Table Of ContentLechleiter
Maschinenbelegungsplanung in der Variantenfertigung
GABLER EDITION WISSENSCHAFT
Produktion und logistik
Herausgegeben von
Professor Dr. Wolfgang Domschke,
Technische Universität Darmstadt,
Professor Dr. Andreas Drexl,
Universität Kiel,
Professor Dr. Bernhard Fleischmann,
Universität Augsburg,
Professor Dr. Hans-Otto Günther,
Technische Universität Berlin,
Professor Dr. Christoph Haehling von Lanzenauer,
Freie Universität Berlin,
Professor Dr. Karl Inderfurth,
Universität Magdeburg,
Professor Dr. Klaus Neumann,
Universität Karlsruhe,
Professor Dr. Christoph Schneeweiß,
Universität Mannheim,
Professor Dr. Hartrnut Stadtier,
Technische Universität Darmstadt,
Professor Dr. Horst Tempelmeier,
Universität zu Köln,
Professor Dr. Gerhard Wäscher,
Universität Halle-Wittenberg
Kontakt: Professor Dr. Hans-Otto Günther, Technische Universität Berlin,
FG BWL - Produktionsmanagement, Wilmersdorfer Str. 148, 10585 Berlin
Diese Reihe dient der Veröffentlichung neuer Forschungsergebnisse auf
den Gebieten der Produktion und Logistik. Aufgenommen werden vor
allem herausragende quantitativ orientierte Dissertationen und Habilita
tionsschriften. Die Publikationen vermitteln innovative Beiträge zur Lösung
praktischer Anwendungsprobleme der Produktion und Logistik unter
Einsatz quantitativer Methoden und moderner Informationstechnologie.
Iris Lechleiter
Masch i nenbelegungs
planung in der
Variantenfertigung
Job-Shop-Scheduling mit Fälligkeits
terminen und Flow-Shop-Scheduling
mit begrenzten Zwischenlägern
Mit einem Geleitwort
von Prof. Dr. Klaus Neumann
Deutscher Universitäts-Verlag
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Lechleiter, Iris:
Maschinenbelegungsplanung in der Variantenfertigung : Job-Shop-Scheduling mit
Fälligkeitsterminen und Flow-Shop-Scheduling mit begrenzten Zwischenlägern
/ Iris lechleiter. Mit einem Geleitw. von Klaus Neumann.
-Wiesbaden: Dt. Univ. -Verl. ; Wiesbaden: Gabler, 1999
(Gabler Edition Wissenschaft: Produktion und logistik)
Zugl.: Karlsruhe, Univ., Diss., 1999
ISBN 978-3-8244-7088-4 ISBN 978-3-322-93421-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-93421-5
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© Belriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden, und
Deutscher Universitäts-Verlag GmbH, Wiesbaden, 1999
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und daher von jedermann benutzt werden dürften.
ISBN 978-3-8244-7088-4
Geleitwort
Viele Maschinenschedulingprobleme der Praxis, z. B. in der Variantenfertigung, zeich
nen sich dadurch aus, daß nach den verschiedenen Ausprägungen oder Varianten eines
oder mehrerer Produkte eine stochastische Nachfrage besteht. Es empfiehlt sich dann,
die stochastischen Anordnungsbeziehungen zwischen den einzelnen Aufträgen oder Jobs
durch einen stochastischen GERT-Netzplan, etwa einen speziellen sogenannten EOR
Netzplan, zu modellieren.
Iris Lechleiter behandelt in der vorliegenden Monographie Job--Shop- und Flow
Shop-Probleme mit stochastischen Anordnungsbeziehungen, die durch einen EOR
Netzplan gegeben sind. Als zu minimierende Zielfunktionen werden bei Job--Shop
Problemen die erwartete maximale Lateness oder Tardiness und die maximale er
wartete Lateness bzw. Tardiness betrachtet. Die hierfür benötigten Due-Dates sind
entweder vorgegeben oder können mit geeigneten Verfahren (abhängig von einem soge
nannten Pufferfaktor) generiert werden. Bei Flow-Shop-Problemen wird der erwartete
Makespan minimiert, wobei auch Probleme mit begrenzten Zwischenlägern behandelt
werden.
Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ist die Bereitstellung leistungsfähiger Heu
ristiken zur (näherungsweisen) Bestimmung einer optimalen deterministischen Sched
ulingpolitik, wobei sogenannte aggregierte Schedules im Vordergrund stehen. Eine
detaillierte Performance-Analyse zeigt, daß die entwickelten Verfahren auch größere
Probleminstanzen mit genügender Genauigkeit und relativ kurzen Rechenzeiten lösen
können. Die mit "viel Liebe zum Detail" geschriebene Arbeit stellt damit einen we
sentlichen neuen Beitrag zum Gebiet der quantitativen Produktionswirtschaft und zu
verwandten Disziplinen wie Operations Research und insbesondere Scheduling dar.
Prof. Dr. Klaus Neumann
Meinen Eltern
Danksagung
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftliche An
gestellte am Institut für Wirtschaftstheorie und Operations Research der Fakultät für
Wirtschaftswissenschaften der Universität Karlsruhe. Mein Dank gilt all denen, die zu
ihrem erfolgreichen Abschluß einen Beitrag geleistet haben.
Vor allem danke ich meinem Betreuer Herrn Professor Dr. Klaus Neumann für
die wertvollen Diskussionen und Anregungen sowie Herrn Professor Dr. Diethard Pal
laschke für die freundliche Übernahme des Korreferats. Die zahlreichen Diskussionen
und die freundschaftliche Zusammenarbeit mit meinen Kollegen, Frau Cornelia Schön,
Herrn Dr. Birger Franck, Herrn Dr. Roland Heiimann, Herrn Dr. Hartwig Nübel, Herrn
Dr. Welf Schneider, Herrn Dr. Christoph Schwindt, Herrn Thomas Seile, Herrn Norbert
Trautmann sowie Herrn Dr. Jürgen Zimmermann, trugen zum Gelingen bei, ebenso
die angenehme Atmosphäre, für die ich sowohl Herrn Professor Dr. Klaus Neumann als
auch meinen Kollegen und nicht zuletzt unserer Sekretärin Frau Helga Sittig danke.
Bei der Implementierung der in der Arbeit verwendeten Algorithmen wurde ich von den
Herren Detlev Hieber, Thomas Seile und Joachim Weite tatkräftig unterstützt. Für
die sorgfältigte Durchsicht des Manuskriptes bedanke ich mich bei Frau Dr. Cornelia
Franke, Herrn Dietmar Ernst, Herrn Till Franke, Herrn Dr. Welf Schneider und Herrn
Gernot Schullerus.
Meinen Eltern danke ich herzlich dafür, daß sie mir bei meinem Werdegang immer
ein zuverlässiger und verständnisvoller Rückhalt waren.
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis XI
Verzeichnis der Algorithmen XV
Einleitung 1
1 Grundlagen 5
1.1 Scheduling.................................. 5
1.1.1 Shop-Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7
1.1.2 Job-Shop-Scheduling mit Lateness-orientierten Zielfunktionen . 8
1.1.3 Flow-Shop-Scheduling bei Minimierung des Makespan 15
1.1.4 Flow-Shop-Scheduling mit begrenzten Zwischenlägern 16
1.2 EOR-Netzpläne.......................... 19
2 Job-Shop-Scheduling mit stochastischen Anordnungsbeziehungen
und Lateness-orientierten Zielfunktionen 27
2.1 ModelIierung ....................... 27
2.2 Due-Dates bei stochastischen Anordnungsbeziehungen 30
2.3 Berechnung der Zielfunktionen . 32
2.4 Zeitkomplexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Generierung von Due-Dates 35
3.1 Berechnung erwarteter frühestmöglicher Aktivierungszeitpunkte 36
3.2 Bestimmung der Durchlaufzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4 Schranken für Lateness-orientierte stochastische Job-Shop-
Schedulingprobleme 49
4.1 Untere Schranken für die Zielfunktionen E(Lmax) und E(Tmax) • 50
4.2 Untere Schranken für die Zielfunktionen maxE(L) und maxE(T) 57
4.3 Obere Schranken für die Zielfunktionen E(Lmax) und maxE(L). 60
5 Modifizierter Algorithmus von Giffier-Thompson für stochastische
Anordnungsbeziehungen 63
5.1 Ein exaktes Verfahren . 65
5.2 Prioritätsregelverfahren . 67
x INHALTSVERZEICHNIS
6 Flow-Shop-Scheduling mit stochastischen Anordnungsbeziehungen 71
6.1 Ermittlung eines aggregierten Permutationsschedules 72
6.2 Ermittlung eines Aktionenschedules . . . . . . . . 76
6.3 Eine untere Schranke für F I acyclEOR I E(Cmax) •• 80
7 Stochastisches Flow-Shop-Scheduling mit begrenzten
Zwischenlägern 87
8 Experimentelle Performance-Analyse 105
8.1 Performance verschiedener Due-Date-Zuweisungsregeln und
Prioritätsregeln für stochastische Job-Shop-Schedulingprobleme 106
8.2 Güteverhalten der verschiedenen Schedulingpolitiken bei
stochastischen Flow-Shop-Schedulingproblemen . . . . . . . . . 112
8.3 Empirische Tests bei stochastischen Flow-Shop-Problemen mit
begrenzten Zwischenlägern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
9 Behandlung von Zyklenstrukturen 119
9.1 Generierung von Due-Dates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
9.2 Ermittlung von Schedules und Projektrealisations-Schedules 127
10 Erweiterung auf allgemeine GERT-Netzpläne 135
11 Problematik bei Verbesserungsverfahren 147
12 Zusammenfassung und Ausblick 151
Literaturverzeichnis 155
Symbolv erzeichnis
Allgemeine Symbole:
argmin{J(k)} Funktion, die ein k E M liefert, für das f(k) minimal ist
kEM
E(-) Erwartungswert einer Zufallsvariablen
log Natürlicher Logarithmus
IN Menge der natürlichen Zahlen
0(·) Landausches Symbol
IR Menge der reellen Zahlen
IR?o Menge der nichtnegativen reellen Zahlen
IMI Kardinalität einer endlichen Menge M
u.d.N. unter der Nebenbedingung
EOR-Netzpläne:
Aktion in einem gegebenen Netzplan N mit k = 1, ... ,x
Menge aller Aktionen in einem gegebenen Netzplan N
Zyklenstruktur
Menge aller im Netzplan N enthaltenen Zyklenstrukturen
Menge aller im Netzplan N enthaltenen Pfeile
Menge der zum Weg W{1) gehörigen Pfeile
Menge der zu einer Projektrealisation w gehörigen Pfeile
EOR-(Projekt-)Netzplan
Teilnetzplan (induziert) eines gegebenen EOR-(Projekt-)Netzplanes
N mit Quelle ~
Ausführungswahrscheinlichkeit des Vorganges bzw. der Aktivität (~, 1/)
unter der Bedingung, daß Knoten ~ aktiviert ist
P( (~, 1/}) Ausführungswahrscheinlichkeit der Aktivität (~, 1/)
P(w) Auftrittswahrscheinlichkeit der Projektrealisation w
XII SYMBOLVERZEICHNIS
1'(C) Menge derjenigen Knoten ~ E VN\VC, die einen unmittelbaren Nach
folgerknoten TI E Vc besitzen
1'(~) Menge der direkten Vorgängerknoten des Knotens ~
q{ Aktivierungswahrscheinlichkeit des Knotens ~
n(~) Menge der Knoten, die von Knoten ~ aus erreichbar sind
R(~) n(~)\{~}
n(~) Menge der Knoten, von denen aus Knoten ~ erreichbar ist
(!{ Erwarteter frühestmöglicher Aktivierungszeitpunkt des Knotens ~
S Menge aller Senken eines gegebenen Netzplanes
S(C) Menge derjenigen Knoten ~ E VN\Vc, die einen unmittelbaren Vor
gängerknoten A E Vc besitzen
Menge der direkten Nachfolgerknoten des Knotens ~
Teilnetzplan (induziert) eines gegebenen EOR-Netzplanes N mit Quel
le ~
Menge aller zum Netzplan N gehörigen Knoten
Menge aller im Netzplan N enthaltenen Knoten mit deterministischem
Ausgang
Menge aller im Netzplan N enthaltenen Knoten mit stochastischem
Ausgang
Ein Weg von der Quelle zum Knoten ~
Ein Weg vom Knoten ~ zum Knoten TI
Aktivierungszahl des Knotens ~
(Vorgangs-)Pfeil von Knoten ~ zu Knoten TI
Anzahl der Aktionen in einem gegebenen Netzplan N
Menge aller Projektrealisationen eines EOR-(Projekt-)Netzplanes N
w Projektrealisation eines EOR-(Projekt-)Netzplanes N
Scheduling:
a Pufferfaktor, Maß für die Schärfe der Fälligkeitstermine im determini
stischen Job-Shop-Scheduling
Abschlußzeitpunkt von Auftrag j
Geschätzter Abschlußzeitpunkt von Auftrag j
Maximaler AbschlußzeitpunktjMakespan
Kritisches Verhältnis von Auftrag j zum Zeitpunkt t
Kritisches Verhältnis von Auftrag j, der dem Pfeil (~, TI) zugeordnet
ist, zum Zeitpunkt t
