Table Of ContentALEXANDRUS URDU
Logică clasică
şil ogică
matematică
EDITUŞRTAI INŢ•I BFUICCUĂR E1Ş9T7I1
-i"�, ,,._
' .'-' ,.
COLECŢIINEG RIJDIEPT OĂM PILCAIRAUI OAN
I
PRINCIMPEITIO DOLOGICE
Ce seDSa u avutir osireaa titr:ofo nduri ,ip ierderea
atîtovire ţoim enepşctnit,cJ:'a uci nevsai ajungă
pe stincsat earpă.a coperitdie gheaţă şih ătuti
de vînturai Everestulau if,o sintt rebparitm ul
om care dupăfn delungeif ortuar ie scaladaEt v..e.
restuDl.e ce a. trebuisti se' factio ataec estea?
Pentruc ă Eyeresleux]j ş'ad f�o sTti spu.nsul.
omRule af efdriosutn-î snledae îmncneapstută u flil filoozzofoefd,zai eAIte oiitrsoiteMtliă ar ăfrirOimimă.u lc ă
s-a mirat de faptul căc eecaee steest,ae ş ac um:es te. cAe r
cetat ceecaee st(e-r oT tE O"T�a vVăz)ut, c ăe stcee ecaea fost
(TO �vd-r V(IX şLia) c onchicsăv af ice ea:ţc ee stşied ecic ă
aştar ebsuăfi iee în. a cesste ncse,e ac ee stfe iiTnodtu l iar
,
Totul fiinidn finiotm,u le stseo rtuinte'i v eşnicmei rări.
Omulmi,ri ndu-sdee c eeac ee stea, e laborŞatiitn ţa,a ela-'
horapet " aşatr ehuies ăf ei".D ar prin aceast"at,r ehusiăe
fiea" d evenlair tî ndsuăluC eva.Ş iom ul a începustă s e
mired e proprai sa creaţiDee. c e "trebusiăef ie"e stea şa
cum esteD?a toriftaăp tulcuăie xistăo Raţiundee a fi,u n
A6yot;" un Rostc aref acdei n ceeca e" trebuies ăf iep"e " ceea
cee ste"A.ce st 6yot;, af,stii�nritn odm uluMiria rea iărMroir.l
Ceeac ea făcucta a desea'A6yost;,ă::Ul1ii ed entificcuaD tu mne
zeu.M aip I'esdues t oatae· fostA 6youl�,s- -apru tteraa duce
începutul Evanghelieliu iIo an, şiA 6yo�er-au llaD umnezeu
şiD umnezereauA 6yo�·ul. ,
'
Aristotae lco cnllput Logica (doctinra Â6yo�l-iuu)d rept
Instrumeanlt ş tiinţ(ellSopr YIXiVdeO sVat )c o,nc eput-o dtr ep
displicniăr nc areA 6yot;,e-sut�le 6yao ceC;e ac e" trebuie să
5
fi"e.D arp,e nrtu a fira ţiuean saur ostau cle ecae " trebuie
săf iea"lş,t ii ţnelr,o A6yo<;t-ruelb suăifi ea s tudişaitî ns ine
şip entsriun e.
Raţuinead ea fia ştiniţoerl erap,e ntArrui stDoetmoenl,
stţriaaO. ş tiinţăe stŞet iinnuţmăaî inm ăsuîrnaca re demon
strecaăzc ăee ac ee sttreeb,ui es ăf ie. DDeamro,n sitaers taet
un fedle S ilogişsmiA ritstoel faos t nevosiăts tu dizeeî n
prealSailboiisglmu l.A cesÎtnsaă estalecă tuit dinju decăţi,
iajrud ecăţiled ni noţuin.iD inac eastă ucza,ăAr istotela s tu
diatJ udecşaitN ao ţiunea.
SilogiJsumduelc,şai Nt oaţi unean up otf is ocotîni sitnee
instrumenteal eş tiniţelrod ecîtpr in mijolciraeD emonstraţiei.
Elea lcătuideosmce niuplu ra ll ogiSctiudii.ua cle tsui dome
ninuu s em aif acîenv edercăeutaăr iiu nuRio satlş tiinţelor,
a uneRia tiundie a fic eva,c iî nv edereac erceRtaătriiuin ii
însăîşnia'.c easatcăcp eţie Logmiacia e stneIu n st�ernul
(6pyoccviŞot ii\ţnJă() e:,'Y} �o"t'�(.L'YJ).
Stoicipil' imcairiea u considceăLr oagictae stoe ti işnţă
sînt
autentOibciăe.cL touglin cuiî ilc onstşittiuiinecţ ife olrem,e le
logi(cAe6 YODLa)rp. e nteriuL, o gica îşpii ercdaeacrt erul
deI nstrument.
Logicieniis colaasutm iecniţ ianmubte sleen saulrLeio g ic.i i
Pentreu iî nsnău, L ogica unicăe stîena celaişt imŞpt iintă
şiI nstrucmiee nxti,sd otuăă logiUcnia.l, o gimcinao rc, are
seoc upă cus tudiul formelloogriîn c sei nen,u mităş il ogică
purăa,l tlao,igc am ajonurm,i ştiălo gica apliccaarteă s,e
ocupă cua plicafoţmrieliorl leo gilcade i ferştiiitneeţ.
tnf apets,tv eo rbdaeu naşi a ceeaşil oigcpări vită ddioună
puntced ev ederîenr: pa orctu s nie însăşşiî ni rapocrut
celelşatliţt.iee n
Logica classiaculă o gitcraa diţesitoîenne aesnlţăă l ogica
aritosteilc(ăî na spectule ide ş tiipnlţuăaps)li acţiile acesteia
Iani velul ştiinţe(lîoarns p ectule ii nstrumental).
Logimcaatem atciă,c aş ic eac laisăc,a păarutl aîn ceput
dreptI nstruamlşet inniţtel or - înpr imaf azcăai nstrument
amla tematLicoigliocr(i.ps rmiormueinalta rel ogico-ma)t ematică
a rperezentatt endindţeaa uniofgiicac şaim altemaitca,f ie
reducnîd logilcama at meatică (GB.o olfeie) m,a tematliac a
logi(cFăr eRguesse,ll ). Căutînfdu ndamentelloe gailecm uet e
maticilor moderneT,e melil uora,ş ac uma căutat şiAr istotel
Raţiunea dea fia ştiiţenlro dinv remeas al,o gisitceniiia u
6
descopenroiitf ormea leA 6yoC;-ulSu-ia.c onstatat apoi că
aceste formen u sînptr oprniuim aim atematicliuic,ro ub servat
încăd eL eibni(z1 646-1car7e1c 6on)s,i Cdaelrcauc ul:au sltf el
def ormed emn de o sciegnetniear Caallcuilusl,. c a iposatză
a A6yoC;-uluai t,r ezliat r înduls ăum irarea omuluic,a rel -a
şia lătudriavitni tăţii( DuDme ucsa lculfiattm ,u ndus).U lterior
Formalism(uola ltăo rienta1r0eg ico-matemaat idcoăv)e dit
căd ef aptm atematicniule ep uizeazdăo meniul folromigecleo,r
iarI ntuţiionismau ld emonstrat faptuclă unelep rinicpii
logico-matematicen u sîntu niversal vaîlna mbaitleem atici.
Dar,î ntrteim p,d omeniunlo ilofro rmel oigcea fots strict
delimitat,l ogiiacrma a tematică s-ac onstitcuiat Ş tiinţă.
în procesul elaborăurnieii t eoriai f undamentellogoirce a
matemtaicilolro,g icieanui fio snte voisţăig eneralei zerzeulz
tatelobeţ inuteş isă a bordeszteu difuolmr elolro igco-maatem
ticîne pural ore seţinalaitted,e cii ndependeden ta plicaţiile
lorm atematice.
Prinu rmare, atîlto gitcraa diţiocnîatşl'iăl ogimcaat ematică
potf ico nsiderateî nd ouăa ccepţciaiŞ t:iin ţe�şi c aI nstrumente.
In calitadtee Ş tiincţelee d ouă logici sintd eosebiatteî,t
ca Obiec(ltog ica calsică stuidazăN oţiunea, Judecatşai S ilo
gismull;oi gcam atematicsăt udiafzoăr mleo gico-matematice)
cîşti c aM etod(ăp rima utilizemaeztăo ddae d uceiire xp rincipiis,
ultmia,c alculsualu m etodad eudceraixii omatiRcaep)o.r teaar
lor înc alitdaetI en tsrumented uceî nslăa o probelmă,ca re
lav remea sa a stînritn umeroasdei:s cuşţiic ia ree stşei a stăzi
departdee a fi soulţinoatăş,i a nume: ca Instmreuntea le
ştiienlţo,r ambeleau pretenţia dea fiu nviersavlal abile,
ide sta tilt goiccala siccăî tş il ogicam atematisceăc onsideră
căa rf is uficiefniteec aîrnep a rte pentrau j ustifRiacţai unea
dea fia oriăcreşiti inţe. Cu altceu vinted,e şîin c alitadtee
Ştiincţeel,de o uă logici sîndte osebiîtne c,al tiated e Instru
mente aua celoabşiie recstpe,cti v fundamentaştlieni ţelor.
Datoirtă faptuluic ă cel-deo uă logiscîin dte osebiet, aru rma
ca şiş tiinţseăl aei băd ouăf undamentdee osebicteee,a c e
arf ia bsurdîn. c-onsecinţăn umai una idntre cele două logici
poate să constituie fundamentştuinliţ elodra,r c arean ume,
LOGICAC LASICSĂA UL OGICAM ATEMATICĂ?
Problemaa,s tfeplu săş,i a şas ep uned e obicepia,r eu şor
der ezvoaltE.s tes uficiseăns te c onstactaer ed intcree ldeo uă
logicsiea plică realmenîtneş tiinţemloede rne (Pri"nş tiinţe
7
m.odernîen"ţ elegîmlladtue-msaetş iişc tai inmţaetleem ati
zateO)r.,e videnctă a cesrto lr evilngoei cii
matematice.
Ergol:o gimcaat emateisctIăen strumşetnitiunlţ Cehlioarr.
admiîsnăa ceafsotrăm sălo,u ţniuaa rc onţîinns ei nree spin
gerelgaoi ccilia sciacş et iicnăţcăi,, s incea,l ogipcuăr ă,
În
eae stdee m ulitn dependeanptlăi casţailiel.e
de
înf apsti,t uaapţaircaeu t outla tlfle.D inm omenctel ogica
tradiăţ inousn eam laia plilcaşă t iinmţoedelren se-,ac onsi
deract ăn,u n umaîinc a ltiated eI nstrumcieş niÎt nc, a litate
deS tiinetaeă s,t ien utiLlaăa .c easctoăn clusz-aiaje u ns
ideniifiecrionnOdbauitc-teu slel ogipcuircieu o biecatpulli ca
ţiislaolrDe e.c dia,c oăb iecetsutalec elaaştiu,nş cişi t iinţa
acesotbuiie tcrte eb usiăf iaec eeaRşepir.ez entanlţoiig icii
matemataui ccăeu tsaăt d ovedeaacseclsăut c rîun,c ercînd
săi nclpurodbăle mati1c0ag ico-îcnlc aesali ocgăi co-matema
ticMăa.ip recaiusc ,ă utsaătr eduNcoăţu nieaJ,u decata
şi
Silogilsafm ourlm leolgeo-i mcatemaDtaiccfăeo .r mcellae sice
sed ovedae fsicf ormleoi gc-omatmeaticşei,d a cuăl timelp.
\
ale cumc onsiGd.eB roao lseî,nl tel goig ico-matema
legi logicii,
ticei,ar islogicsltaiscpiaoc aăts eăa parăd reputn C alcul
(ceceeaa încerscăfa atc şăiL eibnaitzu)n,ac tiîO tb iectul,
şiM eotdal ogiccliaist irceebs uăif eii ed enctuia clele o gicii
cît
matematErigcnoeu:.e xisdteăco îs tig nurlăo giccuOă b,i ectul
şiM etosdaai, a arc eaessttaLe O GICMAA TEMATICĂ.
Dacaăr gumenltgoeilceo- matesmeba atziecapeze aă p lica
ţiilloeg ipcuiriea r,g umteenlleo gico-cdlipamostirciesv,eă ,
bazeapzetă r adipţuirla o giîcnăf .a ţfaa ptuelviudie nctă
ştieilnmeţo dersnîen cto substacnuţl ioaglimecat ae amtiă,c
logiccileansiaiiucc io nsidceălr oagti mcaat ematniuec săt e
înr ealidteactoîe dt i scimpaltienmăa toi aclăg,e bcrarăen, u
arnei mcioc mucnuL ogiEcaas .ea plică înItarm -ataedevăr
matiecsit,ue n C alcdualrn, u p oatfeit ratiantdăe pendent
de matematidceicn iu e stLeo gicFăo.r melloeg iscîen t
şi
formrea tiocnaarnleuea un imciocm unf ormmealtee matice
cu
şid ec�ic ic uC alcuFlourlm.e llgoei co-emmaattincues înt
decfîutn ic,oţ pireaţsiaiur elamţaitie mateixctei,un nseeo ri
neperşmiil sad omeln iluocg,ir ezultaacteuls etxetiin deri
estceu,m a fircmlaa sJi.cM ualr itîanitntr,ou t sutlr ădien
Logiîcnăasş Eir.g iQn:d ependdeae pnlti casţailleiaş l tei inţele
moderenxei,s tă logiccuăO ,b iecştiMu elt odsaa ,
o sigunră
iaarc eaessteta L OGICCAL ASICĂ.
8
Scopnuols truc ap eb azdai stidnicnţctieredleioe ui
este,
acceaplţLeoi gii (cŞitii şiiIn nţtrsă�u ents)ăc�, u tămf or
o
mulaardee cvaalttăe rnLaOGtIiCAv CeLiAS ICAS AU LO
MATEMATICĂ,ş iî nc onsecsiăgn ăţsăoi s,mo lUpţei e
GICĂ
temeciăurlse eip aov ta loraimfbierclăaes punsauşrfaie ,l
în
incdîits jusnăfc itmeie an tinduastrăă ,dn euv ienxăc lusiv
ii.
Premidseel lace a rpeo ;nsiîmnu tr măto(a1ra)ep llei:c a
ţiilloeg miactieim atşitciei mnoţdeelrşeniî e nt ehnsiîcnăt
în
evide(2n)t leo,g imcaat emaştii-pcaTă e ciOzbaite cştiu l
Metoşdiad evenŞitti icnepţ oăa te fişi ins dteupdeinatdăe nt
a o
dea piclţaiislalee( 3,) u ltirmeezluelm taatteem adtoivceed esc
fapctăul lo gmiactae matniucmăa in us ei dteinfciuc ă
nu că
matemadtaiprcr ai,n csiaplsieîi nnltuem aip arţviaalla bile
înm atemamtoidceir(ln4eîe) n, c erdceaă i rdielnetf iofrimceal e
celmea temaştiMi ecteo cdlaa sciuCc aăl
logico-clacsui ce
culauu le şua(t5î),n ultilmueclrclă orgii co-maset ematice
renuenxţpăl liatc eintd idneaţ i ad entifdiocuaă
logici
cele
(6l)o gcilcaas diecnşăuis, em aaip laicctău alimnşe itnnitţee le
cup romfaitle maatlitocoe,t aup�liiţic iîa nc eleşltailitneţ eo
Peb azaac esptroeTm aipsaetr r epir obleesmeen ţ.iale
�
(1c)a re rapordtiunltc relede o ulăo gîincc ia litate
este de
ştiei,rn eţspeccatreiesv tl e" apdoirntotubrlie e cştime elteo
delleo r(2,c) a rees trea podritnutla rpel iccaeţlidoiorlu eă
Ştiinţe estîeng enerraep ordtiunltc reel e
şi( 3c)ar e două
acceaplţleio ig, ic caŞi tiiişniIţ năs trument.
1.Î nc alidteaŞ ttei icnelţede o ulăo gtirceib suăif iee
traet îanpt ural ore sţeinaliitnadteep,e dneda epnlti caţiile
Faputl unsaa cue alaarlmeta ămi u lstaemu a ip u.ţine
lor. că
apliic aţi repreuznic nrtiet deerp irue ferinţă
nu trehuic să
unofrO lÎ"nmd ea uncae lorNluae lxtiefs.ot răm e
a superioare
şif orimfnee rioAacree.sc atleif icantui vseî ndteo rdpiunr
logicF.o rmleolgesi îcnneut m asiim pslaecu o mplexîe.np ura
loers enţiealsleui btzauitnseet plăre ic ne lelsailmtppelr,ui u
complceoxm,p lperxiusnli mpRleud.u cleorgeiacc liais ice
laS ilogşiisî tnicceărd ceaa-r .eao ax iomateivziad enţiat
a
tocmpario blelmeegladete ei nterpretarea
componentelor
sIiogisRtaipcoerd.ti unlto rbei eccteelldoeor u lăo gniuc i
trebpuusinue m aîinp rincşiiap piluil caoa s tiu nrgfăo rmă.
Estnee ces(aaar)bă o rdsaerpeaara fa iteăc făorrelmioe g ice
luaîtnsă i nşiep entsriunp ee ntrsuu rpar sipnedceif fiiecul
căruşiid ae osedbiinrterae d outăi pduerf io rme
cele - nu
Îna nsambul,C I 111 partşei ( b)e ste necesaroă g eneralizarea
principifiulnodra mentaplreo prifii ecărediian trcee led ouă
tipurdie formelu ate înp ura lore senţilaitate - nu îna nu
mitec azurpia rticu.lP arriemac eringţaăr anteaoz răa portare
corectşiăc omplexă întroeb iectceellero oduă tşiinţe,a doua-
snţli
o raportacroer ectşăi e e aă a celodro uăm etode.
2.A plicaţicielleo dro uăş tiin(ţcea litaltoerad e Instru
r C l
mentteebu)ie p rivictoen cret-istoonrceipctu. deI nstrument
sr
alş tiinţealroemr a im ultes emnfiicaţi(ia:)i nstrumennecte a
construcţiei ştiinţif(ibc)ie n,st rument permanenatl ş tiinţei
(sensudle logică aplicată) şi( c)in srtmuent necesafru nda
mentărisit iintifice.
(a)I n • catlaited e instrmuent al construcţşiteiii nţifice
Logcia areu n roll imitaitn t imp.E a interviînne p erioada
deî necputa elaborăşrtiiiniiţ fcie.A ceasteas tcee a mair odnică
dr
perioaddiăn p unctd ev e ee logiccă,c oi datăc u elaborarea
ştiisneţe eliab oreîanzf ăa ptş id octrnai logicRăe.f erindu-ne
lar aportudli ntrLeo gicşăi aMtematică,d eşip entrul ogica
d i rti
clasiacrăf in ec ară şis urrpnderea altorrap o ur,c onstatăm
s
că logicaar istoteal fioctă e laboractoăn comitecnut e laho
m l
raregae o etrieie ucidiene (probelme comunef undamentale:
Definiiţa şiD emonstraţilao)g;i cmaa tematiac ă foeslta horată
concomitecnut matematicmao dernă( problemelloer f un
damentale iifnd ocmune). Dar dezvoltarea ulterairoă a
lt
matematiciîlnoa rm,b elec azur(im aie videnîtn u imul -
ritmduelz voltăfriiiin adc eclerat),a trehsău sier te alizeze
conform necesităţiimalnoern ted omeniulupiu r matematic.
Logica nu esteu n instrumenpter petuua l construcţiei
ştiinţ.i fice
(b)S e spune adesecaă oricşet iineţsăt eo logicaăp licată.
EBte�,d aîrn f aptn,u esten umaoi o lgică pailcată. Conceptul
ştniţ
del ogicaă i ei presuputnoec masiu rprindesrpeecai ficului
fiecărşetii infţaeţ ăd e princpiilie generaela leL ogiciLio.g ica
aplicaptrăe supunien t-ardevăr formal ogică şiap liaţcia sa,
it
daru n atea celodro uă componentneu mai estec onformă
întrtuo tunli cfio rmelio gicnei coib iectullauc ia res ea plică,
cil egilor specificef iecaălreei şitinţ.e Ştiniţa estea genera
lului,n u a obiectuluii ndividudaalr,f i ind a generaluelau i,
t ş l
nu esteo tui a formeiog ice.
unamtri o a
(c)C a instrumeanltf d enăi ştiinţifigcice,i ntLer
vinea posteear aireom erniir,ed ae a surprinşdiea reolzva
10
i
anumitdei ficulitvăiţtiîne, s peciald atorită edcalaljuuinerent
carsee p roduce înca drulf iecărşetii inÎţnet rper incipliiolgei ce
şia plicaţiile lorE.s tea ld oilea momentr odnidci np unctd e
vederleo gicc,ă cpir esupune în primurlnî d revizuiarnesaa m
blulluoigi c dinp unctul de evdere lae ficacităţiis ale practice.
Avînîdn v ederece le treaic cepţii aleI nstrumentşuil ui
faptuclă a nsambluls tiinntues lerO edlu'ce laşt iint'ele mate
� � l
matizatdee,v ineev idnt ă atîtg oica clasiccăî,tş ic eam ate
matică au fost( a)in strumente\ ale construcşţtiieiin ţifice;
(b)s înitns trumente permanenatleeş tniţielor,f ărăa f ii sntru
mentep ermanente alea celeişaştii işnifţ ăer aă e puipzrai n
aplicaţie domeniuşlt iţiinfic(;c s)î nitn strumenaltee f unda
mentăriişt iinţiicfe în cadrulş tiiţnelor laCa l"e potf ia plicate.
3.R eferindul-anre a portduinlt re accpeţia de Ştiinţă şi
Instrument şiî ns peciall ac aractecrounlc ret-ispteo carriec
îlp resupau ndoeu aa ccepaţ Lioeg icicio,n chidecmă din
punctd ev ederep url ogipcr imula specte stees enţiOa lda.t ă
descoperaintuem ite formleo igce (prisnau fărăi ntermediul
explicit al ştiniţelor) carep otf ij ustifiacte îns ineşi pentru
sinee,l ed eviOnh iectalee cercetăşrtiiiin ţifice, chiar dacă
aplicaţiliolrne u sînptos ihihliece tn uncs auc hiadra căî n
sines înitna plicaşbiimla ei,m ultc,h iadra că admiterea lor
ar aducep rejudciii celorlalte ştiniţ<s aup racticiiî :nge nere.
Referindu-es al ştiinţelel egtae implicit de tehnicşăi d e
practciad epr oducţie,O .B ecker le� aracterizpeearfezcăt p,r in
Naturamr enuntiavnidnoc imuAsc.e st�eti inţe, cue ficacitate
practci materianluă,- pşoti p ermite săa bandoneczerece tările
empiric,e eficienutrem,ă rind cunoaşterEesae nţeniat urii, ci
sînnte voite săr enunţe lao asemeneac unoaşteDraer:.Şt iiţna
îng enere nua rea cestd rept,c ua tîmta im ultc uc îît nu tlimele
douămil enii s-au trasadte jal imiteşliea fosîtn ăleţşaafto
dajulu necoinst rucţiiin etafizipceec a re nu o maip ota tnige
SpaţişuiT lim pulC.i nepvoaa t,e firesşăts ee,r e tragăp e o
insulă nelocuşiits ăă t răiasîcnăc a verne. Acelvaa f iu no m,
darn um aip oatef iO mul.
L.C outurat scpuunu en,t ond estduelt ragciăc" N,u se
va ştin iciodată cîdte scmup a plătit spiritul uman opere
atîdt ep erfeccatO er,g anolnuuAilr ist.o.t.ne ilc ciuc îatu
întîrpzroigaretsu lş tiinţdeelscourr,a jîinndvo atorii . .." 1.
Pentrcue a trebuit psiritulu mans ăp lăteasactăîd te s cump?
De cse ăÎ ntîprrzogirees uşlt iinţepleonrt rniuş tef ormel ogice
abstracliptset ie îns ined eo riecfei caepÎratcatăti?ceD eoarece
acestfeo rmleo giîcne pu,r a loers eţnialitatael,c ătuiuens c
EveresMte tafişziid ecoa rece acesta există.
1 L. C out",., a t, La logiqdueLe e ibniPza,r is1,9 01p, .4 40.
