L’infinito. Itinerari filosofici e matematici di un concetto di base

146 Pages·2014·8.665 MB·Italian

by  Lucio Lombardo Radice

Lucio Lombardo Radice
L'infinito
Itinerari filosofici e matematici
di un concetto di base
EDITORI RIUNITI
UNIVERSITY PRESS

Collana Leonardo
A Fabiola,
con amore finito,
ma sempre crescente
Lucio Lombardo Radice
L'infinito
Editori Riuniti
university press
I edizione in questa nuova collana maggio 2014
© 2014 Editori Riuniti university press -Roma
di Gruppo Editoriale Italiano srl -Roma
www.editoririuniti.it
ISBN 978886473 142 1
Il presente testo riprende l'edizione del 1984 nella collana
«libri di base» progettata e diretta da Tullio De Mauro
Finito di stampare nel mese di maggio 2014 da CSR -Roma
INDICE
7 Parte prima. Un infinito in atto non può esseTl! pensato
8 l. O l'infinito potenziale ...
13 2. ... o Dio, l'infinito assoluto
19 Parte seconda. Gli infiniti in atto non possono essere pensati
20 1. Dall'infinitesimo di Democrito al mistero delle dimostra-
zioni di Archimede
29 2. La nuova scienza ha bisogno dell'infinito in atto
37 Parte terza. I primi paradossi dell'infinito
38 l. I paradossi dell'infinito potenziale: AchilIe non raggiunge
mai la tartaruga
42 2. Il primo paradosso dell'infinito attuale: una parte non può
essere «uguale» al tutto
49 Parte quarta. Georg Cantor scopre, misura e classifica il tran
sfinito
50 1. I numeri cardinali infiniti
60 2. L'insieme di tutti i numeri naturali è solo l'infinito attuale
pili piccolo
68 3. Una prima scala di infiniti di potenza via via crescente
72 4. Una seconda scala infinita di infiniti: gli ordinali transfiniti
80 5. Critica della critica della ragion pura
83 Parte quinta. Le antinomie. La crisi dei fondamenti
84 l. Russell scrive a Frege: «Ho incontrato una difficoltà»
88 2. Le «classi totali» sono inconsistenti
92 3. La Biblioteca di Babele e il paradosso di Richard
5
97 Parte sesta. Non antinomie ma dimostrazioni per assurdo
98 1. Esistono classi al di là degli insiemi
105 2. Su di un linguaggio si parla in un altro linguaggio. Dalla
Biblioteca di Babele alla Biblioteca di Cantor
114 3. Costruibile e pensa bile
121 Appendici
123 I. Dio: un presente o un futuro?
132 II. Osservazioni critiche sui metodi dialettico-materialistico
e storico-materialistico
139 Indice dei termini definiti
141 Indice dei nomi
143 Altre letture
6
Parte prima
Un infinito in atto non può essere pensato
Sicché il numero è infinito in potenza, ma non in
atto.
[. .. ] questo nostro discorso non intende sopprimere
per nulla le ricerche dei matematici per il fatto che
esso esclude che l'infinito per accrescimento sia tale
da poter essere percorso in atto. In realtà essi stessi
[cioè: i matematici], allo stato presente, non
sentono il bisogno dell'infinito (e in realtà non se
ne servono), ma soltanto di una quantità grande
quanto essi vogliono, ma pur sempre finita [. .. ].
Aristotele