Table Of ContentÑåðèÿ «Ïîëíîå ðóêîâîäñòâî ïîëüçîâàòåëÿ»
Â. Ï. Äüÿêîíîâ
8
MAPLE Â ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ,
ÔÈÇÈÊÅ È ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ
Ìîñêâà
ÑÎËÎÍ-Ïðåññ
2008
ÓÄÊ 621.396.218
ÁÁÊ 32.884.1
Ä93
Â. Ï. Äüÿêîíîâ
Ä93 Maple 8 â ìàòåìàòèêå, ôèçèêå è îáðàçîâàíèè. / Â. Ï. Äüÿêîíîâ —
Ì.: ÑÎËÎÍ-Ïðåññ, 2008. 656 ñòð. (Ñåðèÿ «Ïîëíîå ðóêîâîäñòâî
ïîëüçîâàòåëÿ»)
ISBN 5-98003-038-7
Êíèãà ÿâëÿåòñÿ ñïðàâî÷íîé ìîíîãðàôèåé è ðóêîâîäñòâîì ïîëüçîâàòåëÿ
ïî íîâåéøåé ñèñòåìå ñèìâîëüíîé (àíàëèòè÷åñêîé) ìàòåìàòèêè — Map-
le 8. Ýòà ñèñòåìà — ïðèçíàííûé ìèðîâîé ëèäåð â îáëàñòè ñèìâîëüíûõ
(àíàëèòè÷åñêèõ) âû÷èñëåíèé. Îíà â ìàêñèìàëüíîé ñòåïåíè ïðîøëà ñåð-
òèôèêàöèþâýòîéîáëàñòè.Êðàòêîîïèñàíèíòåðôåéññèñòåìûèïîäðîá-
íî — åå îáøèðíûå âîçìîæíîñòè â ìàòåìàòèêå, ôèçèêå è îáðàçîâàíèè.
Îñîáîå âíèìàíèå óäåëåíî òåõíèêå ïðàêòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé è âèçóàëè-
çàöèè èõ ðåçóëüòàòîâ. Ïîäðîáíî è íà áîëüøîì ÷èñëå ïðàêòè÷åñêèõ ïðè-
ìåðîâ,âòîì÷èñëåðàíååíåïóáëèêîâàâøèõñÿ,îïèñàíûñðåäñòâàñèìâî-
ëüíûõ è ÷èñëåííûõ âû÷èñëåíèé, ãðàôè÷åñêèå è ïðîãðàììíûå âîçìîæíî-
ñòè ñèñòåìû, ïàêåòû åå ðàñøèðåíèÿ. Äëÿ âñåõ íàó÷íî-òåõíè÷åñêèõ
ðàáîòíèêîâ, ñòóäåíòîâ è ïðåïîäàâàòåëåé óíèâåðñèòåòîâ è âóçîâ.
ÓÄÊ 621.396.218
ÁÁÊ 32.884.1
Êíèãèèçäàòåëüñòâà«ÑÎËÎÍ-Ïðåññ»ìîæíîçàêàçàòüíàëîæåííûìïëàòåæîìïî
ôèêñèðîâàííîéöåíå.Îôîðìèòüçàêàçìîæíîîäíèìèçäâóõñïîñîáîâ:
1.ïîñëàòüîòêðûòêóèëèïèñüìîïîàäðåñó:123001,Ìîñêâà,à/ÿ82;
2.ïåðåäàòüçàêàçïîýëåêòðîííîéïî÷òåíààäðåñ:[email protected].
Ïðè îôîðìëåíèè çàêàçà ñëåäóåò ïðàâèëüíî è ïîëíîñòüþ óêàçàòü àäðåñ, ïî êîòî-
ðîìó äîëæíû áûòü âûñëàíû êíèãè, à òàêæå ôàìèëèþ, èìÿ è îò÷åñòâî ïîëó÷àòåëÿ.
Æåëàòåëüíîóêàçàòüäîïîëíèòåëüíîñâîéòåëåôîíèàäðåñýëåêòðîííîéïî÷òû.
×åðåçÈíòåðíåòÂûìîæåòåâëþáîåâðåìÿïîëó÷èòüñâåæèéêàòàëîãèçäàòåëüñòâà
«ÑÎËÎÍ-Ïðåññ».Äëÿýòîãîíàäîïîñëàòüïóñòîåïèñüìîíàðîáîò-àâòîîòâåò÷èêïî
àäðåñó:[email protected].
Ïîëó÷àòü èíôîðìàöèþ î íîâûõ êíèãàõ íàøåãî èçäàòåëüñòâà Âû ñìîæåòå, ïîä-
ïèñàâøèñüíàðàññûëêóíîâîñòåéïîýëåêòðîííîéïî÷òå.Äëÿýòîãîïîøëèòåïèñü-
ìî ïî àäðåñó: [email protected]. Â òåëå ïèñüìà äîëæíî áûòü íàïèñàíî ñëîâî
SUBSCRIBE.
ISBN 5-98003-038-7 © Ìàêåò è îáëîæêà «ÑÎËÎÍ-Ïðåññ», 2008
© Â. Ï. Äüÿêîíîâ, 20083
Ïðåäèñëîâèå
Ïðåäèñëîâèå
 ïîñëåäíèå äåñÿòü ëåò âîçíèêëî è ïîëó÷èëî áóðíîå ðàçâèòèå íîâîå ôóíäàìåíòà-
ëüíîå íàó÷íîå íàïðàâëåíèå — êîìïüþòåðíàÿ ìàòåìàòèêà [1], êîòîðàÿ çàðîäèëàñü
íà ñòûêå ìàòåìàòèêè è èíôîðìàòèêè. Ïåðâûìè ñåðüåçíûìè ñðåäñòâàìè äëÿ àâòî-
ìàòèçèðîâàííîãî âûïîëíåíèÿ ìàññîâûõ íàó÷íî-òåõíè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ñòàëè ïðî-
ãðàììèðóåìûå ìèêðîêàëüêóëÿòîðû [2, 3]. Ðîëü êàëüêóëÿòîðîâ äîñòàòî÷íî âåëèêà è
â íàøå âðåìÿ. Ëó÷øèå èç íèõ, íàïðèìåð TI-89/92/92 Plus êîðïîðàöèè Texas Inst-
ruments, íûíå èìåþò ñðåäñòâà ãðàôè÷åñêîé âèçóàëèçàöèè ðàñ÷åòîâ è äàæå âñòðî-
åííûå ñèñòåìû äëÿ àíàëèòè÷åñêèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé è ïðåîáðàçîâàíèé
[3]. Ñ ïîÿâëåíèåì ïåðñîíàëüíûõ êîìïüþòåðîâ èõ ñòàëè øèðîêî ïðèìåíÿòü äëÿ
÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ, ïðîãðàììèðóåìûõ íà ÿçûêàõ âûñîêîãî óðîâíÿ, íàïðèìåð Ñè,
Áåéñèêå èëè Ôîðòå [4, 5]. Äî ñèõ ïîð ñâîèõ ïðèâåðæåíöåâ íàõîäèò Ôîðòðàí.
Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî áîëüøèíñòâî íàó÷íûõ è ó÷åáíûõ ðàñ÷åòîâ íîñÿò åñëè è íå åäè-
íîâðåìåííûé, òî äîñòàòî÷íî ðåäêèé õàðàêòåð. Îïðåäåëåííûå êëàññû ðàñ÷åòîâ èñ-
ïîëüçóþòñÿ î÷åíü ÷àñòî, íî èõ êîíêðåòíûå çàäà÷è ïîâòîðÿþòñÿ ðåäêî.  ýòèõ
óñëîâèÿõ ïðîãðàììèðîâàíèå âû÷èñëèòåëüíûõ çàäà÷ ñòàëî çàíèìàòü íåñîðàçìåðíî
áîëüøå âðåìåíè, ÷åì èõ ðåøåíèå. Ïðè ýòîì îíî îáû÷íî íå íîñèò òâîð÷åñêîãî õà-
ðàêòåðà, ÿâëÿåòñÿ âïîëíå ðóòèííûì (õîòÿ è ñëîæíûì è òðóäîåìêèì) áðåìåíåì è
ìàëî ïîíÿòíî ìàòåìàòèêàì, ôèçèêàì è ñòóäåíòàì, ñïåöèàëèçèðóþùèìñÿ íà ýòèõ
îáëàñòÿõ çíàíèé. Âûõîä èç âîçíèêøåãî òóïèêà è ïîÿâèëñÿ ñ ñîçäàíèåì ñèñòåì
êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè.
Ïðåäâåñòíèêîì ïîÿâëåíèÿ ñèñòåì êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè ñòàëè ñïåöèàëèçè-
ðîâàííûå ïðîãðàììû äëÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ, ðàáîòàþùèå â ñðå-
äå Microsoft MS-DOS. Ýòî Eureka, Mercury, ïåðâûå âåðñèè ñèñòåì Mathcad è
MATLAB ïîä îïåðàöèîííóþ ñèñòåìó MS-DOS [6—11]. Êàçàëîñü áû, ýòî áûëî ñî-
âñåì íåäàâíî — â íà÷àëå 90-õ ãîäîâ óøåäøåãî ñòîëåòèÿ. Âñëåä çà ýòèì íà îñíîâå
äîñòèæåíèé êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè ïîÿâèëèñü íîâåéøèå ïðîãðàììíûå ñèñòå-
ìû ñèìâîëüíîé ìàòåìàòèêè èëè êîìïüþòåðíîé àëãåáðû. Ñðåäè íèõ îñîáåííî áî-
ëüøóþ èçâåñòíîñòü ïîëó÷èëè ñèñòåìû Mathcad ïîä Windows [12—22], Derive [23—
26], Mathematica [27—30] è Maple [31—40]. Ñîçäàííûå äëÿ ïðîâåäåíèÿ ñèìâîëü-
íûõ (àíàëèòè÷åñêèõ) ïðåîáðàçîâàíèé ìàòåìàòè÷åñêèõ âûðàæåíèé, ýòè ñèñòåìû
áûëè â ïîðàçèòåëüíî êîðîòêîå âðåìÿ äîâåäåíû äî óðîâíÿ, ïîçâîëÿþùåãî ðåçêî
îáëåã÷èòü, à ïîä÷àñ è çàìåíèòü òðóä ñàìîé ïî÷èòàåìîé íàó÷íîé ýëèòû ìèðà — ìà-
òåìàòèêîâ-òåîðåòèêîâ è àíàëèòèêîâ.
Ðàçóìååòñÿ, ðå÷ü èäåò î òàêîé çàìåíå òîëüêî â èçâåñòíûõ âû÷èñëåíèÿõ, êàê äîâî-
ëüíî ïðîñòûõ, òàê è íåðåäêî ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíûõ è ãðîìîçäêèõ. Äëÿ èõ ðåàëèçà-
öèè â ñèñòåìàõ êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè âêëþ÷åíû ñâåäåíèÿ, íàêîïëåííûå çà
ìíîãèå âåêà ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè ñàìûìè ðàçëè÷íûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè øêîëà-
ìè ìèðà è îòäåëüíûìè âûäàþùèìèñÿ ìàòåìàòèêàìè. Ïðèÿòíî îòìåòèòü, ÷òî â èõ
÷èñëå ìíîãèå ðîññèéñêèå ìàòåìàòèêè — êàê êëàññèêè äðåâíèõ âðåìåí, òàê è íà-
øè ñîâðåìåííèêè. Ìíîãèå èç ïîñëåäíèõ ïðèíÿëè àêòèâíîå ó÷àñòèå è â ñîçäàíèè
ñîâðåìåííûõ ñèñòåì êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè, ýìèãðèðîâàâ íà Çàïàä âñëåäñòâèå
ñâîåé íåâîñòðåáîâàííîñòè â Ðîññèè.
4 Ïðåäèñëîâèå
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ñîâðåìåííûå ñèñòåìû ñèìâîëüíîé ìàòåìàòèêè îòêðûâàþò
ïåðåä âñåìè ìàòåìàòèêàìè, ôèçèêàìè è ñïåöèàëèñòàìè â ðàçíûõ îáëàñòÿõ íàóêè
è òåõíèêè íîâûå âîçìîæíîñòè ñóùåñòâåííîãî ïîâûøåíèÿ ñëîæíîñòè, òî÷íîñòè è
äîñòîâåðíîñòè âû÷èñëåíèé. Îíè ñòàíîâÿòñÿ âñå áîëåå è áîëåå èíòåëëåêòóàëüíûìè
è ðàçóìíûìè.  ýòîì îòíîøåíèè çíà÷åíèå ñèñòåì êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè êóäà
áîëåå ïîêàçàòåëüíî, ÷åì ðåêëàìíûå øàõìàòíûå áàòàëèè, â êîòîðûõ êîìïüþòåðû
óæå ÿâíî ïîáåæäàþò ëþäåé — ÷åìïèîíîâ ìèðà ïî øàõìàòàì. Îá ýòîì ãîâîðèò ïî-
êàçàòåëüíûé ïðîèãðûø Ã. Êàñïàðîâà è íåäàâíÿÿ òðóäíàÿ íè÷üÿ Â. Êðàìíèêà â ïî-
åäèíêàõ èõ ñ êîìïüþòåðàìè.
 òî âðåìÿ êàê øàõìàòíûå êîìïüþòåðû è ïðîãðàììû âåäóò ñâîè èíòåëëåêòóàëü-
íûå èãðû íà îñíîâå ïåðåáîðà áîëüøîãî ÷èñëà ïàðòèé, ñèñòåìû êîìïüþòåðíîé ìà-
òåìàòèêè îáó÷åíû äåëàòü ñëîæíåéøèå è äàëåêî íå òðèâèàëüíûå ìàòåìàòè÷åñêèå
ïðåîáðàçîâàíèÿ âî ìíîãèõ ñôåðàõ âûñøåé ìàòåìàòèêè. Äëÿ áîëüøèíñòâà ïîëüçî-
âàòåëåé, äàæå îïûòíûõ ìàòåìàòèêîâ, èõ ðåçóëüòàòû îòíþäü íå ïðåäñêàçóåìû è ÷à-
ñòî îêàçûâàþòñÿ îòêðîâåííî íåîæèäàííûìè è íîâûìè. Ñèñòåìû êîìïüþòåðíîé
ìàòåìàòèêè ñïîñîáíû îáó÷àòü áîëüøèíñòâî ïîëüçîâàòåëåé ïðèåìàì ìàòåìàòè÷å-
ñêèõ âû÷èñëåíèé. Îíè çà÷àñòóþ ñïîñîáíû çàìåíèòü òðóä èíòåëëåêòóàëüíîé ýëèòû
íàó÷íîãî îáùåñòâà — ìàòåìàòèêîâ-àíàëèòèêîâ. Ýòî, íàðÿäó ñ ðåàëèçàöèåé â òàêèõ
ïðîãðàììàõ ñðåäñòâ íå÷åòêîé ëîãèêè è íåéðîííûõ ñåòåé, ïîçâîëÿåò îòíîñèòü ñèñ-
òåìû êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè ê èíòåëëåêòóàëüíûì ïðîãðàììíûì ñðåäñòâàì.
Ïåðâûå ñèñòåìû êîìïüþòåðíîé àëãåáðû áûëè äîâîëüíî ìåäëåííûìè ïðîãðàììà-
ìè. Òåì íå ìåíåå îíè çàìåòíî óìåíüøàëè îáùåå âðåìÿ ðåøåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ
è ôèçè÷åñêèõ çàäà÷ — ïðåæäå âñåãî çà ñ÷åò óñòðàíåíèÿ èëè ðåçêîãî îáëåã÷åíèÿ
ýòàïà ïðîãðàììèðîâàíèÿ çàäà÷. Íî â ïîñëåäíèå ãîäû â òàêèõ ñèñòåìàõ ðåçêî óâå-
ëè÷åíà ñêîðîñòü êàê àíàëèòè÷åñêèõ, òàê è ÷èñëåííûõ âû÷èñëåíèé, ÷òî îòêðûâàåò
ïåðåä ñèñòåìàìè êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè îáøèðíûå ïåðñïåêòèâû ïðèìåíåíèÿ
â òåõíèêå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé è òåõ-
íè÷åñêèõ ñèñòåì è óñòðîéñòâ. Âðÿä ëè åñòü õîòü îäèí äåéñòâèòåëüíî ñåðüåçíûé
íàó÷íûé ïðîåêò, ñâÿçàííûé ñ ìàòåìàòèêîé è, â öåëîì, ñ íàóêîé è òåõíèêîé, ãäå
îíè íå ïðèìåíÿëèñü áû â äåëå. Ëèäåðîì â îáëàñòè ÷èñëåííûõ è ìàòðè÷íûõ ðàñ÷å-
òîâ, à òàêæå â ðåàëèçàöèè òåõíèêè èìèòàöèîííîãî è ñèòóàöèîííîãî ìîäåëèðîâà-
íèÿ ñòàëà ìîùíàÿ ñèñòåìà MATLAB ñ åå ìíîãî÷èñëåííûìè ïàêåòàìè ðàñøèðåíèÿ
[41—50]. Îäíàêî â îáëàñòè àíàëèòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé îíà ñèëüíî óñòóïàåò òàêèì
ñèñòåìàì, êàê Maple è Mathematica.
Íî îñîáåííî âåëèêà ðîëü ñèñòåì êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè â îáðàçîâàíèè — îíè
ñòàíîâÿòñÿ íå òîëüêî óäîáíûì èíñòðóìåíòàëüíûì ñðåäñòâîì äëÿ âûïîëíåíèÿ
îãðîìíîãî ÷èñëà ó÷åáíûõ ðàñ÷åòîâ, íî è ñðåäñòâîì ïðåäîñòàâëåíèÿ ó÷àùèìñÿ, à
íåðåäêî è ïåäàãîãàì, çíàíèé â îáëàñòè ìàòåìàòèêè, ôèçèêè è èíûõ íàóê, èñïîëü-
çóþùèõ ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû. Ýòî ïîçâîëÿåò îòíåñòè òàêèå ñèñòåìû ê èíòåë-
ëåêòóàëüíûì êîìïüþòåðíûì ñèñòåìàì ïðåäñòàâëåíèÿ çíàíèé è ê ýêñïåðòíûì ñè-
ñòåìàì â îáëàñòè ìàòåìàòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ. Òðóäíî ïåðåîöåíèòü è èõ ðîëü â ïîä-
ãîòîâêå âûñîêîêà÷åñòâåííûõ ýëåêòðîííûõ óðîêîâ, ó÷åáíûõ êóðñîâ è êíèã,
èìåþùèõ âåëèêîëåïíûå (â òîì ÷èñëå àíèìàöèîííûå) ñðåäñòâà âèçóàëèçàöèè âû-
÷èñëåíèé è «æèâûå» ïðèìåðû, êîòîðûå ó÷àùèåñÿ ìîãóò ïåðåêðàèâàòü, êàê ãîâî-
ðèòñÿ, íà ñâîé «âêóñ è öâåò».
 äàííîé êíèãå âïåðâûå äàåòñÿ äîñòàòî÷íî ïîëíîå îïèñàíèå ïîñëåäíåé âåðñèè
îäíîé èç ñàìûõ ìîùíûõ è èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåì êîìïüþòåðíîé àëãåáðû —
Maple 8 ïîä Windows, ïîÿâèâøåéñÿ â àïðåëå 2002 ãîäà. Ñèñòåìû êëàññà Maple áû-
ëè ñîçäàíû ãðóïïîé ó÷åíûõ, çàíèìàþùèõñÿ ñèìâîëüíûìè âû÷èñëåíèÿìè (The
Symbolic Group), îðãàíèçîâàííîé Êåéòîì Ãåääîì (Keith Geddes) è Ãàñòîíîì Ãîíý
Ïðåäèñëîâèå 5
(Gaston Gonnet) â 1980 ãîäó â óíèâåðñèòåòå Waterloo, Êàíàäà. Âíà÷àëå ñèñòåìà
Maple áûëà ðåàëèçîâàíà íà áîëüøèõ êîìïüþòåðàõ è ïðîøëà äîëãèé ïóòü àïðîáà-
öèè, âîáðàâ â ñâîå ÿäðî è áèáëèîòåêè áîëüøóþ ÷àñòü ìàòåìàòè÷åñêèõ ôóíêöèé è
ïðàâèë èõ ïðåîáðàçîâàíèé, âûðàáîòàííûõ ìàòåìàòèêîé çà ñòîëåòèÿ ðàçâèòèÿ. Åñòü
ðåàëèçàöèè ïðîãðàììû íà ïëàòôîðìàõ ÏÊ Macintosh, Unix, Sun è äð.
Ñèñòåìàì êëàññà Maple âî âñåì ìèðå ïîñâÿùåíû ñîòíè êíèã. Îòìåòèì ëèøü íå-
êîòîðûå èç íèõ [39—56], èçäàííûå çà ðóáåæîì. Äîñòàòî÷íî ïîëíûé ñïèñîê êíèã
ïî ñèñòåìàì Maple ìîæíî íàéòè íà ñàéòå ðàçðàáîò÷èêà ýòîé ñèñòåìû — êîìïàíèè
Waterloo Maple Software (www.maplesoft.com). Îäíàêî êíèã ïî ñèñòåìå Maple 8 (çà
èñêëþ÷åíèåì ôèðìåííûõ ðóêîâîäñòâ ïî íåé) íà ìîìåíò ñäà÷è ðóêîïèñè äàííîé
êíèãè â ýòîì ñïèñêå íå áûëî.
Íåñìîòðÿ íà ñâîþ íàïðàâëåííîñòü íà ñàìûå ñåðüåçíûå ìàòåìàòè÷åñêèå âû÷èñëå-
íèÿ, ñèñòåìû êëàññà Maple íåîáõîäèìû äîâîëüíî øèðîêîé êàòåãîðèè ïîëüçîâà-
òåëåé: ñòóäåíòàì è ïðåïîäàâàòåëÿì âóçîâ è óíèâåðñèòåòîâ, èíæåíåðàì, àñïèðàí-
òàì, íàó÷íûì ðàáîòíèêàì è äàæå ó÷àùèìñÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ êëàññîâ îáùåîáðà-
çîâàòåëüíûõ è ñïåöèàëüíûõ øêîë. Âñå îíè íàéäóò â Maple ìíîãî÷èñëåííûå è
äîñòîéíûå âîçìîæíîñòè äëÿ ïðèìåíåíèÿ.
Îñîáåííî ýôôåêòèâíî èñïîëüçîâàíèå Maple ïðè îáó÷åíèè ìàòåìàòèêå è ôèçèêå.
Îáøèðíûå âîçìîæíîñòè ñèìâîëüíîé ìàòåìàòèêè îáúåäèíÿþòñÿ â íåé ñ ïðåêðàñ-
íûìè ñðåäñòâàìè ìàòåìàòè÷åñêîãî ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è ïðîñòî ïîòðÿñà-
þùèìè âîçìîæíîñòÿìè ãðàôè÷åñêîé âèçóàëèçàöèè âû÷èñëåíèé. Ïðèìåíåíèå òà-
êèõ ñèñòåì, êàê Maple, âîçìîæíî ïðè ïðåïîäàâàíèè è ñàìîîáðàçîâàíèè, íà÷èíàÿ
îò îñíîâ ìàòåìàòèêè è êîí÷àÿ åå «ñèÿþùèìè» âåðøèíàìè.
Ýòî óæå øåñòàÿ êíèãà àâòîðà, ïîñâÿùåííàÿ ñèñòåìå Maple. Â [34] îïèñàíû ñèñòå-
ìû Maple V R3/R4/R5, êíèãè [35, 36] — ýòî ó÷åáíûå êóðñû ïî ðåàëèçàöèÿì Maple
6 è Maple 7, à êíèãè [1, 50] ñîäåðæàò êðàòêîå îïèñàíèå ïðîøëûõ âåðñèé ñèñòåì
Maple íàðÿäó ñ öåëûì ðÿäîì äðóãèõ ïðîãðàìì êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè. Ñèñòå-
ìàì Maple (äî ðåàëèçàöèè Maple 6 âêëþ÷èòåëüíî) ïîñâÿùåí ðÿä êíèã è äðóãèõ àâ-
òîðîâ [32, 33, 37, 38—40].
Âïîëíå ïðàâîìåðåí âîïðîñ — çà÷åì ïðè íàëè÷èè ýòèõ êíèã íóæíà ýòà íîâàÿ êíè-
ãà, êîòîðàÿ îáîáùàåò, à çà÷àñòóþ è ïðîñòî âìåùàåò â ñåáÿ ìàòåðèàë è ðàíåå èç-
äàííûõ êíèã àâòîðà? Ñåðüåçíûõ ïðè÷èí äëÿ ýòîãî íåñêîëüêî:
• îïåðåæàþùåå ðàçâèòèå ñèñòåì êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè íàä ïîäãîòîâêîé
êíèã ïî íèì (÷òî íå óäèâèòåëüíî, ïîñêîëüêó íàä êàæäîé òàêîé ñèñòåìîé ðà-
áîòàþò òûñÿ÷è ñïåöèàëèñòîâ è ìíîãèå íàó÷íûå øêîëû ìèðà, òîãäà êàê êíèãè
ïèøóòñÿ îäíèì àâòîðîì èëè íåñêîëüêèìè), ÷òî ïîíåâîëå âûíóæäàåò «ïîäòÿ-
ãèâàòü õâîñòû»;
• íåóäîâëåòâîðåííûé ñïðîñ íà ëèòåðàòóðó ïî íîâåéøèì âåðñèÿì ñèñòåì êîìïü-
þòåðíîé ìàòåìàòèêè (êíèã ïî Maple 8 ê ìîìåíòó ïîäãîòîâêè äàííîé ðóêîïè-
ñè íå áûëî äàæå âî âñåì ìèðå);
• ìàëîå ÷èñëî êíèã ïî âñåì ðåàëèçàöèÿì ñèñòåìû Maple ñ áîëüøèì ÷èñëîì
ïðèìåðîâ èõ ïðèìåíåíèÿ — ìíîãèå èç ýòèõ êíèã çà íåñêîëüêî ëåò ñòàíîâÿòñÿ
áèáëèîãðàôè÷åñêîé ðåäêîñòüþ;
• íåîáõîäèìîñòü ïîñòîÿííîãî ïîïîëíåíèÿ ìàòåðèàëîâ êíèã è ïðèìåðîâ ïðèìå-
íåíèÿ ñèñòåìû Maple, îáóñëîâëåííàÿ áûñòðûì ðàçâèòèåì ýòîé ñèñòåìû;
• íåîáõîäèìîñòü èìåòü ïî òàêîé ìîùíîé ñèñòåìå, êàê Maple, êíèãè ðàçíîãî
æàíðà (ìîíîãðàôèè, ó÷åáíûå êóðñû, ñïðàâî÷íèêè, ðóêîâîäñòâà ïîëüçîâàòåëÿ
è äð.);
6 Ïðåäèñëîâèå
• îòñóòñòâèå ñïðàâî÷íèêîâ ïî íîâûì âåðñèÿì ñèñòåì Maple (õîòÿ ó÷åáíûå êóð-
ñû ïî ïðåäøåñòâóþùèì âåðñèÿì ïîÿâèëèñü [35, 36]);
• ñóùåñòâåííîå îòëè÷èå ñèìâîëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ó íîâûõ âåðñèé Maple ïî
ñðàâíåíèþ ñ ïðåæíèìè âåðñèÿìè, ÷òî äåëàåò íåîáõîäèìîé ïåðåïðîâåðêó âñåõ
ïðèìåðîâ — äàæå óæå îïèñàííûõ;
• íåîáõîäèìîñòü îáîáùåíèÿ îãðîìíîãî ìàòåðèàëà ïî ïðèìåíåíèþ ñèñòåì
Maple, èìåþùåãîñÿ â ðàíåå èçäàííûõ êíèãàõ, â ñïðàâêàõ ïî ýòèì ñèñòåìàì, â
ïàêåòàõ èõ ðàñøèðåíèÿ è â Èíòåðíåòå;
• íåîáõîäèìîñòü îïèñàíèÿ âñå íîâûõ è íîâûõ ïîó÷èòåëüíûõ ïðèìåðîâ ïðèìå-
íåíèÿ ñèñòåìû Maple.
Î ñïðîñå íà ëèòåðàòóðó ïî ñèñòåìàì Maple îñîáåííî ïîêàçàòåëüíî ñâèäåòåëüñòâó-
åò ñëåäóþùèé êóðüåçíûé ôàêò — êñòàòè, äàëåêî íå ïåðâûé. Â ïîÿâèâøåìñÿ îñå-
íüþ 2002 ãîäà CD-ROM íåïîíÿòíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ ñ íàçâàíèåì «Maple 8. Ðóñ-
ñêàÿ è àíãëèéñêàÿ âåðñèè» áûëà ðàçìåùåíà ðàáîòàþùàÿ ïîëíàÿ âåðñèÿ ñèñòåìû
Maple 8 ñ ðóññêîÿçû÷íîé «äîêóìåíòàöèåé». Äîêóìåíòàöèåé îêàçàëàñü ïëîõî îò-
ñêàíèðîâàííàÿ êíèãà àâòîðà [34] ïî äàâíî óñòàðåâøèì âåðñèÿì Maple V R3/R4/R5
(ðèñ. 0.1) è, êàê âñåãäà, ñ óäàëåííûìè äàííûìè îá àâòîðå. Ýòî, âåñüìà ñâîåîáðàç-
íî, ïîêàçûâàåò íà îñòðûé íåäîñòàòîê ëèòåðàòóðû ñ îïèñàíèåì ñîâðåìåííûõ âåð-
ñèé ñèñòåìû Maple.
×òî êàñàåòñÿ «ðóññêîé» âåðñèè Maple, òî åé ñòîèò äîâåðÿòü åùå ìåíüøå, ÷åì «äî-
êóìåíòàöèè». Íà ñàìîì äåëå ýòî ïðîñòî êóñòàðíàÿ ïåðåðàáîòêà íàçâàíèé ïóíêòîâ
â ìåíþ. Âñÿ ñïðàâêà ñèñòåìû îñòàëàñü àíãëîÿçû÷íîé. Àíãëèéñêèé ÿçûê ìàòåìàòè-
Ðèñ. 0.1. Íà÷àëî «äîêóìåíòàöèè» íà CD-ROM «Maple 8. Ðóññêàÿ è àíãëèéñêàÿ âåðñèè»
Ïðåäèñëîâèå 7
÷åñêèõ íàçâàíèé, â òîì ÷èñëå è ïîçèöèé ìåíþ, äàâíî ñòàë ìåæäóíàðîäíûì, è åãî
êîðÿâûé ïåðåâîä íà ðóññêèé ÿçûê íè÷óòü íå îáëåã÷àåò ðàáîòó ñî ñëîæíûìè è ñå-
ðüåçíûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ñèñòåìàìè.
 ïîñëåäíèå ãîäû ãëàâíîé öåëüþ àâòîðà áûëî îïèñàíèå íîâåéøèõ âåðñèé ñèñòåì
êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè ïî ìåðå èõ âûõîäà ñ ìèíèìàëüíîé çàäåðæêîé. Ýòî îò-
âå÷àåò èíòåðåñàì áîëüøèíñòâà ÷èòàòåëåé è ñîîòâåòñòâóåò îáùåïðèíÿòîé ìåæäóíà-
ðîäíîé ïðàêòèêå ïóáëèêàöèé êíèã ïî ñîâðåìåííûì ïðîãðàììíûì ïðîäóêòàì.
Íîâàÿ êíèãà èìååò ðÿä âàæíûõ îòëè÷èé ïåðåä ïðåæíèìè êíèãàìè àâòîðà ïî ñèñ-
òåìàì êëàññà Maple:
• îíà ïîñâÿùåíà íîâåéøåé ðåàëèçàöèè ñèñòåìû Maple 8 è ÿâëÿåòñÿ ïåðâîé
êíèãîé ïî ýòîé ðåàëèçàöèè;
• êíèãà îáîáùàåò ìíîãî÷èñëåííûå ìàòåðèàëû ïðåæíèõ êíèã àâòîðà, ñïðàâîê,
ïàêåòîâ ðàñøèðåíèÿ è îãðîìíîãî ÷èñëà ïðèìåðîâ, ðàçìåùåííûõ â Èíòåðíåòå,
è äîáàâëÿåò ê ýòîìó áîëüøîå ÷èñëî íîâûõ è îðèãèíàëüíûõ ïðèìåðîâ ïðèìå-
íåíèÿ ñèñòåìû;
• íîâûìè ÿâëÿþòñÿ ìàòåðèàëû ïî ïðèìåíåíèþ íàó÷íûõ êîíñòàíò, ïî ðåøåíèþ
äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè, ïî âîçìîæíîñòÿì
âåêòîðíîãî àíàëèçà è ôóíêöèÿì òåîðèè ïîëÿ, ïî âèçóàëüíî-îðèåíòèðîâàííî-
ìó èíòåðôåéñó è òàê äàëåå;
• ñóùåñòâåííî óâåëè÷åíî ÷èñëî ïðèìåðîâ íà ìîäåëèðîâàíèå ôèçè÷åñêèõ ÿâëå-
íèé è ðåøåíèÿ çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè (ñëîæíûå êîëåáàíèÿ, ðåçîíàíñ,
âîëíû â íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ è äð.);
• êíèãó ìîãóò èñïîëüçîâàòü (çà ðåäêèìè èñêëþ÷åíèÿìè) è ïîëüçîâàòåëè Maple 7;
• êíèãà íå ÿâëÿåòñÿ ó÷åáíûì êóðñîì ïî ñèñòåìå Maple 8, à ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
äîñòàòî÷íî ïîëíîå ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå ïî ðåøåíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ, ôèçè÷å-
ñêèõ è íàó÷íî-òåõíè÷åñêèõ çàäà÷ ñðåäñòâàìè ñèñòåìû Maple 8;
• â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ðóáðèêàöèÿ êíèãè äàåòñÿ ïî ïðàâèëó «îïèñàíèå çàäàí-
íûõ êëàññîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷», à íå «îïèñàíèå îïðåäåëåííûõ êëàññîâ
êîìïîíåíòîâ äàííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ñèñòåìû»;
• îïèñàíèå èíñòàëëÿöèè ñèñòåìû (èìåþùååñÿ â ïðåæíèõ êíèãàõ) è äåòàëåé èí-
òåðôåéñà, áëèçêèõ ê ñòàíäàðòíîìó èíòåðôåéñó ïîëüçîâàòåëÿ Windows-ïðèëî-
æåíèé, ðåçêî ñîêðàùåíî;
• íåñìîòðÿ íà íàïðàâëåííîñòü íà ðåøåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ, ôèçè÷åñêèõ è îáðà-
çîâàòåëüíûõ çàäà÷ êíèãà ìîæåò ñëóæèòü ðóêîâîäñòâîì ïîëüçîâàòåëÿ ïî ýòîé
ñèñòåìå, ïðè÷åì äàæå áîëåå ïîëíûì, ÷åì ïðèëàãàåìûå ê ýòîé ñèñòåìå ó÷åá-
íûå êíèãè íà àíãëèéñêîì ÿçûêå.
 òî æå âðåìÿ êíèãà íèêîèì îáðàçîì íå ïîäìåíÿåò îãðîìíóþ ïî ðàçìåðó ñïðàâî÷-
íóþ ñèñòåìó Maple 8, ñîñòàâëåííóþ íà àíãëèéñêîì ÿçûêå, è íå ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì
ïåðåâîäîì òåõ èëè èíûõ ðàçäåëîâ ñïðàâêè è êíèã, âõîäÿùèõ â ïîñòàâêó ñèñòåì
Maple. Êíèãà ñîäåðæèò àâòîðñêîå îïèñàíèå ñèñòåìû, è ïîòîìó ìíåíèå àâòîðà ïî
çíà÷èìîñòè òåõ èëè èíûõ âîçìîæíîñòåé ñèñòåìû Maple ìîæåò íå ñîâïàäàòü êàê ñ
ìíåíèåì ðàçðàáîò÷èêîâ ñèñòåìû, òàê è ðÿäà åå ïî÷èòàòåëåé èç ÷èñëà âîçìîæíûõ
÷èòàòåëåé êíèãè. Îäíàêî àâòîð äàëåê îò íàâÿçûâàíèÿ ñâîåãî ìíåíèÿ è ñòàðàëñÿ
îáúåêòèâíî ïðåäñòàâèòü âñå íàèáîëåå âàæíûå âîçìîæíîñòè ñèñòåìû Maple 8.
 ñîîòâåòñòâèè ñî ñëîæèâøèìñÿ â íàøå âðåìÿ ïðåäíàçíà÷åíèåì êíèã è ñïðàâî÷-
íûõ ñèñòåì, êíèãè íûíå íóæíû äëÿ îáùåãî çíàêîìñòâà ñ òîé èëè èíîé ïðîãðàì-
ìíîé ñèñòåìîé. Ïîðîþ äàæå áåç êîìïüþòåðà. À ãèïåðòåêñòîâàÿ ñïðàâî÷íàÿ ñèñòå-
8 Ïðåäèñëîâèå
ìà íåîáõîäèìà äëÿ äåòàëüíîãî è îïåðàòèâíîãî çíàêîìñòâà ñ òîé èëè èíîé ôóíê-
öèåé ñèñòåìû è ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ òîëüêî ïðè ðàáîòå ñ íåé íà êîìïüþòåðå.
Åñëè ó÷åñòü, ÷òî Maple 8 èìååò ñâûøå 3000 âñòðîåííûõ è áèáëèîòå÷íûõ ôóíêöèé
ñ ìíîãî÷èñëåííûìè âàðèàíòàìè èõ çàïèñè è ìíîãèìè ïðèìåðàìè ïî êàæäîé ôóí-
êöèè (èõ ÷èñëî ïî ñàìûì ñêðîìíûõ îöåíêàì ïðåâûøàåò 10000), òî ÿñíî, ÷òî íè-
êàêàÿ êíèãà ñðåäíåãî ðàçìåðà íå ñìîæåò îïèñàòü âñå ôóíêöèè ñèñòåìû ñ ïðèìåðà-
ìè èõ ïðèìåíåíèÿ ñòîëü æå ïîäðîáíî, êàê ýëåêòðîííàÿ ñïðàâêà ñ îáúåìîì ïîä
ñîòíþ ìåãàáàéò. Òàêàÿ öåëü íå ïðåñëåäóåòñÿ è ýòîé êíèãîé. Îíà ñîäåðæèò îïèñà-
íèå òîëüêî èçáðàííûõ è íàèáîëåå âàæíûõ (ïî ìíåíèþ àâòîðà) ôóíêöèé è âîç-
ìîæíîñòåé ñèñòåìû.
Ñòðóêòóðà êíèãè
Êíèãà ñîäåðæèò 11 ãëàâ, áîëüøàÿ ÷àñòü èç êîòîðûõ ïîñâÿùåíà îïðåäåëåííîìó
êðóïíîìó ðàçäåëó ìàòåìàòèêè.
Ãëàâà 1 ÿâëÿåòñÿ êàê áû êðàòêèì îçíàêîìèòåëüíûì êóðñîì ïî ðàáîòå ñ ñèñòåìîé
Maple 8. Îí ìîæåò áûòü ïîëåçåí êàê äëÿ áûñòðîãî ñàìîñòîÿòåëüíîãî îñâîåíèÿ ñè-
ñòåìû íå ñëèøêîì òðåáîâàòåëüíûì ïîëüçîâàòåëåì, òàê è êàê îñíîâà ââîäíîãî êóð-
ñà ïî ñèñòåìå â âóçàõ è øêîëàõ, ãäå äëÿ îñíîâàòåëüíîãî èçó÷åíèÿ Maple 8 íå ïðå-
äóñìîòðåíî äîñòàòî÷íîãî êîëè÷åñòâà ó÷åáíûõ ÷àñîâ. Êðîìå òîãî, ýòîò êóðñ çíàêî-
ìèò ÷èòàòåëÿ ñ îñíîâàìè èíòåðôåéñà ïîëüçîâàòåëÿ è ïðàâèëàìè ðàáîòû ñ
ïàíåëÿìè èíñòðóìåíòîâ è ôîðìàòèðîâàíèÿ âûðàæåíèé. Âïîëíå âîçìîæíî èçó÷å-
íèå Maple 8 ïî ýòîé ãëàâå ñàìîñòîÿòåëüíî èëè ïîä ðóêîâîäñòâîì ïðåïîäàâàòåëÿ
(ïîñëåäíåå, ðàçóìååòñÿ, âñåãäà áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíî).
 Ãëàâå 2 îïèñàíû îñíîâíûå òèïû äàííûõ ñèñòåìû — ÷èñëà, êîíñòàíòû, ïåðåìåí-
íûå, ìàññèâû, ñòðîêîâûå äàííûå è äð. Âñå îíè ÿâëÿþòñÿ îñíîâîé êàê âõîäíîãî
ÿçûêà îáùåíèÿ ñ ñèñòåìîé, òàê è Maple-ÿçûêà ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Â ýòîé ãëàâå
ñðàçó æå îïèñàíû è ïðîñòûå è ñàìûå ìàññîâûå âû÷èñëåíèÿ ñ ýòèìè äàííûìè, à
òàêæå îñíîâíûå ïðàâèëà ïîäãîòîâêè è ðåäàêòèðîâàíèÿ äîêóìåíòîâ — â òîì ÷èñëå
â ôîðìå ýëåêòðîííûõ äîêóìåíòîâ, óðîêîâ è êíèã. Âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ òàêèõ
äîêóìåíòîâ — î÷åíü öåííîå êà÷åñòâî ñèñòåìû Maple 8, îñîáåííî â ñôåðå îáðàçî-
âàíèÿ.
Ãëàâà 3 çàíèìàåò îäíî èç öåíòðàëüíûõ ìåñò. Îíà ñîäåðæèò îáøèðíîå îïèñàíèå
ìàòåìàòè÷åñêèõ âûðàæåíèé, îïåðàòîðîâ è ôóíêöèé, à òàêæå ïðèåìîâ ðàáîòû ñ
íèìè, ïðåäñòàâëåííûõ â ìíîãî÷èñëåííûõ ïðèìåðàõ — êàê èç îáëàñòè ñèìâîëüíûõ
ïðåîáðàçîâàíèé, òàê è ñòàòèñòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ. Ýòó ãëàâó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê ââåäåíèå â ñèìâîëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ âûðàæåíèé è â
êîìïüþòåðíóþ àëãåáðó. Êàê è ïðåäøåñòâóþùàÿ ãëàâà, îíà ñîñòàâëÿåò îñíîâó
Maple-ÿçûêà ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
Ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç — Ãëàâà 4 åùå îäíà èç îáøèðíûõ è âàæíûõ ñôåð ïðèìå-
íåíèÿ ñèñòåì êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè â ìàòåìàòè÷åñêèõ è ôèçè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ
è â îáðàçîâàíèè. Ìàòåðèàë ýòîé ãëàâû âïîëíå òðàäèöèîííûé — ðàññìàòðèâàåòñÿ
âû÷èñëåíèå ñóìì è ïðîèçâåäåíèé ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé, ñèìâîëüíîå è ÷èñëåííîå
äèôôåðåíöèðîâàíèå è èíòåãðèðîâàíèå, ïðåäåëû, ðàçëîæåíèÿ ôóíêöèé â ñòåïåí-
íûå ðÿäû è ðåøåíèå ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé è èõ ñèñòåì. Îñîáîå
âíèìàíèå óäåëåíî «êàâåðçíûì» ñëó÷àÿì è ïðîâåðêå ðåøåíèé. Âû÷èñëåíèÿ â ýòîé
ãëàâå èíòåðåñíû êàê ñàìè ïî ñåáå, òàê è â èõ ñîâðåìåííîé ðåàëèçàöèè ñ ïîìîùüþ
ñèñòåìû Maple 8.  ÷àñòíîñòè, â ýòîé ãëàâå åñòü ðÿä íîâûõ ìàòåðèàëîâ, íàïðèìåð
ïî ðåøåíèþ çàäà÷ èç òåîðèè àëãåáðàè÷åñêèõ êðèâûõ, âåêòîðíîãî àíàëèçà è òåîðèè
ïîëÿ.  ÷àñòíîñòè, äåòàëüíî îïèñàí íîâûé ïàêåò ðàñøèðåíèÿ VectorCalculus.
Ñòðóêòóðàêíèãè 9
Îòäåëüíàÿ Ãëàâà 5 ïîñâÿùåíà ðàáîòå ñ ôóíêöèÿìè è ïîëèíîìàìè. Ðàññìàòðèâàåò-
ñÿ çàäàíèå ôóíêöèé è äåòàëüíûé àíàëèç èõ îñîáåííîñòåé. Çíà÷èòåëüíîå âíèìàíèå
óäåëåíî ïîèñêó ýêñòðåìàëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèé è âû÷èñëåíèþ õàðàêòåðèñòèê
èõ îñîáåííîñòåé. Ðàññìîòðåíà ðàáîòà ñ òàêèì âàæíûì êëàññîì ôóíêöèé, êàê ñòå-
ïåííûå ìíîãî÷ëåíû, â òîì ÷èñëå îðòîãîíàëüíûå. Äåòàëüíî îïèñàíû âîïðîñû ïðè-
áëèæåíèÿ, èíòåðïîëÿöèè è àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèé.
Ãëàâà 6 ïîñâÿùåíà ðåøåíèþ âåñüìà ðàñïðîñòðàíåííûõ â íàó÷íî-òåõíè÷åñêèõ ðàñ-
÷åòàõ çàäà÷ ëèíåéíîé àëãåáðû è ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Òðàäèöèîííî ýòî
ñëîæíûå çàäà÷è, òðåáóþùèå ïðèìåíåíèÿ âåñüìà ñïåöèôè÷åñêèõ è òîíêèõ ìåòî-
äîâ, íàïðèìåð òàêèõ, êàê ëèíåéíàÿ îïòèìèçàöèÿ ñèìïëåêñ-ìåòîäîì. Íàëè÷èå â
ñîñòàâå Maple 8 ìíîãèõ ïàêåòîâ ðàñøèðåíèÿ è ôóíêöèé äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ëèíåé-
íîé àëãåáðû ñóùåñòâåííî óïðîùàåò ðåøåíèå óêàçàííîãî êëàññà çàäà÷, ïðåâðàùàÿ
åãî èç èñêóññòâà âî âïîëíå ðóòèííîå, íî, òåì íå ìåíåå, èíòåðåñíîå äåëî. Áëàãîäà-
ðÿ ïðèìåíåíèþ íîâûõ àëãîðèòìîâ ëèíåéíîé àëãåáðû (â òîì ÷èñëå ãðóïïû NAG)
ñêîðîñòü ìàòðè÷íûõ âû÷èñëåíèé â ñèñòåìå Maple 8 ñóùåñòâåííî ïîâûøåíà.
Ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â çàäà÷àõ ôèçèêè è â íàó÷íî-
òåõíè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ. Îïèñàíèþ ìåòîäèêè ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé è ïîñâÿùåíà Ãëàâà 7.  îòëè÷èå îò íåêîòîðûõ êíèã, íàïðèìåð [37], àâ-
òîð íàìåðåííî îòêàçûâàåòñÿ îò ðàññìîòðåíèÿ ÷èñòî ó÷åáíûõ ðåàëèçàöèé øèðîêî
èçâåñòíûõ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (íàïðèìåð
ìåòîäîâ Ýéëåðà èëè Ðóíãå-Êóòòà ñ ôèêñèðîâàííûì øàãîì), ïîñêîëüêó ýòè ìåòî-
äû âñåðüåç íà ïðàêòèêå íå ïðèìåíÿþòñÿ è âûïîëíèòü èõ ïðîãðàììíóþ ðåàëèçà-
öèþ âïîëíå ïî ñèëàì ñðåäíåìó ñòóäåíòó. Â Maple 8 âñòðîåí ðÿä ôóíêöèé, ðåàëè-
çóþùèõ ñàìûå ñîâðåìåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíå-
íèé êàê â ñèìâîëüíîì, òàê è â ÷èñëåííîì âèäå. Îïèñàíèþ èìåííî èõ
ïðèìåíåíèé è ïîñâÿùåíà ýòà ãëàâà. Çíà÷èòåëüíîå âíèìàíèå â íåé óäåëåíî ðåøå-
íèþ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ.
Ñàìàÿ áîëüøàÿ ãëàâà êíèãè — Ãëàâà 8 ïîñâÿùåíà òåõíèêå âèçóàëèçàöèè âû÷èñëå-
íèé. Â íåé íàðÿäó ñ ïðîñòûìè ôóíêöèÿìè äëÿ ïîñòðîåíèÿ äâóìåðíûõ è òðåõìåð-
íûõ ãðàôèêîâ ðàññìîòðåíû ñîâðåìåííûå ìåòîäû âèçóàëèçàöèè âû÷èñëåíèé — ïî-
ñòðîåíèå ñïåöèàëüíûõ ñëîæíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ îáúåêòîâ, ïîâåðõíîñòåé è òðåõ-
ìåðíûõ ôèãóð, òåõíèêà îæèâëåíèÿ (àíèìàöèè) ãðàôè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé,
ïîñòðîåíèå òðåõìåðíûõ ôèãóð ñ ôóíêöèîíàëüíîé îêðàñêîé è èìèòàöèåé ñâåòîâûõ
ýôôåêòîâ, òåõíèêà âèçóàëèçàöèè ðÿäà ãåîìåòðè÷åñêèõ ïîíÿòèé è ïîñòðîåíèå ïå-
ðåñåêàþùèõñÿ â ïðîñòðàíñòâå òðåõìåðíûõ ôèãóð.
Ãëàâà 9 ïîñâÿùåíà îáçîðíîìó îïèñàíèþ íåêîòîðûõ âñòðîåííûõ â ñèñòåìó Maple 8
ïàêåòîâ ðàñøèðåíèÿ. Áîëüøèíñòâî ãëàâ äàííîé êíèãè ñîäåðæèò îïèñàíèå òùàòå-
ëüíî îòîáðàííûõ ñðåäñòâ ñèñòåìû, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ äîñòàòî÷íî øèðîêî â
ïðàêòèêå ìàòåìàòè÷åñêèõ è ôèçè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ.  ýòèõ ãëàâàõ äîñòàòî÷íî ïî-
äðîáíî îïèñàíû è ïàêåòû ðàñøèðåíèÿ, ðåàëèçóþùèå øèðîêî èñïîëüçóåìûå â
ïðàêòèêå íàó÷íî-òåõíè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ âû÷èñëåíèÿ. Ïîýòîìó â ãëàâå 9 îáçîðíî
îïèñàí ñîñòàâ è îòäåëüíûå ïðèìåíåíèÿ íåêîòîðûõ ïàêåòîâ ðàñøèðåíèÿ äîâîëüíî
óçêîãî íàçíà÷åíèÿ, âûïàäàþùèõ èç îáùåãî êîíòåêñòà êíèãè. Ñïðàâî÷íûå ñðåäñò-
âà ñèñòåìû Maple 8 ïîçâîëÿþò äåòàëüíî îçíàêîìèòüñÿ ñî ìíîãèìè ôóíêöèÿìè,
âõîäÿùèìè â ýòè ïàêåòû.
Ãëàâà 10 ïîñâÿùåíà ïðîãðàììèðîâàíèþ íà Maple-ÿçûêå. Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî â
ïðåäøåñòâóþùèõ ãëàâàõ âîçìîæíîñòè òðàäèöèîííîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ èñïîëü-
çóþòñÿ êðàéíå ðåäêî, ìàòåðèàë ýòèõ ãëàâ â ñóùíîñòè ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé Maple-ÿçû-
10 Ïðåäèñëîâèå
êà ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Èáî îí ñîäåðæèò îïèñàíèå îïåðàòîðîâ è ôóíêöèé, âõîäÿ-
ùèõ â ïîëíûé ñîñòàâ Maple-ÿçûêà ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, îïèñàíèå
ïðîãðàììèðîâàíèÿ íà Maple-ÿçûêå ïî ñóùåñòâó íà÷àòî ñ ïåðâûõ ñòðîê êíèãè, õî-
òÿ ýòî îñîáî è íå îãîâàðèâàåòñÿ. Â ñâÿçè ñ ýòèì â Ãëàâå 9 ñèñòåìàòèçèðîâàííî
îïèñàíû òîëüêî ñïåöèàëüíûå ñðåäñòâà ïðîãðàììèðîâàíèÿ — óïðàâëÿþùèå ñòðóê-
òóðû, öèêëû, ïðîãðàììíûå ïåðåêëþ÷àòåëè, ñðåäñòâà çàäàíèÿ ïîëíîöåííûõ ïðîöå-
äóð è ôóíêöèé, ñðåäñòâà êîíòðîëÿ ïðîãðàìì è äð. Îïèñàíèå ñîïðîâîæäàåòñÿ ìíî-
æåñòâîì ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåðîâ.  öåëîì ìàòåðèàë êíèãè äàåò äîñòàòî÷íî ïîëíîå
îïèñàíèå ïðîãðàììèðîâàíèÿ íà Maple-ÿçûêå, äàëåêî âûõîäÿùåå çà ïîòðåáíîñòè
ó÷åáíîãî êóðñà.
Ãëàâà 11 ïîñâÿùåíà ðåøåíèþ ðÿäà ïîêàçàòåëüíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ è ôèçè÷åñêèõ
çàäà÷. Ýòè çàäà÷è ÿâëÿþòñÿ íàãëÿäíûìè ïðèìåðàìè ñîñòàâëåíèÿ ýëåêòðîííûõ
óðîêîâ è äîêóìåíòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì âñåõ îñíîâíûõ âîçìîæíîñòåé ñèñòåìû
Maple 8 â èõ ïîäãîòîâêå. Ðàçóìååòñÿ, ýòà ãëàâà íå ïðåòåíäóåò íà îïèñàíèå âñåõ
êëàññîâ ó÷åáíûõ è ðåàëüíûõ íàó÷íî-òåõíè÷åñêèõ çàäà÷. Îíà ïðîñòî ñîäåðæèò ðÿä
ïîêàçàòåëüíûõ ïðèìåðîâ â íåêîòîðûõ èçáðàííûõ îáëàñòÿõ íàóêè è òåõíèêè, îò÷à-
ñòè îòíîñÿùèõñÿ ê ñôåðå èíòåðåñîâ àâòîðà.
Êíèãà ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ÷èòàòåëü çíàêîì ñ âûñøåé ìàòåìàòèêîé â îáúåìå âóçîâ-
ñêîãî èëè óíèâåðñèòåòñêîãî êóðñîâ, è ïîòîìó ïî÷òè íå ñîäåðæèò ó÷åáíîãî è ñïðà-
âî÷íîãî ìàòåðèàëà ïî ìàòåìàòèêå. Òàêîé ìàòåðèàë ìîæíî íàéòè â êíèãàõ [52—61]
è âî ìíîãèõ äðóãèõ. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ÷èòàòåëü çíàêîì è ñ ðàáîòîé íà ïåðñîíàëüíîì
êîìïüþòåðå õîòÿ áû â ñðåäå îïåðàöèîííûõ ñèñòåì Windows 95/98/NT/2000/XP.
Åñëè ýòî íå òàê, òî ñòîèò îáðàòèòüñÿ ê êíèãàì àâòîðà [62—64] èëè êî ìíîãèì äðó-
ãèì êíèãàì, êîòîðûå, ê ñ÷àñòüþ, íûíå èìåþòñÿ â èçîáèëèè â êíèæíûõ ìàãàçèíàõ.
Ýòà êíèãà ïîñâÿùåíà òîëüêî ñèñòåìå êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè Maple 8, íî
ìîùü è ñîâåðøåíñòâî ýòîé ñèñòåìû, â ñî÷åòàíèè ñ îãðîìíûì ÷èñëîì ïðàêòè÷å-
ñêèõ ïðèìåðîâ åå ïðèìåíåíèÿ, ïðèâåäåííûõ â ýòîé êíèãå, ïîìîæåò ëþáîìó çàèí-
òåðåñîâàííîìó ÷èòàòåëþ â ðåøåíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ, ôèçè÷åñêèõ è íàó÷íî-òåõíè-
÷åñêèõ çàäà÷ íà ñàìîì ñîâðåìåííîì óðîâíå òàêîãî ðåøåíèÿ.
Áëàãîäàðíîñòè è àäðåñà
Äàííàÿ êíèãà, êàê è ðÿä ïîñëåäíèõ êíèã àâòîðà, ïîäãîòîâëåíà â èíèöèàòèâíîì
ïîðÿäêå â ðàìêàõ ðàáîò êàôåäðû ôèçè÷åñêîé è èíôîðìàöèîííîé ýëåêòðîíèêè
Ñìîëåíñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ïåäàãîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà. ×àñòè÷íî åå ïîäãî-
òîâêà áûëà ïîääåðæàíà (ñêîðåå ìîðàëüíî, ÷åì ìàòåðèàëüíî) ãðàíòîì Ìèíîáðàçî-
âàíèÿ ÐÔ, ãðàíòàìè Ñîðîñîâñêîãî ïðîôåññîðà ïî ìàòåìàòèêå 1999 è 2001 ãîäîâ.
Ïðÿìàÿ ïîääåðæêà èçäàíèÿ êíèã ïî ñèñòåìå Maple êîðïîðàöèåé Waterloo Maple
ñòàëà ñåðüåçíûì ñòèìóëîì â ïîäãîòîâêå ýòîé î÷åðåäíîé êíèãè ïî ñèñòåìå Maple.
Îñîáóþ áëàãîäàðíîñòü àâòîð âûðàæàåò ïðåäñòàâèòåëþ êîðïîðàöèè Waterloo Maple
ã-íó Ph. D. Jason Schattman çà ëþáåçíî ïðåäñòàâëåííûå ïðîãðàììíûå ïðîäóêòû è
äîêóìåíòàöèþ, à òàêæå ñîòðóäíèêàì âû÷èñëèòåëüíîãî öåíòðà çàî÷íîãî óíèâåðñè-
òåòà ãîðîäà Õàãåíà (Ãåðìàíèÿ), îáðàòèâøèì âíèìàíèå àâòîðà íà ñèñòåìó Maple V
åùå â ñàìîì íà÷àëå åå ïîÿâëåíèÿ íà ïåðñîíàëüíûõ êîìïüþòåðàõ è ïðåäîñòàâèâ-
øèì åå ïåðâóþ ðåàëèçàöèþ.
Àâòîð áëàãîäàðåí è ãëàâíîìó êîíêóðåíòó ôèðìû Waterloo Maple Software — êîð-
ïîðàöèè Wolfram Research Inc. (ÑØÀ), ñîçäàâøåé ñèñòåìó Mathematica, çà ïðåäî-
ñòàâëåííóþ âîçìîæíîñòü äëèòåëüíîé íàó÷íîé ñòàæèðîâêè â ýòîé ôèðìå â îêòÿá-
ðå-íîÿáðå 2000 ãîäà. Âî âðåìÿ ýòîé ñòàæèðîâêè àâòîð ñîâåðøåííî ïî-íîâîìó óâè-
