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Idee per
il tuo futuro
Massimo Bergamini
Anna Trifone Graziella Barozzi
Manuale blu 2.0
4
di matematica
con Maths in English
N
Riesci a ottenere Esponenziali e logaritmi
4 triangoli Geometria nello spazio (cid:155)
spostando solo
Trasformazioni geometriche (cid:453)(cid:3)
3 fiammiferi?
Probabilità (cid:436)(cid:3)
Massimo Bergamini
Anna Trifone Graziella Barozzi
Manuale blu 2.0
4
di matematica
con Maths in English
N
Esponenziali e logaritmi
Geometria nello spazio (cid:155)
Trasformazioni geometriche (cid:453)
Probabilità (cid:436)
Copyright © 2012 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6283] Copertina:
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– Realizzazione: Roberto Marchetti
I diritti di elaborazione in qualsiasi forma o opera, di memorizzazione anche digitale su supporti – Immagine di copertina: Artwork Miguel Sal & C., Bologna
di qualsiasi tipo (inclusi magnetici e ottici), di riproduzione e di adattamento totale o parziale
con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche), i diritti di noleggio, di prestito
e di traduzione sono riservati per tutti i paesi. Prima edizione: febbraio 2012
L’acquisto della presente copia dell’opera non implica il trasferimento dei suddetti diritti né li esaurisce.
L’impegno a mantenere invariato il contenuto di questo volume
per un quinquennio (art. 5 legge n. 169/2008) è comunicato
nel catalogo Zanichelli, disponibile anche online sul sito
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20122 Milano ipovedenti, disabili motori o con disturbi specifici
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controlli: sul testo, sulle immagini e sulle relazioni che si stabiliscono
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tra essi. L’esperienza suggerisce che è praticamente impossibile
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pubblicare un libro privo di errori. Saremo quindi grati ai lettori
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– Ricerca iconografica e realizzazione delle aperture di capitolo, Le correzioni di eventuali errori presenti nel testo sono pubblicate nel
di Realtà e modelli e di Maths in English: Byblos, Faenza sito www.zanichelli.it/aggiornamenti
– Disegni: Graffito, Cusano Milanino
– Correzione di bozze: T2, Bologna Zanichelli editore S.p.A. opera con sistema qualità
certificato CertiCarGraf n.477
Contributi:
secondo la norma UNI EN ISO 9001:2008
– Stesura delle aperture: Andrea Betti (L’inflazione), Daniela Cipolloni
(Il prezzo giusto, Un’onda anomala, La Torre Eiffel, Matematica al servizio
della legge, I vettori dello “spazio colore”, Il percorso più breve, Bloccare
le e-mail di spam, Riconoscere se una dichiarazione dei redditi non
è veritiera), Daniele Gouthier (Non può fare più freddo di così!,
Scrivere 1 con infinite cifre, Una scatola in cartone, Il decadimento
radioattivo, La mosca di Cartesio, La rete di Sant’Antonio)
– Stesura delle schede di Esplorazione: Fulvia Baccarani (Uno, cento,
mille racconti), Chiara Ballarotti (Un limite da disastro, Arte al cubo),
Daniela Cipolloni (L’iperspazio, Siamo soli nell’Universo?, Trasformazioni
geometriche e tassellazioni), Daniele Gouthier (Logaritmi e decibel,
I paradossi di Zenone), Chiara Manzini (La topologia dei nodi, Frattali),
Elisa Menozzi (Chi è il padre del calcolo?), Ilaria Pellati (Archimede
e gli integrali ante litteram, Prede e predatori)
– Stesura dei testi e degli esercizi del Laboratorio di matematica:
Antonio Rotteglia
– Stesura e revisione degli esercizi in lingua inglese: Andrea Betti
– Revisioni dei testi e degli esercizi: Chiara Ballarotti, Luca Malagoli,
Elisa Menozzi, Monica Prandini
– Rilettura dei testi: Marco Giusiano, Emilia Liviotti, Luca Malagoli,
Francesca Anna Riccio
– Risoluzione degli esercizi: Silvano Baggio, Francesco Benvenuti,
Davide Bergamini, Angela Capucci, Elisa Capucci, Lisa Cecconi,
Elisa Garagnani, Daniela Giorgi, Erika Giorgi, Cristina Imperato,
Francesca Incensi, Chiara Lugli, Francesca Lugli, Elisa Menozzi,
Monica Prandini, Francesca Anna Riccio, Elisa Targa, Ambra Tinti
– Stesura degli esercizi: Graziella Barozzi, Anna Maria Bartolucci,
Davide Bergamini, Cristina Bignardi, Francesco Biondi, Lisa Cecconi,
Chiara Cinti, Paolo Maurizio Dieghi, Daniela Favaretto, Rita Fortuzzi,
Ilaria Fragni, Lorenzo Ghezzi, Chiara Lucchi, Mario Luciani, Chiara Lugli,
Francesca Lugli, Armando Magnavacca, Elisa Menozzi, Luisa Morini,
Monica Prandini, Tiziana Raparelli, Laura Recine, Daniele Ritelli,
Antonio Rotteglia, Giuseppe Sturiale, Renata Tolino, Maria Angela Vitali,
Alessandro Zagnoli, Alessandro Zago, Lorenzo Zordan
– Stesura dei problemi di Realtà e modelli: Daniela Boni, Maria Falivene,
Nadia Moretti
– Revisione di Maths in English e stesura di Maths Talk: Anna Baccaglini-Frank
– Revisione didattica del testo (Diary revision): Eleonora Basile,
Maria Alberta Bulgaro, Laura Caliccia, Anna Maria Logoteta,
Alvisia Marcantonio, Lucia Nasoni, Mariapia Riva
Derive è un marchio registrato della Soft Warehouse Inc.
Excel è un marchio registrato della Microsoft Corp
L’intera opera è frutto del lavoro comune di Massimo Bergamini e Anna Trifone.
Hanno collaborato alla realizzazione di questo volume Davide Bergamini,
Enrico Bergamini e Lisa Cecconi.
Massimo Bergamini
Anna Trifone Graziella Barozzi
Manuale blu 2.0
4
di matematica
con Maths in English
N
Esponenziali e logaritmi
Geometria nello spazio (cid:155)
Trasformazioni geometriche (cid:453)
Probabilità (cid:436)
SOMMARIO
TEORIA ESERCIZI
Realtà e modelli IX
Problemi e modelli della probabilità XIII
CAPITOLO 9
ESPONENZIALI E LOGARITMI
1. Le potenze con esponente reale 554 580
2. La funzione esponenziale 557 582
Perché le catene di Sant’Anto- 3. Le equazioni esponenziali 560 585
nio non funzionano?
4. Le disequazioni esponenziali 561 589
(cid:2) La risposta a pag. 576 5. La definizione di logaritmo 562 592
6. Le proprietà dei logaritmi 563 595
7. La funzione logaritmica 567 600
8. Le equazioni logaritmiche 571 605
9. Le disequazioni logaritmiche 572 610
10. I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali 573 616
La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni 625
ESPLORAZIONE Esponenziale e medicina 575
LABORATORIO DI MATEMATICA Le coniche 577
■ Realtà e modelli 628
■ Verso l’esame di Stato 629
CAPITOLO 15
LO SPAZIO
1. Punti, rette e piani nello spazio 986 1043
2. Le trasformazioni geometriche 996 1045
3. I poliedri 999 1046
Che tipo di figure si ottengono 4. I solidi di rotazione 1008 1047
sezionando un cubo con un
5. Le aree dei solidi notevoli 1010 1048
piano?
6. L’estensione e l’equivalenza dei solidi 1017 1055
(cid:2) La risposta a pag. 1036
7. I volumi dei solidi notevoli 1025 1056
ESPLORAZIONE Arte al cubo 1034
LABORATORIO DI MATEMATICA Problemi di geometria solida 1037
■ Realtà e modelli 1071
■ Verso l’esame di Stato 1072
V
Bergamini, Trifone, Barozzi MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA - Volume 4 © Zanichelli 2012 con Maths in English
SOMMARIO
TEORIA ESERCIZI
CAPITOLO 16
LA GEOMETRIA ANALITICA
DELLO SPAZIO
1. Le coordinate cartesiane nello spazio 1082 1104
Come poteva Cartesio descri-
vere il volo di una mosca? 2. Il piano 1083 1105
3. La retta 1086 1109
(cid:2) La risposta a pag. 1100
4. Alcune superfici notevoli 1089 1114
5. Le funzioni di due variabili 1094 1122
ESPLORAZIONE Debito, deficit e PIL 1099
LABORATORIO DI MATEMATICA La geometria analitica dello spazio 1101
■ Realtà e modelli 1126
■ Verso l’esame di Stato 1127
CAPITOLO 17
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
1. Le trasformazioni geometriche 1130 1170
2. La traslazione 1135 1175
3. La rotazione 1138 1180
Se esponiamo ai raggi solari 4. La simmetria centrale 1141 1187
una figura che illustra il 5. La simmetria assiale 1143 1193
teorema di Pitagora, che cosa
6. Le isometrie 1148 1201
accade alla sua ombra?
(cid:2) La risposta a pag. 1164 ESPLORAZIONE Trasformazioni geometriche
e tassellazioni del piano 1149
7. L’omotetia 1152 1207
8. La similitudine 1156 1211
9. Le affinità 1159 1214
LABORATORIO DI MATEMATICA Le trasformazioni geometriche 1165
■ Realtà e modelli 1226
■ Verso l’esame di Stato 1227
(cid:2)
CAPITOLO 1
IL CALCOLO COMBINATORIO
1. I raggruppamenti (cid:2)2 (cid:2)22
2. Le disposizioni semplici (cid:2)3 (cid:2)22
3. Le disposizioni con ripetizione (cid:2)5 (cid:2)25
4. Le permutazioni semplici (cid:2)6 (cid:2)26
Come fa un commesso viaggia- 5. Le permutazioni con ripetizione (cid:2)8 (cid:2)28
tore a stabilire il percorso più
6. La funzione n! (cid:2)9 (cid:2)29
breve per raggiungere i suoi
clienti? ESPLORAZIONE Uno, cento, mille racconti (cid:2)11
(cid:2) La risposta a pag. (cid:2)17 7. Le combinazioni semplici (cid:2)12 (cid:2)30
VI
Bergamini, Trifone, Barozzi MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA - Volume 4 © Zanichelli 2012 con Maths in English
SOMMARIO
TEORIA ESERCIZI
8. Le combinazioni con ripetizione (cid:2)13 (cid:2)32
9. I coefficienti binomiali (cid:2)14 (cid:2)32
LABORATORIO DI MATEMATICA Il calcolo combinatorio (cid:2)18
■ Realtà e modelli (cid:2)43
■ Verso l’esame di Stato (cid:2)44
(cid:2)
CAPITOLO 2
IL CALCOLO DELLA PROBABILITÀ
1. Gli eventi (cid:2)50 (cid:2)77
2. La concezione classica della probabilità (cid:2)51 (cid:2)77
3. La concezione statistica della probabilità (cid:2)54 (cid:2)81
Come si possono bloccare le 4. La concezione soggettiva della probabilità (cid:2)56 (cid:2)81
e-mail di spam? 5. L’impostazione assiomatica della probabilità (cid:2)57 (cid:2)82
(cid:2) La risposta a pag. (cid:2)72 6. La probabilità della somma logica di eventi (cid:2)59 (cid:2)83
7. La probabilità condizionata (cid:2)60 (cid:2)86
8. La probabilità del prodotto logico di eventi (cid:2)63 (cid:2)88
ESPLORAZIONE Siamo soli nell’Universo? (cid:2)65
9. Il problema delle prove ripetute (cid:2)66 (cid:2)92
10. Il teorema di Bayes (cid:2)67 (cid:2)93
LABORATORIO DI MATEMATICA Il calcolo della probabilità (cid:2)73
■ Realtà e modelli (cid:2)105
■ Verso l’esame di Stato (cid:2)106
CAPITOLO C2
COLLEGAMENTI
■ I NUMERI TRASCENDENTI
1. I numeri razionali e i numeri irrazionali C26 C31
2. I numeri algebrici e i numeri trascendenti C27 C31
Come è possibile ospitare un ■ IL NUMERO DELLE SOLUZIONI DI UN’EQUAZIONE
nuovo cliente in un albergo al POLINOMIALE
completo, senza mandar via i
1. Funzioni ed equazioni polinomiali C33 C39
clienti già presenti?
2. Il calcolo approssimato di una soluzione C37 C40
(cid:2) La risposta a pag. C30
■ LINGUAGGIO E RAGIONAMENTO IN MATEMATICA
1. Dimostrazioni e schemi di ragionamento C41 C47
2. La validità degli schemi di ragionamento C44 C48
MATHS IN ENGLISH
1. Exponential functions and the logarithmic scale E2 E3
2. Great Mistakes E4 E5
3. Probability Tree Diagrams E6 E7
MATHS TALK Let’s read the equations E8
VII
Bergamini, Trifone, Barozzi MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA - Volume 4 © Zanichelli 2012 con Maths in English
FONTI DELLE ILLUSTRAZIONI
IX: Ryan Carter/Shutterstock; 1129, 1164 (b): Feng Yu/Shutterstock;
X: Molodec/Shutterstock; 1149 (a): Eva Madrazo/Shutterstock;
XI: Allison/Shutterstock; 1149 (b): Jennifer Stone/Shutterstock;
XII: Irin-k/Shutterstock; 1226: Norman Pogson/Shutterstock;
XIII: fantasista/Shutterstock; (cid:2)1, (cid:2)17 (a): Bill Lawson/Shutterstock;
XIV: Oleksiy_Mark/Shutterstock; (cid:2)11 (a): Jerry Bauer;
XV (a): Alhovik/Shutterstock; (cid:2)17 (b): Martin Groetschel, 1977;
XV (b): TryBy/Shutterstock; (cid:2)17 (c): Manfred W. Padberg e Giovanni Rinaldi, 1987;
XVI: IMaster/Shutterstock; (cid:2)43 (a): Poznyakov/Shutterstock;
553, 576 (a): Lars Christensen/Shutterstock, Ljupco Smokovski/ (cid:2)43(b): h umb/Shutterstock;
Shutterstock; (cid:2)43(c): Perrush/Shutterstock;
576 (b) Tiziano, Miracolo del neonato parlante, Scoletta del Santo, (cid:2)43 (d): Rob Pitman/Shutterstock;
Padova; (cid:2)49, (cid:2)72 (a): Alexey Stiop/Shutterstock;
628 (a): www.camlab.co.uk; (cid:2)65: Webphoto;
628 (b): Kiyok; (cid:2)72 (b): Felix Moeckel/iStockphoto;
985, 1036 (a): Peter Kirillov/Shutterstock; (cid:2)72 (c): Chris Browning, 2007;
1071: Algecireño/Shutterstock; (cid:2)105 (a): Kiselev Andrey Valerevich/Shutterstock;
1081, 1100 (a): Raf aelo/iStockphoto; (cid:2)105 (b): Zentilia/Shutterstock;
1100 (b): Steeve Reed/Shutterstock; C25, C30 (a): Rozbyshaka/Shutterstock;
1126 (a): Shutterstock; C25, C30 (b), (c): Lasse Kristensen/Shutterstock;
1126 (b): Roel Driever; E1: Armagh Observatory, College Hill, Armagh, UK.
1129, 1164 (a): Mike Flippo/Shutterstock;
VIII
Bergamini, Trifone, Barozzi MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA - Volume 4 © Zanichelli 2012 con Maths in English
