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MATHEMATICA
Mathematica italiana
Edizione Nazionale
Presidente: Mariano Giaquinta, Scuola Normale Superiore
Comitato scientiico: Simonetta Bassi, Università di Pisa; Umberto Bottazzini,
Università Statale di Milano; Michele Ciliberto, Scuola Normale Superiore; Giuseppe
Da Prato, Scuola Normale Superiore; Paolo Freguglia, Università dell'Aquila; Angelo
Guerraggio, Università dell'Insubria e Università Bocconi; Giorgio Israel, Università
di Roma “La Sapienza”; Stefano Marmi, Scuola Normale Superiore; Massimo Mugnai,
Scuola Normale Superiore; Pietro Nastasi, Università di Palermo; Luigi Pepe,
Università di Ferrara
Centro di ricerca matematica Ennio De Giorgi
Scuola Normale Superiore
Piazza dei Cavalieri 3
56100 Pisa
[email protected]
tel. 0039 050 509178
fax 0039 050 509177
Gerolamo Saccheri
Logica
dimostrativa
a cura di Massimo Mugnai
e Massimo Girondino
© 2012 Scuola Normale Superiore Pisa
isbn 978-88-7642-437-3 (due volumi)
Sommario
Introduzione vii
1. Logica e matematica nel secolo XVII ix
2. Honoré Fabri: un’autorevole fonte di Saccheri xii
3. Il concetto di ‘conseguenza’ nella scolastica
e nella logica del secolo XVII xvi
4. La struttura della proposizione nella Logica dimostrativa:
‘primo’, ‘secondo’ e ‘terzo adiacente’ xxi
5. Saccheri e la logica delle proposizioni xxix
6. Le proposizioni categoriche ‘singolari’ xxxii
7. Necessità della conseguenza. Necessità ‘antecedente’
e necessità ‘conseguente’ xxxvi
8. I condizionali ‘in materia contingente’
e ‘in materia disparata’ xlii
9. ‘Conseguenza’ e sillogismo: il ruolo del postulato
circa la natura dei termini xlv
10. ‘Conseguenze’ e metodo per discriminare
i sillogismi validi xlviii
11. La consequentia mirabilis lii
12. ‘Autoriferimento’ e consequentia mirabilis lvi
13. La teoria della deinizione. Le inferenze probabili lviii
14. Vicende editoriali e ‘fortuna’ della Logica dimostrativa lxii
Gerolamo Saccheri
Logica dimostrativa
Parte prima. Analitica anteriore 3
Capitolo primo. I termini e le loro proprietà 3
Capitolo secondo. Le proposizioni 9
Capitolo terzo. Regole delle supposizioni 14
Capitolo quarto. Opposizione delle proposizioni 21
Capitolo quinto. Equipollenza delle proposizioni 36
Capitolo sesto. Teoria della conseguenza 43
Capitolo settimo. Conversione delle proposizioni accessorie 56
Capitolo ottavo. In cosa consiste e di quanti generi
è l’argomentazione 62
Capitolo nono. Leggi della conseguenza 68
Capitolo decimo. Si esaminano i modi di ogni igura 76
Capitolo undicesimo. Con un altro procedimento
di maggior valore si convalida la maggior parte
delle proposizioni del capitolo nono 88
Capitolo dodicesimo. Supposizioni che mutano i termini 98
Capitolo tredicesimo. Conversione delle proposizioni modali.
Sillogismi modali, misti e altri ancora 106
Capitolo quattordicesimo. Proposizioni singolari 112
Parte seconda. Analitica posteriore 117
Capitolo primo. Che cosa e di quanti tipi è la scienza 117
Capitolo secondo. Che cosa è l’Analitica e quale diferenza
corre tra quella anteriore e quella posteriore 121
Capitolo terzo. Che cosa è e di quanti generi è un principio 124
Capitolo quarto. La deinizione 128
Capitolo quinto. L’assioma e il postulato 136
Capitolo sesto. L’ipotesi 141
Capitolo settimo. La divisione 143
Capitolo ottavo. Si concludono alcune cose
da quelle precedentemente dette 147
Parte terza. Topica o dialettica 151
Capitolo primo. Si spiegano le fallacie comuni 151
Capitolo secondo. Si esaminano le due specie
di argomentazione dialettica 158
Parte quarta. Soistica 164
Capitolo primo. Che cosa è, e a cosa serve la dialettica.
Si spiegano i principali termini di questa facoltà 164
Capitolo secondo. Sulle fallacie dell’assumere per causa
ciò che non lo è, di ignoranza della confutazione
e petizione di principio 171
Capitolo terzo 175
Note al testo 181
Appendici
Appendice I: Pagine iniziali e tesi inali dell’edizione
attribuita a Caselette (1697) 203
Appendice II: Pagine iniziali dell’edizione attribuita a Grondana 00
Appendice III: Pagine iniziali e tesi inali dell’edizione
attribuita a Saccarello 00
Appendice IV: Pagine iniziali dell’edizione di Pavia 1701 00
Appendice V: Vita e scritti di Girolamo Saccheri 00
Va: Cenno biograico 00
Vb: Biograia di Gambarana e ‘rilievi’ di Richelmi 00
Massimo Mugnai è autore dell’introduzione al presente volume e delle note
esplicative al testo della Logica dimostrativa.
Massimo Girondino ha curato la traduzione della Logica demonstrativa e di
tutti i testi che compaiono tradotti nelle Appendici; è autore, inoltre, del rag-
guaglio biograico su Saccheri e della trascrizione dei testi di Gambarana e
Richelmi, che compaiono in Appendice IV.
Introduzione
1. Logica e matematica nel secolo XVII
A partire all’incirca dalla seconda metà del secolo XV, l’ormai con-
solidata ostilità nei confronti della scolastica fa sì che, nella cultura
occidentale, si cominci a guardare alla matematica, in particolare alla
geometria euclidea, come al paradigma ‘dimostrativo’ per eccellenza.
Questo processo è favorito dalla riscoperta degli Elementi e dei com-
menti tardo-antichi al testo di Euclide che, dopo secoli di oblio, tor-
nano a essere accessibili al ‘pubblico colto’, grazie anche alla recente
invenzione della stampa. La logica d’impianto aristotelico è criticata
in quanto sterile, non produttiva di nuove conoscenze: gli Elementi di-
ventano il modello di rigore logico. Non si deve pensare, tuttavia, che
la veemente reazione degli umanisti contro la logica scolastica com-
porti un totale annullamento della tradizione: igure centrali dell’u-
manesimo come Angelo Poliziano o Lorenzo Valla, per esempio, pur
nel tentativo di innovare, mostrano di avere buona familiarità con la
logica insegnata nelle ‘scuole’. In seguito, probabilmente verso la ine
del secolo XVI, lo stesso Galileo comporrà un manuale di logica piut-
tosto tradizionale e, in ogni caso, addirittura ino alla seconda metà del
* Ho presentato una versione preliminare di questa introduzione al seminario di
storia della matematica tenuto da Mariano Giaquinta presso la Scuola Normale Su-
periore di Pisa. Oltre a Giaquinta, ringrazio i colleghi e amici presenti al seminario
(Vieri Benci, Sergio Bernini, Riccardo Bruni, Stefano Di Bella, Paolo Freguglia, Hykel
Hosni, Giorgio Lando, Giacomo Sillari) per i loro suggerimenti e le loro osservazioni
critiche. Colgo l’occasione per esprimere la mia gratitudine a Francesco Ademollo, Et-
tore Casari, Vincenzo De Risi, Gabriele Lolli e Paolo Mancosu per la cura con la quale
hanno letto il presente lavoro, evitandomi errori e imprecisioni. Un ringraziamento
particolare va a Enrico Giusti, che per primo mi ha segnalato l’esistenza dell’edizione
della Logica a nome di Saccarello, e mi ha dato preziosi consigli per la stesura della pre-
sente introduzione. Resta inteso che la responsabilità di quanto scritto è soltanto mia.
x Introduzione
secolo XIX si continueranno a pubblicare introduzioni o compendi di
logica ‘aristotelico-scolastica’, che si limitano a sempliicare e sovente
a banalizzare una dottrina sostanzialmente analoga a quella codiicata
dalle summulae medievali1.
Nel nuovo clima culturale determinato dalla riscoperta dell’opera
di Euclide, emergono progressivamente due tendenze: da un lato si
fa avanti l’esigenza di rendere rigorosa la logica tradizionale, ispiran-
dosi direttamente al modello della geometria; dall’altro si comincia a
scorgere nelle procedure dimostrative che stanno alla base, rispetti-
vamente, del ragionamento ordinario, della logica aristotelica e degli
Elementi, la presenza di un unico meccanismo inferenziale a carattere
‘matematico’2. Nel secolo XVI, Pietro Ramo dirà che il sillogismo non
è che un calcolo; e in seguito homas Hobbes asserirà l’identità tra
pensare e calcolare3. Di tale identità, Hobbes fornisce una rappresenta-
zione piuttosto ingenua, riducendo l’attività del pensare alle sole ope-
razioni di sommare e sottrarre; ma anche in una versione più rainata,
diicilmente egli avrebbe potuto rendere accettabile ai pensatori scola-
stici una simile proposta. Logica e matematica, per i ilosoi medievali,
1 Cfr. G. Galilei, Tractatio de praecognitionibus et praecognitis and Tractatio de
demonstratione, transcribed from the Latin autograph by W.F. Edwards, with an
Introduction, Notes and Commentary by W.A. Wallace, Padova, Editrice Anteno-
re, 1988. Come esempi di manuali tradizionali composti dopo la seconda metà del
Cinquecento, valgano per tutti: L. Carbo, Introductionis in logicam libri VI, Venetiis,
1597; P. Du Trieu, Manuductio ad logicam, Duaci, 1614 (quest’ultimo venne letto e
apprezzato anche da John Stuart Mill, cfr. Autobiograia, Bari, Laterza, 1976, p. 96).
2 Su queste due tradizioni, cfr. M. Mugnai, Logic and Mathematics in the Seventeenth
Century, «History and Philosophy of Logic», 31, 2010, pp. 297-314. Si veda anche P. Man-
cosu, Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century,
New York-Oxford, Oxford UP, 1996 e, dello stesso autore: Aristotelian Logic and Eucli-
dean Mathematics: Seventeenth Century Developments of the «Quaestio De certitudine
mathematicarum», «Studies in History and Philosophy of Science», 23, 1992, pp. 242-65.
3 Cfr. T. Hobbes, he English Works Now First Collected and Edited by Sir William
Moleshworth, Bart. [1839, London: John Bohn] Aalen: Scientia Verlag (second reprint),
1966, I, p. 3. «Con ‘ragionamento’ io intendo un calcolo [computation]. Ora, calcolare è o
mettere insieme la somma di più cose che sono aggiunte le une alle altre oppure conosce-
re quel che rimane quando una cosa è sottratta a un'altra. Ragionare, dunque, è lo stesso
che sommare o sottrarre». Per il riferimento a Pietro Ramo, cfr. G. Nuchelmans, Late-
Scholastic and Humanist heories of the Proposition, Amsterdam-Oxford-New York,
Verhandelingen der Kninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 1980, p. 103.
