Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik

206 Pages·2008·7.47 MB·German

Alfred Böge
Walter Schlemmer
Lösungen
zur Aufgabensammlung
Technische Mechanik
Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge und
Wolfgang Weißbach
13., durchgesehene Auflage
Mit 746 Abbildungen
Diese Auflage ist abgestimmt
auf die 18. Auflage
der Aufgabensammlung Technische Mechanik
Viewegs Fachbücher der Technik
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
1. Auflage 1975 8., überarbeitete Auflage 1992
2Nachdrucke 2Nachdrucke
2., überarbeitete Auflage 1979 9., überarbeitete Auflage 1995
1Nachdruck 2Nachdrucke
3., überarbeitete Auflage 1981 10., überarbeitete Auflage 1999
4., durchgesehene Auflage 1981 1Nachdruck
1Nachdruck 11., überarbeitete Auflage Juni 2001
5., durchgesehene Auflage 1983 12., überarbeitete und erweiterte Auflage April 2003
6., überarbeitete Auflage 1984 13., durchgesehene Auflage August 2006
5Nachdrucke
7., überarbeitete Auflage 1990
1Nachdruck
Diese Auflage ist abgestimmt auf die 18. Auflage der Aufgabensammlung Technische Mechanik.
Alle Rechte vorbehalten
©Friedr. Vieweg & Sohn Verlag |GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006
Lektorat: Thomas Zipsner
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Technische Redaktion: Hartmut Kühn von Burgsdorff
Druckund buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN-10 3-8348-0151-8
ISBN-13 978-3-8348-0151-7
Vorwort zur 13. Auflage
Dieses Buch enthält die ausführlichen Lösungen zu den ca. 900 Aufgaben aus der
18. Auflage der Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik.
Mit dem Lösen einer Aufgabe soll sich der Studierende selbst beweisen, dass er mit
den im Unterricht erarbeiteten Gleichungen zielgerichtet umgehen kann. Danach
kann er seinen Lösungsweg mit dem im Buch gewählten vergleichen, die Bestäti-
gung für sein Vorgehen finden oder falsche Ansätze erkennen. Er kann nachschlagen,
falls er keinen Lösungsweg gefunden hat. Ebenso wird ihm deutlichgemacht, wie
notwendig und hilfreich es ist, bei der numerischen Lösung die physikalische
Größe als Produkt aus Maßzahl und Einheit zu schreiben.
Die übersichtliche Darstellung vieler Lösungsgänge für einzelne Aufgabengruppen
ist auch hilfreich beim Entwickeln von PC-Berechnungsprogrammen, z.B. für die
Ermittlung von Gleichgewichtskräften im zentralen und allgemeinen Kräftesystem,
für die Bestimmung der Stützkräfte an Fachwerkträgern oder für die Dimensionie-
rung torsions- und biegebeanspruchter Getriebewellen.
Hinweise, Fragen und Anregungen können an die folgende E-Mail-Adresse gerichtet
werden:
[email protected]
Braunschweig, August 2006 Alfred Böge
Walter Schlemmer
Lehr-und Lernsystem
Technische Mechanik
•Technische Mechanik (Lehrbuch)
von A. Böge
•Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A.Bögeund W. Schlemmer
•Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Böge und W. Schlemmer
•Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik
von A. Böge
1. Statik in der Ebene
Das Kraftmoment (Drehmoment)
1. 8,
a) M = FI = 200 N. 0,36 m = 72 Nm a) M1 = Fll = 220 N. 0,21 m = 46,2 Nm
b) Kurbeldrehmoment = Wellendrehmoment b) Das Kettendrehmoment ist gleich dem Tretkurbel-
drehmoment:
Fl = Fa d 7
M k =M1
FI = F 7 = 200N. 2.0,36m = 1200N dl
0,12m Fk~- =/1
2. 2M1 - 2" 46,2 Nm
d 0,2m Fk- dl 0,182m =507,7N
M= F7 = 7.10SN.~- = 700Nm
c) M2 = Fk ~ = 507,7N 0,065m2 - 16,5Nm
3,
M = FI F-M-62Nm 221,4N d) Das Kraftmoment aus Vortriebskraft F v und
l 0,28 in
Hinterradradius 21 ist gleich dem Drehmoment M2
4~ am Hinterrad.
M 396Nm=3,3m Fvl2=M2
M = FI l F 120N
Fv- M2 16,5Nm ~,
5, 21 - ~-47,t~.~
d 2M 2-860Nm
M=F 7 F = d 0,5 m 3440N
6.
dl
a) M1 = Fu ~-
2M1 2 (cid:12)9 10 " 10 s Nmm
- 200 N
Fu= d~- = 10mm
d: 180 mm
5)/1/2 =Fu ~-= 200 N ' ~
M2 = 18 000 Nmm = 18 Nm
7,
a) dl= zl ml/2 = 15 " 4 mm = 60 mm Das Freimachen der Bauteile
d2 = z2 roll 2 = 30 (cid:12)9 4 mm = 120 mm 9.
d 2, = z 2, m2,/3 = 15 " 6 mm= 90 mm
! /
d3 = zsm2'13 =25"6mm=150mm
da
b)M1 =Full2 ~-
_e, r, -e,
2M1 2 - 120 " 103 Nmm
Full2 = dl 60 mm = 4000 N 7rs I /
d2 120 mm /
c) M: = Ful/2 ~- = 4000 N ' ~ - ~
10.
M: = 2,4 (cid:12)9 105 Nmm = 240 Nm
2M2 2"240"103Nmm
= 5333 N
d) Fu2, / 3 d2' 90 mm
d3 150 mm
e) Ms = Fu2'/s T = 5333 N ' ~
M 3 = 4 (cid:12)9 l0 s Nmm = 400 Nm
Statik
11. / 12. I 22. ,fI
i- .~i ~, ~,',3L~ ~-
~. I ,~ - ~
/ I
i ~, - -
I
13. 14.
23. 24. | ~ -
r, <r ,r
4 , T ~__F,y
6
25. 26. \
15. 16.
(cid:12)9 6 ,e r -6
I" /r ,J /-6 I ~ - ~-~
~,- ~
16
, -F~ (=)7)
I
I ~ .~- I ~ 27. 28.
I I-'3 "~/ "\
./l~, -X" !~'
Rechnerische und zeichnerische Ermittlung
der Resultierenden im zentralen Kr~iftesystem
(1. und 2. Grundaufgabe)
19. 20. 29.
)a Lageskizze Krafteckskizze
- I \-,2
~F = x/~,+ F~ = x/020 ~)N + (90N) ~ = lS0N
I
Statik
F2 90 N IFryl 24,31 N
b) ar = arctan ~ = arctan ~ = 36,87 ~ b) 3/ r = arctan ~ = arctan ~ = 49,4 ~
F r wirkt im I. Quadranten: Y l
30.
ar =/3r = 49,4 ~
Rechnerische Ldsung." Y~
a) Lageskizze 2 ~
Zeichnerische LOsung:
N
n F n a n Fnx = F n cOSan Fny = F n sina n Lageplan Krtifteplan (M K = 15 Urn)
1 70N 0 ~ + 70,00 N 0 N ~
2 105N 135 ~ - 74,25 N + 74,25 N
- 4,25N + 74,25 N / SA E
~e
F~x = 2 Fnx = - 4,25 N; Fry = ~ Fny 74,25 N
=
Fr = X/Fr2x + Fr2y = X/(- 4,25 N) 2 + (74,25 N) 2
~/1" ' e~-o ~ "* 1;
Fr = 74,37 N
IFryl 74,25 N
b) ~3/ = arctan ~ = arctan ~ = 86,72 ~
)
32.
F r wirkt im II. Quadranten:
Rechnerische L6sung:
ar = 180~ - ~r = 93, 280 Die Krtifte werden auf ihren
Wirldinien bis in den Schnitt-
punkt verschoben (LB, S. 9)
und dann reduziert.
F=
a) Lageskizze ~ F
Zeichnerische LOsung:
N n F n a n Fnx = F n cos zo n Fny = F n sin a n
Lageplan Krafteplan (MK = 40 ~)
1 50kN 270 ~ 0kN -50,00kN
E~F z 2 50kN 310 ~ +32,14kN -38,30kN
+ 32,14 kN -88,3 kN
Frx=~Fnx=32,14kN; Fry=~Fny=-88,3kN
m6 Fr = ~ +Fr2y =X/(32,14kN) 2 +(-88,3kN)2 =93,97kN
IFryl 88,3 kN
b) 3/ r = arctan ~ = arctan 3"2,14 kN 70~
31. Y~ F r wirkt im IV. Quadranten: ? A
Rechnerische LOsung: ~ % = 360 ~ ~ = 290 ~
a) Lageskizze [ ~ffzo 567 o
-y
Zeichnerische Ldsung:
N
n F n % Fnx = F n cos a n Fny = F n sina n
Lageplan Kr~ifteplan (MK = 40 ~m)
1 15 N 0 ~ +15N ON A
2 25 N 76,5 ~ + 5,836 N + 24,31N
+ 20,836 N + 24,31 N
Frx=EFnx=20,84N; Fry=ZFny=24,31N
Fr = X/Fr: x + Fr2y = X/(20,84 N) 2 + (24,31 N) 2 = 32,02 N
-y
Statik
33. Frx = NFnx = + 1299,2 N; Fry = NFny = -214,3N
Rechnerische Ldsung."
Fr = ~ ; = ~/(1299'2N)2 + (-214,3 N)2 = 1317N
a) Lageskizze
IFryl 214,3 N
b) 3/ r = arctan ~ = arctan 1299,2 N = 9'37~
F r wirkt im IV. Quadranten:
~r = 360~ - fir = 360~ - 9, 370
a r = 350,63 ~
n ~n Fnx = Fn coSan Fny = Fn nis a n
1 500N 0 ~ +500N ON
2 300N 280 ~ + 52,09 N - 295,4 N
+ 552,09 N - 295,4 N
Zeichnerische Lbsung: Krgfteplan (M K = 500 ~m) N
Frx=NFnx=552,1N; Fry=NFny=-295,4N Lageplan
6
G = ~/Fr2x + Fr2y = X/(552,1 N) 2 + (,295,4 N) 2 = 626,2 N
F r = 626,2 N ~ x'-
z r N A g
[Fry J 295,4 N ~y
35. ~087=#o
b) ~r = arctan ~ = arctan 552,1 N - 28'15~
Rechnerische LOsung:
F r wirkt im IV. Quadranten: a) Lageskizze
%=360 o -fir=360-28,15 o o ~ Yl I I /
x
=3t0
a s = 180 -/3 r = 151 85 ~ --[ ~" ' [
ogY=~zo ~
Die ResultierendeF rist nach ~ t ~ / ~ [
rechts unten gerichtet, die ""-f-"~ ef [
Spannkraft F s nach links oben.
n F n a n Fnx = F n cosa n Fny = F n sinan
1 1,2kN 90 ~ 0 kN + 1,2000 kN
Zeichnerische LOsung:
2 1,5kN 180 ~ - 1,5000 kN 0 kN
Lageplan Krfifteplan (M K = 200 ~m) 3 1,0kN 225 ~ - 0,7071 kN -0,7071 kN
. Y
4 0,8kN 300 ~ + 0,4000 kN - 0,6928 kN
- 1,8071 kN - 0,1999 kN
L "r= 6
Frx = ~Fnx = - 1,807kN; Fry = ~Fny = - 0,1999kN
f Fr = ~ 2 y = ~/(-1,807kN) 2 + (-0,1999kN) 2
34. F r = 1,818kN
Rechnerische Ldsung."
a)
n F n zo n Fnx=FncoSa,n Fny=Fnsina n Ifryl 0,1999 kN
1 400N 40 ~ + 306,4N + 257,1N b) fir = arctan ~ = arctan 1,8071 kN 6'31~
2 350N 0 ~ + 350,0N 0 N
3 300N 330 ~ + 259,8N - 150,0N F r wirkt im III. Quadranten:
4 500N 320 ~ + 383,0N - 321,4N r~O = 180~ + fir = 180o + 6, 31~
+ 1299,2 N - 214,3 N
ar = I86, 31~
Statik
Zeichnerische LOsung: 37.
Lageplan Rechnerische LOsung."
a) Lageskizze
_ ~-
- / 1\2
.,~ [ ~ Kr~ifteplan (MK= 5,0 ~)
~4
n F~ Fnx = Fn cos an Fny = Fn sin a n
1 22N 15 ~ +21,25N + 5,69N
2 15 N 60 ~ + 7,5 N +12,99N
3 30N 145 ~ - 24,57 N + 17,21 N
4 25N 210 ~ -21,65 N -12,5 N
- 17,47 N + 23,39 N
Frx = EFnx =- 17,47 N; Fry ynF~ + 23,39 N
= =
36.
Fr = ~ y =X/(- 17,47 )N 2 + (23,39 )N 2 = 29,2 N
Rechnerische LOsung:
)a IFry } 23,39 N
b) 3/ r = arctan ~ = arctan 17,47 N = 53'24~
n F n :o n Fnx = Fn cosa n Fny = F n sin a n
Fr wirkt im II. Quadranten:
1 400N 120 ~ -200 N +346,4N
~r = 180 ~ -/3 r = 180 ~ - 53,24 ~
2 500N 45 ~ + 353,6 N + 353,6 N
3 350N 0 ~ +350 N 0 N % = 126,76 ~
4 450N 270 ~ 0 N -450 N
Zeichnerisehe LOsung:
+ 503,6 N + 250 N
Lageplan Kr~ifteplan (M K = 15 e~)
Frx = ~Fnx = 503,6 N ; Fry = ~Fny = 250 N
Fr = ~ + Fr2y = ~/(503,6 N) 2 + (250 N) 2 = 562,2 N
IFry I 250 N _ 26,4 ~
b) r31 = arctan ~ = arctan 5~,6 N
Fr wirkt im I. Quadranten:
% =/3 r = 26;4 ~
38.
Zeichnerische LOsung:
Lageplan Kr~ifteplan (MK = 250 c~) R echnerische LOsung:
a) Lageskizze wie in L6sung 37a.
n Fn an Fnx = F n cOS~n Fny = F n since n
1 120N 80 ~ + 20,84 N + 118,18 N
2 200N 123 ~ - 108,93 N + 167,73 N
3 220N 165 ~ - 212,50 N + 56,94 N
6 E
4 90 N 290 ~ + 30,78 N - 84,57 N
5 150N 317 ~ + 109,70 N - 102,30 N
- 160,11 N + 155,98 N
Statik
Frx=NFnx=-160,1N; Fry =ZFny=+156N Zeichnerische Ldsung:
Lageplan Kr~ifteplan (MK = 75 ~)
F~ = ~ y = V~ - 160,1 N) 2 + (156 N) 2
F r = 223,5 N
6
IFry I 156 N
b) ~r = arctan ~ = arctan 160,1 N = 44'26~
~e
F r wirkt im II. Quadranten:
Gr = 180~ - ~r = 180~ -- 44, 26~
c~ = 135,74 ~
~e
Zeichnerische LOsung: Rechnerische und zeichnerische Zerlegung
Lageplan Kr~ifteplan (M K = 100 c~) von Kr~iften im zentralen Kr~iftesystem
(1. und 2. Grundaufgabe)
40.
Eine Einzelkraft wird oft am einfachsten trigonometrisch
in zwei Komponenten zerlegt.
Krafteckskizze
_ ~ f z F1 = F cos ~c = 25 N. cos 35 ~ = 20,48 N
F2 = F sinc~ = 25 N. sin 35 ~ = 14,34 N
6
39.
R echnerische Ldsung." 41. Krafteckskizzen
a) Lageskizze wie in L6sung 37a. tan 2x~ = ~-
Ft = F tan a2 = 3600N. tan 45 ~
n F n a n Fnx = F n cosa n Fny = F n sin ~c n Ft = 3600N F
1 75N 27 ~ + 66,83 N + 34,05 N
2 125 N 72 ~ + 38,63 N + 118,88 N cos ~ = ~ F ~ e
3 95 N 127 ~ - 57,17N + 75,87N
4 150N 214 ~ -124,36 N - 83,88 N F 3600N
5 170N 270 ~ 0 N - 170,0 N /72 - cos~2 cos45 ~ F 1
6 115N 331 ~ + 100,58 N - 55,75 N F2 = 5091N
+ 24,51 N - 80,83 N
Frx = ~ Fnx = + 24,51 N; Fry = Z Fny =- 80,83 N
!
Fr = ~/Fr2x + Fr2y = X/(24,51 N) 2 + (-80,83 N) 2 = 84,46 N 42.
a) Fry = Fr cos ~c = 68 kN" cos 52 ~ Krafteckskizze
Fry = 41,86 kN
IFry I 80,83 N
b) 3/ r = arctan ~ = arctan 24,51 N - 73'13~
b) Frx = Fr sin a = 68 kN- sin 52 ~
~c r = 360~ = 360 ~ - 73,13 ~ = 286,87 ~ Frx = 53,58 kN