Table Of ContentФедеральное агентство по образованию
Тульский государственный педагогический университет
им. Л. Н. Толстого
А. Р. ЕСАЯН, В. Н. ЧУБАРИКОВ,
Н. М. ДОБРОВОЛЬСКИЙ, А. Н. СЕРГЕЕВ
ДОКУМЕНТЫ И ГРАФИКА В MAPLE
Рекомендовано
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям:
010100 – Математика, 010200 – Прикладная математика и информатика,
351500 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
Тула
2007
УДК 681.3.06(075)
ББК 32.973
Е81 Рецензенты:
кафедра прикладной математики и информатики ТГУ,
доктор физико-математических наук, профессор В. И. Иванов;
кафедра математического анализа ТГПУ им. Л. Н. Толстого,
доктор педагогических наук, профессор А. С. Симонов
Есаян, А. Р.
E81 Документы и графика в Maple. Учеб. пособие для студентов и аспирантов: / авторы
А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, А. Н. Сергеев. – Тула: Изд-во Тул.
гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2007. – 284 c.
ISBN 5-94157-021-X
В пособии речь идет о работе с документами и графике системы Maple версии 11, созданной фирмой
Maplesoft и функционирующей на платформе Windows. Подробно рассказывается о многообразных объектах
документов таких, как тексты, выполняемые и невыполняемые математические выражения, графики, эскизы,
таблицы организации контента, электронные таблицы, закладки, гиперссылки, аннотации, компоненты
управления, тесты и т. п. Описываются средства для работы с плоской и пространственной графикой, ин-
струменты непосредственного рисования в боксе плоских выведенных графиков и приемы формирования и
проигрывания анимации. Изложение сопровождается рассмотрением большого количества примеров. Их в
пособии порядка 140 – от простых и чисто иллюстративных до содержательных и разумно сложных. К
настоящему времени система Maple стала приоритетным пакетом символьных и числовых вычислений во
многих университетах и научно-исследовательских учреждениях мира, включая МГУ, Oxford, Stanford, Cam-
bridge, Waterloo, MIT, NASA. Многими корпорациями Maple используется в промышленных целях. Пособие
предназначено студентам и аспирантам университетов, технических и педагогических вузов, обучающимся
по специальностям, связанным с информатикой, математикой, физикой и экономикой. Значительная часть
материала доступна школьникам старших классов. Студенты педагогических вузов, обучающиеся в соответ-
ствии с ГОС ВПО II по основной или дополнительной специальности “Информатика”, могут использовать
пособие по целому спектру дисциплин, среди которых “Программирование”, “Информационные технологии
в математике”, “Компьютерное моделирование”, “Численные методы”, “Практикум по решению задач на
ЭВМ”, “Исследование операций” и т. д.
УДК 681.3.06(075)
ББК 32.973
Учебное издание
ЕСАЯН Альберт Рубенович
ЧУБАРИКОВ Владимир Николаевич
ДОБРОВОЛЬСКИЙ Николай Михайлович
СЕРГЕЕВ Александр Николаевич
Документы и графика в Maple
Учебное пособие для студентов и аспирантов
Подписано в печать ________. Формат _________. Бумага офсетная. Печать трафаретная.
Усл. печ. л. ___. Уч.-изд. л. 22,1. Тираж 150 экз. «C» 317. Заказ ______.
Издательство Тульского государственного педагогического университета
им. Л. Н. Толстого. 300026, Тула, просп. Ленина, 125.
___________________________________________________
Отпечатано с оригинал-макета
в Издательском центре ТГПУ им. Л. Н. Толстого.
300026, Тула, просп. Ленина, 125.
ISBN 5-94157-021-X А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков,
Н. М. Добровольский, А. Н. Сергеев. 2007
2
Предисловие
В предлагаемом учебном пособии речь идет о работе с документами си-
стемы Maple и ее графических возможностях. Описание опирается на версию
Maple 11, функционирующую на платформе Windows. Материал пособия ос-
нован на набросках лекций и семинарских занятий по специальным и фа-
культативным курсам, прочитанным авторами студентам факультета матема-
тики, физики и информатики Тульского государственного педагогического
университета им. Л. Н. Толстого в последние годы. Изложение сопровожда-
ется рассмотрением большого количества примеров. Их в пособии порядка
140 – от простых и чисто иллюстративных до содержательных и разумно
сложных. При создании и решении примеров использовался стандартный ин-
терфейс Standart, режим работы с документами Worksheet и ввод данных в
формате Maple Input (1-D Math), хотя есть и исключения.
Проект создания системы Maple появился в университете г. Ватерлоо (the
Univercity of Waterloo, Canada) в ноябре 1980 года. Вначале он претворялся в
жизнь на языке B компьютера Honeywell под лозунгом “механизации матема-
тики”. Однако вскоре основным языком разработки стал С. Фактически, уже
в декабре 1980 года был создан первый вариант системы, который непрерыв-
но совершенствовался до 1982 года. С этого времени начали проводиться де-
монстрации ее возможностей на различных конференциях по математике и
информатике. В учебных целях система Maple использовалась с первых дней
ее появления. С ee помощью осуществлялась поддержка курса “Введение в
символьные вычисления”, читаемого студентам старших курсов в универси-
тете г. Ватерлоо. В настоящее время система Maple стала приоритетным па-
кетом числовых и символьных вычислений во многих ведущих университе-
тах и научно-исследовательских учреждениях мира, включая МГУ, Oxford,
Stanford, Cambridge, Waterloo, MIT, NASA. В промышленных целях пакет ис-
пользуется такими корпорациями, как Hewlett Packard, Sun Microsystems,
Canon, Ford, Motorola, Boeing, Toyota, BMW, General Electric, DaimlerChrysler
и др. Более того, Maple все шире и шире проникает в образование, тесня на
этом необозримом коммерческом поле своего конкурента - систему Mathe-
matica. На основе системы разработано большое количество специализиро-
ванных коммерческих пакетов и издано сотни книг научного и учебного ха-
рактера.
Гибкая лицензионная политика фирмы Maplesoft позволяет учебным и
научно-исследовательским учреждениям приобретать систему Maple со зна-
чительной скидкой. Кроме того, фирма позиционирует продукт MapleNet
для Web-базированного обучения различным математическим и иным дисци-
плинам и продукт Maple T. A. для создания тестов, заданий и упражнений
при дистанционном обучении. Ядро последнего из этих продуктов доступно
в стандартной версии Maple в виде средства Maple T. A. Integration.
3
Документ Maple – это совокупность данных в электронном виде, объяс-
няющих или подтверждающих что-либо. Внешне на экране дисплея доку-
мент представляется в специальном окне ввода и редактирования и выглядит
в виде листа бумаги с текстом и иными объектами, наделенными определен-
ной функциональностью и моделирующими конкретные данные. Размеры
документа, как листа бумаги, сверху и слева ограничены физически, а снизу
и справа - лишь волей пользователя. Стандартный доступ к отдельным ча-
стям документа реализуется его прокруткой в окне ввода и редактирования.
В качестве объектов документа могут выступать тексты, математические вы-
ражения, графики, эскизы, таблицы организации контента, электронные таб-
лицы, закладки, гиперссылки, аннотации, маплеты, компоненты управления,
тесты и т. п. В первой части пособия речь как раз и идет о создании таких
объектов и работе с ними.
Графика Maple сочетает в себе эффективность реализации, широту воз-
можностей, качество представления объектов и дружественный настрой по
отношению к пользователю. Можно выводить плоские (2-D) и простран-
ственные (3-D) графики, создавать рисунки, формировать и проигрывать
анимацию. В одной системе координат допускается вывод нескольких гра-
фиков. Для модификации и редактирования графиков и рисунков имеются
многообразные, простые и удобные средства. Предоставляются инструменты
для непосредственного рисования в боксе плоских выведенных графиков.
Причем реализована уникальная возможность переключения между режима-
ми работы с нарисованными объектами и самими графиками. Обо всем этом
рассказывается во второй части пособия.
Документы и графика являются важными темами в Maple. И хотя мы да-
леки от возможности и желания дать полное и развернутое описание системы
вместе с многочисленными пакетами ее расширений, в последующих посо-
биях разговор о Maple будет продолжен. Всего предполагается издание че-
тырех пособий со следующими названиями: “Управляющие структуры и
структуры данных в Maple”, “Документы и графика в Maple”, “Программи-
рование в Maple”, “Алгебра и математический анализ в Maple”.
В пособии мы придерживаемся следующих обозначений и соглашений:
1. {клавиша} - горячий ключ, или, по-другому, клавиатурная команда.
Это вручную одиночно нажимаемая клавиша клавиатуры для выполнения то-
го или иного действия. Примеры подобных команд: {Enter} (или {}), {Esc},
{F5}, {F1}, {Tab}, …;
2. {комбинация двух клавиш} – горячий ключ, или, по-другому, кла-
виатурная команда. Это вручную совместно нажимаемая группа из двух кла-
виш клавиатуры для выполнения того или иного действия. Первая из указан-
ных клавиш обычно должна нажиматься с некоторым опережением. При за-
писи эти клавиши отделяются друг от друга символом “+”. Примеры подоб-
ных команд: {Shift+Enter} (или {Shift+}), {Ctrl+=}, …;
3. {комбинация трех клавиш} – горячий ключ, или, по-другому, кла-
виатурная команда. Это вручную совместно нажимаемая группа из трех кла-
4
виш клавиатуры для выполнения того или иного действия. Первые две из
указанных клавиш обычно должны нажиматься одновременно и с некоторым
опережением. При записи все клавиши отделяются друг от друга символом
“+”. Примеры подобных команд: {Ctrl+Shift+G}, {Ctrl+Shift+"}, …;
4. Click(obj), DClick(obj) – щелчок и двойной щелчок левой кнопкой
мыши по объекту obj;
5. RClick(obj) – команда, реализуемая щелчком правой кнопки мыши на
указанном объекте для раскрытия контекстного меню;
6. val – значение val для некоторого объекта obj, используемое по
умолчанию (подчеркнуто). Это означает, что система Maple или операцион-
ная система считает val значением объекта obj, если для него пользователь не
определил явно иное значение;
7. Ctrl-технология, Shift-технология – совокупности некоторых дей-
ствий c документом или другими объектами, которые выполняются кнопка-
ми мыши при нажатых клавишах Ctrl или Shift;
8. Технология “тащи и бросай” (Drag and Drop) – прием, применяе-
мый к различным выделенным объектам документа с целью выполнения
групповых операций таких, как дублирование, перемещение, изменение раз-
меров и т. п. Суть его в следующем: курсор помещается в том или ином ме-
сте документа, нажимается левая кнопка мыши, курсор протягивается по
экрану до требуемой точки, левая кнопка мыши отпускается. При использо-
вании этой технологии объект может быть преобразован к иной форме.
Например, если выражение f перетащить в любую систему координат, то оно
будет выведено в виде графика;
9. не считая команд, реализуемых горячими ключами, слова “команда”
и “функция” используются в пособии как взаимозаменяемые;
10. символ “■” используется для указания завершения фрагмента про-
граммного кода и выводимых по нему данных.
Пособие создано с использованием лицензионного программного обес-
печения, приобретенного по гранту РФФИ 05-01-00672, и издано на средства
этого гранта. В соответствии с установившейся практикой описания сложных
программных продуктов авторы и издательство снимают с себя ответствен-
ность за любые возможные негативные последствия использования данного
пособия в учебном процессе или в научных исследованиях.
Авторы признательны всем тем людям, которые ознакомились с различ-
ными частями рукописи и внесли полезные предложения по их улучшению.
Особенно хотелось бы поблагодарить коллег по работе Ю. М. Мартынюк,
В. С. Ванькову, А. В. Якушина, Л. П. Лапицкую, Н. Н. Хабарова, Ю. А. Игна-
това, А. Г. Луценко, А. Е. Устяна, С. А. Пихтилькова, И. В. Балабу, Т. А. Со-
ловьеву, Т. В. Якушину и др. С авторами пособия можно связаться по элек-
тронной почте:
[email protected],
[email protected],
[email protected].
5
Введение
Даже если знания отпускаются бесплатно,
приходить за ними необходимо со своей тарой.
Студенческий фольклор
О режимах работы с документами в Maple
В Maple имеются два редактора с соответствующими режимами форми-
рования документов – Worksheet (рабочий лист) и Document (документ). Со-
здаваемые в этих редакторах файлы в обоих случаях будем называть доку-
ментами. Записанные на диск, они имеют расширение mv. Режим Document
появился лишь в версии Maple 10 и по сравнению с режимом Worksheet и
считается более новым и продвинутым. В нем математические выражения
можно вводить и выводить в их естественной форме записи. Впрочем, в до-
кументах, формируемых в режиме Worksheet, также разрешается вводить вы-
ражения в обычной математической форме, а также создавать в них отдель-
ные блоки в режиме Document. Так что функциональные возможности режи-
ма Worksheet практически ни в чем не уступают возможностям режима Doc-
ument. Пожалуй, единственное “неудобство” режима Worksheet – это то, что
вне блоков документа ввод и соответствующий ему вывод всегда располага-
ются на его разных строках.
A. View/Toolbar B. File/New/Worksheet mode D. {Ctrl+N}
C. File/New/Document mode E. Click( )
Старт в режимах Worksheet и Document
Команда A выводит (v) или прячет ( ) основную панель инструментов
Worksheet Toolbar, используемую для разнообразных манипуляций с доку-
ментами. Эту панель целесообразно постоянно держать видимой.
Команды B и C выполняются через системное меню и открывают новый
документ соответственно в режимах Worksheet и Documеnt.
Ключ D открывает новый документ в режиме, установленном по умол-
чанию.
Команда E выполняется через панель Worksheet Toolbar и открывает
новый документ в режиме, установленном по умолчанию.
A. File/New/Templates … C. Tools/Options/Display/Task content to insert
B. Tools/Tasks/Browse …
Открытие документов с образцами решения задач
6
Команды A и B выполняются через системное меню и открывают окно
Browse Tasks, разделенное на две панели. На левой из них представлено сво-
рачивающееся древовидное меню с именованными узлами-папками (Algebra,
Culculus, Lists, …). Папки разворачиваются в тематически сгруппированные
названия тем по конкретным вопросам вычислений в Maple. Всего тем более
двухсот семидесяти. Выбор любой темы открывает на правой панели соот-
ветствующий документ с образцами решения задач. Документ представляет-
ся в том режиме, в котором он был создан, то есть в Worksheet или Document.
Через системное меню изображение в документе можно увеличивать и
уменьшать. От модификаций документ защищен. На правой панели имеются
элементы управления, позволяющие пользователю распорядиться ее контен-
том следующим образом:
кнопка Copy Task to Clipboard – копирует образец в буфер;
кнопка Insert Minimal Content – напрямую, без использования буфе-
ра, копирует в документ только выполняемые группы или блоки задачи об-
разца, но без текстовых параграфов;
кнопка Insert Default Content – напрямую, без использования буфера,
вставляет образец в документ. Объем копируемого материала зависит от
установки Task content to insert (см. C);
независимый переключатель Insert into New Worksheet – определяет
вставку задачи или в новый документ (v), или в текущий документ.
Команда C выполняется через системное меню и открывает вкладку
Display неименованного блокнота окна Options. Здесь через список Task con-
tent to insert можно зафиксировать один из трех возможных вариантов копи-
рования задач по кнопке Insert Default Content:
All Content (весь контент) – образец копируется полностью с секция-
ми, подсекциями, параграфами, разделом использованных команд и разделом
сносок на родственные темы. Управляющие элементы не копируются;
Standard Content (стандартный контент) – образец копируется с сек-
циями, подсекциями и параграфами;
Minimal Content (минимальный контент) – копируются только выпол-
няемые группы образца, но без текстовых параграфов.
Образцы решения задач по различным темам Maple можно использовать
для вычислений по ним, для целей обучения системе, а также в качестве
шаблонов документов для ускорения собственных разработок. Имеются
средства, позволяющие создавать новые образцы решения задач, и достаточ-
но просто включать их в общее меню.
A. Tools/Options/Interface/Defalt format for new … /Worksheet/…
B. Tools/Options/ Interface/Defalt format for new…/Document/…
Назначение режимов Worksheet и Document по умолчанию
Команда A выполняется через системное меню и назначает по умолча-
нию режим Worksheet для всех создаваемых новых документов.
7
Команда B выполняется через системное меню и назначает по умолча-
нию режим Document для всех создаваемых новых документов.
Чистка памяти ядра Maple
A. restart
Команда A очищает используемую системой Maple
B. Click( )
оперативную память от переменных и процедур, закрывает
все открытые пакеты и подпакеты расширений, переопреде-
ляет интерфейсные установки до значений по умолчанию. Ее можно выпол-
нить только на верхнем уровне в любом месте документа, но не из процеду-
ры, модуля или файла. Фактически можно считать, что по A завершается
прежняя и открывается новая сессия.
Команда B выполняется через панель инструментов Worksheet Toolbar и
реализуется аналогично A.
О графике Maple
В любой вычислительной среде графика является важнейшим средством
визуализации вычислений. И система Maple в этом смысле не является ис-
ключением. В библиотеке ядра Maple имеются всего четыре графические ко-
манды: plot – для вывода плоской или 2-D графики, plot3d – для вывода про-
странственной или 3-D графики, smartplot и smartplot3d – для “быстрого” вы-
вода графики. Первые две команды предоставляют пользователю обширные
возможности визуализации различных объектов и простые способы задания
их свойств. Последнее обстоятельство достигается за счет наличия тщатель-
но продуманной системы опций – необязательных аргументов plot и plot3d.
Если конкретные опции в этих командах не указаны, то при выводе графики
используются их значения, установленные по умолчанию, то есть глобально,
на все сессии, или командой setoptions на текущую сессию. Кроме того, свой-
ства уже выведенных графиков можно изменять с помощью кнопок панели
инструментов, выборов системного меню, выборов контекстного меню и го-
рячими ключами. Команды smartplot и smartplot3d являются экзотическими и
используются редко.
Существенные расширения графики предоставляются командами раз-
личных пакетов расширений. Отметим лишь некоторые из них:
пакет plots. Построение специальных типов 2-D и 3-D графиков, ин-
терактивное построение графиков, анимация графиков;
пакет plottools. Построение 2-D и 3-D примитивов, преобразования
графиков. Примитивы – это графики конкретных геометрических объектов,
которые выводятся по именам и основным характеристикам этих объектов;
пакет stats[statplots] (пакет stats, подпакет statplots). Построение спе-
циальных статистических графиков, преобразования графиков;
пакет Student с подпакетами Calculus1 – одномерные вычисления,
LinearAlgebra – линейная алгебра, MultivariateCalculus – многомерные вы-
числения, Precalculus (подготовительные темы). Подпакеты содержат интер-
8
активные методические разработки для освоения многих разделов математи-
ки с визуализацией различных объектов;
пакет geometry. Построение различных объектов геометрии Евклида
на плоскости и преобразования этих объектов;
пакет geom3. Построение различных объектов геометрии Евклида в
трехмерном пространстве и преобразования этих объектов.
Первые три из этих пакетов в дальнейшем будут описаны полностью.
Типы команд графики
A. command(obj);
Здесь использованы обозначения: command –
B. p := command(obj); произвольная команда вывода графики, obj – объ-
ект, подлежащий визуализации.
Тип A – прямая визуализация объекта. При нажатии клавиши {}
происходит прямая визуализация указанного в command объекта obj. В син-
таксисе command(obj): вывод объекта подавляется.
Тип B – создание и вывод графической структуры. При нажатии кла-
виши {} создается и выводится графическая структура p указанного в com-
mand объекта obj. Фактически в специальном текстовом формате формиру-
ются все необходимые данные, по которым впоследствии может быть визуа-
лизирован сам объект. Эти данные получают имя p, а вывод соответствую-
щего им графика может быть реализован командой display пакета plots. В
синтаксисе p := command(obj): вывод графической структуры p подавляется.
Иногда для вывода полной графической структуры p требуется выполнить
команду lprint(p).
A. Tools/Options/Display/Plot display:Inline …
B. Tools/Options/Display/Plot display:Window …
Направление вывода графиков
Установки A и B. На панели Options, открываемой через выбор Tools
системного меню, можно зафиксировать режимы Inline или Window. В пер-
вом случае вывод всех графических объектов будет происходить в текущий
документ, а во втором – каждый объект будет выводиться в отдельном окне.
При этом панель Options может быть закрыта одной из трех кнопок: Apply to
Session, Apply Globally и Cancel, что приводит соответственно к установке
нового режима только на текущую сессию, на все сессии или сохраняет су-
ществующий режим вывода графиков. Если график выведен в документе, то
для его редактирования используются системные меню и панели инструмен-
тов. Если график выведен в отдельном окне, то для его редактирования ис-
пользуется меню и панель инструментов этого окна.
Графики на страницах помощи
На страницах помощи графики, как правило, представлены их
кодом. Увидеть сами графики можно по-разному. Например, открыть
9
требуемую страницу помощи как документ. Делается это через меню навига-
тора помощи View/Open Page As Worksheet или щелчком левой кнопки мыши
по кнопке Open Page As Worksheet панели инструментов ( ). В создан-
ном документе можно запускать на выполнение любые фрагменты программ
и при необходимости модифицировать их.
Если требуется перенести в новый или существующий документ только
примеры графиков (коды) без иных объектов, то сделать это можно через
контекстное меню или через меню навигатора помощи. Через контекстное
меню это делается выполнением команды RClick/Copy Example на странице
помощи и команды RClick/Paste (или {Ctrl+V}, или View/Paste) в документе.
Через меню навигатора это делается выполнением команды Edit/Copy Exam-
ple на странице помощи и команды RClick/Paste (или {Ctrl+V}, или View/
Paste) в документе.
Если есть необходимость перенести в документ код только одного кон-
кретного графика, то сделать это можно обычным образом через буфер об-
мена. На странице помощи выделить требуемый код и выполнить команду
{Ctrl+C} (или RClick/Copy, или Edit/Copy). В документе выполнить команду
RClick/Paste (или {Ctrl+V}, или View/Paste).
Бокс и рамка
Ниже часто будут использоваться понятия рамки и бокса. По-
ясним, что это такое.
Рамка – это область необязательно с видимой границей, внутри которой
располагается система координат с графиками или без них. Для 2-D графиков
рамка является прямоугольником. Для 3-D графиков рамка – прямоугольный
параллелепипед, точнее, его изображение на плоскости.
Бокс – это прямоугольная область, являющаяся контейнером для рамки.
Если курсор находится в районе бокса, то граница бокса маркируется вось-
мью маленькими квадратиками по три с каждой из сторон. Если же в районе
бокса производится щелчок левой или правой кнопкой мыши, то кроме мар-
керов-квадратиков прорисовывается вся его граница. Кроме того, в боксе вне
рамки может содержаться заголовок графика, легенда и субтитр, то есть
справочная информация по графику.
Отметим, что для 2-D графики имеется уникальная возможность много-
кратного переключения между режимами Plot и Drawing. В первом из них
можно модифицировать различные свойства графика. Во втором - бокс гра-
фика автоматически объявляется полотном, по которому разрешается рисо-
вать, не выходя из системы Maple и не затрагивая выведенных графиков.
Открытие и закрытие пакетов расширений
Команды библиотеки ядра системы Maple доступны без каких-либо
ограничений в каждом открытом документе любой сессии. Обращение к
10
