Matematica C3 Geometria Razionale, 4a edizione, agosto 2015

292 Pages·2015·23.46 MB·Italian

by  Daniele Masini

3
MATEMATICA C
GEOMETRIA RAZIONALE
Manuale per il biennio
della Scuola Secondaria di II grado
Matematicamente.it
4a Edizione-2015

MatematicaC3 -GeometriaRazionale
Copyright©2015Matematicamente.it
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COORDINATORIDELPROGETTO AntonioBernardo,DanieleMasini,AngelaD’Amato,AnnaCristi-
naMocchetti.
AUTORI Angela D’Amato, Antonio Bernardo, Cristina Mocchetti, Lucia Rapella, Gemma Fiorito,
DanieleMasini.
HANNOCOLLABORATO FrancescoCamia,ErasmoModica,GermanoPettarin,NicolaChiriano,Lucia-
noSarra,PaoloBaggiani,VittorioPatriarca,GiuseppePipino,AnnaBattaglini-Frank,DoroteaJacona,
EugenioMedaglia,LauraTodisco,AlbertoBrudaglio,LucaFrangella,AlessandroPaolini.
PROGETTAZIONEEIMPLEMENTAZIONEINLATEX DanieleMasini.
COLLABORATORI ClaudioCarboncini.
COLLABORAZIONE,COMMENTIESUGGERIMENTI Sevuoicontribuireanchetuallastesuraeaggior-
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Versionedeldocumento:4.0del1settembre2015.
Quartaedizione,settembre2015.
ISBN9788896354797.
DATITECNICIPERL’ADOZIONEDELTESTOASCUOLA
Titolo:MatematicaC3,GeometriaRazionale-quartaedizione.
CodiceISBN:9788896354797.
Editore:Matematicamente.it.
Annodiedizione:2015.
Prezzo:e0,00.
Formato:ebook(PDF).

Indice
Prefazione vii
1 Nozionifondamentali 1
1.1 Introduzioneallageometriarazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Brevenotastorica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Lospaziofisicoelageometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Ilmetodoassiomatico,iconcettiprimitivieledefinizioni . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Nozionidilogica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Predicatiequantificatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Implicazione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 Iteoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.5 Ladeduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.6 Ladimostrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Glientifondamentalidellageometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 Concettiprimitivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Postulatieassiomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Primedefinizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.1 Semiretteesegmenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.2 Semipianieangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5 Confrontoeoperazionitrasegmentieangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.1 Premessaintuitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.2 Lacongruenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.3 Confrontodisegmenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.4 Confrontodiangoli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.5 Operazioniconisegmenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.6 Operazionicongliangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5.7 Angoliparticolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5.8 Perpendicolariealtredefinizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6 Lamisura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6.1 Misuradisegmenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6.2 Misuradiangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.7 Poligoniepoligonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.7.1 Poligono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.8.1 Esercizideisingoliparagrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.8.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2 Congruenzaneitriangoli 67
2.1 Definizionirelativeaitriangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
iii
iv Indice
2.2 Primoesecondocriteriodicongruenzadeitriangoli . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.3 Teoremideltriangoloisoscele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.4 Terzocriteriodicongruenzadeitriangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.5 Congruenzadeipoligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.6.1 Eserciziriepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.6.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3 Retteparallele 85
3.1 Primoteoremadell’angoloesterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2 Retteperpendicolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3 Retteparallele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.3.1 Retteparalleletagliatedaunatrasversale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4 Sommadegliangoliinternidiuntriangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5 Sommadegliangoliinternidiunpoligono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6 Generalizzazionedeicriteridicongruenzadeitriangoli . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6.1 Congruenzeditriangolirettangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.7 Disuguaglianzetraglielementidiuntriangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.8.1 Esercizideisingoliparagrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.8.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4 Quadrilateri 115
4.1 Generalitàsuiquadrilateri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.1.1 Distanzadiunpuntodaunarettaealtezzadiunastrisciadipiano . . . 116
4.1.2 Generalitàsuipoligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2 Trapezioedeltoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.1 Proprietàdeltrapezio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2.2 Proprietàdeldeltoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.3 Proprietàdeiparallelogrammi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4 Parallelogrammiparticolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.5 CorrispondenzadiTalete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.6 ConseguenzedellacorrispondenzadiTalete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.7.1 Eserciziriepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.7.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5 Circonferenza 133
5.1 Luoghigeometrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.2 Circonferenzaecerchio: definizionieprimeproprietà . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3 Posizionirelativefraretteecirconferenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.3.1 Posizionireciprochediduecirconferenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.4 Angolinellecirconferenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.5 Proprietàdeisegmentiditangenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.6 Poligoniinscrittiecircoscrittiadunacirconferenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.7 Puntinotevolidiuntriangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.7.1 Circocentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Indice v
5.7.2 Incentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.7.3 Ortocentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.7.4 Baricentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.7.5 Excentri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.8 Proprietàdeiquadrilateriinscrittiecircoscritti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.9 Poligoniregolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.10 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.10.1 Esercizideisingoliparagrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.10.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6 Proporzionalitàesimilitudine 171
6.1 Lamisura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.1.1 Classidigrandezzeomogenee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.2 Proporzionalitàtragrandezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.2.1 Proprietàdelleproporzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.2.2 Grandezzedirettamenteeinversamenteproporzionali . . . . . . . . . . 178
6.2.3 Grandezzeinversamenteproporzionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.3 TeoremadiTalete,casogenerale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.3.1 ConseguenzedelteoremadiTalete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.4 Averelastessaforma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.5 Lasimilitudineneitriangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.5.1 Proprietàdeitriangolisimili. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.6 Similitudinetrapoligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.6.1 Similitudinetrapoligoniregolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.7 Proprietàdisecantietangentiadunacirconferenza . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.8 Lasezioneaurea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.8.1 Ilpuntodivistaalgebrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.8.2 Ilpuntodivistageometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.9 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.9.1 Esercizideisingoliparagrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.9.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7 Equiestensioneearee 209
7.1 Estensionesuperficiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.2 Poligoniequivalenti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
7.2.1 Costruzionediunrettangoloequivalenteaunpoligonoassegnato . . . 219
7.2.2 Daunpoligonoalquadratoequivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.3 Areedeiprincipalipoligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.3.1 Areadelrettangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3.2 Areadelquadrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3.3 Areadelparallelogramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3.4 Areadeltriangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.3.5 Areadeltrapezio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.3.6 Areadelrombo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.3.7 Areadiunpoligonocircoscrivibileadunacirconferenza . . . . . . . . . 223
7.4 TeoremidiPitagoraediEuclide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.5 ApplicazionideiteoremidiEuclideePitagora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
vi Indice
7.6 Applicazionidell’algebraallageometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.6.1 Triangolirettangoliconangolidi45° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.6.2 Triangolirettangoliconangolidi30°e60° . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.6.3 FormuladiEroneperilcalcolodell’areadiuntriangolo . . . . . . . . . 229
7.6.4 Triangoliequilateriinscrittiecircoscritti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.6.5 Trapezicircoscrittiadunacirconferenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.6.6 Trapezicircoscrittiadunasemicirconferenza . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7.6.7 Raggiodellacirconferenzainscrittainuntriangolo . . . . . . . . . . . . 234
7.6.8 Raggiodellacirconferenzacircoscrittaaduntriangolo . . . . . . . . . . 234
7.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7.7.1 Esercizideisingoliparagrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7.7.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
8 Trasformazionigeometrichepiane 247
8.1 Generalitàsulletrasformazionigeometrichepiane . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.1.1 Introduzioneedefinizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.2 Leisometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.2.1 Lasimmetriacentrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.2.2 Lasimmetriaassiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.2.3 Latraslazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.2.4 Larotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
8.3 Composizionediisometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.3.1 Composizionediisometrieditipodiverso . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.3.2 Composizionediisometriedellostessotipo . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8.3.3 Isometriainversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
8.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
8.4.1 Eserciziriepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
8.4.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279