Let’s Flying by Wing. Mathematical Combinatorics & Smarandache Multi-Spaces

2017·8.7 MB·English

by  Mao, Linfan

Pf(cid:3)(cid:23)e(h{(cid:12)
—– Smarandache
(cid:21)6[Lk C<(cid:127)
{^r
Let’s Flying by Wing
— Mathematical Combinatorics
& Smarandache Multi-Spaces
Linfan MAO
(3rd Edition)
Chinese Branch Xiquan House
2017
{^r
~(cid:13)<QtxQYY℄<Qh(cid:15)th(cid:15)al
(AMCA )
(cid:13)(cid:27)xQD*~0Ah(cid:15)t ,x(cid:13) t{
ISSN 1937-1055
(cid:21)(cid:13)(cid:27)xQD*(cid:3)m(cid:25)( *(cid:17))
~(cid:13)(cid:9)W{~m
Ih(cid:15)t(cid:23)t{
(cid:13)(cid:27)~v<Q(cid:25)
(x(cid:13)*i`
l
(cid:17)(cid:127)E(cid:23)℄Q2`Wd(cid:2)h(cid:15)(cid:31)t'
Email: [email protected]
Pf(cid:3)(cid:23)e(h{(cid:12)
—– Smarandache
(cid:21)6[Lk C<(cid:127)
Let’s Flying by Wing
—–Mathematical Combinatorics
& Smarandache Multi-Spaces
Linfan MAO
(3rd Edition)
Chinese Branch Xiquan House
2017
This book can be ordered in a paper bound reprint from:
Books on Demand
ProQuest Information & Learning
(University of Microfilm International)
300 N.Zeeb Road
P.O.Box 1346, Ann Arbor
MI 48106-1346, USA
Tel:[phone](Customer Service)
http://wwwlib.umi.com/bod
Peer Reviewers:
Y.P.Liu, Department of Applied Mathematics, Beijing Jiaotong University, Beijing
100044, P.R.China.
F.Tian, Academy of Mathematics and Systems, Chinese Academy of Sciences, Bei-
jing 100190, P.R.China.
J.L. Cai, Department of Mathematics, Beijing Normal University, Beijing 100088,
P.R.China.
H.Ren, East China Normal University, Shanghai 200062, P.R.China.
Copyright 2017 by Chinese Branch Xiquan House and Linfan Mao
Many books can be downloaded from the following Digital Library of Science:
http://www.gallup.unm.edu/ smarandache/eBooks-otherformats.htm
∼
ISBN: 978-1-59973-519-1 Price: 65$
!
w(cid:22)DjqF(cid:1)^(cid:0)2DkN(cid:3)2DR=%2(cid:0)PS
/ C
!gO~TUJ8i J8(cid:15)(cid:31)v(cid:5),gOX2(cid:17)(cid:15)(cid:2)y`CF(cid:12)`zG
(cid:13)LO1v(cid:15)(cid:31)(cid:11) (cid:24)1Ci;yv(cid:127)V,J8i vp(cid:7)
J8P(cid:18)g|<,e6vP(cid:18),gS=(cid:16)Q(cid:15)(cid:7)A.{7,~Y?#(cid:2)mG
{:vP(cid:18)(cid:7)
( t6,(cid:13)(cid:26)(cid:1)[3>QAd(cid:17)(cid:7)
dv-,O4O4G1 7,s
L{7(cid:11) Uq(cid:15)`(cid:22){`7'U4
7v-,2Nz(cid:22)(cid:9)Go^Po\(cid:13),s
Lk$(cid:16)'(cid:15)K(cid:31)p2(cid:8)'P(cid:7)
|<v-2=d(cid:7)5(cid:31)(cid:27)[eOVTh(cid:29)(cid:30)zye'℄5L(cid:21)8,eOV|(cid:1)
"u℄5(cid:20)8,eOVTh(cid:22)(cid:27)W`%o℄5I8,e(cid:22)(cid:27)(cid:21)(cid:27)lJM(cid:15)℄5(cid:8)I
8_,|< _,\8y(cid:7)^(cid:7)>(cid:10)<,J8Y(cid:15)4`7(cid:10)YvQFu2P(cid:24)'
2010 1
e-u(cid:7)(cid:127)~(cid:5)B 8(cid:6) \ ,0(cid:7)XO=e2;(cid:16)U(cid:2)0(cid:16)7(cid:30)(cid:7)
W(cid:15)P(cid:18)5(cid:31)gV#v<<(cid:31),l(cid:31)g(cid:17)(cid:15)y`,'mGE{LORb|8
Ev(cid:17)(cid:15)V(cid:7)(cid:6)vGjX5(cid:31),\`1#(cid:12)T(cid:15)vgn,2t2oOVzye'
e℄|,aSPvl7'`(cid:30)X<I(cid:0)(cid:7)℄5:(,5(cid:31)(cid:1)m(cid:15)T(cid:15)(cid:17)(cid:15)(cid:127)J(cid:5)2
s(cid:7)%!Vzye'ev?O(_?A(cid:11)|::O,5(cid:31)=o(cid:8)v?,ev?℄J
T(cid:15)OX(cid:17)(cid:15)(cid:13){Am(cid:23),zZ(cid:17)(cid:15)(cid:127)J# (cid:20)`4(cid:27)<v(cid:15)Æ.$Q(cid:7)O_<(cid:15)
Æ(cid:29)(cid:15),5(cid:31)(cid:8)oBzye',℄5:((cid:1)`(cid:7)(cid:17)(cid:15)(cid:15)Æ,BW(cid:24)(cid:15)(cid:6)t7{(cid:8)(cid:1)
(cid:17)(cid:17)(cid:15)(cid:127)J~(cid:13)9v(cid:17)(cid:17)(cid:15)Æ4?[`(cid:13)z(cid:15)i1(cid:0)(cid:6)(cid:12)vm(cid:6)(cid:11)T(cid:15)_0,`(cid:15)
X(cid:7)(cid:26)t,`(cid:15)X[,#6(cid:12)W(cid:29)(cid:13)(cid:15)O(cid:17)(cid:15).(cid:17)(cid:17)(cid:13)(cid:15)$QO,`[(cid:30)%(cid:11)Bd
(cid:17)(cid:15),`[$Q℄5,······(cid:7)
e(cid:29)V3nCFuM1LvTnW,5(cid:31)#Z\Bd(cid:15)E(cid:11)CF.U(cid:11)CFv
`<$Q.Uq(cid:7)'(cid:10).,5(cid:31)\g1e(cid:17)(cid:15)(cid:2)y`CF(cid:15)$QLO1,$QF(cid:2)
(cid:13){:℄(cid:127)F$Q<mFLO1vJ0(cid:127)V(cid:2)(cid:15)(cid:31)(cid:7)R!eW,?(cid:15)SPl7v
N6u{(cid:8)xv(cid:16)J5(cid:31)36v%p(cid:7)
R_gGS7GSXgXt(cid:24)??{` tZ6v$O4(cid:7)R_g{`7{`
Xge 7(cid:8)GS[B(cid:23)v$O(cid:0)-(cid:7)<(cid:23)vT
'23e&{`,ZG(cid:4),e&
(cid:10)Y{`K&(cid:28)vg℄Ep. (cid:127)(cid:7)5(cid:31)Z\(cid:127)L(cid:24)?'`(cid:30){`,sLeU'O
R (cid:27)v(cid:13)P,5(cid:31)#(cid:15)L(cid:24)?n(cid:30)_v (cid:27)(cid:7)7(cid:20)o(cid:8).y,5(cid:31)u(cid:15)2Pd,
4P(cid:26)/(cid:24)?|<v(cid:23)p`(cid:20)?Zv (cid:27)N6(cid:7)
1 2010 10
~(cid:5)(cid:6) \v%s,g 8 V5(cid:31)(cid:8)o(cid:8)BF(cid:15)oW(cid:15),'e:<(cid:23)
ii – Smarandache
\3|l(cid:6)(cid:31)(cid:3)zz ySE+Z (cid:9)J1
(cid:8)L8v+&;Ip,ro|(cid:31)(cid:20)LG8:Sv(cid:26)W(cid:13)(cid:15)(cid:7)MhW(cid:30)ve?#(cid:0)
A
5(cid:31)Tv(cid:13)1(cid:127)xQ[C(cid:17),}}?hIE)(cid:13)1(cid:127)xQ[C(cid:17)v$~`2(
Collection of Selected Papers on Smarandache Geometries & Combinatorial Maps,
Chinese Branch Xiquan House 2006
e(cid:29) (cid:28)\,(cid:28)\, 8*, 2LMh(cid:24)?RgL
MhvSG, 5(cid:31)BORzy℄|o,`([*,',\{L(cid:17)(cid:15)(cid:2)y`CF(cid:15)
(cid:31)KCiv-,&xgMhvSGmG{:2o%p,a$~`2gU(cid:127)gBd
(D(cid:15)(cid:2)(cid:27)<$Qv|(cid:0)v,'2hDW(cid:15)<X0(cid:7)&g(cid:8)ov?[,5(cid:31)s(cid:23)(cid:8)w
(cid:23)vOL℄5,|`TvOL(cid:8)ipv,8oW(cid:15)<#1(cid:0)#v`(cid:13)(cid:16)(cid:19){(cid:8)O
Let’s Flying
~F(cid:5),'CW(cid:15)<v%Mm\,|(cid:5)(cid:6)(cid:30)L(cid:21)vhhP#Æev3(cid:25)(
by Wing 2013
*,'e 8(cid:28)\(cid:8)y3\(cid:7)(cid:13)P,(cid:6)3oe(cid:29)$V(cid:28)\,v(cid:19)vm?,
Smarandache
(cid:29)D5(cid:31)!LG8v(cid:15)(cid:11)%7,W#(cid:8)OR(cid:31)(cid:27)s2xQD*Y (cid:8)I
Smarandache
0,(cid:24)W(cid:17)(cid:15)(Dg5(cid:31)!L8e `(cid:24)
# #,jmvORe(cid:29)O
Smarandache
#. H<%7'(cid:11)v(cid:13)(cid:15)%7(cid:7)B(cid:17)(cid:17)(cid:13)(cid:15)(cid:10)4(cid:1),!(cid:0)^%70g
Wing of Scientific Research
(cid:17)(cid:15)&H(cid:13)(cid:15)$QvÆe( *(cid:7)
3
~(cid:5)(cid:6) \ge#(cid:0)\# #`_(cid:19)/.v/7{v(cid:7)!O\0(cid:31)AGBJ
5
8(cid:15)<3(cid:7)o(cid:8)Bd(cid:17)(cid:15)(cid:2)y`(cid:2)=qCF.(cid:12)`vJ8(cid:15)(cid:31)(cid:7)i|L p,(cid:24)W,
1 1
(cid:6) p(cid:13)Q(cid:19)l(cid:11)(cid:17)&(cid:7)(cid:8)(cid:6) \gGvrs,v/(cid:8)hvY(cid:15):-(cid:2)hv(cid:17)(cid:15):
2 – 5
-(cid:2)hv(D#e:-(cid:2)hvCF:-z(cid:8)i(cid:24)?#(v`(cid:13)4(cid:6) p (cid:6) pT
2
G(cid:17)L_v/`(cid:13)(cid:7)(cid:6) p(cid:13)(cid:2)?7X(cid:17)I&(cid:13)y`7X(cid:17),UO#gK/5(cid:31)v(cid:17)
(cid:15)(cid:29)(cid:15)4(cid:1){(cid:15)(cid:11)%7vOp(cid:7)5(cid:31)v(cid:15)(cid:11)%7T+(cid:22)r&(cid:24)=(cid:17)~`Y(cid:29)v<`
(cid:27)ge(cid:29)2(cid:28)\vOL(cid:17)(cid:15)(cid:127)tW,=(cid:17)W`(cid:1){v2Gr,!GIX(cid:29)05(cid:31)
v(cid:15)(cid:11)%72(cid:8)(cid:31)(cid:7)L<,!O\l|5(cid:31)eOL(cid:17)(cid:15).(cid:1)(cid:17)(cid:17)(cid:15)(cid:29)O(cid:15)(cid:11)(cid:15)o#
3
v~`0(cid:1)(cid:2)oE_{W`v/4(cid:6) p(cid:13)Zb(cid:2)(cid:15)(cid:17)g5(cid:31)!L8BdW(cid:29)=q
`<.Uq$Q,l(cid:31)g+4=q# =q(cid:19)n%7v5|$Q{(cid:30),sLW(cid:29)
Smarandache
v=q(cid:19)n2g℄ (cid:27)RgG (cid:27)(cid:12)s,!UO#g `(cid:24)
,(cid:27)g5
4
(cid:31)v(cid:13)xQD*(cid:17)z`<eCF(cid:19)nWv(cid:1)(cid:17)4(cid:6) p(cid:13){<fO(cid:17)g(cid:24)
uPW,
BBS
5(cid:31)eOL?(cid:11) (cid:2)E,(cid:2)EbWvD(r1(cid:7)> (cid:9)&2(cid:13)P
5(cid:31)v(cid:24)((cid:24)
1,am(cid:15)`7/u'5(cid:31)v|<(cid:11)(cid:2)[?(cid:11)(cid:13)(cid:15)(cid:11),g(cid:24)
uPW5(cid:31)%7v
5
6O4(cid:7)'4(cid:6) p(cid:13)uI(cid:21)(cid:6)(cid:17)rEv/(cid:8)(cid:29)02 |eoF(cid:2)(cid:18)}(cid:2)?(cid:11),(cid:27)g
(cid:15)(cid:11)t5WKb5(cid:31)OLd(v`(cid:13)(cid:27)gr9,s(cid:13)&(cid:127)[/(cid:21)j:(cid:17)(cid:7)
:
'!O\5(cid:31)OL`(cid:13)v(cid:30)(cid:7)T5wF(cid:2)
d'((cid:10)(cid:23)
2003
(cid:13)1(cid:127)?Q[C(cid:17)g 8LzgOXo?5o℄51(cid:28)vJ8{:,5(cid:31)
eePJO(cid:10)(cid:30)(cid:17)pR(cid:25)`1vI# (cid:22)(cid:3)w%#T5v(cid:7)`(cid:13)T7[,06(cid:0)
iii
Hm
ov?(cid:24)(cid:15)(cid:6)t?#e6l(cid:13)1Y7Q6\(cid:17)-`(cid:23)%,X(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:25)tYU(cid:8)Mh(cid:7)
!p`(cid:13)to(cid:8)(cid:1)G?(cid:11)v(cid:1)b,(cid:30)v(cid:17)(cid:13)1(cid:127)?Q[C(cid:17),(cid:30)v(cid:17)(cid:13)1(cid:127)76?Q
C2IE(cid:23)MawDD(cid:17)z(cid:27)s(cid:7)
2006 3
(cid:13)1(cid:127)xQ[C(cid:17)gL5(cid:31)zgJ8(cid:15)<,(cid:1)A& 8 Ve+&;I
pW(cid:15)?iHF<oEvOp`(cid:13)(cid:7)`W(cid:8)(cid:0)(cid:8)5(cid:31)e;IW(cid:15)(cid:15)Æ (cid:127)`4(cid:6)
Gj[,(cid:24)ORzy℄|,C (cid:17) (cid:24)(cid:15),iCO_<(cid:2)zyA(cid:11)(cid:12)`|F(cid:2),`<
,`[$Q|Fvi (cid:127)`4 (cid:127)W.(cid:29)02(cid:17)(cid:15)Vv(cid:6)(cid:7)`Wu(cid:8)(cid:0)(cid:8)5(cid:31)
q(cid:28)(cid:17)(cid:15)(Dn67v s4(cid:29)O#OL$QF(.|F5(cid:31)$Q%7v(cid:7){(cid:7)
2010 3
(cid:13)1(cid:127)D*(cid:27)*[C(cid:17)g 8 V(cid:1)(cid:13)95(cid:21)~(cid:13)<(cid:11)V*(cid:9)u(cid:25)(cid:19)z(cid:15)(cid:31)
r^:QR5(cid:7)G8=,5(cid:31)O=$e/?(cid:11)(cid:19)z(cid:15)(cid:31)(cid:17)(cid:15)VI(cid:13) 5,XK,
50 2014 2
Gs(cid:7)=8(cid:11)(cid:12)(cid:19)z(cid:15)(cid:31)V(cid:13) 53 (cid:6)(cid:7) 8 V,W(cid:29)(cid:13)A<`e.|(cid:127)
J6lL8(cid:17)b(cid:17)I,5(cid:31)(cid:6)(cid:11)/?z(cid:11)L8=(cid:17)(cid:15)Y,}0(cid:31)(cid:7){v(cid:19)z(cid:15)(cid:31)(cid:6)
O(cid:7)G8v(cid:24)(cid:15)X5(cid:31)O=Xe(cid:30).m(cid:12)s(cid:2).m6l(cid:13)(cid:15)$Qv1p(cid:7)W:!L
8(cid:24)?.(cid:29)2(cid:15)(cid:31)v(cid:6)(cid:30)(cid:29)(cid:15)%7v(cid:2)*,OL(cid:13)$(cid:20)sv(cid:127)V
.OLH
(cid:27)$Q%ov(cid:15)(cid:31)2(cid:13),Rg=bB|.(cid:24)r(cid:2)(cid:13)(cid:15).,(cid:15)`4/R(cid:13)(cid:15)Y(cid:7)v-
(cid:17)(cid:0)ds,!Gg!L85(cid:31)~|,Lf.J8(cid:15)(cid:31)|:vORps(cid:7)`(cid:13)p(cid:27)(cid:8)
Qx(cid:12)s,R_(cid:20)s?td$Qz,'(cid:8)(cid:0)(cid:8)(cid:24)?B(cid:27)<6(cid:12)(D$Q,(cid:24)(D
6(cid:12)-(cid:12)(cid:27)<,=H-(cid:12)(cid:15)$Q,,[6(cid:12)E|=B`<y`$Qv/R (cid:127),
!eW,(D%7 o(cid:8)'%z.v5(cid:17),R2;(cid:4)(cid:15)(cid:30)(cid:24)h,'(cid:29)D(cid:29)O(cid:13)(cid:15)3
*q(cid:28)_v$Q(cid:20)s,BR\k|.(cid:24)rM(cid:26)Y(cid:7)ugR|(cid:15)(cid:11)Y(cid:7)v$%p,
J8(cid:15)(cid:31)v{d2o%p(cid:7)
(cid:13)1(cid:127)(cid:2)(cid:15)[C(cid:17)(cid:8)(cid:0)(cid:8)5(cid:31)Bd(cid:15)(cid:11)$Q2v(cid:25)ORL{,7(cid:24)ORzy℄
-
| \(cid:22)℄,C (cid:20)LG8vEp,iCO_<(cid:2)I℄!J℄(cid:127)F(cid:2)z-℄X#z(cid:0)
d(cid:2)(cid:29)℄(cid:127)F(cid:22)(cid:27)e'< C`(cid:2)(cid:127)V(cid:2)(cid:31)(cid:29)℄(cid:127)F,=o2(cid:17)(cid:15)(cid:2)y`(cid:2)E(cid:11)C
FU(cid:11)CF(cid:15)(cid:31)LO1vg℄i(cid:127)(cid:7)`(cid:13)p(cid:27)d(cid:9)(cid:28)5(cid:31)v|<(cid:29)(cid:15).
d,`
4!O (cid:127)W(cid:2)U3|(cid:2)~|3dY$|Uv|<(cid:11),J'8i mG{:(cid:30)
O(cid:30)v%pfk(cid:7)
RMI 1985
(cid:13)(cid:30)T(cid:5)x(cid:2)eT.T$ h(cid:21)(cid:17)(cid:13)QUxQ(cid:127)(cid:23)(cid:8)I
(cid:17)g5(cid:31) 8
ev?ypz-(cid:15)H(cid:15)Æ(cid:18)
,e(cid:15)7(cid:0)jU(cid:13){(cid:21)xQo`VMN(cid:25)OL(D
(cid:17)(cid:15)t5[,(cid:1)(cid:21)~(cid:31)xQh(cid:15)(cid:25)(cid:19)O(cid:15):QTv,'`(cid:15)<Æ5Y(cid:29)e(cid:21)~(cid:31)xQ
RMI
h(cid:15)(cid:25)#v(cid:0)p`(cid:13)(cid:7)3(cid:31)(cid:17)(cid:15)#(cid:19)jX(cid:17)v(cid:7)(cid:17)(cid:9)*d0,7 Bu6l'
(,[(cid:31)ug(cid:11)eWz(cid:127)J(cid:15)H(cid:15)<(cid:10)4,(cid:16)i(cid:17)(cid:15)2:(cid:2)(cid:30)`v(cid:15)ÆR|s
(cid:31)!z-zTvOp^u(cid:15)Y`(cid:13)(cid:7)UO#,!Gg5(cid:31)B(cid:26)WoW(cid:17)(cid:15)(cid:15)ÆC
iv – Smarandache
\3|l(cid:6)(cid:31)(cid:3)zz ySE+Z (cid:9)J1
6v(cid:29)(cid:29),J8(cid:15)<(cid:15)Æ(cid:17)(cid:15)(cid:30)OL
v(cid:7)
– 1+1 2
(cid:13)*I8(cid:21)(cid:2)(cid:26) xQ~
(cid:2)? I (cid:9)2q7\dK(cid:4)Q 3(cid:18)(cid:17)g5
2015 6 (AMCA)
(cid:31) 8 V(cid:1)Ae(cid:13)(cid:13)(cid:27)xQD*~(cid:11)0Ah(cid:15)t (cid:2)p6vt(cid:13)(cid:17)A
1+1 2
{W\#5v(cid:13)(cid:16)oE(cid:7)oEB eR_Q+(cid:23)2z& (cid:2)V|(cid:9)A(cid:2)(cid:13)(cid:30)
vXzOL
T(cid:17)(cid:15)ds^ ,=(cid:17)(cid:11)31(,(cid:6)W(cid:29)`n.(cid:13)(cid:15)LOu,;(cid:13)&
T,3(cid:12)5(cid:28)(cid:4)'((cid:17)(cid:15)(D`(cid:31)/i;y4|Y,(cid:15)#`p(cid:2)\E(cid:17)(cid:17).(cid:24)r
$U,`4(cid:18)tCFv5(cid:17)z,g5(cid:31){?W(cid:15)<J8(cid:13)F(cid:16)^(cid:17)(cid:15)(D`(cid:17)v
PPT AMCA
O(cid:13)(cid:16)oE(cid:7)oE7{[,(cid:24) \z}b&(cid:29)O(cid:17)(cid:15)(D$QO( *?
www.mathcombin.com
(cid:11)2 ,a(cid:24)oEi`uO=`(cid:30)/`}Y,<Lxe3
oEi`(cid:7)
2012
(cid:13)D*Q~(cid:11)Cm
xQ?~7(cid:0)(cid:17)g 85(cid:31)BW(cid:13)O(cid:13)(cid:15)=oD*QY
hV℄
(cid:17)[,(cid:1)Ae0jzFgT(cid:15)(cid:17)(cid:15)(cid:13)(cid:15)(cid:15)Ov?zyT(cid:15)`(cid:15)OL$Q
<J8(cid:13)F5voEi`(cid:7)(cid:13)D*Q(cid:17)O;i=X(cid:30)(cid:21)k(cid:19)k(cid:0)^`(cid:31)(cid:7)(cid:21)kv
(D(cid:15)A(cid:27)<(D(cid:17)(cid:15),h2(DI(cid:17).(D-I(cid:7)(cid:19)kv(D(cid:15)UO#g(cid:29)(cid:15)
W(cid:13)(cid:17)Y(cid:17)(cid:11)(cid:13)e(cid:24)r(cid:13)(cid:15)Wv(cid:1)(cid:17),7|dy
(cid:16)(cid:25)r(cid:17)rL(D(cid:15)Wv(cid:13)wY(cid:17),
6R=(cid:17)(cid:24)
-(cid:12)(cid:27)(cid:17)kdy(cid:18)(cid:11)pR(cid:7)!^%7,(cid:26)u'&5(cid:31)LW(cid:29)(cid:13)(cid:15)O(cid:17)
(cid:15).(cid:17)(cid:17)(cid:13)(cid:15)$QO7{v,`[oE,[e(cid:6)W*i(cid:29)(D(cid:15).(cid:27)<T(cid:15)#vo
Combinatorial speculation and combinatorial conjecture for mathematics
E(cid:13) (cid:17)(!
combinatorics
poEY(cid:29)[{(cid:8)M#(cid:17)(cid:25)Q(cid:13)i(cid:5)(cid:17)t(cid:30)j1(cid:31)k(cid:13) (cid:17)((D(cid:15)*O
IMU L.Lovasz
;vz(cid:17)`(,toP~(cid:29)O(cid:17)(cid:15)Vrk r(cid:12) (cid:13){vx(cid:21)*(cid:7)`(cid:13)(cid:11)
=Rt(cid:6)v%7(cid:11)h,(cid:10)r}r\[1(cid:29)-(cid:1)f(cid:19)}(cid:2)O%Y(cid:127)i(cid:2)ga(cid:21)(cid:10)z
Smarandache
%7(cid:11)h,|(cid:0)(cid:8)|Y(cid:127)V (cid:127),z(cid:12)(cid:8) `(cid:24)
\E(cid:17)(cid:17),`4|
-
-(cid:12)(cid:27)5L(cid:17)(cid:17)(D(cid:29)ov%7,i<(cid:8)(cid:19)A(cid:27)e(cid:24)
v6(cid:12)(cid:2)(cid:24)
(cid:13) (cid:17)(cid:27)9(cid:27)
Poincare 3-
4OY=B(cid:24)
v(D(cid:29)o,l(cid:31)g 67v(Dz.,7~BOR M
3- Einstein
℄s(cid:11)(cid:30)i(cid:13)℄&O(cid:10) MÆz(cid:30)
v-(cid:12)(cid:15)(cid:29)(cid:30)`4(cid:24) zp`vg
(z,`W,['((cid:8)(cid:13)$|x?ds,`4(cid:10)BU;(cid:20)sv`Ep,6R6l$
Qv(cid:13)(cid:15)m^(cid:7)
4 2017
(cid:13)xQD*YJ?(cid:25)B(cid:17)g5(cid:31).8 Ve{+(cid:13) =(cid:12)0AxQYM(cid:15)x
Q(cid:13)(cid:27)QpQ6
(cid:17)#K5vT(cid:15)oE,B(cid:27)s(cid:13)(cid:19)IY{yxQ+AIL(cid:8)Q~
2015
fJ?(cid:25)B(cid:17)gOR(cid:29)(cid:15)ps(cid:7) sg 8(cid:26),5(cid:31)7{(cid:8)(cid:17)(cid:15)(Dv# ℄
5,7e-(cid:12)(cid:27)#-(cid:19)J%H(cid:24)
(cid:2)(cid:7)U-l(cid:24)
,6RB(cid:17)(cid:15)#tom(cid:127)v`(cid:24)

(cid:31),!&(cid:31)kOL4(cid:25)vy`'A,l(cid:10),E(cid:11)n(cid:22)vGWlL,`4U(cid:11)b
#,l(cid:10)As"_zpP(cid:24)e(cid:30)`Efk(cid:7)L<,5(cid:31)ee(cid:29)O(cid:0)y`(cid:15)(cid:18)}#s
v
Hm
(cid:7)Y(cid:29)(cid:8)(cid:0)py`<`,`\k(cid:17)(cid:15)y`m(cid:127)v(cid:31).n(cid:22)y`lLv(cid:7)(cid:17),6Rz
(cid:28)OR(cid:29)(cid:15)ps,7xQ?~o(cid:15)(cid:127)f(cid:7)%C0Q(cid:13)53(cid:21)b7U6(cid:29)(cid:3),!Rd
svQEg(cid:15)(cid:30)v&(cid:13)P,C(cid:15)(cid:17)(cid:15)vo\EpGp(cid:30)(cid:8)(cid:24)2(cid:15)17/(cid:127)V(cid:24)r,
o<gs(cid:7)(cid:17)(cid:15)ug^(cid:22)(cid:17)(cid:15),sL7X;5KnH&2 \EI&|Y(cid:127)V\,
pRudy~$(cid:7)Lidy~$GX|hn\EL/(cid:7),(cid:17)Os(cid:7)(cid:17)(cid:15).^(cid:22)(cid:17)(cid:15),
!XgxQD*(cid:7)!^%7UO#k\u'eOL(cid:29)(cid:15)t5W,l(cid:10),P(cid:22)(cid:21)y|
(cid:2)(cid:25)W(cid:13);(cid:19)M(cid:13)[>,L(cid:19)(cid:2)?[!(cid:7)pz;^(cid:21)z(cid:11)(cid:13),zL^(cid:21)z(cid:11)^(cid:17)4(cid:13)
C(cid:127)dWv(cid:13)ga(cid:21)(cid:10)(cid:17),`4OLy`(cid:15)VL(cid:31)kn(cid:22)lLR(cid:24)05(cid:29)o5v
(cid:27)6Y-,l(cid:10)n(cid:22)v"(cid:16)(cid:11)hz,+(cid:29)(cid:3)(cid:17)(cid:15)(D|Y(cid:127)V(cid:24)rv`Efk,
Smarandache 2016
!Gge(cid:29)_(cid:17)(cid:1)FT(cid:15) (cid:13){& (cid:26)(cid:2)T(cid:13)xQ~
(cid:2)? D*7
–
(cid:4)7X (cid:21)xQD*(cid:0)t<k(dDD(cid:17)(W~`*O`'e(cid:29)02GV
u}b
vBs(cid:7)UO#,Y,oE5(cid:31)eOL(cid:29)O(cid:15)(cid:11)(cid:15)o#\CoE(cid:8)(cid:20),Re(cid:29)0
ug(cid:6)O,(cid:127).r`℄Xr(cid:17)(cid:0)1(cid:15)(cid:17)11oE,sL!(cid:15)`vZG(cid:29)0(cid:6)b
Mathematics, the continuous
8E!O`:(cid:7)as(cid:15)og(cid:29)O(cid:15)o,D(cid:1)(cid:15)(cid:17)~`(cid:13)
or the discrete, which is better to reality of things
(cid:17)oE(cid:7)L<,5(cid:31)e(cid:15)[4P|
oEi`_p{W`'}b&(cid:29)O(cid:17)(cid:15)(D$QO?(cid:11)`
(cid:29)0(cid:6)b4(cid:15)(cid:31)(cid:23)b(cid:7)
-Smarandache 2006
(cid:13)~V?~'Z(cid:127)W-(cid:7)G(cid:31)xQ (cid:8)I0~V(cid:17)g5(cid:31) 8
(cid:1)A(cid:8)o+&;IpW(cid:15){?J8(cid:13)F(cid:15)<'('W(cid:17)(cid:15).y`e(cid:13)O(cid:13)
(cid:15)WoD*xQYhVQpQ6
(cid:31)(cid:17)#oEvOp(cid:13)(cid:16)p`(cid:13),(cid:24) vg'(W
Smarandache
LObR(cid:17)(cid:15)v[<wF(cid:2)rEm^OL(cid:29)<(cid:7)`(cid:13)jn\(cid:13) (cid:8)I
0~wwxQD*~V(cid:17)zv/&(cid:1)B(cid:6)TOXPFee(cid:29)(cid:28)\v(cid:31)(cid:0)(cid:17)<(cid:127)t
Smarandache Smarandache
(cid:21) .Fh(cid:15)(cid:25)(cid:7)`(cid:13)5(cid:19)'((cid:8)/iTr(cid:127)(cid:11)h(cid:2) `(cid:24)
Smarandache

(cid:2) =B(cid:2)(cid:4)(cid:27).(cid:4)(cid:27)=B(cid:2)Q4(cid:1)(cid:24)
=Bz0(cid:7),,[`<y
`=Rds6l(cid:8)OL(cid:30)mvi<(cid:7)
Smarandache
(cid:13)1Y(cid:8)I0(cid:127)pJ(cid:17)g5(cid:31)ev?zyT(cid:15)(;(cid:13)bo (cid:8)I0
Proceedings of the First International
Y(cid:8)d_(cid:13)(cid:27)QpQ6
(cid:17)[L(cid:15)o<`2(cid:21)
Conference on Smarandache Multispace & Multistructure The Education
(cid:25)(e(cid:29)
Publisher Inc. 2013
(cid:28)\, 8*Tv[K(cid:7)`(cid:13)(cid:8)(cid:0)(cid:8)5(cid:31)!LG8=(cid:15)(cid:11)%7v
Y(cid:7)i(cid:127),(cid:17)(cid:15)(cid:2)y`$Q.(cid:29)(cid:15),l(cid:31)gW(cid:29)(cid:29)(cid:15)v(cid:7)(cid:17),(cid:8)(cid:0)(cid:8)5(cid:31)q(cid:28)v(cid:17)
Smarandache
(cid:15)(Dn67. %7v(cid:29)(cid:15)(cid:7)(cid:17),q(cid:28)(cid:8)(cid:13)a(cid:31)(5K(cid:8)"(cid:17)(cid:11)(cid:13),
l_(cid:8)OLeb|y,`45(cid:31)~|v`(cid:24)
(cid:16)(cid:25)p,(cid:13)4(cid:8)(cid:15)o(cid:23)z(; (cid:127)W
vOL
dz(cid:7)
(cid:13)(cid:24)IIt)=,Y℄_E15a5Wx(cid:127)3vt(cid:17)g5(cid:31)(cid:19)M7{(cid:8)lJY
vi – Smarandache
\3|l(cid:6)(cid:31)(cid:3)zz ySE+Z (cid:9)J1
(cid:7)(cid:21)l[,(cid:11)elJY(cid:7)(cid:10)4,(cid:29)D(cid:22)(cid:27)(cid:21)(cid:27)p`UOTvOpY(cid:7)(cid:10)8`(cid:13)(cid:7)`
(cid:13)e(cid:21)?N~V(cid:7)(cid:25)z?(cid:11)(cid:2)(cid:18)}}b[,}oJ0v(cid:16)(cid:25)(cid:7){,K7{vlJY(cid:7)
2011-2015
(cid:21)l,\`(cid:21)~(cid:13)15a5(cid:25)
( *MQ(cid:4)G(cid:25)Z3(cid:7)`(cid:13)p(cid:27)oz2(cid:29)
U(cid:11)(cid:26)(cid:28)(cid:2)lJ(cid:21)gzm(cid:2)!J(cid:24)rpJ(cid:2)y^C(cid:2)v(cid:30)(cid:5)v(cid:22)(cid:27)(cid:21)(cid:27)p`℄l%
M,i<(cid:8)lJ(cid:13)(cid:15)Y(cid:7) (cid:27)(cid:2)(cid:17)OvlJM4(cid:2)Kt(cid:27)v_,%M(cid:2)lJ(;
z-(cid:2)BJ%o|F3\(cid:2)lJ`<$Q(cid:2)lJb(cid:6)nz-`4`nz-zlJ
Y(cid:7)`Td<(cid:7)
(cid:13)I(cid:2)(cid:15)Q-Z,_E15Zb~VIY(cid:17)g5(cid:31)Lv?zyT(cid:15)(cid:22)(cid:27)=qm
?~(cid:13)<7{Ht(cid:17)(cid:13)8(cid:21)15Zb~Vt2(cid:25)[,BE(cid:11)CF(cid:15)(cid:10)4,bi(cid:22)
(cid:27)=qCF`<o{vOp`(cid:13),(cid:27)[eW(cid:29)(cid:22)(cid:27)(cid:21)(cid:27)M(cid:15)(cid:2)2(cid:29)=qb(cid:6)oz?
(cid:11)(cid:2)(cid:21)R(cid:20)Zb&PÆ(cid:25)zo}}b(cid:7)`(cid:13)q(cid:28),5LO^p`CF(cid:23)vM.(cid:6)
`
<,(cid:22)(cid:27)=q`<x(cid:27)(cid:1)Cp`CFvl(cid:13)(cid:21)4,(cid:29)(cid:29)(cid:22)(cid:27)=q{`C6.5^4
(cid:24),|$Le(cid:30)(cid:16)(cid:25)fkv0(cid:7),(cid:29)DCz(cid:12)s`<(cid:2)℄(cid:23)(cid:15)(cid:2)pJ`<(cid:2)G(cid:17)
I|(cid:0)(cid:2)(cid:15)(cid:7)p|(cid:0)zL(cid:30)`<i{(cid:22)(cid:27)=q`<,
(cid:17)!O`<Am(cid:22)(cid:27)=qU
q,'(cid:7)(cid:7)16,7=(cid:17)BUqW=,oUqWd,(cid:13)6<(cid:2)6<(cid:2)(cid:7)6<(cid:17)v(cid:22)(cid:27)=
q`<z-m^(cid:7)
2006 Xiquan Pub-
(cid:13)15{'IY(cid:127)xQ(cid:23).~?f~H(cid:17)g 8,5(cid:31)ee(cid:29)
lishing House –Smarandache
(cid:28)\(cid:21)~(cid:13)M(cid:15)E(cid:18)(cid:4)(*M15(cid:11)*Yl(cid:10)~H (cid:8)
M.Perze
I015(cid:23).(cid:25)O(cid:5)[,(cid:1)5(cid:31)vi (cid:2)e(cid:29)$Q(cid:28)\,v ,`zoRT
vOpW~`(cid:25)`(cid:13)(cid:7)`(cid:13)t(cid:27)\(cid:13)eW(cid:29)'lM4(cid:23),(cid:24)(cid:22)(cid:27)=q(cid:12)sg#&
Smarandache
`(cid:24)
# #vG (cid:27)(cid:12)s,'OL(cid:12)sm^B(cid:17)(cid:15)(cid:10)46l(cid:8)(cid:22)
%|(cid:0),`(cid:18)oz(cid:22)(cid:27)=q(cid:17)(cid:15)(cid:12)s`<(cid:7)!p`(cid:13)}Y&W(cid:29)(cid:13)A<`e.[,
to(cid:8)(cid:29)0OLBd`<$Qv(cid:7){,OLH$Q<e(cid:24)(cid:7)J<`WGzz(cid:13)(cid:8)
`W(cid:11)(cid:13)(cid:7)
(cid:13)15Zb(cid:2)(cid:15)(cid:20)A~(cid:18)D~H(cid:17)(cid:2)(cid:13)15Zb9℄wY(cid:17)(cid:2)(cid:13)15Zb(cid:4)((cid:5)j
~HYMt(cid:17)z`(cid:13)rge(cid:21)15Ya5(cid:25)#(cid:13)2<[U(cid:17)? Y(cid:29)v`(cid:13), sg
2013
8(cid:23)_8,+&z-℄(cid:127)n[(cid:29)(cid:11)(cid:23)`(cid:21)15Ya5(cid:25)(cid:18)},|R(cid:29)0CF
(cid:15)T){%F\~`G(cid:19)O(cid:15)r~S(cid:30),[7|Rn[(cid:24)35(cid:30)(cid:19)#|:wvxV
(cid:16)(cid:13){\~(cid:7)27.xV(cid:16)r(cid:17),M$m5(cid:31)(cid:28)~`G(cid:19)O(cid:15)r~,sLM(cid:127)L5
(cid:31)(cid:22)(cid:27)(cid:21)(cid:27)4(cid:12)`Z(cid:6)(cid:8)(cid:7)!P,(cid:21)15Zb~Vt2(cid:25);)C(cid:6)&}(cid:18),0_(cid:22)
(cid:27)=qCF`<v7^(cid:1)iie (cid:7)(cid:127)<,5(cid:31)e/}0(cid:7)}Y(cid:8)O(cid:17)(cid:11)(cid:22)(cid:27)=q
`<# $Qv`(cid:13),Om{g7(cid:7)/(cid:18)}Y(cid:7),(cid:25)Om{,Gg7OzOR(cid:22)(cid:27)
2015
=q`<$Q*(cid:4)(cid:7) 8(cid:26),e_#~vM(cid:15)
|(cid:31)(cid:15)dEY(cid:23),5(cid:31)9d(cid:8)/