M arch h of the Frob blins s

50 Pages·2013·29.08 MB·English

AAdvances(cid:3)in(cid:3)Reeal(cid:882)Time(cid:3)Rendeering(cid:3)in(cid:3)3D(cid:3)Graaphics(cid:3)and(cid:3)Gammes(cid:3)Course(cid:3)–(cid:3)SIGGRAPH(cid:3)20088(cid:3)(cid:3)
NN.(cid:3)Tatarchuk(cid:3)(EEditor)
Chaapter 3
Marchh of the Frobblinss:
Simmulaation and Rendderinng Maassivve
Crrowds of Intellligennt annd Deetaileed
Creeaturres oon GPPU
Jeremy(cid:3)(cid:3) Joshua(cid:3) Christoppher NNatalya(cid:3)(cid:3)
4 5 6 7
Shopf (cid:3) Barczak Oat (cid:3) Tattarchuk (cid:3)

Gamme(cid:3)Computting(cid:3)Appliccations(cid:3)Grooup
AAMD,(cid:3)Inc.

Figure 1. Froblins navigate to a mushroomm patch goall and harvest food.

4 jeremy.shopf@@amd.com
5 josh.barczak@@amd.com
6 [email protected]
7 [email protected]
552(cid:3)|(cid:3)P a g e
Chapter 3: March of the Froblins

3.1(cid:3) Beyond(cid:3)Pretty(cid:3)Pictures(cid:3)toward(cid:3)Intelligent(cid:3)Interactive(cid:3)Experiences(cid:3)

Artificial(cid:3)intelligence(cid:3)(AI)(cid:3)is(cid:3)generally(cid:3)considered(cid:3)to(cid:3)be(cid:3)one(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)key(cid:3)components(cid:3)of(cid:3)a(cid:3)computer(cid:3)game.(cid:3)
Sometimes(cid:3)when(cid:3)we(cid:3)play(cid:3)a(cid:3)game,(cid:3)we(cid:3)may(cid:3)wish(cid:3)that(cid:3)the(cid:3)computer(cid:3)opponents(cid:3)were(cid:3)written(cid:3)better.(cid:3)At(cid:3)
those(cid:3)times(cid:3)while(cid:3)playing(cid:3)against(cid:3)the(cid:3)computer,(cid:3)we(cid:3)feel(cid:3)that(cid:3)the(cid:3)game(cid:3)is(cid:3)unbalanced.(cid:3)Perhaps(cid:3)the(cid:3)
computer(cid:3)player(cid:3)has(cid:3)been(cid:3)given(cid:3)different(cid:3)set(cid:3)of(cid:3)rules,(cid:3)or(cid:3)uses(cid:3)the(cid:3)same(cid:3)rules,(cid:3)but(cid:3)has(cid:3)more(cid:3)resources(cid:3)
(health,(cid:3)weapons,(cid:3)etc.).(cid:3)The(cid:3)complexity(cid:3)of(cid:3)underlying(cid:3)AI(cid:3)systems,(cid:3)along(cid:3)with(cid:3)game(cid:3)design,(cid:3)belies(cid:3)the(cid:3)
resulting(cid:3)feeling(cid:3)we(cid:3)have(cid:3)when(cid:3)playing(cid:3)any(cid:3)game.(cid:3)As(cid:3)the(cid:3)CPU(cid:3)and(cid:3)GPU(cid:3)speed(cid:3)and(cid:3)power(cid:3)continues(cid:3)to(cid:3)
grow,(cid:3)along(cid:3)with(cid:3)increasing(cid:3)memory(cid:3)amounts(cid:3)and(cid:3)bandwidth,(cid:3)game(cid:3)developers(cid:3)are(cid:3)constantly(cid:3)improving(cid:3)
the(cid:3)graphics(cid:3)of(cid:3)their(cid:3)games.(cid:3)In(cid:3)the(cid:3)last(cid:3)five(cid:3)years(cid:3)the(cid:3)production(cid:3)quality(cid:3)of(cid:3)games(cid:3)has(cid:3)been(cid:3)increasing(cid:3)
(along(cid:3)with(cid:3)the(cid:3)corresponding(cid:3)budgets).(cid:3)Recent(cid:3)games(cid:3)woo(cid:3)players(cid:3)with(cid:3)incredible(cid:3)breakthroughs(cid:3)in(cid:3)real(cid:882)
time(cid:3)3D(cid:3)graphics,(cid:3)complexity(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)worlds(cid:3)and(cid:3)characters,(cid:3)as(cid:3)well(cid:3)as(cid:3)various(cid:3)post(cid:882)processing(cid:3)effects.(cid:3)And(cid:3)
while(cid:3)there(cid:3)had(cid:3)been(cid:3)tremendous(cid:3)improvements(cid:3)for(cid:3)parallelizing(cid:3)rendering(cid:3)through(cid:3)the(cid:3)evolution(cid:3)of(cid:3)
consumer(cid:3)GPU(cid:3)pipelines,(cid:3)artificial(cid:3)intelligence(cid:3)computations(cid:3)are(cid:3)treading(cid:3)behind.(cid:3)To(cid:3)date,(cid:3)there(cid:3)had(cid:3)been(cid:3)
rather(cid:3)few(cid:3)attempts(cid:3)at(cid:3)parallelizing(cid:3)AI(cid:3)computations.(cid:3)
(cid:3)
Typically,(cid:3)in(cid:3)a(cid:3)game,(cid:3)AI(cid:3)controls(cid:3)the(cid:3)behavior(cid:3)of(cid:3)non(cid:882)player(cid:882)characters(cid:3)(NPC),(cid:3)whether(cid:3)they(cid:3)are(cid:3)friendly(cid:3)to(cid:3)
the(cid:3)player(cid:3)or(cid:3)act(cid:3)as(cid:3)game(cid:3)opponents.(cid:3)This(cid:3)may(cid:3)include(cid:3)actual(cid:3)characters,(cid:3)or(cid:3)it(cid:3)can(cid:3)simply(cid:3)be(cid:3)tanks(cid:3)and(cid:3)
armies(cid:3)(such(cid:3)as(cid:3)in(cid:3)a(cid:3)real(cid:882)time(cid:3)strategy(cid:3)game),(cid:3)or(cid:3)monsters(cid:3)in(cid:3)a(cid:3)first(cid:882)person(cid:3)shooter.(cid:3)The(cid:3)uniform(cid:3)feeling(cid:3)is(cid:3)
the(cid:3)better(cid:3)the(cid:3)AI(cid:3)is,(cid:3)the(cid:3)better(cid:3)the(cid:3)game.(cid:3)A(cid:3)more(cid:3)sophisticated(cid:3)AI(cid:3)system(cid:3)allows(cid:3)for(cid:3)more(cid:3)interesting(cid:3)and(cid:3)
fun(cid:3)gameplay.(cid:3)Artificial(cid:3)intelligence(cid:3)is(cid:3)used(cid:3)for(cid:3)various(cid:3)parts(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)game.(cid:3)Typical(cid:3)computations(cid:3)include(cid:3)
path(cid:3)finding,(cid:3)obstacle(cid:3)avoidance,(cid:3)and(cid:3)decisions(cid:3)making.(cid:3)These(cid:3)calculations(cid:3)are(cid:3)needed(cid:3)regardless(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)
genre(cid:3)of(cid:3)interactive(cid:3)entertainment,(cid:3)be(cid:3)it(cid:3)a(cid:3)real(cid:882)time(cid:3)strategy(cid:3)game,(cid:3)an(cid:3)MMORPG,(cid:3)or(cid:3)a(cid:3)first(cid:882)person(cid:3)
shooter.(cid:3)We(cid:3)will(cid:3)also(cid:3)soon(cid:3)see(cid:3)dynamic(cid:3)character(cid:882)centric(cid:3)entertainment(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)form(cid:3)of(cid:3)interactive(cid:3)movies,(cid:3)
where(cid:3)the(cid:3)viewer(cid:3)will(cid:3)have(cid:3)control(cid:3)over(cid:3)the(cid:3)outcome.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
In(cid:3)many(cid:3)scenarios,(cid:3)the(cid:3)AI(cid:3)computations(cid:3)include(cid:3)dynamic(cid:3)path(cid:3)finding.(cid:3)This(cid:3)involves(cid:3)auto(cid:882)simulating(cid:3)
characters’(cid:3)behavior,(cid:3)and/or(cid:3)running(cid:3)a(cid:3)terrain(cid:3)analysis(cid:3)to(cid:3)identify(cid:3)good(cid:3)or(cid:3)update(cid:3)valid(cid:3)paths(cid:3)as(cid:3)result(cid:3)of(cid:3)
gameplay.These(cid:3)computations(cid:3)can(cid:3)be(cid:3)quite(cid:3)a(cid:3)hog(cid:3)on(cid:3)CPU(cid:3)time(cid:3)budget,(cid:3)even(cid:3)in(cid:3)multi(cid:882)core(cid:3)scenarios.(cid:3)As(cid:3)a(cid:3)
(cid:3)
result,(cid:3)many(cid:3)game(cid:3)developers(cid:3)are(cid:3)looking(cid:3)for(cid:3)ways(cid:3)to(cid:3)minimize(cid:3)the(cid:3)CPU(cid:3)hit(cid:3)of(cid:3)pathfinding.(cid:3)Because(cid:3)path(cid:3)
finding(cid:3)and(cid:3)AI(cid:3)in(cid:3)general(cid:3)is(cid:3)such(cid:3)a(cid:3)compute(cid:882)intensive,(cid:3)expensive(cid:3)calculation,(cid:3)we(cid:3)often(cid:3)see(cid:3)boring,(cid:3)zombie(cid:882)
like(cid:3)NPC(cid:3)interaction.(cid:3)Furthermore,(cid:3)when(cid:3)gameplay(cid:3)and(cid:3)physics(cid:3)are(cid:3)simulated(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)CPU,(cid:3)and(cid:3)the(cid:3)
characters(cid:3)are(cid:3)rendered(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)GPU,(cid:3)there(cid:3)is(cid:3)an(cid:3)additional(cid:3)PCI(cid:882)E(cid:3)data(cid:3)transfer(cid:3)overhead(cid:3)for(cid:3)character(cid:3)
positions(cid:3)and(cid:3)state.(cid:3)If(cid:3)we(cid:3)can(cid:3)utilize(cid:3)the(cid:3)GPU(cid:3)for(cid:3)running(cid:3)in(cid:882)game(cid:3)AI(cid:3)code(cid:3)not(cid:3)only(cid:3)we(cid:3)can(cid:3)speed(cid:3)up(cid:3)path(cid:3)
finding,(cid:3)but(cid:3)we(cid:3)can(cid:3)also(cid:3)introduce(cid:3)a(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)other(cid:3)interesting(cid:3)effects.(cid:3)Our(cid:3)characters(cid:3)can(cid:3)start(cid:3)living(cid:3)on(cid:3)
their(cid:3)own,(cid:3)resulting(cid:3)in(cid:3)so(cid:882)called(cid:3)“emergent(cid:3)behaviors”(cid:3)–(cid:3)such(cid:3)as(cid:3)lane(cid:3)formation,(cid:3)queuing,(cid:3)and(cid:3)reactions(cid:3)to(cid:3)
other(cid:3)characters(cid:3)and(cid:3)so(cid:3)on.(cid:3)And(cid:3)this(cid:3)means(cid:3)that(cid:3)game(cid:3)play(cid:3)will(cid:3)be(cid:3)a(cid:3)lot(cid:3)more(cid:3)fun!(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
With(cid:3)this(cid:3)in(cid:3)mind,(cid:3)we(cid:3)set(cid:3)out(cid:3)to(cid:3)explore(cid:3)the(cid:3)next(cid:3)visual(cid:3)frontier(cid:3)for(cid:3)interactive(cid:3)experience,(cid:3)combining(cid:3)
massively(cid:3)parallel(cid:3)AI(cid:3)computations(cid:3)with(cid:3)high(cid:3)fidelity(cid:3)rendering(cid:3)algorithms.(cid:3)In(cid:3)this(cid:3)chapter(cid:3)we(cid:3)will(cid:3)describe(cid:3)
the(cid:3)simulation(cid:3)and(cid:3)rendering(cid:3)methods(cid:3)used(cid:3)for(cid:3)the(cid:3)AMD(cid:3)Froblins(cid:3)demo,(cid:3)designed(cid:3)to(cid:3)showcase(cid:3)many(cid:3)of(cid:3)
the(cid:3)new(cid:3)approaches(cid:3)for(cid:3)character(cid:882)centric(cid:3)entertainment.(cid:3)These(cid:3)techniques(cid:3)are(cid:3)made(cid:3)possible(cid:3)by(cid:3)the(cid:3)
massively(cid:3)parallel(cid:3)compute(cid:3)available(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)latest(cid:3)commodity(cid:3)GPUs,(cid:3)such(cid:3)as(cid:3)ATI(cid:3)Radeon®(cid:3)HD(cid:3)4800(cid:3)series.(cid:3)
In(cid:3)our(cid:3)fantasy(cid:3)large(cid:882)scale(cid:3)environment(cid:3)with(cid:3)thousands(cid:3)of(cid:3)highly(cid:3)detailed,(cid:3)intelligent(cid:3)characters,(cid:3)the(cid:3)
53(cid:3)|(cid:3)Page
Advances(cid:3)in(cid:3)Real(cid:882)Time(cid:3)Rendering(cid:3)in(cid:3)3D(cid:3)Graphics(cid:3)and(cid:3)Games(cid:3)Course(cid:3)–(cid:3)SIGGRAPH(cid:3)2008(cid:3)(cid:3)
N.(cid:3)Tatarchuk(cid:3)(Editor)
Froblins(cid:3)(frog(cid:3)goblins),(cid:3)are(cid:3)concurrently(cid:3)simulated,(cid:3)animated(cid:3)and(cid:3)rendered(cid:3)entirely(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)GPU.(cid:3)The(cid:3)
individual(cid:3)character(cid:3)logic(cid:3)for(cid:3)each(cid:3)froblin(cid:3)creature(cid:3)is(cid:3)controlled(cid:3)via(cid:3)a(cid:3)complex(cid:3)shader(cid:3)(over(cid:3)3200(cid:3)shader(cid:3)
instructions).(cid:3)We(cid:3)are(cid:3)utilizing(cid:3)the(cid:3)latest(cid:3)functionality(cid:3)available(cid:3)with(cid:3)the(cid:3)DirectX®(cid:3)10.1(cid:3)API,(cid:3)hardware(cid:3)
tessellation,(cid:3) high(cid:3) fidelity(cid:3) rendering(cid:3) with(cid:3) 4X(cid:3) MSAA(cid:3) settings,(cid:3) at(cid:3) HD(cid:3) resolution(cid:3) with(cid:3) gamma(cid:882)correct(cid:3)
rendering,(cid:3) full(cid:3) high(cid:3) dynamic(cid:3) range(cid:3) FP16(cid:3) pipeline(cid:3) and(cid:3) advanced(cid:3) post(cid:882)processing(cid:3) effects.(cid:3) The(cid:3) crowd(cid:3)
behavior(cid:3)simulation(cid:3)is(cid:3)performed(cid:3)directly(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)GPU.(cid:3)We(cid:3)will(cid:3)describe(cid:3)a(cid:3)GPU(cid:882)friendly(cid:3)path(cid:882)planning(cid:3)
framework(cid:3)for(cid:3)large(cid:882)scale(cid:3)crowd(cid:3)simulation.(cid:3)This(cid:3)framework(cid:3)can(cid:3)also(cid:3)be(cid:3)used(cid:3)to(cid:3)simulate(cid:3)larger(cid:3)crowds(cid:3)of(cid:3)
simplified(cid:3)agents(cid:3)with(cid:3)smaller(cid:3)polygonal(cid:3)count.(cid:3)Our(cid:3)system(cid:3)has(cid:3)been(cid:3)used(cid:3)to(cid:3)simulate(cid:3)65,000(cid:3)agents(cid:3)at(cid:3)
real(cid:882)time(cid:3)frame(cid:3)rates(cid:3)on(cid:3)a(cid:3)single(cid:3)commodity(cid:3)GPU.(cid:3)By(cid:3)combining(cid:3)a(cid:3)continuum(cid:882)based(cid:3)global(cid:3)path(cid:3)planner(cid:3)
with(cid:3)a(cid:3)fine(cid:882)grained(cid:3)agent(cid:882)based(cid:3)local(cid:3)avoidance(cid:3)model,(cid:3)we(cid:3)can(cid:3)perform(cid:3)expensive(cid:3)global(cid:3)planning(cid:3)at(cid:3)a(cid:3)
coarse(cid:3)resolution(cid:3)and(cid:3)lower(cid:3)update(cid:3)rate(cid:3)while(cid:3)the(cid:3)local(cid:3)model(cid:3)takes(cid:3)care(cid:3)of(cid:3)avoiding(cid:3)other(cid:3)agents(cid:3)and(cid:3)
nearby(cid:3)obstacles(cid:3)at(cid:3)a(cid:3)higher(cid:3)frequency.(cid:3)To(cid:3)our(cid:3)knowledge,(cid:3)this(cid:3)is(cid:3)the(cid:3)first(cid:3)massive(cid:3)crowd(cid:3)simulation(cid:3)
performed(cid:3)entirely(cid:3)on(cid:3)a(cid:3)GPU.(cid:3)
(cid:3)
In(cid:3)our(cid:3)interactive(cid:3)environment(cid:3)we(cid:3)render(cid:3)thousands(cid:3)of(cid:3)animated(cid:3)intelligent(cid:3)characters(cid:3)from(cid:3)a(cid:3)variety(cid:3)of(cid:3)
viewpoints(cid:3)ranging(cid:3)from(cid:3)extreme(cid:3)close(cid:882)ups(cid:3)(with(cid:3)individual(cid:3)characters(cid:3)rendered(cid:3)at(cid:3)over(cid:3)1.6(cid:3)million(cid:3)
triangles(cid:3)for(cid:3)close(cid:882)up(cid:3)detail)(cid:3)to(cid:3)far(cid:3)away(cid:3)“bird’s(cid:3)eye”(cid:3)views(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)entire(cid:3)system(cid:3)(over(cid:3)three(cid:3)thousands(cid:3)
characters(cid:3) at(cid:3) the(cid:3) same(cid:3) time).(cid:3) Our(cid:3) system(cid:3) combines(cid:3) state(cid:882)of(cid:882)the(cid:882)art(cid:3) parallel(cid:3) artificial(cid:3) intelligence(cid:3)
computation(cid:3)for(cid:3)dynamic(cid:3)pathfinding(cid:3)and(cid:3)local(cid:3)avoidance(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)GPU,(cid:3)massive(cid:3)crowd(cid:3)rendering(cid:3)with(cid:3)LOD(cid:3)
management(cid:3)with(cid:3)high(cid:3)end(cid:3)rendering(cid:3)capabilities(cid:3)such(cid:3)as(cid:3)GPU(cid:3)tessellation(cid:3)for(cid:3)high(cid:3)quality(cid:3)close(cid:882)ups(cid:3)and(cid:3)
stable(cid:3)performance,(cid:3)terrain(cid:3)system,(cid:3)cascaded(cid:3)shadows(cid:3)for(cid:3)large(cid:882)range(cid:3)environments,(cid:3)and(cid:3)an(cid:3)advanced(cid:3)
global(cid:3)illumination(cid:3)system.(cid:3)We(cid:3)are(cid:3)able(cid:3)to(cid:3)render(cid:3)our(cid:3)world(cid:3)at(cid:3)interactive(cid:3)rates(cid:3)(over(cid:3)20(cid:3)fps(cid:3)on(cid:3)ATI(cid:3)
Radeon®(cid:3)HD(cid:3)4870)(cid:3)with(cid:3)staggering(cid:3)polygon(cid:3)count(cid:3)(6(cid:3)–(cid:3)8(cid:3)million(cid:3)triangles(cid:3)on(cid:3)average(cid:3)at(cid:3)20(cid:882)25(cid:3)fps),(cid:3)while(cid:3)
maintaining(cid:3)the(cid:3)full(cid:3)high(cid:3)quality(cid:3)lighting(cid:3)and(cid:3)shadowing(cid:3)solution.(cid:3)
(cid:3)
3.2(cid:3) Artificial(cid:3)Intelligence(cid:3)on(cid:3)GPU(cid:3)for(cid:3)Dynamic(cid:3)Pathfinding(cid:3)
(cid:3)
3.2.1(cid:3) Global(cid:3)Pathfinding(cid:3)
(cid:3)
Many(cid:3)systems(cid:3)for(cid:3)crowd(cid:3)simulations(cid:3)rely(cid:3)on(cid:3)agent(cid:882)based(cid:3)solutions,(cid:3)where(cid:3)the(cid:3)movement(cid:3)is(cid:3)computed(cid:3)for(cid:3)
individual(cid:3)agents(cid:3)separately.(cid:3)While(cid:3)there(cid:3)are(cid:3)certain(cid:3)advantages(cid:3)to(cid:3)this(cid:3)approach(cid:3)(independent(cid:3)decisions(cid:3)
for(cid:3) each(cid:3) agent,(cid:3) individual(cid:3) visibility(cid:3) and(cid:3) environment(cid:3) information),(cid:3) it(cid:3) is(cid:3) also(cid:3) challenging(cid:3) to(cid:3) develop(cid:3)
behavioral(cid:3)rules(cid:3)for(cid:3)the(cid:3)agents(cid:3)that(cid:3)result(cid:3)in(cid:3)a(cid:3)consistent(cid:3)and(cid:3)realistic(cid:3)overall(cid:3)crowd(cid:3)movement.(cid:3)At(cid:3)the(cid:3)
same(cid:3)time,(cid:3)scaling(cid:3)agent(cid:882)based(cid:3)methods(cid:3)for(cid:3)a(cid:3)large(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)agents(cid:3)is(cid:3)prohibitively(cid:3)computationally(cid:3)
expensive,(cid:3)which(cid:3)is(cid:3)a(cid:3)concern(cid:3)for(cid:3)interactive(cid:3)scenarios,(cid:3)such(cid:3)as(cid:3)video(cid:3)games.(cid:3)
(cid:3)
For(cid:3)our(cid:3)crowd(cid:3)simulation(cid:3)solution(cid:3)we(cid:3)chose(cid:3)a(cid:3)continuum(cid:882)based(cid:3)approach(cid:3)similar(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)Continuum(cid:3)
Crowds(cid:3)work(cid:3)by(cid:3)Treuille(cid:3)et(cid:3)al.(cid:3)[TCP06].(cid:3)This(cid:3)method(cid:3)converts(cid:3)motion(cid:3)planning(cid:3)into(cid:3)an(cid:3)optimization(cid:3)
problem,(cid:3)using(cid:3)well(cid:882)known(cid:3)numerical(cid:3)methods(cid:3)from(cid:3)optics(cid:3)and(cid:3)general(cid:3)physics(cid:3)for(cid:3)stable(cid:3)navigation(cid:3)
solution.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
This(cid:3)type(cid:3)of(cid:3)method(cid:3)is(cid:3)particularly(cid:3)well(cid:3)suited(cid:3)for(cid:3)simulating(cid:3)large(cid:3)numbers(cid:3)of(cid:3)agents(cid:3)because(cid:3)it(cid:3)is(cid:3)
computed(cid:3) spatially,(cid:3) instead(cid:3) of(cid:3) per(cid:882)agent,(cid:3) and(cid:3) results(cid:3) in(cid:3) smooth(cid:3) movement(cid:3) with(cid:3) no(cid:3) “dead(cid:882)ends”.(cid:3)
Additionally,(cid:3)a(cid:3)continuum(cid:3)approach(cid:3)results(cid:3)in(cid:3)flow(cid:882)like(cid:3)movement(cid:3)which(cid:3)is(cid:3)characteristic(cid:3)of(cid:3)actual(cid:3)large(cid:3)
54(cid:3)|(cid:3)Page
CChapter 3: Maarch of the Froblins

ccrowds.(cid:3)The(cid:3)global(cid:3)model(cid:3)is(cid:3)only(cid:3)ann(cid:3)approximaation(cid:3)to(cid:3)accuurate(cid:3)long(cid:882)teerm(cid:3)planning(cid:3)with(cid:3)full(cid:3)vvisibility(cid:3)and(cid:3)
ddecision(cid:3) loggic,(cid:3) and(cid:3) theerefore(cid:3) it(cid:3) is(cid:3) augmentedd(cid:3) by(cid:3) local(cid:3) collision(cid:3) avooidance(cid:3) prooblem.(cid:3) Togeether(cid:3) these(cid:3)
mmethods(cid:3)prooduce(cid:3)smootth(cid:3)and(cid:3)realisstic(cid:3)crowd(cid:3)mmovement,(cid:3)especially(cid:3)in(cid:3)aareas(cid:3)of(cid:3)dennse(cid:3)congestioon.(cid:3)(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
In(cid:3)this(cid:3)continnuum(cid:882)basedd(cid:3)crowd(cid:3)simuulation,(cid:3)the(cid:3)environmennt(cid:3)is(cid:3)formulaated(cid:3)as(cid:3)a(cid:3)cost(cid:3)function(cid:3)(sometimes(cid:3)
rreferred(cid:3)to(cid:3)aas(cid:3)a(cid:3)speed(cid:3)function).(cid:3)TThis(cid:3)cost(cid:3)funnction(cid:3)incorpporates(cid:3)both(cid:3)the(cid:3)achievable(cid:3)speedd(cid:3)(based(cid:3)on(cid:3)
tterrain(cid:3)slopee,(cid:3)etc.)(cid:3)and(cid:3)aavoidance(cid:3)faactor(cid:3)(based(cid:3)on(cid:3)agent(cid:3)density,(cid:3)largee(cid:882)scale(cid:3)obstaacles,(cid:3)etc.)(cid:3)foor(cid:3)locations(cid:3)
in(cid:3) the(cid:3) envirronment.(cid:3) Thhis(cid:3) cost(cid:3) funnction(cid:3) describes(cid:3) the(cid:3) travel(cid:882)time(cid:3) tto(cid:3) move(cid:3) froom(cid:3) one(cid:3) loccation(cid:3) to(cid:3) a(cid:3)
nneighboring(cid:3)location(cid:3)andd(cid:3)is(cid:3)used(cid:3)to(cid:3)eevaluate(cid:3)thee(cid:3)optimal(cid:3)path.(cid:3)
(cid:3)
TThis(cid:3)cost(cid:3)funnction(cid:3)is(cid:3)theen(cid:3)used(cid:3)as(cid:3)input(cid:3)to(cid:3)a(cid:3)soolver(cid:3)that(cid:3)caalculates(cid:3)thee(cid:3)total(cid:3)traveel(cid:882)time(cid:3)(poteential)(cid:3)from(cid:3)
aany(cid:3)location(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)neareest(cid:3)goal.(cid:3)This(cid:3)potential(cid:3)(((cid:2030))(cid:3)is(cid:3)calculaated(cid:3)such(cid:3)thaat(cid:3)it(cid:3)satisfiess(cid:3)the(cid:3)eikonal(cid:3)equation:
(cid:3)
(cid:1313)(cid:1487)(cid:2030)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:1313) (cid:3404)(cid:3404) (cid:1832), (1)(cid:3)
(cid:3)
wwhere(cid:3)(cid:1832)(cid:3)is(cid:3)tthe(cid:3)positivee(cid:882)valued(cid:3)cosst(cid:3)function(cid:3)evaluated(cid:3)iin(cid:3)the(cid:3)direcction(cid:3)of(cid:3)thee(cid:3)gradient(cid:3)(cid:1487)(cid:1487)(cid:2030)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667).(cid:3)It(cid:3)is(cid:3)
intuitive(cid:3)to(cid:3)see(cid:3)how(cid:3)thhe(cid:3)function(cid:3)(cid:2030)(cid:3)could(cid:3)bee(cid:3)constructeed(cid:3)by(cid:3)integrrating(cid:3)the(cid:3)cost(cid:3)functionn(cid:3)along(cid:3)the(cid:3)
sshortest(cid:882)path(cid:3)from(cid:3)every(cid:3)location(cid:3)(cid:1876).(cid:3)In(cid:3)this(cid:3)ccontext,(cid:3)we(cid:3)can(cid:3)think(cid:3)oof(cid:3)the(cid:3)globaal(cid:3)crowd(cid:3)moovement(cid:3)as(cid:3)
ccomputing(cid:3)a(cid:3)propagatingg(cid:3)wave(cid:3)frontt,(cid:3)following(cid:3)tthe(cid:3)path(cid:3)of(cid:3)least(cid:3)resistance.(cid:3)
(cid:3)
(cid:3)
FFigure 2. EExample of dynamic paath finding in game-likke scenarioo. The arrowws visualizee character
mmovement diirections. Ass the large gghost Frobliin scares awway the littlee critters, they scamper away. Note
tthat the arroows near the “monster” are pointiing away, ddirecting the characters away from a potential
tthreat.

555(cid:3)|(cid:3)P a g e
Advances(cid:3)in(cid:3)Real(cid:882)Time(cid:3)Rendering(cid:3)in(cid:3)3D(cid:3)Graphics(cid:3)and(cid:3)Games(cid:3)Course(cid:3)–(cid:3)SIGGRAPH(cid:3)2008(cid:3)(cid:3)
N.(cid:3)Tatarchuk(cid:3)(Editor)
By(cid:3)following(cid:3)the(cid:3)gradient(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)generated(cid:3)potential(cid:3)field,(cid:3)agents(cid:3)are(cid:3)guaranteed(cid:3)to(cid:3)always(cid:3)be(cid:3)moving(cid:3)
along(cid:3)the(cid:3)shortest(cid:3)path(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)global(cid:3)goal(cid:3)considering(cid:3)the(cid:3)speed(cid:3)at(cid:3)which(cid:3)an(cid:3)agent(cid:3)can(cid:3)travel(cid:3)based(cid:3)on(cid:3)
(cid:3)
terrain(cid:3)features,(cid:3)obstacles(cid:3)and(cid:3)agent(cid:3)density(cid:3)(congestion).(cid:3)
(cid:3)
3.2.1.1(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)Global(cid:3)Pathfinding(cid:3)CPU(cid:3)Implementation(cid:3)
(cid:3)
A(cid:3)fast(cid:3)and(cid:3)simple(cid:882)to(cid:882)understand(cid:3)computational(cid:3)algorithm(cid:3)to(cid:3)approximate(cid:3)the(cid:3)solution(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)eikonal(cid:3)
equation(cid:3)is(cid:3)the(cid:3)Fast(cid:3)Marching(cid:3)Method(cid:3)[TSITSIKLIS95],(cid:3)which(cid:3)we(cid:3)will(cid:3)summarize(cid:3)here.(cid:3)Because(cid:3)the(cid:3)potential(cid:3)
is(cid:3)only(cid:3)known(cid:3)for(cid:3)the(cid:3)goal(cid:3)location,(cid:3)we(cid:3)begin(cid:3)by(cid:3)setting(cid:3)(cid:2030) (cid:3404) (cid:882)(cid:3)at(cid:3)the(cid:3)goal(cid:3)cell(cid:3)and(cid:3)adding(cid:3)this(cid:3)cell(cid:3)to(cid:3)a(cid:3)list(cid:3)
of(cid:3)KNOWN(cid:3)cells.(cid:3)(cid:3)All(cid:3)other(cid:3)cells(cid:3)are(cid:3)added(cid:3)to(cid:3)an(cid:3)UNKNOWN(cid:3)list,(cid:3)with(cid:3)their(cid:3)potential(cid:3)set(cid:3)to(cid:3)(cid:955).(cid:3)The(cid:3)algorithm(cid:3)
then(cid:3)proceeds(cid:3)as(cid:3)follows:(cid:3)
(cid:3)
1) All(cid:3)UNKNOWN(cid:3)cells(cid:3)adjacent(cid:3)to(cid:3)a(cid:3)KNOWN(cid:3)cell(cid:3)are(cid:3)added(cid:3)to(cid:3)a(cid:3)NEIGHBOR(cid:3)list(cid:3)
2) The(cid:3)potential(cid:3)at(cid:3)each(cid:3)NEIGHBOR(cid:3)cell(cid:3)is(cid:3)calculated(cid:3)based(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)potential(cid:3)at(cid:3)the(cid:3)neighboring(cid:3)
KNOWN(cid:3)cells(cid:3)and(cid:3)the(cid:3)cost(cid:3)to(cid:3)get(cid:3)from(cid:3)the(cid:3)KNOWN(cid:3)cells(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)NEIGHBOR(cid:3)cell(cid:3)in(cid:3)question(cid:3)
3) Update(cid:3)the(cid:3)NEIGHBOR(cid:3)cell(cid:3)with(cid:3)the(cid:3)smallest(cid:3)potential(cid:3)found(cid:3)in(cid:3)step(cid:3)2(cid:3)and(cid:3)add(cid:3)it(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)list(cid:3)of(cid:3)
KNOWN(cid:3)cells(cid:3)
4) Repeat(cid:3)until(cid:3)all(cid:3)cells(cid:3)are(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)KNOWN(cid:3)list(cid:3)
(cid:3)
Note(cid:3)that(cid:3)the(cid:3)above(cid:3)algorithm(cid:3)is(cid:3)identical(cid:3)to(cid:3)Dijkstra’s(cid:3)method.(cid:3)The(cid:3)difference(cid:3)between(cid:3)Dijkstra’s(cid:3)and(cid:3)the(cid:3)
Fast(cid:3)Marching(cid:3)Method(cid:3)is(cid:3)the(cid:3)way(cid:3)that(cid:3)the(cid:3)potential(cid:3)is(cid:3)calculated(cid:3)in(cid:3)step(cid:3)2.(cid:3)(cid:3)Solving(cid:3)the(cid:3)continuous(cid:3)eikonal(cid:3)
equation(cid:3)by(cid:3)using(cid:3)Dijkstra’s(cid:3)method(cid:3)on(cid:3)a(cid:3)discrete(cid:3)grid(cid:3)will(cid:3)not(cid:3)converge;(cid:3)we(cid:3)will(cid:3)always(cid:3)get(cid:3)stair(cid:882)stepping(cid:3)
artifacts(cid:3)regardless(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)times(cid:3)you(cid:3)refine(cid:3)the(cid:3)grid(cid:3)structure.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
(cid:3)
Figure 3. Illustration of neighboring cells used in finite difference approximation.
(cid:3)
Tsitsiklis(cid:3)presents(cid:3)a(cid:3)finite(cid:3)difference(cid:3)approximation(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)continuous(cid:3)eikonal(cid:3)equation(cid:3)that(cid:3)eliminates(cid:3)
the(cid:3)stair(cid:882)stepping(cid:3)problem.(cid:3)First,(cid:3)the(cid:3)upwind(cid:3)directions(cid:3)are(cid:3)identified(cid:3)as(cid:3)the(cid:3)least(cid:3)costly(cid:3)neighbors(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)x(cid:3)
and(cid:3)y(cid:3)directions(cid:3)(see(cid:3)also(cid:3)Figure(cid:3)3):(cid:3)

(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1866) (cid:3404)(cid:3)(cid:131)(cid:148)(cid:137)(cid:143)(cid:139)(cid:144) (cid:4668)(cid:2030) (cid:3397)(cid:3)(cid:1829) (cid:4669)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1866) (cid:3404)(cid:3)(cid:131)(cid:148)(cid:137)(cid:143)(cid:139)(cid:144) (cid:4668)(cid:2030) (cid:3397)(cid:3)(cid:1829) (cid:4669)(cid:3) (2)(cid:3)
(cid:3051) (cid:3036)(cid:3106)(cid:4668)(cid:3024)(cid:481)(cid:3006)(cid:4669) (cid:3036) (cid:3014) (cid:3052) (cid:3036)(cid:3106)(cid:4668)(cid:3015)(cid:481)(cid:3020)(cid:4669) (cid:3036) (cid:3014)
(cid:3)
The(cid:3)finite(cid:3)difference(cid:3)approximation(cid:3)is(cid:3)then(cid:3)computed(cid:3)using(cid:3)the(cid:3)greatest(cid:3)solution(cid:3)to(cid:3)(cid:2030) (cid:3)in(cid:3)the(cid:3)quadratic(cid:3)
(cid:3014)
equation:(cid:3)
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4672)(cid:3101)(cid:3262)(cid:2879)(cid:3101)(cid:3289)(cid:3299)(cid:3)(cid:4673)(cid:2870) (cid:3397)(cid:3)(cid:4672)(cid:3101)(cid:3262)(cid:2879)(cid:3101)(cid:3289)(cid:3300)(cid:3)(cid:4673)(cid:2870) (cid:3404) (cid:883)(cid:3) (cid:3) (3)(cid:3)
(cid:3004)(cid:3262) (cid:3004)(cid:3262)
56(cid:3)|(cid:3)Page
Chapter 3: March of the Froblins

In(cid:3)the(cid:3)case(cid:3)that(cid:3)(cid:1866) or(cid:3)(cid:1866) (cid:3)is(cid:3)undefined(cid:3)(neither(cid:3)neighbor(cid:3)along(cid:3)an(cid:3)axis(cid:3)is(cid:3)KNOWN),(cid:3)then(cid:3)eliminate(cid:3)the(cid:3)term(cid:3)
(cid:3051) (cid:3052)
containing(cid:3)that(cid:3)axis(cid:3)from(cid:3)the(cid:3)equation.(cid:3)Once(cid:3)(cid:2030) is(cid:3)found(cid:3)for(cid:3)all(cid:3)cells,(cid:3)the(cid:3)gradient(cid:3)(cid:1487)(cid:2030)(cid:3)can(cid:3)be(cid:3)easily(cid:3)
(cid:3014)
calculated.(cid:3)
(cid:3)
However,(cid:3)the(cid:3)Fast(cid:3)Marching(cid:3)Method(cid:3)is(cid:3)a(cid:3)serial(cid:3)algorithm(cid:3)and(cid:3)not(cid:3)amenable(cid:3)to(cid:3)parallelization,(cid:3)and,(cid:3)by(cid:3)
extension,(cid:3)not(cid:3)highly(cid:3)suitable(cid:3)for(cid:3)efficient(cid:3)GPU(cid:3)computation.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
3.2.1.2(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)Global(cid:3)Pathfinding(cid:3)GPU(cid:3)Implementation(cid:3)
(cid:3)
Luckily,(cid:3)there(cid:3)exists(cid:3)a(cid:3)method(cid:3)for(cid:3)solving(cid:3)the(cid:3)eikonal(cid:3)equation(cid:3)in(cid:3)parallel.(cid:3)The(cid:3)Fast(cid:3)Iterative(cid:3)Method(cid:3)
[JEONGWHITAKER07A;(cid:3)JEONGWHITAKER07B](cid:3)uses(cid:3)the(cid:3)same(cid:3)upwind(cid:3)finite(cid:3)difference(cid:3)approximation(cid:3)described(cid:3)
in(cid:3)Section(cid:3)3.2.1.1(cid:3)but(cid:3)requires(cid:3)no(cid:3)ordered(cid:3)data(cid:3)structures(cid:3)to(cid:3)maintain(cid:3)lists(cid:3)such(cid:3)as(cid:3)KNOWN,(cid:3)UNKOWN,(cid:3)etc.(cid:3)
The(cid:3)idea(cid:3)is(cid:3)to(cid:3)only(cid:3)perform(cid:3)updates(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)potential(cid:3)function(cid:3)at(cid:3)the(cid:3)band(cid:3)of(cid:3)cells(cid:3)which(cid:3)are(cid:3)active.(cid:3)In(cid:3)
practice,(cid:3)a(cid:3)list(cid:3)of(cid:3)individual(cid:3)active(cid:3)cells(cid:3)does(cid:3)not(cid:3)need(cid:3)to(cid:3)be(cid:3)maintained.(cid:3)A(cid:3)list(cid:3)of(cid:3)active(cid:3)tiles,(cid:3)or(cid:3)spatially(cid:3)
coherent(cid:3)blocks(cid:3)of(cid:3)cells,(cid:3)is(cid:3)maintained.(cid:3)(cid:3)Intuitively,(cid:3)the(cid:3)list(cid:3)of(cid:3)active(cid:3)tiles(cid:3)is(cid:3)initialized(cid:3)to(cid:3)contain(cid:3)the(cid:3)tile(cid:3)
containing(cid:3)the(cid:3)source(cid:3)(the(cid:3)goal(cid:3)in(cid:3)our(cid:3)application).(cid:3)We(cid:3)summarize(cid:3)the(cid:3)algorithm(cid:3)as(cid:3)follows:(cid:3)
(cid:3)
1) Iterate(cid:3)n(cid:3)times(cid:3)on(cid:3)all(cid:3)cells(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)active(cid:3)tiles;(cid:3)
2) Compare(cid:3)each(cid:3)cell(cid:3)in(cid:3)each(cid:3)active(cid:3)tile(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)previously(cid:3)computed(cid:3)potential(cid:3)value(cid:3)for(cid:3)that(cid:3)cell.(cid:3)If(cid:3)
the(cid:3)difference(cid:3)is(cid:3)within(cid:3)some(cid:3)small(cid:3)threshold,(cid:3)mark(cid:3)it(cid:3)as(cid:3)converged(cid:3);(cid:3)
3) For(cid:3)each(cid:3)active(cid:3)tile,(cid:3)perform(cid:3)a(cid:3)reduction(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)convergence(cid:3)results(cid:3)to(cid:3)determine(cid:3)if(cid:3)the(cid:3)entire(cid:3)
tile(cid:3)is(cid:3)converged;(cid:3)
4) Perform(cid:3)one(cid:3)iteration(cid:3)on(cid:3)all(cid:3)tiles(cid:3)neighboring(cid:3)the(cid:3)tiles(cid:3)determined(cid:3)to(cid:3)have(cid:3)converged(cid:3)in(cid:3)step(cid:3)3(cid:3)
to(cid:3)see(cid:3)if(cid:3)any(cid:3)cell(cid:3)values(cid:3)change;(cid:3)
5) Update(cid:3)the(cid:3)active(cid:3)list(cid:3)of(cid:3)tiles(cid:3)to(cid:3)reflect(cid:3)all(cid:3)tiles(cid:3)that(cid:3)became(cid:3)inactive(cid:3)due(cid:3)to(cid:3)convergence(cid:3)or(cid:3)
that(cid:3)were(cid:3)identified(cid:3)as(cid:3)being(cid:3)reactivated(cid:3)in(cid:3)step(cid:3)4.(cid:3)
(cid:3)
The(cid:3)authors(cid:3)reported(cid:3)4(cid:882)6X(cid:3)performance(cid:3)improvements(cid:3)over(cid:3)optimized(cid:3)CPU(cid:3)implementations(cid:3)for(cid:3)their(cid:3)
tile(cid:882)based(cid:3)implementation.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
However,(cid:3)for(cid:3)our(cid:3)implementation,(cid:3)we(cid:3)are(cid:3)able(cid:3)to(cid:3)further(cid:3)simplify(cid:3)this(cid:3)algorithm(cid:3)because(cid:3)the(cid:3)complexity(cid:3)
of(cid:3)our(cid:3)cost(cid:3)function(cid:3)does(cid:3)not(cid:3)vary(cid:3)greatly(cid:3)and(cid:3)our(cid:3)cell(cid:3)grids(cid:3)are(cid:3)small(cid:3)relative(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)large(cid:3)datasets(cid:3)used(cid:3)in(cid:3)
the(cid:3)authors’(cid:3)work.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
Because(cid:3)our(cid:3)datasets(cid:3)are(cid:3)small(cid:3)(1282(cid:3)or(cid:3)2562),(cid:3)the(cid:3)constant(cid:3)overhead(cid:3)of(cid:3)performing(cid:3)tests(cid:3)for(cid:3)convergence(cid:3)
outweighs(cid:3)the(cid:3)gains(cid:3)from(cid:3)culling(cid:3)computation(cid:3)and(cid:3)impacts(cid:3)performance(cid:3)negatively.(cid:3)In(cid:3)other(cid:3)aspects,(cid:3)our(cid:3)
algorithm(cid:3)is(cid:3)similar(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)above.(cid:3)In(cid:3)order(cid:3)to(cid:3)ensure(cid:3)that(cid:3)our(cid:3)solver(cid:3)converges,(cid:3)we(cid:3)need(cid:3)to(cid:3)be(cid:3)able(cid:3)to(cid:3)
make(cid:3)a(cid:3)conservative(cid:3)estimate(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)iterations(cid:3)needed.(cid:3)The(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)iterations(cid:3)used(cid:3)in(cid:3)our(cid:3)
solver(cid:3)was(cid:3)determined(cid:3)empirically(cid:3)by(cid:3)examining(cid:3)worst(cid:882)case(cid:3)cost(cid:3)function(cid:3)complexity.(cid:3)
(cid:3)
By(cid:3)calculating(cid:3)four(cid:3)eikonal(cid:3)solutions(cid:3)at(cid:3)once,(cid:3)we(cid:3)are(cid:3)able(cid:3)to(cid:3)achieve(cid:3)98%(cid:3)ALU(cid:3)utilization(cid:3)on(cid:3)an(cid:3)ATI(cid:3)
RadeonTM(cid:3)HD(cid:3)4870(cid:3)with(cid:3)GDDR5(cid:3)memory.(cid:3)This(cid:3)yields(cid:3)very(cid:3)high(cid:3)computational(cid:3)throughput.(cid:3)(cid:3)Our(cid:3)GPU(cid:3)based(cid:3)
solver(cid:3)computes(cid:3)a(cid:3)2562(cid:3)solution(cid:3)in(cid:3)20(cid:3)ms(cid:3)which(cid:3)is(cid:3)faster(cid:3)than(cid:3)our(cid:3)CPU(cid:3)implementation(cid:3)by(cid:3)a(cid:3)factor(cid:3)of(cid:3)
approximately(cid:3)45.(cid:3)The(cid:3)performance(cid:3)data(cid:3)was(cid:3)collected(cid:3)on(cid:3)an(cid:3)AMD(cid:3)Phenom™(cid:3)X4(cid:3)Quad(cid:882)Core(cid:3)CPU(cid:3)system(cid:3)
57(cid:3)|(cid:3)Page
AAdvances(cid:3)in(cid:3)Reeal(cid:882)Time(cid:3)Rendeering(cid:3)in(cid:3)3D(cid:3)Graaphics(cid:3)and(cid:3)Gammes(cid:3)Course(cid:3)–(cid:3)SIGGRAPH(cid:3)20088(cid:3)(cid:3)
NN.(cid:3)Tatarchuk(cid:3)(EEditor)
wwith(cid:3)2GB(cid:3)off(cid:3)RAM(cid:3)and(cid:3)aan(cid:3)ATI(cid:3)RadeeonTM(cid:3)4870(cid:3)graphics(cid:3)carrd(cid:3)with(cid:3)5122MB(cid:3)of(cid:3)GDDDR5(cid:3)video(cid:3)mmemory(cid:3)and(cid:3)
rregular(cid:3)enginne(cid:3)and(cid:3)memmory(cid:3)clocks.(cid:3)HLSL(cid:3)sourcee(cid:3)code(cid:3)for(cid:3)our(cid:3)iterative(cid:3)eikonal(cid:3)solvver(cid:3)is(cid:3)listed(cid:3)iin(cid:3)Appendix
AA.(cid:3)
(cid:3)
33.2.1.3(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)Coonstructing(cid:3)the(cid:3)Cost(cid:3)Fuunction(cid:3)
(cid:3)
SSolving(cid:3)the(cid:3)eeikonal(cid:3)equation(cid:3)requirres(cid:3)a(cid:3)cost(cid:3)fuunction(cid:3)thatt(cid:3)can(cid:3)be(cid:3)evaaluated(cid:3)at(cid:3)each(cid:3)grid(cid:3)cell.(cid:3)(cid:3)The(cid:3)cost(cid:3)
ffunction(cid:3)for(cid:3)the(cid:3)environment(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)Froblins(cid:3)demmo(cid:3)is(cid:3)compuuted(cid:3)as(cid:3)followws:(cid:3)
(cid:3)
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1832)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:4667) (cid:3404) (cid:3)(cid:1853)(cid:1846)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3397)(cid:3397)(cid:3)(cid:1854)(cid:1830)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3397)(cid:3)(cid:1855)(cid:1827)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:481) (4)(cid:3)
(cid:3)(cid:3)
wwhere(cid:3)(cid:9)(cid:3)is(cid:3)the(cid:3)final(cid:3)coost(cid:3)functionn,(cid:3)(cid:23)(cid:3)is(cid:3)the(cid:3)sstatic(cid:3)moveement(cid:3)cost(cid:3)(including(cid:3)tterrain(cid:3)movement(cid:3)cost(cid:3)
eequivalent(cid:3)too(cid:3)slope(cid:3)as(cid:3)wwell(cid:3)as(cid:3)any(cid:3)large(cid:3)static(cid:3)obbjects(cid:3)such(cid:3)aas(cid:3)buildings),(cid:3)(cid:7)(cid:3)is(cid:3)the(cid:3)deensity(cid:3)of(cid:3)agents(cid:3)and(cid:3)(cid:4)(cid:3)is(cid:3)
tthe(cid:3)cost(cid:3)relaated(cid:3)to(cid:3)dynaamic(cid:3)hazardss.(cid:3)(cid:131),(cid:3)(cid:132),(cid:3)and(cid:3)(cid:133)(cid:3)are(cid:3)weighhts(cid:3)that(cid:3)can(cid:3)be(cid:3)adjustedd(cid:3)spatially(cid:3)too(cid:3)encourage(cid:3)
ddifferent(cid:3)patthing(cid:3)depending(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)situation.(cid:3)FFor(cid:3)example,,(cid:3)it(cid:3)may(cid:3)be(cid:3)ddesired(cid:3)to(cid:3)inncrease(cid:3)the(cid:3)cost(cid:3)due(cid:3)to(cid:3)
aagent(cid:3)density(cid:3)near(cid:3)a(cid:3)goaal(cid:3)to(cid:3)preventt(cid:3)overcrowding(cid:3)at(cid:3)goals.(cid:3)
(cid:3)
OOnce(cid:3)the(cid:3)scaalar(cid:3)cost(cid:3)funnction(cid:3)(cid:1832)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:3)is(cid:3)constructted(cid:3)(Figure(cid:3)4),(cid:3)it(cid:3)can(cid:3)bee(cid:3)supplied(cid:3)tto(cid:3)the(cid:3)eikonal(cid:3)solver(cid:3)to(cid:3)
ccalculate(cid:3)(cid:2030)(cid:4666)(cid:1876)(cid:1876)(cid:4667).(cid:3)The(cid:3)graddient(cid:3)of(cid:3)(cid:2030)(cid:4666)(cid:1876)(cid:4667)(cid:4667)(cid:3)is(cid:3)calculateed(cid:3)using(cid:3)cenntral(cid:3)differennces.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
(cid:3)
FFigure 4. Leefft to Right: CCost function, potential, gradient off potential. TThe goals (soources) are aat the center
oof the blue mmarker.
(cid:3)
33.2.2(cid:3) (cid:3)(cid:3)Loccal(cid:3)Navigattion(cid:3)and(cid:3)AAvoidance
(cid:3)
UUnfortunately,(cid:3)solving(cid:3)the(cid:3)eikonal(cid:3)eequation(cid:3)at(cid:3)a(cid:3)resolutionn(cid:3)high(cid:3)enouugh(cid:3)for(cid:3)largee(cid:3)numbers(cid:3)oof(cid:3)agents(cid:3)to(cid:3)
aavoid(cid:3)each(cid:3)oother(cid:3)with(cid:3)accceptable(cid:3)fiddelity(cid:3)is(cid:3)prohhibitively(cid:3)exxpensive(cid:3)for(cid:3)a(cid:3)real(cid:882)time(cid:3)application.(cid:3)In(cid:3)order(cid:3)to(cid:3)
hhave(cid:3)an(cid:3)accuurate(cid:3)behavior(cid:3)model(cid:3)foor(cid:3)our(cid:3)characters,(cid:3)we(cid:3)auugment(cid:3)our(cid:3)global(cid:3)eikonnal(cid:3)solution(cid:3)with(cid:3)a(cid:3)local(cid:3)
aavoidance(cid:3)mmodel(cid:3)that(cid:3)reesolves(cid:3)thesee(cid:3)fine(cid:882)graineed(cid:3)obstacles.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
TThe(cid:3)basic(cid:3)gooal(cid:3)of(cid:3)a(cid:3)loccal(cid:3)model(cid:3)iss(cid:3)to(cid:3)providee(cid:3)each(cid:3)indivvidual(cid:3)agentt(cid:3)with(cid:3)a(cid:3)velocity(cid:3)that(cid:3)wwill(cid:3)prevent(cid:3)
ccollisions(cid:3)wiith(cid:3)nearby(cid:3)aagents(cid:3)and(cid:3)also(cid:3)to(cid:3)navvigate(cid:3)around(cid:3)obstaclees(cid:3)and(cid:3)agennts(cid:3)towards(cid:3)its(cid:3)desired(cid:3)
558(cid:3)|(cid:3)P a g e
Chapter 3: March of the Froblins

destination.(cid:3)This(cid:3)is(cid:3)typically(cid:3)handled(cid:3)by(cid:3)a(cid:3)continuous(cid:3)cycle(cid:3)of(cid:3)examining(cid:3)the(cid:3)nearby(cid:3)environment(cid:3)and(cid:3)
reacting(cid:3)based(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)discovered(cid:3)information.(cid:3)(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
3.2.2.1(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)Method(cid:3)
(cid:3)
Our(cid:3) local(cid:3) navigation(cid:3) and(cid:3) avoidance(cid:3) model(cid:3) computes(cid:3) agent(cid:3) velocities(cid:3) by(cid:3) examining(cid:3) the(cid:3) movement(cid:3)
direction(cid:3) determined(cid:3) by(cid:3) the(cid:3) global(cid:3) model(cid:3) and(cid:3) the(cid:3) positions(cid:3) and(cid:3) velocities(cid:3) of(cid:3) nearby(cid:3) agents.(cid:3) This(cid:3)
avoidance(cid:3)model(cid:3)is(cid:3)based(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)Velocity(cid:3)Obstacle(cid:3)formulation(cid:3)[FIORINISHILLER98;(cid:3)vBPS*08].(cid:3)
(cid:3)
For(cid:3)our(cid:3)model,(cid:3)we(cid:3)present(cid:3)each(cid:3)agent(cid:3)as(cid:3)a(cid:3)disc.(cid:3)Each(cid:3)agent(cid:3)(cid:4)(cid:3)therefore(cid:3)has(cid:3)a(cid:3)position(cid:3)(cid:146),(cid:3)a(cid:3)velocity(cid:3)(cid:152),(cid:3)a(cid:3)
(cid:139) (cid:139) (cid:139)
radius(cid:3)(cid:148),(cid:3)a(cid:3)maximum(cid:3)speed(cid:3)(cid:149),(cid:3)and(cid:3)a(cid:3)global(cid:3)goal(cid:3)direction(cid:3)(cid:137)(cid:3)provided(cid:3)by(cid:3)the(cid:3)global(cid:3)solver.(cid:3)We(cid:3)infer(cid:3)an(cid:3)
(cid:139) (cid:139)
orientation(cid:3)(cid:581)(cid:3)from(cid:3)(cid:152)(cid:3)by(cid:3)assuming(cid:3)that(cid:3)the(cid:3)agent(cid:3)is(cid:3)oriented(cid:3)towards(cid:3)(cid:152).(cid:3)In(cid:3)our(cid:3)application,(cid:3)all(cid:3)agents(cid:3)have(cid:3)
i (cid:139) (cid:139)
a(cid:3)similar(cid:3)radius(cid:3)and(cid:3)therefore(cid:3)(cid:148)(cid:3)is(cid:3)constant(cid:3)for(cid:3)all(cid:3)agents.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
As(cid:3)in(cid:3)most(cid:3)local(cid:3)models,(cid:3)updating(cid:3)(cid:146)(cid:3)and(cid:3)(cid:152)(cid:3)for(cid:3)(cid:4)(cid:3)requires(cid:3)knowledge(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)(cid:146) (cid:3)and(cid:3)(cid:152) (cid:3)for(cid:3)all(cid:3)agents(cid:3)(cid:4) (cid:3)(cid:722)(cid:3)
(cid:139) (cid:139) (cid:139) (cid:144) (cid:144) (cid:144)
(cid:4) ,(cid:3)where(cid:3)(cid:4) (cid:3)is(cid:3)the(cid:3)set(cid:3)of(cid:3)all(cid:3)agents(cid:3)within(cid:3)a(cid:3)certain(cid:3)distance.(cid:3)
(cid:144)(cid:135)(cid:131)(cid:148) (cid:144)(cid:135)(cid:131)(cid:148)

3.2.2.2(cid:3)(cid:3)(cid:3)Spatial(cid:3)Queries(cid:3)via(cid:3)Novel(cid:3)GPU(cid:3)Binning(cid:3)

Determining(cid:3)the(cid:3)positions(cid:3)and(cid:3)velocities(cid:3)of(cid:3)dynamic(cid:3)local(cid:3)obstacles(cid:3)requires(cid:3)a(cid:3)spatial(cid:3)data(cid:3)structure(cid:3)
containing(cid:3)all(cid:3)obstacle(cid:3)information(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)simulation.(cid:3)We(cid:3)developed(cid:3)a(cid:3)novel(cid:3)multi(cid:882)pass(cid:3)algorithm(cid:3)for(cid:3)
sorting(cid:3)agents(cid:3)into(cid:3)spatial(cid:3)bins(cid:3)directly(cid:3)on(cid:3)GPU.(cid:3)Our(cid:3)algorithm(cid:3)uses(cid:3)a(cid:3)2D(cid:3)depth(cid:3)texture(cid:3)array(cid:3)and(cid:3)a(cid:3)single(cid:3)
2D(cid:3)color(cid:3)buffer(cid:3)to(cid:3)construct(cid:3)a(cid:3)data(cid:3)structure(cid:3)for(cid:3)storing(cid:3)agents(cid:3)in(cid:3)bins.(cid:3)The(cid:3)depth(cid:3)texture(cid:3)array(cid:3)serves(cid:3)as(cid:3)
our(cid:3)Agent(cid:3)ID(cid:3)Array.(cid:3)A(cid:3)given(cid:3)2D(cid:3)texel(cid:3)address(cid:3)in(cid:3)this(cid:3)array(cid:3)serves(cid:3)as(cid:3)a(cid:3)bin.(cid:3)(cid:3)A(cid:3)single(cid:3)bin(cid:3)is(cid:3)a(cid:3)1D(cid:3)array(cid:3)texture(cid:3)
array(cid:3)slice.(cid:3)The(cid:3)bin(cid:3)array(cid:3)grows(cid:3)down(cid:3)through(cid:3)successive(cid:3)texture(cid:3)array(cid:3)slices.(cid:3)Each(cid:3)slice(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)texture(cid:3)
array(cid:3)contains(cid:3)a(cid:3)single(cid:3)agent(cid:3)ID(cid:3)(bin(cid:3)element).(cid:3)The(cid:3)agent(cid:3)IDs(cid:3)are(cid:3)stored(cid:3)in(cid:3)bins(cid:3)in(cid:3)ascending(cid:3)sorted(cid:3)order(cid:3)
by(cid:3)agent(cid:3)ID.(cid:3)The(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)agents(cid:3)that(cid:3)fall(cid:3)into(cid:3)a(cid:3)given(cid:3)bin(cid:3)may(cid:3)be(cid:3)less(cid:3)than(cid:3)the(cid:3)bin(cid:3)capacity(cid:3)(which(cid:3)is(cid:3)
defined(cid:3)by(cid:3)the(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)depth(cid:3)array(cid:3)slices).(cid:3)(cid:3)In(cid:3)order(cid:3)to(cid:3)efficiently(cid:3)query(cid:3)the(cid:3)agent(cid:3)IDs(cid:3)in(cid:3)a(cid:3)given(cid:3)bin(cid:3)we(cid:3)
use(cid:3)a(cid:3)Bin(cid:3)Counter.(cid:3)The(cid:3)Bin(cid:3)Counter(cid:3)is(cid:3)a(cid:3)2D(cid:3)color(cid:3)buffer(cid:3)that(cid:3)records(cid:3)the(cid:3)load(cid:3)on(cid:3)each(cid:3)bin(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)Agent(cid:3)ID(cid:3)
Array.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
To(cid:3)find(cid:3)all(cid:3)agents(cid:3)near(cid:3)a(cid:3)particular(cid:3)world(cid:3)space(cid:3)position,(cid:3)the(cid:3)position(cid:3)is(cid:3)translated(cid:3)into(cid:3)a(cid:3)2D(cid:3)bin(cid:3)address.(cid:3)(cid:3)
Any(cid:3)translation(cid:3)function(cid:3)may(cid:3)be(cid:3)used.(cid:3)Our(cid:3)world(cid:3)domain(cid:3)is(cid:3)square(cid:3)so(cid:3)a(cid:3)simple(cid:3)uniform(cid:3)grid(cid:3)was(cid:3)used(cid:3)to(cid:3)
map(cid:3)world(cid:3)space(cid:3)positions(cid:3)to(cid:3)bins.(cid:3)(cid:3)Once(cid:3)the(cid:3)bin(cid:3)address(cid:3)is(cid:3)known,(cid:3)the(cid:3)bin(cid:3)load(cid:3)is(cid:3)read(cid:3)from(cid:3)the(cid:3)Bin(cid:3)
Counter.(cid:3)(cid:3)This(cid:3)gives(cid:3)us(cid:3)the(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)agents(cid:3)that(cid:3)are(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)bin(cid:3)we(cid:3)are(cid:3)interested(cid:3)in.(cid:3)(cid:3)Finally,(cid:3)the(cid:3)each(cid:3)
agent’s(cid:3)ID(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)bin(cid:3)is(cid:3)read(cid:3)from(cid:3)the(cid:3)Agent(cid:3)ID(cid:3)array.(cid:3)
(cid:3)
This(cid:3) data(cid:3) structure(cid:3) must(cid:3) be(cid:3) updated(cid:3) each(cid:3) frame(cid:3) as(cid:3) agents(cid:3) move(cid:3) about(cid:3) the(cid:3) world.(cid:3) (cid:3) Updates(cid:3) are(cid:3)
performed(cid:3)using(cid:3)an(cid:3)iterative(cid:3)algorithm(cid:3)that(cid:3)begins(cid:3)with(cid:3)all(cid:3)agent(cid:3)IDs(cid:3)in(cid:3)a(cid:3)buffer(cid:3)called(cid:3)the(cid:3)working(cid:3)set.(cid:3)(cid:3)
Each(cid:3)iteration,(cid:3)as(cid:3)agents(cid:3)are(cid:3)placed(cid:3)into(cid:3)bins,(cid:3)they(cid:3)are(cid:3)removed(cid:3)from(cid:3)the(cid:3)working(cid:3)set.(cid:3)(cid:3)The(cid:3)algorithm(cid:3)
continues(cid:3)to(cid:3)iterate(cid:3)until(cid:3)the(cid:3)working(cid:3)set(cid:3)is(cid:3)reduced(cid:3)to(cid:3)zero.(cid:3)(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
59(cid:3)|(cid:3)Page
AAdvances(cid:3)in(cid:3)Reeal(cid:882)Time(cid:3)Rendeering(cid:3)in(cid:3)3D(cid:3)Graaphics(cid:3)and(cid:3)Gammes(cid:3)Course(cid:3)–(cid:3)SIGGRAPH(cid:3)20088(cid:3)(cid:3)
NN.(cid:3)Tatarchuk(cid:3)(EEditor)
(cid:3)
FFigure 5. Aggent positionns are rasterrized into a bin counterr and an arraay containinng IDs of aggents in that
bbin. These IDDs are later used to retriieve agent poositions andd velocities.
(cid:3)
WWe(cid:3)begin(cid:3)byy(cid:3)clearing(cid:3)the(cid:3)Bin(cid:3)Counters(cid:3)to(cid:3)0(cid:3)to(cid:3)indicate(cid:3)thatt(cid:3)the(cid:3)bins(cid:3)arre(cid:3)empty(cid:3)andd(cid:3)all(cid:3)slices(cid:3)oof(cid:3)the(cid:3)Agent(cid:3)
ID(cid:3)Array(cid:3)are(cid:3)cleared(cid:3)to(cid:3)11.0.(cid:3)(cid:3)For(cid:3)the(cid:3)first(cid:3)iteratioon,(cid:3)the(cid:3)top(cid:882)mmost(cid:3)slice(cid:3)off(cid:3)the(cid:3)Agent(cid:3)ID(cid:3)Array(cid:3)is(cid:3)boound(cid:3)as(cid:3)the(cid:3)
ccurrent(cid:3) depth(cid:3) buffer(cid:3) and(cid:3) the(cid:3) Bin(cid:3) Counter(cid:3) iss(cid:3) bound(cid:3) as(cid:3) the(cid:3) current(cid:3) color(cid:3) targget.(cid:3) (cid:3) The(cid:3) wworking(cid:3) set,(cid:3)
ccontaining(cid:3)all(cid:3)agent(cid:3)IDs,(cid:3)is(cid:3)bound(cid:3)aas(cid:3)the(cid:3)inputt(cid:3)vertex(cid:3)bufffer(cid:3)and(cid:3)each(cid:3)element(cid:3)is(cid:3)rasterized(cid:3)as(cid:3)a(cid:3)single(cid:3)
ppoint(cid:3)primitiive.(cid:3)(cid:3)As(cid:3)eachh(cid:3)point(cid:3)passes(cid:3)through(cid:3)the(cid:3)vertex(cid:3)sshader,(cid:3)the(cid:3)ppoint’s(cid:3)screeen(cid:3)space(cid:3)poosition(cid:3)is(cid:3)set(cid:3)
bby(cid:3)mapping(cid:3)the(cid:3)associatted(cid:3)agent’s(cid:3)wworld(cid:3)position(cid:3)to(cid:3)a(cid:3)bin(cid:3)address(cid:3)as(cid:3)mmentioned(cid:3)aabove.(cid:3)(cid:3)The(cid:3)normalized(cid:3)
aagent(cid:3)ID(cid:3)is(cid:3)stored(cid:3)as(cid:3)thee(cid:3)point’s(cid:3)deppth(cid:3)value.(cid:3)(cid:3)TThe(cid:3)GPU’s(cid:3)ddepth(cid:882)test(cid:3)unnit(cid:3)is(cid:3)configured(cid:3)to(cid:3)passs(cid:3)fragments(cid:3)
tthat(cid:3)are(cid:3)less(cid:3)(cid:3)than(cid:3)the(cid:3)deepth(cid:3)value(cid:3)stored(cid:3)in(cid:3)thee(cid:3)depth(cid:3)bufffer.(cid:3)(cid:3)As(cid:3)a(cid:3)ressult,(cid:3)of(cid:3)all(cid:3)thhe(cid:3)agents(cid:3)that(cid:3)map(cid:3)to(cid:3)a(cid:3)
ggiven(cid:3)bin,(cid:3)onnly(cid:3)the(cid:3)agent(cid:3)with(cid:3)the(cid:3)loowest(cid:3)ID(cid:3)(coorrespondingg(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)poinnt(cid:3)with(cid:3)the(cid:3)lowest(cid:3)depthh(cid:3)value)(cid:3)will(cid:3)
bbe(cid:3)drawn(cid:3)innto(cid:3)that(cid:3)bin..(cid:3)(cid:3)Since(cid:3)we(cid:3)can(cid:3)only(cid:3)write(cid:3)a(cid:3)singlee(cid:3)agent(cid:3)to(cid:3)aa(cid:3)given(cid:3)bin(cid:3)per(cid:3)iteration,(cid:3)the(cid:3)pixel(cid:3)
sshader(cid:3)simplly(cid:3)outputs(cid:3)1(cid:3)resulting(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)bin(cid:3)counter(cid:3)being(cid:3)set(cid:3)to(cid:3)1(cid:3)at(cid:3)binns(cid:3)that(cid:3)received(cid:3)an(cid:3)agennt.(cid:3)Bins(cid:3)that(cid:3)
ddid(cid:3)not(cid:3)receive(cid:3)any(cid:3)agents(cid:3)will(cid:3)remmain(cid:3)set(cid:3)to(cid:3)their(cid:3)initial(cid:3)ccleared(cid:3)valuee(cid:3)of(cid:3)0.(cid:3)If(cid:3)muultiple(cid:3)agentts(cid:3)map(cid:3)to(cid:3)a(cid:3)
ssingle(cid:3)bin,(cid:3)thhe(cid:3)agent(cid:3)witth(cid:3)the(cid:3)lowesst(cid:3)ID(cid:3)will(cid:3)get(cid:3)written(cid:3)andd(cid:3)other(cid:3)agennts(cid:3)will(cid:3)be(cid:3)reejected(cid:3)to(cid:3)bee(cid:3)processed(cid:3)
oon(cid:3)a(cid:3)subsequuent(cid:3)pass.(cid:3)
(cid:3)
FFor(cid:3)the(cid:3)secoond(cid:3)iterationn(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)alggorithm,(cid:3)the(cid:3)second(cid:3)slicce(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)Aggent(cid:3)ID(cid:3)Arraay(cid:3)is(cid:3)set(cid:3)as(cid:3)the(cid:3)current(cid:3)
ddepth(cid:3)targett(cid:3)and(cid:3)the(cid:3)ageents(cid:3)are(cid:3)proocessed(cid:3)oncee(cid:3)again.(cid:3)No(cid:3)aagents(cid:3)weree(cid:3)removed(cid:3)frrom(cid:3)the(cid:3)working(cid:3)set(cid:3)on(cid:3)
tthe(cid:3)first(cid:3)passs(cid:3)so(cid:3)the(cid:3)second(cid:3)iteratioon(cid:3)once(cid:3)agaiin(cid:3)takes(cid:3)as(cid:3)input(cid:3)a(cid:3)workking(cid:3)set(cid:3)containing(cid:3)all(cid:3)agents.(cid:3)(cid:3)This(cid:3)
ttime(cid:3)the(cid:3)verrtex(cid:3)shader(cid:3)ddoes(cid:3)some(cid:3)aadditional(cid:3)wwork,(cid:3)it(cid:3)rejeccts(cid:3)the(cid:3)curreent(cid:3)point(cid:3)primitive(cid:3)if(cid:3)itss(cid:3)agent(cid:3)ID(cid:3)is(cid:3)
less(cid:3)than(cid:3)or(cid:3)eequal(cid:3)to(cid:3)thee(cid:3)ID(cid:3)stored(cid:3)inn(cid:3)the(cid:3)previouus(cid:3)Agent(cid:3)ID(cid:3)Array(cid:3)slice.(cid:3)(cid:3)Points(cid:3)are(cid:3)mmarked(cid:3)as(cid:3)“rrejected”(cid:3)by(cid:3)
ssetting(cid:3)their(cid:3)depth(cid:3)valuee(cid:3)to(cid:3)some(cid:3)vaalue(cid:3)outside(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)valid(cid:3)depth(cid:3)rangee.(cid:3)(cid:3)The(cid:3)depth(cid:3)unit(cid:3)is(cid:3)stilll(cid:3)configured(cid:3)
tto(cid:3)less(cid:3)than(cid:3)function,(cid:3)so,(cid:3)much(cid:3)like(cid:3)depth(cid:882)peeeling(cid:3)[EVERITTT01],(cid:3)we(cid:3)arre(cid:3)effectively(cid:3)implemennting(cid:3)a(cid:3)dual(cid:3)
ddepth(cid:3)bufferr(cid:3)which(cid:3)resuults(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)pooint(cid:3)with(cid:3)thee(cid:3)lowest(cid:3)ID(cid:3)tthat(cid:3)is(cid:3)greateer(cid:3)than(cid:3)the(cid:3)previously(cid:3)bbinned(cid:3)ID(cid:3)to(cid:3)
ppass.(cid:3)(cid:3)Perforrming(cid:3)the(cid:3)“ggreater(cid:3)thann”(cid:3)test(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)vertex(cid:3)shaader(cid:3)rather(cid:3)than(cid:3)the(cid:3)pixxel(cid:3)shader(cid:3)aallows(cid:3)us(cid:3)to(cid:3)
aavoid(cid:3)inserting(cid:3)clip/kill(cid:3)innstructions(cid:3)in(cid:3)our(cid:3)pixel(cid:3)sshader(cid:3)and(cid:3)aallows(cid:3)the(cid:3)GPU(cid:3)to(cid:3)perform(cid:3)early(cid:882)z(cid:3)cuulling.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
AAfter(cid:3)vertex(cid:3)shading,(cid:3)pooints(cid:3)are(cid:3)paassed(cid:3)to(cid:3)a(cid:3)ggeometry(cid:3)shhader.(cid:3)(cid:3)The(cid:3)geometry(cid:3)shader(cid:3)tests(cid:3)the(cid:3)point’s(cid:3)
ddepth(cid:3)value(cid:3)and(cid:3)only(cid:3)allows(cid:3)non(cid:882)rejected(cid:3)pointss(cid:3)to(cid:3)both(cid:3)bee(cid:3)sent(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)rasterizer(cid:3)aand(cid:3)to(cid:3)be(cid:3)strreamed(cid:3)out.(cid:3)
PPoints(cid:3)that(cid:3)aare(cid:3)marked(cid:3)ffor(cid:3)rejectionn(cid:3)are(cid:3)simply(cid:3)discarded;(cid:3)nnot(cid:3)rasterizeed(cid:3)and(cid:3)not(cid:3)sstreamed(cid:3)ouut.(cid:3)The(cid:3)pixel(cid:3)
sshader(cid:3)is(cid:3)sett(cid:3)to(cid:3)output(cid:3)22(cid:3)so(cid:3)that(cid:3)thee(cid:3)Bin(cid:3)Counteer(cid:3)will(cid:3)be(cid:3)sett(cid:3)to(cid:3)2(cid:3)at(cid:3)locaations(cid:3)wheree(cid:3)points(cid:3)are(cid:3)written.(cid:3)(cid:3)At(cid:3)
tthe(cid:3)end(cid:3)of(cid:3)this(cid:3)pass,(cid:3)thee(cid:3)resulting(cid:3)sstream(cid:882)out(cid:3)bbuffer(cid:3)will(cid:3)ccontain(cid:3)all(cid:3)thhe(cid:3)agents(cid:3)thhat(cid:3)were(cid:3)binnned(cid:3)during(cid:3)
tthis(cid:3)iterationn(cid:3)along(cid:3)withh(cid:3)all(cid:3)the(cid:3)ageents(cid:3)that(cid:3)haave(cid:3)not(cid:3)yet(cid:3)been(cid:3)binned.(cid:3)(cid:3)The(cid:3)streeam(cid:882)out(cid:3)bufffer(cid:3)will(cid:3)not
660(cid:3)|(cid:3)P a g e
Chapter 3: March of the Froblins

contain(cid:3)agents(cid:3)that(cid:3)were(cid:3)binned(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)previous(cid:3)iteration(cid:3)since(cid:3)they(cid:3)will(cid:3)have(cid:3)been(cid:3)marked(cid:3)for(cid:3)rejection(cid:3)
during(cid:3)the(cid:3)vertex(cid:3)shader’s(cid:3)“greater(cid:3)than”(cid:3)test(cid:3)and(cid:3)thus(cid:3)will(cid:3)not(cid:3)have(cid:3)been(cid:3)streamed(cid:3)out(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)geometry(cid:3)
shader.(cid:3)(cid:3)This(cid:3)stream(cid:882)out(cid:3)buffer(cid:3)becomes(cid:3)the(cid:3)new(cid:3)working(cid:3)set(cid:3)and(cid:3)is(cid:3)used(cid:3)as(cid:3)input(cid:3)for(cid:3)subsequent(cid:3)
iterations(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)algorithm.(cid:3)
(cid:3)
Subsequent(cid:3)passes(cid:3)follow(cid:3)much(cid:3)like(cid:3)the(cid:3)second(cid:3)iteration(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)algorithm.(cid:3)(cid:3)Each(cid:3)time:(cid:3)the(cid:3)depth(cid:3)target(cid:3)is(cid:3)
set(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)next(cid:3)slice(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)agent(cid:3)ID(cid:3)array,(cid:3)the(cid:3)pixel(cid:3)shader(cid:3)is(cid:3)set(cid:3)to(cid:3)output(cid:3)current(cid:3)iteration(cid:3)number,(cid:3)and(cid:3)a(cid:3)
new(cid:3)working(cid:3)set(cid:3)is(cid:3)created(cid:3)for(cid:3)use(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)next(cid:3)pass.(cid:3)Each(cid:3)iteration(cid:3)results(cid:3)in(cid:3)a(cid:3)reduced(cid:3)working(cid:3)set.(cid:3)(cid:3)The(cid:3)
algorithm(cid:3)continues(cid:3)to(cid:3)iterate(cid:3)until(cid:3)the(cid:3)working(cid:3)set(cid:3)is(cid:3)reduced(cid:3)to(cid:3)zero.(cid:3)(cid:3)An(cid:3)overflow(cid:3)condition(cid:3)occurs(cid:3)if(cid:3)
the(cid:3)iteration(cid:3)count(cid:3)reaches(cid:3)or(cid:3)exceeds(cid:3)the(cid:3)Agent(cid:3)ID(cid:3)Array(cid:3)depth(cid:3)before(cid:3)the(cid:3)working(cid:3)set(cid:3)is(cid:3)reduced(cid:3)to(cid:3)
zero.(cid:3)This(cid:3)can(cid:3)occur(cid:3)if(cid:3)too(cid:3)many(cid:3)agents(cid:3)land(cid:3)in(cid:3)a(cid:3)given(cid:3)bin(cid:3)but(cid:3)in(cid:3)practice(cid:3)overflow(cid:3)can(cid:3)be(cid:3)prevented(cid:3)by(cid:3)
using(cid:3)a(cid:3)large(cid:3)enough(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)bins(cid:3)so(cid:3)that(cid:3)agents(cid:3)are(cid:3)sufficiently(cid:3)distributed(cid:3)to(cid:3)avoid(cid:3)overflow.(cid:3)(cid:3)Also,(cid:3)
the(cid:3)depth(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)Agent(cid:3)ID(cid:3)Array(cid:3)can(cid:3)be(cid:3)increased(cid:3)to(cid:3)accommodate(cid:3)higher(cid:3)bin(cid:3)loads.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
A(cid:3)ping(cid:882)ponging(cid:3)technique(cid:3)is(cid:3)used(cid:3)to(cid:3)manage(cid:3)the(cid:3)working(cid:3)set(cid:3)buffers.(cid:3)(cid:3)The(cid:3)“ping”(cid:3)buffer(cid:3)contains(cid:3)the(cid:3)
current(cid:3)working(cid:3)set(cid:3)and(cid:3)acts(cid:3)as(cid:3)input(cid:3)during(cid:3)one(cid:3)iteration(cid:3)while(cid:3)the(cid:3)“pong”(cid:3)buffer(cid:3)acts(cid:3)as(cid:3)the(cid:3)output(cid:3)
buffer.(cid:3)(cid:3)The(cid:3)roles(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)ping(cid:3)and(cid:3)pong(cid:3)buffers(cid:3)are(cid:3)swapped(cid:3)after(cid:3)each(cid:3)iteration.(cid:3)(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
Two(cid:3)techniques(cid:3)are(cid:3)used(cid:3)to(cid:3)avoid(cid:3)CPU/GPU(cid:3)synchronizations(cid:3)that(cid:3)would(cid:3)result(cid:3)in(cid:3)rendering(cid:3)pipeline(cid:3)
stalls.(cid:3)(cid:3)Predicated(cid:3)rendering(cid:3)feature(cid:3)of(cid:3)Direct3D®(cid:3)10(cid:3)is(cid:3)used(cid:3)to(cid:3)control(cid:3)the(cid:3)execution(cid:3)of(cid:3)each(cid:3)iteration.(cid:3)(cid:3)
Ideally(cid:3)the(cid:3)algorithm(cid:3)should(cid:3)only(cid:3)continue(cid:3)to(cid:3)iterate(cid:3)as(cid:3)long(cid:3)as(cid:3)the(cid:3)previous(cid:3)iteration(cid:3)resulted(cid:3)in(cid:3)a(cid:3)stream(cid:882)
out(cid:3)buffer(cid:3)with(cid:3)non(cid:882)zero(cid:3)length.(cid:3)(cid:3)Unfortunately(cid:3)if(cid:3)we(cid:3)were(cid:3)to(cid:3)control(cid:3)execution(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)CPU(cid:3)by(cid:3)issuing(cid:3)
GPU(cid:3)queries(cid:3)after(cid:3)each(cid:3)pass(cid:3)to(cid:3)determine(cid:3)if(cid:3)the(cid:3)algorithm(cid:3)had(cid:3)completed,(cid:3)we(cid:3)would(cid:3)introduce(cid:3)stalls(cid:3)in(cid:3)
the(cid:3)rendering(cid:3)pipeline(cid:3)due(cid:3)to(cid:3)CPU/GPU(cid:3)synchronization(cid:3)and(cid:3)this(cid:3)would(cid:3)degrade(cid:3)performance.(cid:3)(cid:3)
(cid:3)
To(cid:3)avoid(cid:3)synchronization(cid:3)stalls,(cid:3)all(cid:3)the(cid:3)draw(cid:3)calls(cid:3)for(cid:3)the(cid:3)maximum(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)iterations(cid:3)(corresponding(cid:3)to(cid:3)
the(cid:3)maximum(cid:3)allowable(cid:3)bin(cid:3)load)(cid:3)are(cid:3)made(cid:3)up(cid:3)front.(cid:3)(cid:3)We(cid:3)still(cid:3)want(cid:3)the(cid:3)algorithm(cid:3)to(cid:3)terminate(cid:3)once(cid:3)all(cid:3)
agents(cid:3)have(cid:3)been(cid:3)binned(cid:3)so(cid:3)we(cid:3)use(cid:3)predicated(cid:3)draw(cid:3)calls(cid:3)to(cid:3)terminate(cid:3)upon(cid:3)completion.(cid:3)The(cid:3)draw(cid:3)calls(cid:3)
for(cid:3)each(cid:3)iteration(cid:3)are(cid:3)predicated(cid:3)on(cid:3)the(cid:3)condition(cid:3)that(cid:3)the(cid:3)previous(cid:3)iteration(cid:3)resulted(cid:3)in(cid:3)agents(cid:3)being(cid:3)
streamed(cid:3)out.(cid:3)If(cid:3)no(cid:3)agents(cid:3)are(cid:3)streamed(cid:3)out(cid:3)then(cid:3)we(cid:3)know(cid:3)the(cid:3)working(cid:3)set(cid:3)has(cid:3)been(cid:3)reduced(cid:3)to(cid:3)zero(cid:3)and(cid:3)
we(cid:3)can(cid:3)terminate.(cid:3)(cid:3)Using(cid:3)cascading(cid:3)predicated(cid:3)draw(cid:3)calls(cid:3)in(cid:3)this(cid:3)way(cid:3)will(cid:3)result(cid:3)in(cid:3)the(cid:3)remaining(cid:3)draw(cid:3)calls(cid:3)
being(cid:3)skipped.(cid:3)(cid:3)Thus(cid:3)the(cid:3)GPU(cid:3)takes(cid:3)full(cid:3)responsibility(cid:3)for(cid:3)terminating(cid:3)the(cid:3)algorithm(cid:3)once(cid:3)all(cid:3)the(cid:3)agents(cid:3)
have(cid:3)been(cid:3)binned.(cid:3)(cid:3)The(cid:3)Direct3D®(cid:3)10(cid:3)DrawAuto(cid:3)call(cid:3)is(cid:3)used(cid:3)to(cid:3)issue(cid:3)each(cid:3)predicated(cid:3)draw(cid:3)since(cid:3)we(cid:3)do(cid:3)
not(cid:3)know(cid:3)the(cid:3)size(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)working(cid:3)set(cid:3)from(cid:3)iteration(cid:3)to(cid:3)iteration.(cid:3)
(cid:3)
Our(cid:3)spatial(cid:3)data(cid:3)structure(cid:3)provides(cid:3)some(cid:3)benefits(cid:3)over(cid:3)previous(cid:3)techniques(cid:3)[HARADA07].(cid:3)(cid:3)Querying(cid:3)our(cid:3)
data(cid:3)structure(cid:3)is(cid:3)efficient(cid:3)because(cid:3)we(cid:3)store(cid:3)bin(cid:3)loads(cid:3)in(cid:3)a(cid:3)Bin(cid:3)Counter(cid:3)thus(cid:3)allowing(cid:3)us(cid:3)to(cid:3)only(cid:3)read(cid:3)the(cid:3)
necessary(cid:3)number(cid:3)of(cid:3)elements(cid:3)from(cid:3)the(cid:3)Agent(cid:3)ID(cid:3)Array(cid:3)and(cid:3)even(cid:3)early(cid:882)out(cid:3)when(cid:3)a(cid:3)bin(cid:3)is(cid:3)determined(cid:3)to(cid:3)
be(cid:3)empty.(cid:3)(cid:3)Additionally(cid:3)our(cid:3)technique(cid:3)provides(cid:3)a(cid:3)mechanism(cid:3)for(cid:3)detecting(cid:3)overflow,(cid:3)employs(cid:3)iterative(cid:3)
stream(cid:882)out(cid:3)reduction(cid:3)of(cid:3)the(cid:3)working(cid:3)set,(cid:3)and(cid:3)gives(cid:3)execution(cid:3)control(cid:3)to(cid:3)the(cid:3)GPU(cid:3)to(cid:3)avoid(cid:3)pipeline(cid:3)stalls.(cid:3)

(cid:3) (cid:3)
61(cid:3)|(cid:3)Page