Table Of ContentGIACOMO GANDINI - MARIO FRASCAROLO
MATEMATICA
APPLICATA
AD USO DEGLI ISTITUTI TECNICI COMMERCIALI
VOL. 2° CALCOLO DELLE PROBALITÀ,
STATISTICA METODOLOGICA
MATEMATICA ATTUARIALE
EDITRICE LA SCUOLA
La cultura è un bene dell'umanità ([email protected])
Matematica applicata 2
ad uso degli Istituti Tecnici Commerciali
La cultura è un bene dell'umanità ([email protected])
La cultura è un bene dell'umanità ([email protected])
Giacomo Gandini f Mario Frascarolo
Matematica
applicata 2
Calcolo delle probabilità
Statistica metodologica
Matematica attuariale
Editrice La Scuola
La cultura è un bene dell'umanità ([email protected])
PROGRAMMA Classe IV (ore 2 settimanali)
MINISTERIALE CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
E PRINCIPI DI STATISTICA METODOLOGICA
Concetto e misura delle probabilità. Frequenza e legge empirica del caso. Probabilità tota
le e probabilità composta. Speranza matematica. Equità dei giochi.
Concetto di fenomeno collettivo. Rilevazione dei dati. Distribuzioni di frequenza. Cenni
sulla interpolazione e sulla perequazione. Rappresentazione grafica dci dati, indici e valori
segnaletici. Media aritmetica e media geometrica, mediana, moda. Concetto e misura dei
rapporti di concentrazione. Indice di correlazione.
MATEMATICA ATTUARIALE
Cenni sulle funzioni biometriche. Tavole attuariali. Principali forme di assicurazioni su
una testa. Premi puri, unici e periodici. Cenni sul caricamento dei premi. Cenni sulle con
troassicurazioni.
EDIZIONE RIN NO VA T A
© Copyright 1982 by Editrice «La Scuola»
Officine Grafiche La Scuola - Brescia
(7129)05
La cultura è un bene dell'umanità ([email protected])
PREFAZIONE
Anche per questa nuova edizione del voi. 2 ° di Matematica applicata si
sono seguiti gli stessi criteri generali, già illustrati nella prefazione del 1 °
volume, tendenti a realizzare la massima aderenza possibile alla realtà
attuale di tutte le questioni economico-finanziarie.
A tale scopo si è provveduto:
1) a rinnovare quasi tutti i problemi e gli esercizi della raccolta aggior
nando i tassi di interessi, quando risultò necessario, ed adattandoli alle
attuali esigenze degli impieghi dei capitali.
Si sono sostituiti vari problemi con altri nuovi e più moderni in modo da
offrire ai Docenti una maggiore possibilità di scelta nelle esercitazioni
da svolgere sia in classe, sia a casa, sia individualmente, sia in lavori di
gruppo;
2) ad eliminare i simboli della Matematica attuaria/e non più usati uni
versalmente, adottando solo quelli di uso corrente per i quali sono state
costruite le più recenti tavole demografico-finanziarie. Per questo moti
vo è stata totalmente rifatta la teoria della Matematica attuariale (3 a
parte del testo) svolgendola con il solo simbolo internazionale di N, rico
nosciuto universalmente;
3) a dotare sovente i problemi della raccolta di due risultati, denominati
«due soluzioni», il 1° ottenuto usando la tavola demografico-finanzia
ria «Italia» m. 1960-62-4 % e sviluppando direttamente i calcoli numeri
ci con l'aiuto delle normali calcolatrici, il 2° ottenuto usando la tavola
demografico-finanziaria« Italia» m. 1950-53-4% e sviluppando i calcoli
numerici con l'uso dei logaritmi decimali.
Si è scelto tale dualismo nei risultati per offrire maggiore scelta ai Do
centi per i vari procedimenti numerici da seguire;
4) a rinnovare parti della teoria del« Calcolo delle probabilità» introdu
cendo i vari concetti in modo più naturale e, perciò, più rigoroso dal
punto di vista matematico;
5) a rinnovare quasi tutte le tabelle statistiche con altre più aggiornate,
più recenti e, perciò, più aderenti alla realtà attuale delle cose.
Si è pure aggiunta un 'appendice nei« Complementi» in modo da chiari
re, dal punto di vista matematico, le interdipendenze esistenti fra le va
rie «medie» studiate.
Si sarà sempre grati ai Signori Insegnanti che vorranno dare suggeri
menti ed indicazioni atti a migliorare la qualità di tale trattazione.
Gli Autori
La cultura è un bene dell'umanità ([email protected])
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Parte prima
CALCOLO COMBINA TORIO
E PROBABILISTICO
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CAPITOLO PRIMO
CALCOLO COMBINATORIO
A) Generalità In molte questioni pratiche di natura statistica o finanziaria si avverte
sovente la necessità di formare gruppi di oggetti, aventi eguali caratteri
stiche, scegliendoli in tutti i modi possibili fra un certo numero di ogget
ti dati. Tali oggetti, identici fra loro, possono essere rappresentati da ti
toli di credito, da individui o da oggetti qualsiasi; noi, con un termine
generico, li chiamiamo elementi.
Il calcolo combinatorio studia il modo di formare tali gruppi ed esamina
la possibilità, prima ancora di procedere alla loro formazione, di poterli
contare. Nel nostro studio ci limitiamo ad esaminare i casi più impor
tanti, rappresentati da tre tipi di gruppi particolari detti disposizioni,
permutazioni e combinazioni, che sono quelli che più specificatamente
interessano nello studio della matematica attuariale.
Posto n = numero· degli elementi dati, indichiamo con k il numero di
elementi che formano ogni gruppo. Con tali posizioni risulta sempre lo
gicamente k ~ n, non potendo mettere in ogni gruppo un numero di ele
menti maggiore del numero degli elementi dati.
Tale numero k viene chiamato classe dei gruppi.
Con tali posizioni possiamo definire i tre gruppi indicati.
B) Disposizioni Si definiscono disposizioni semplici di n elementi di classe /(tutti i grup
semplici pi, di k elementi l'uno, che si possono formare scegliendo i k eleme.nti in
tutti i possibili modi fra gli n elementi dati e considerando distinti quei
gruppi che differiscono o per gli elementi che contengono, almeno per
uno, oppure per l'ordine in cui gli stessi elementi sono-drSi)osti.
Il numero di tali disposizioni viene indicato con il simbolo Dn.<, per il cui
valore sussiste il seguente
TEOREMA //numero di disposizioni di n elementi di classe k è dato dal prodotto di kfattori
interi consecutivi presi in senso decrescente a partire da n, cioè si dimostra che è:
I
~
(1) D. , n (n - I )(n - 2) ... ( n - k + I)
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