Lineare Optimierung im Transportwesen

328 Pages·1968·15.67 MB·German

by  Prof. Dr. Vladimír Kadlec

Lineare Optimierung im Transportwesen
Prof. Dr. Vladimir Kadlec
Doz. Ing. Leo Vodâcek
Lineare
Optimierung
.
lffi
Transportwesen
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
ISBN 978-3-663-00761-6 ISBN 978-3-663-02674-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-02674-7
Bearbeiter: PtoC. Dr. rer. occ. habil. Klaus-J iirgen Richter
Gemeinschaftsausgabe dt•r V<.'rlagc transprcss-Verlag, llcrlin, mu.l Wcstdeutscher Vcrlag GntbH,
Killn-Opladen
Copyright 1968 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Ursprünglich erschienen bei transpress-Verlag, Berlin 1968
Sofu:overreprintof tbehardcover lstedition 1968
VLN 162-925/104/68
Einbandgestaltung: Herbert W. Kapitzki, Stuttgart
Gesamtherstellung: H (1) VEH Druckcrei dcr Wcrktiitigcn, Ilallc (Saale)
INHALT
Vorwort des Verlages 7
Einleitung . . . . . 9
1. Spezialmethoden 15
1.1 Approximationsmethoden 18
1.1.1. Die Indexmethode . . . . 18
Ll.2. Die Vogelsehe Approximationsmethode . 21
1.2. Exakte Methoden . . . . . . . . . 28
1.2.1. Zyklenmethode . . . . . . . . . . . 29
1.2.2. Die modifizierte Distributionsmethode . 33
1.2.:l. Die Methode der entscheidenden Summanden 40
1.3. Besondere Berechnungsfülle 48
U.1. Degeneration in der Ausgangslösung . 48
1.3.2. Degeneration im Verlaufe der Lösung !i3
1.3.:l. Die mehrfache Degeneration . 55
u. Die ökonomischen Gesichtspunkte bei der Berechnung 61
U.L Die Lieferungen am Ort der Produktion 61
1.·"-2. Prohibitivsätze . . . . . . . . . 64
1.1,.3. Gleichwertige optimale Varianten . 68
1.4.11. Die Rückführung von leeren Wagen 71
1-".!i. Das mehrstufige Transportproblem 76
1.4.G. Die Unausgeglichenheit von Aufkommen und Bedarf. 77
1."-7. Erdmassenausgleich . . . . . . . . . . . . . . . 82
1.1.8. Die Minimierung der Transportkosten und der Produktionskosten 84
1.1,.9. Die Einschätzung der Lösungstabelle . . . . . . . . . . . . 86
L!i. Einzweckmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Ui.L Der Ausschluß von gegenläufigen Transporten (Gegcntransport<'n). . 90
1.!i.2. (~eschlossene Transportrouten . . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.!i.3. Die Methode der Routendifferem:en (Krcisdiffcrenzen) . . . . . 94
1.!i/i. Die Überprüfung der optimalen Zuordnung durch die Methode der
Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1.!i.!i. Die maximale Ausnut:r.ung der Durchlaßfähigkeit von Transport-
verbindungen . . . . 101
1.6. Zuordnungsprobleme . 110
1.6.1. Die Aufstellung des Auslastungsplanes . 110
1.6.2. Die Überprüfung der Optimalität des Belegungsplancs 115
1.6.3. Varianten der optimalen Lösung . . . . . . . 121
1.6.4. Die Anwendung der Grundsätze der Vogelsehen Approximations-
methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
1.6.5. Die Minimierung der Produktionskosten 1::10
2. Universalmethoden 13fi
2.1. Die Simplexmethode bei der Lösung von Transportproblmnpn 136
2.1.1. Die mathematische Formulierung der Aufgab., 138
2.1.2. Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . 141
2.1.3. Kontrolle während der Berechnung . . . . . . . 159
2.1.4. Die Formulierung der einschränkenden BPdingungen 160
2.1.5. Die Degeneration . . . . . . . . . . . . . 163
2.2. Praktische Vereinfachungen der Berechnung . 163
2.2.1. Grundlegende Vereinfachungen der BerPehnung 163
2.2.2. Die Zweiphasenmethode . ·. . . . . . . . . 161,
2.2.3. Die Vereinfachung des Systems der einschränkenden Tlf.dingungcn 166
2.2.1,. Die nichttriviale Ausgangslösung. . . . . . . . . . 169
2.3. Die Veränderung der Berechnungstechnik ..... 17fi
2.3.1. Die Maximierung als Bedingung der optimalen Lösung 17fi
2.3.2. Das Dualproblem (Duale Aufgabe) . 177
2.3.3. Ganzzahliges Optimieren . . . . . 177
2.3.4. Die revidierte Simplexmethode 182
2/i. Die Analyse der optimalen Lösung . 188
2.4.1. Nachträgliehe Veränderungen der einschränkenden Bedingungen 188
2.4.2. Die ökonomische Bewertung der Tabelle der optimalen Lüsung HH
3. Typische Anwendungsbeispiele 202
3.1. Praktische Beispiele des klassischen Transportproblems 202
3.2. Bestimmung der optimalen Verteilung der TransportmittPl 221,
3.3. Die Austauschbarkelt der Transportgüter . . . . . . . . 238
3.1,. Der optimale Rundfahrtenplan (optimale Ront<'n) .... 24fi
3.5. Die Transportkosten als Kriterium für die VPrtPilung von
Investitionen . . . . . . . . . . . 2fi7
3.6. Die Anwendung der Simplexmethod" 277
3. 7. Weitere Anwendungsfälle . . . . . . 289
Anhang I - Vereinfachte Erläuterung der Simplexmethode 295
Anhang II- Nachträgliche Veränderung der optimalen Lösung :100
Anhang III- Die Methoden dPr Netzwerkplanung. :106
Literaturverzeichnis . :121
Suchwortverzeichnis 327
VORWORT DES VERLAGES
In der modernen Volkswirtschaft herrscht eine weitgehende Arbeitsteilung.
Die Verbindung zwischen den verschiedenen Bereichen, Zweigen und Betrieben
der Volkswirtschaft, die als Austausch von Rohstoffen, Halbfertigfabrikaten
und Fertigerzeugnissen in Erscheinung tritt, wird durch das Transportwesen
hergesteH t.
Wirtschaftlicher Einsatz aller verfügbaren Mittel in der Volkswirtschaft be
deutet auch, die Transportleistungen auf das unbedingt notwendige Maß zu
reduzieren. Gegenliiufige Transporte und Transporte über nicht notwendig
große Entfernungen müssen vermieden werden. Die verfügbaren Transport
mittel und Transportwege sind bestmöglich auszunutzen.
Die große Menge der anfallenden Transportgüter und die Vielzahl der mög
lichen Transportverbindungen erschweren die Lösung der oben skizzierten
Aufgabe. In dem vorliegenden Buch von Kadlec und Vodacek werden Metho
den dargestellt, deren Anwendung die Aufstellung optimaler Transportpliine,
das heißt Transportpliine, die Maßnahmen zur Lösung einer gegebenen Trans
portaufgabe mit geringstem Aufwand enthalten, ermöglichen.
Die Darstellung beginnt mit der Aufstellung des Transportproblems und des
sen Lösung mit I-Iilfe von Spezialmethoden. Im weiteren Verlauf der Arbeit
wird die Simplexmethode als allgerneine Methode (Universalrnethode) der
linearen Optimierung behandelt. Ihre Anwendung gestattet die Aufstellung
optimaler Transportpläne auch dann, wenn komplizierte einschränkende Be
dingungen einzuhalten sind, die durch die Spezialmethoden nicht mehr be
rücksichtigt werden können. Die Ausführungen werden durch eine große Zahl
von Beispielen wirkungsvoll ergänzt.
Die Anwendung mathematischer Methoden zur Lösung ökonomischer Auf
gaben ist mit der Beendigung der erforderlichen Rechenarbeiten nicht abge
schlossen. An dieser Stelle schließt sich die ökonomische Analyse der erhal
tenen Ergebnisse an. Dieser ökonomischen Analyse ist im Buch breiter Raum
gewidmet. Dadurch wird der Leser in die Lage versetzt, die ökonomischen
Folgen der durch die mathematische Optimierung erzielten Resultate in der
erforderlichen vVeise Zll beurteilen.
Die Autoren wenden sieh mit diesem Buch an einen breiten Kreis von Prak
tikern. Aus diesem Grnnde wird auf eine verständliche Darstellung der Me
thoden und Hechenvorschriften besonderer Wert gelegt. Dem mathematisch
interessierten Leser wird Gelegenheit gegeben, durch in den Anhiingen I und II
7
gemachte Ausführungen tiefer in die mathematische Theorie der linearen
Optimierung einzudringen. Im Anhang III ist schließlich eine kurze Einfüh
rung in die Methoden der Netzwerkplanung beigefügt, die sich zunehmend
praktischer Bedeutung erfreuen.
Die zur Lösung der Transportproblems angeführten Methoden der linearen
Optimierung können auch auf Probleme, die außerhalb des Transportwesens
liegen, mit Erfolg angewendet werden. Da die Autoren auch Fragen dieser Art
behandeln, bleibt zu hoffen, daß das vorliegende Buch einem großen Kreis
von Fachleuten und Studierenden des Transportwesens und anderer Bereiche
der Volkswirtschaft wertvolle und anwendbare Kenntnisse vermittelt.
transpress
VEB Verlag für Verkehrswesen
8
EINLEITUNG
Die En Lwiddung der sozialistischen Produktion wird vor allem durch die
Steigerung der Arbeilsproduktivitiit und die Erhöhung der Wirtschaftlichkeit
bestimmt. Sie erfordert eine ständige Verbesserung und Vervollkommnung der
Leitttngsmetlwden.
Ükonomische Entscheidungen und technisch-wirtschaftliche Analysen können
sich künftig bei den immer komplizierter werdenden Beziehungen zwischen
den Produzenten und den Verbrauchern beziehungsweise den Lieferbetrieben
und den Abnehmern nicht mehr lediglich auf die bisher gebräuchlichen, relativ
wenig genauen Methoden stützen. Man kann nicht mehr allein von den Erfah
mngen ausgehen oder sich nur auf die Intuition und die berufliche Routine
der ökonomischen Mitarbeiter verlassen.
Die Forderungen nach Verbesserung der bisherigen Methoden und Mittel der
Leitung zielen in den industriell entwickelten Liindern relativ stark auf die
Ausnutzung der sogenannten Verfahrensforschung.1
Die V erfahrensforsehung ist keine einheitliche Methode oder Technik einer
wirksamen Leitung. Grob kann gesagt werden, daß es sich im Gegenteil um
einen Komplex von Methoden handelt, die auf der Grundlage des Studiums
bestimmter Tätigl<eiten und ihrer Wechselbeziehungen den Leitungsorganen
vor allem geeignete quantitative Unterlagen für richtige Entscheidungen liefern
können. Die Methode der Verfahrensforschung wurde zuerst im Militärwesen
verwendet (daher die Bezeichnung Operations Research), später in der Ölwno
nüe, Biologie, .i\1edizin und ähnlichem.
Für die Verrahrensrorsehung ist es in der Regel charakteristisch, daß
n) Ziel un<l Zweck der Lösung exakt bestimmt sind, und daß man sie mit
Hilfe der Mittel der Verfahrensforschung eindeutig formulieren kann, die
aus den Erkenntnissen und Methoden verschiedener Wissensgebiete schöp
fen, wie zum Beispiel der MnthemaLik, Statistik, Technologie, Psychologie
und iihnlichen,
b) mnn in großem Umfange sogenannte Modelle untersuchter Tätigkeiten
beziehungsweise Systeme und ihrer wechselseitigen Verknüpfung benutzt.
Das bedeutet, daß die untersuchten Tätigkeiten beziehungsweise Systeme
durch eine bestimmte Analogie durch das Modell ausgedrückt werden, nn
1 In der Literatur werdf'n auch die ß('griffc Operationsforschung (Operations Research), Planungs·
forschung und llnternchmcnsforschung gebraucht (Anmerkung der deutschen Redaktion).
welchem dann der Einfluß der einzelnen Faktoren (die eine Analogie eines
bestimmten ökonomischen Einflusses darstellen) auf das Modell als Ganzes
studiert wird. ·
Die Modelle können von unterschiedlichem Charakter sein, zum Beispiel
mathematische Modelle in Form von Gleichungs- und Ungleichungssystemen,
geometrische Modelle, physikalische Modelle 'elektrischer Netze und Systeme
und ähnliche.
Unter dem Gesichtspunkt der angeführten charakteristischen Züge kann man
sagen, daß die Verfahrensforschung auch als besondere Analysendisziplin ver
standen werden kann, welche die Methoden der quantitativen Analysen der
einzelnen Einflüsse und Bedingungen auf das untersuchte Ganze ausarbeitet.
In der Ökonomie handelt es sich vor allem um technisch-wirtschaftliche Ein
flüsse und Bedingungen, die von den leitenden Mitarbeitern bei ihren Ent
scheidungen und bei der Leitung beachtet werden müssen.
Eine besondere Stellung nehmen die Methoden der linearen Optimierung in
der Verfahrensforschung ein. 2
Das Wesen der linearen Optimierung
Die lineare Optimierung ist die Gesamtheit spezieller mathematischer Metho
den, die mit Hilfe eines eindeutigen Rechenvorganges zu einer kontrollierten
Lösung führen, die
a) den vorgeschriebenen Ausgangs- beziehungsweise einschränkenden Bedingun
gen entspricht (zum Beispiel Beschränkung der Produktion durch die Pro
duktionskapazität, Beschränkung des geforderten Transportumfangs durch
die Zahl und Tragfähigkeit der Transportmittel, durch das Treibstoffauf
kommen, die Umschlagskapazität, die Koslen je Transportleistungseinheit
und ähnliches);
b) die Bedingung der optimalen Lösung der gestellten Aufgabe erfüllt, das heißt
die sogenannte Zweck- beziehungsweise Zielfunktion (zum Beispiel die
Minimierung der Zahl der Tonnenkilometer, die Minimierung der Gesaml
transportzeit, die Minimierung der Transportkosten, die Minimierung der
Kosten je Erzeugnis, die Maximierung der Akkumulation und iihnliches).
Ein charakteristisches Merkmal der für die Liisung clureh die Methoden der
linearen Optimierung geeigneten Probleme sind die gegenseitige Er.~etzbarkeit
( Substituierbarkeit) und die lineare Abhängigfreit der einzelnen Fak torcn sowie
• Außer den Methoden der linearen Optimierung, die heute in der Praxjs eine hrcitc Vc rwendung
finden, muß man in der Perspektive auch weiteren Methoden der Verfahrensforschung Aufmerk·
samkeit schenken. In der Ökonomie geht es hauptsächlich um die Methoden struktureller Analysen
(der Verflechtungen zwischen den Wirtschaftszweigen), der nichtlinearen Optimierung, der dynami·
sehen Optimierung, um die Wartesehlangentheorie, die Theorie der Spiele, um die mathematische
Statistik, die mathematischen Analysen, die Nomographie und ähnliches.
(In früheren Veröffentlichungen wird statt lineare Optimierung der Ausdruck Linearprogrammierung
gebraucht. Inzwischen verwendet man den der Programmierung für die Aufstellung von Program·
men für elektronische Rechenanlagen. Deshalb wird in diesem Buch nur von linearer, nichtlinearer
und dynamischer Optimierung gesprochen .. Anmerkung der deutschen Redaktion).