__ dimensões examinadas. Não nos dirigimos apenas
.c. aos especialistas.( Pensamos na Matemática como um bem cultural dé';.Ai
interesse_ absoluta;;;;;nte geral, que ninguém pode ignorar completamente'
sem efeitos colaterais indesejávei;:-
Os dicionários também registr'am a palavra Mateologia: "estudo inú
til de assuntos superiores ao alcance de entendimentos humanos" (Au
rélio).
Sua origem é a palavra grega mátaios que quer dizer fútil. Em con
seqüência de uma visão distorcida, ao estudar Matemática muitos tem
impressão de estudar Mateologia, Tal visão inverte a relação fundamental
existente entre os objetos matemáticos e a realidade concreta: ao invés
de concebê-los como criações, elaborações, abstrações que visam à ação
sobre essa realidade, trata-os como se pré-existissem, em um universo à
parte, de onde concederiam aplicações ao mundo empírico.
Para a superação dos problemas com o ensino da Matemática é
necessária uma reaproximação entre seu significado e aquele que tinha
originalmente, que está intimamente relacionado ao desenvolvimento dos
primeiros rudimentos da razão, à fundamentação do raciocínio em todas
as ciências.
Este trabalho visa a essa reaproximação.