Lezioni di geometria analitica

670 Pages·2008·43.51 MB·Italian

by  Bortolotti, Ettore, 1866-

ETTOKE BORTOLOTTI
LEZIONI
DI
GEOMETRIA ANALITICA
VOLUME PRIMO
BOLOGNA
NICOLA ZANICHELLI
EDITORE
l'editore adempiuti I DOVERI
ESERCITERÀ I DIRITTI SANCITI DALLE LEGGI
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PEEFAZIONE
Questo libro completa la raccolta delle lezioni di matematica
date nel primo biennio della Università di Bologna,
Ho cercato di coordinare lo svolgimento della materia con
quello seguito dai colleghi di Facoltà,per evitarepericolosi anticipi
ed oziose ripetizioni; ed affinchè gli scolari^ nel procedimento sin-
crono e concorde dei vari insegnamenti^ potessero piii facilmente
cogliere le analogie, percepire le differenziazioni, intendere come
le varie discipline matematiche procedano per diverse strade ad
uno stesso fine.
So trovato perciò opportuno il trattare anzitutto della pro-
iettività in forine di prima specie: argomento che può esser svolto
col sussidio delle sole nozioni apprese nei corsi liceali.
Segue lo studio delle proprietà relative alle rette ed ai piani,
nel quale trovano applicazione le dottrine dei determinanti e dei
sistemi di equazioni lineari, apprese nelle prime lezioni di Analisi
Algebrica,
Lo studio delle Coniche e delle Quadriche vien fatto quando
i giovani già si sono resi famigliari i concetti di derivata e di
limite, e procede parallelamente allo sviluppo che gli stessi argo-
menti hanno nel corso di Proiettiva,
Infine, gli elementi della teoria delle linee e delle superficie
sono trattati alla fine del corso, quando, nelle lezioni di Analisi,
già sono stati svolti i Capitoli di calcolo differenziale ed i fonda-
menti di calcolo integrale richiesti per lo sviluppo di questa teoria.
La necessità di preparare i giovani al corso di Meccanica
mi ha consigliato Vintroduzione di questi ultimi argomenti nelle
lezioni di Analitica; la quale introduzione si vede da tempo effet-
tuata nei libri pubblicati fuori d'Italia, ma non è comunefra noi,
A me parve che, avuto riguardo al presente ordinamento degli
studi nel primo biennio delle nostre facoltà, fosse opportuno il
dar qui notizia delle più interessanti applicazioni del metodo infi-
YI PREFAZIONE
ìiitesimale alle questioni geometriche; e l^ esperimento di questi
ultimi anni di scuola, mi conforta nella fiducia di aver fatto cosa
utile agli studi e gradita agli studiosi.
Ho seguito, nelle linee generali, la trattazione consacrata dalle
opere, ormai classiche, scritte aiWtempi nostri dai geometri italiani,
ed, in particolare, da quelle del Ovidio, del Bianchi, del Bbr-
ZOLARI, del Castblnuovo; opere che, nella compilazione delle
presenti Lezioni, sempre ho avuto dinanzi agli occhi, e delle quali
mi sono studiato di imitare il rigore del metodo, Veleganza degli
svolgimenti, la perspicuità della forma.
Ma, nella limitazione degli argomenti, nella proporzione delle
parti, nella interpretazione delle finalità didattiche; in tuttociò
insomma che può dare carattere individuale ad un'opera destinata
alVinsegnamento, riconosco la ispirazione del mio illustre, venerato
maestro Salvatore Pincherle.
In qualche punto, tuttavia, ho ritenuto opportuno discostarmi
dalla trattazione consueta.
Mi è parso, fra Valtro, di poter unificare le convenzioni che
nelle varie circostanze vengono fatte circa Vorientamento delle rette
e dei piani nello spazio, in modo da togliere ogni arbitrarietà, e
quindi ogni dubbio, circa il segno da attribuire ad un segmento,
ad un angolo, o ad un'area, in relazione con un presupposto si-
stema di coordinate.
Fissato il verso positivo delle rotazioni, basta infatti che
venga determinato il segno di ogni segmento PiP^i ^^^^ mediante
le coordinate dei punti estremi Pi(^i3/iZi), Pì{^2.y%^%)} P^^ohè ri-
manga fissato il verso positivo di ogni retta dello spazio, la pa-
gina positiva di ogni piano, su questa il verso positivo delle ro-
tazioni, ed infine anche il segno delVangolo di due rette, comunque
date nello spazio.
Ed ho verificato che ciò può esserfatto con estrema semplicità,
ed in modo affatto generale fCfr, n,° 166, pag, 142), senza che le
applicazioni, che ad ogni tratto si presentano, conducano a ri-
sultati discordi da quelli comunemente accettati.
Ho premesso un breve saggio storico, poiché ben conosco
l'alto valore educativo della storia della scienza.
Uno storico illustre, che fu anche geometra insigne, lo
Zeuthen, disse molto giustamente che coloro, i quali vogliono
apprendere una scienza, « ont besoin, non seulement d'apprendre
« par coeur, mais d'assimiler et méme de reproduire ce qui pourra
« leur servir de point de départ pour des progrès ultérieurs, Pour