Table Of ContentHochschultext
Hellmuth Wolf
Lineare Systeme
und Netzwerke
Eine EinfUhrung
Zweite, korrigierte Auflage
Erster korrigierter Nachdruck
Mit 131 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg NewY ork
London Paris Tokyo 1989
Dr.-Ing. HELLMUTH WOLF
o. Professor, Leiter des Instituts fUr Nachrichtensysteme
der Universitat Karlsruhe
ISBN-13:978-3-540-15026-8 e-ISBN-13:978-3-642-82408-1
001: 10.1007/978-3-642-82408-1
CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Wolf, Hellmuth:
Lineare Systeme und Netzwerke : eine Einfuhrung 1 Hellmuth Wolf.
2., k~rr. Aufl., 1. k~rr. Nachdr.
Berlin ; Heidelberg; NewY ork ; London; Paris; Tokyo: Springer, 1989
(Hochschultext)
ISBN-13:978-3-540-15026-8
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2160/3020-543210 - Gedruckt auf saurefreiem Papier
Vorwort zum Nachdruck der zweiten Auflage
Die zweite korrigierte Auflage aus dem Jahr 1985 wurde bis auf
geringfugige Korrekturen unverandert ubernommen.
Karlsruhe, im Januar 1989 H.W.
Vorwort zur ersten Auflage
Dieses Buch entspricht meiner Vorlesung "Theorie linearer Systeme
und Netzwerke" fUr Elektrotechniker im flinften Semester an der
Universitat Karlsruhe. Es ist als Einflihrung fUr Studenten und
Ingenieure der Elektrotechnik und verwandter Fachgebiete gedacht.
Behandelt werden endliche Netzwerke aus konzentrierten Bauelementer
im Rahmen der Theorie linearer zeitunabhangiger Systeme. Ausgehend
von elementaren Berechnungsgrundlagen werden Analyseverfahren 'fUr
Netzwerke mit passiven und aktiven Bauelementen beschrieben. Die
Antwort eines Systems auf vorgegebene Erregung wird sowohl im
Frequenzbereich Uber die Systemfunktion oder Systemmatrix als auch
im Zeitbereich mit Hilfe der Superpositionsintegrale berechnet.
wobei das System beliebigen Anfangszustand sowie mehrere Ein- und
Ausgange haben kann. Eigenschaften und Realisierbarkeitsbedingun
gen verschiedener Klassen von Netzwerken werden anhand der System
funktion erortert. wobei sich Hinweise auf elementare Synthesever
fahren ergeben. Auf einen Abri~ der Vierpoltheorie und einen Uber
blick Uber Filter und Allpasse folgen schlie~lich Kriterien fUr
Passivitat und fUr die absolute Stabilitat von Netzwerken.
Die Darstellung entspricht nicht dem Stil herkommlicher LehrbUcher,
Urn in einer Grundlagenvorlesung einen Uberblick Uber ein gro~eres
Teilgebiet geben zu konnen. mu~te die meist isoliert und sehr
spezialisiert behandelte Netzwerktheorie in die allgemeine Theorie
der linearen Systeme eingeordnet werden. Es wurde versucht. die
wichtigsten Grundlagen hierfUr unter fast volligem Verzicht auf
Vorwort VII
strenge BeweisfUhrung zusammenzustellen. Die Darstellung bemUht
sich vielmehr urn Plausibilitat, sinnvolle Reihenfolge, Hinweise
auf Zusammenhange und anschauliche Beispiele. Durch Zusammenfassun
gen, Ubersichten und Tabellen soll nicht nur der Uberblick gefor
dert, sondern auch die Anwendung der Theorie erleichtert und das
Nachschlagen ermoglicht werden. Diese pragmatische Form dUrfte
fUr den Ingenieur heutzutage sinnvoller sein als eine in jedem
Detail streng bewiesene Abhandlung, die zwar tiefere Einblicke,
jedoch in begrenzter Zeit nicht die Fahigkeit vermitteln kann,
mit dem Gelernten urnzugehen.
Vorausgesetzt werden Kenntnisse der elementaren Grundlagen der
Elektrotechnik. Die mathematischen Anforderungen sind dem derzei
tigen Ausbildungsstand der Elektrotechniker im ftinften Semester
angepa~t. Matrizenrechnung sowie Grundkenntnisse der Laplace
Transformation sind erforderlich. Wegen Beschratikung auf rationale
Funktionen im Frequenzbereich braucht jedoch das Umkehrintegral
nicht verwendet zu werden, so da~ element are Kenntnisse von
Funktionen einer komplexen Veranderlichen ausreichen.
FUr die Hilfe bei den Korrekturen danke ich den Herren Dipl.-Ing.
Norbert F 1 i e g e und Dipl. -Ing. Karl Hayo S i ems en, fUr Anre
gung und Kritik auch allen anderen Mitarbeitern.
Karlsruhe, im September 1970
Hellmuth Wolf
Inhaltsverzeichnis
1. Allgemeine Systemeigenschaften ••••••••••••.•.••••••.•.•• 1
1.1. Systeme •.........................................•. 1
1.2. Klassifizierung der Systeme ........................ 3
1.2.1. Linearitat •................................. 3
1.2.2. Passive und aktive Systeme .................. 6
1.2.3. Umkehrbarkeit (Reziprozitat) und Symmetrie.. 7
1.2.4. Zeitunabhangige Systeme ....................• 11
1.2.5. Dynamische - nichtdynamische Systeme •.....•• 12
1.2.6. Kausalitat •...............................•. 13
1.3. Signale ...........................................• 14
1.4. Zusammenfassung •.................................•• 15
2. Elemente der Netzwerktheorie ............................ 17
2.1. Aufgabe der Netzwerktheorie .......................• 17
2.2. Idealisierte Netzwerkselemente ..................... 17
2.2.1. Schreibweise der Netzwerksgleichungen ....... 18
2.2.2. Passive Netzwerkselemente ................... 21
2.2.2.1. tibersicht .......................... 21
2.2.2.2. Gekoppelte Spulen •................. 23
2.2.3. Akti ve Netzwerkselemente •.................•. 28
2.2.3.1. Unabhangige und gesteuerte Quellen. 28
2.2.3.2. Darstellung gekoppelter Spulen mit
Hilfe von gesteuerten Quellen •••••• 30
2.2.4. tibersicht ................................... 32
2.3. Berechnungsgrundlagen •........... ;................. 34
2.3.1. Kirchhoffsche Regeln •......................• 34
2.3.2. Umwandlung der Quellen •..............••...•• 36
2.4. Zusammenfassung •................................••• 39
3. Struktur des Netzwerks und Anzahl der Variablen ••.....•• 42
3.1. Topologische Beschreibung •...•..•••.•............•• 42
3.2. Anzahl der Variablen ••.•...•.•......••..•.••••••.•• 45
3.3. Zusammenfassung ••..•..••..•.•.....••..••••..•.....• 48
x
Inhaltsverzeichnis
4. Analyseverfahren ...........•.•........••.....•....•.•••. 49
4.1. Schleifenanalyse •...............•.......•....•...•• 50
4.2. Knotenanalyse •.........•.••......••......•.....•.•• 56
4.3. Zusammenfassung •...........•..•.....•............•• 61
5. Losung der Netzwerksgleichungen •.........••...........•• 63
5.1. Anfangszustand des Netzwerks •.....•....•...•...•..• 63
5.2. Losungsverfahren •....................•..•........•• 64
5.3. Losung mit Laplace-Transformation •...•••••.......•• 65
5.4. Zusammenfassung 79
6. Zei tfunktionen •..........•.••.•..........•.•.....•....•• 81
6.1. Elementarfunktionen •.............•....•....•..•..•• 82
6.2. Komplexe Exponentialfunktion •...•...............••• 90
6.3. Zusammenfassung •........•.............•........•••• 93
7. Die Systemantwort •...•......•.••........••....•.••..•••• 95
7.1. Losung im Frequenzbereich •.•.......••........•..••• 95
7.1.1. Pole und Nullstellen der Systemfunktion ••..• 95
7.1.2. Antwort auf beliebige Erregung •...........•• 99
7.1.3. Die stationare Losung fUr stabile Systeme ••• 100
7.2. Losung im Zeitbereich •...........................•• 104
7.2.1. Das Superpositions1ntegral ••...••.........•• 104
7.2.2. Impulsantwort •...........•......•.........•• 110
7.2.3. Sprungantwort ••••••••••••••••••••••••••••••• 111
7.3. Zusammenfassung . . . . . • • . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . •• 113
8. Anfangsbedingungen .....•...............................• 116
8.1. Anfangszustand des Systems •..............•........• 116
8.2. Herstellung des Anfangszustandes durch zusatzliche
Erregungen •................•.....................•• 117
8.2.1. Spule mit Anfangsstrom •..•................•• 117
8.2.2. Kondensator mit Anfangsspannung •..........•• 118
8.2.3. Gekoppelte Spulen mit Anfangsstromen •.....•• 122
8.3. Zusammenfassung •.......................•..•........ 126
9. Systeme mit mehreren Ein- und Ausgangen ••......•.......• 128
9.1. Netzwerksgleichungen •............•...............•• 128
9.2. Die Systemmatrix im Frequenzbereich •..............• 130
9.3. Die Matrix der Impuls- und Sprungantwort im Zeitbe-
reich .......................•....................•. 133
9.4. Zusammenfassung •..................................• 134
Inhaltsverzeichnis XI
10. Eigenschaften der Systemfunktion •...................... 136
10.1. Reelle Funktionen •.............................•• 136
10.2. Gerade und ungerade Funktionen ................... 137
10.3. Teile der Systemfunktion •......................•• 141
10.3.1. Real- und Imaginarteil ................... 141
10.3.2. Dampfung (Betrag) und Phase .............. 143
10.4. Gruppenlaufzeit ............................••.... 160
10.5. Stabilitat, Hurwitzpolynome ...................... 164
10.5.1. Stabile und quasistabile Systeme ......... 164
10.5.2. Stabilitatskriterien ..................... 165
10.6. Transfer- und Zweipolfunktionen ................•. 171
10.6.1. Transferfunktionen ......................• 172
10.6.2. Positiv reelle Funktionen ..............•• 175
10.6.2.1. Allgemeine Zweipolfunktion ..•.. 175
10.6.2.2. Spezielle Zweipolfunktionen .••• 181
10.7. Normierung der Systemfunktion ..................•• 189
10.8. Zusammenfassung •................................• 195
11. Vierpole ..............................................• 198
11.1. Vierpolmatrizen .................................• 199
11.2. Berechnung der Vierpolmatrizen •.................• 204
11.3. Der beschaltete Vierpol ...............•.•.•.•.... 210
11.4. Abzweigschal tungen •.................•...........• 215
11.5. Wellenparameter symmetrischer Vierpole •........•• 219
11.6. Zusammenfassung •................................. 224
12. Filter und Allpasse •......................•..•.•....... 226
12.1. Filter •...............................•..•......• 226
12.1.1. Normierter Tiefpa~ und Frequenztransforma-
tion •...............................•.••• 227
12.1.2. Charakteristische Frequenzgange •.•.•.•..• 233
12.2. Allpasse •........................................ 23~
12.3. Zusammenfassung •.....................•........•.• 242
13. Passivitat und absolute Stabilitat •..................•. 243
13.1. Passivitat •...........................••.••••...• 243
13.1.1. Allgemeine Passivitatsbedingung •......••• 244
13.1.2. Anwendung auf Vier- und Zweipole •.......• 248
13.2. Absolute Stabilitat .................•...•....•..• 252
13.3. Zusammenfassung •.............•.................•• 260
Li teraturverzeichnis ...................•.............•....• 263
Sachverzeichnis .•.........................................• 265
Verzeichnis der Tabellen und
zusammenfassenden Darstellungen
Tabelle
2.1 Passive Netzwerkselemente ••.••••••..•••••...•••....•• 22
2.2 Aktive Netzwerkselemente ••••••.•••••.......•.•.•••••• 29
5.1 Laplace-Transfonnation............................... 65
5.2 Partialbruchzerlegung ••••••••••..••...•..••••.••••••• 72
5.3 Zusammensetzung der Systemantwort ••••.•••••.••••.•••• 74
6.1 Elementarfunktionen •.••••••..•.•••••••••••••••••••••• 85
6.2 Komplexe Exponentialfunktion ••••••••••••••••••••••••• 91
7.1 Allgemeine Terminologie ••..••••••••••••.•..•.•••••••• 99
7.2 Einfache Polplane •••••••••...•••••••••••••.•••••••••• 101
7.3 Verfahren zur Berechnung der Systemantwort ••••••••.•• 115
8.1 Netzwerkselemente bei nicht energielosem Anfangs-
zustand •••••••••••••.••••••.•..•••.•••...••.••.•.•••• 120
10.1 Beitrage der Pole und Nullstellen zur Phase ••••••.••• 157
10.2 Hurwitzpolynome ••••••••••••.•••••••.••••••••••••••••• 166
10.3 Transferfunktionen •••••.•••.•••••••.••••••••••••••••• 173
10.4 Zweipolfunktionen ••.••••••••••••••••••••••••••••••••• 175
10.5 RC- und RL-Funktionen •••••••••••••••...••.••••••••••• 190
10.6 Eigenschaften der Systemfunktion ••••••••••••••••••••• 196
10.7 Normierung der Systemfunktion •••••.••...••••••••••••• 197
11.1 Vierpoldarstellung ••.•••••••••••••••••••••••••••••••• 200
11.2 Vierpolparameter zu"Tab.ll.l ••••••••••••••••••••••••• 201
11.3 Aquivalente X-Schaltung umkehrbarer symmetrischer
Vierpole •.......................................•.... 203
11.4 Zusammenschaltung von Vierpolen •••••.••••••••••••.••• 205
11.5 Der beschaltete Vierpol •••.•••••••••••••••••••••••••• 212
11.6 Wellenparameter umkehrbarer symmetrischer Vierpole ••• 220
12.1 Filtertypen •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 226
12.2 Frequenztransformation ••••••••••••••••••••••••••••••• 229
12.3 Beispiel zur Frequenztransfonnation ••.••••.•••••••••• 231
13.1 Passivitat und absolute Stabilitat ••••••••••••••••••• 261
