Les nouveaux outils pour les maths, fichier CM2, cycle 3

211 Pages·2017·28.387 MB·French

by  Isabelle Petit-Jean, Sylvie Carle, Sylvie Ginet

Progression des Nouveaux Outils
pour les Maths au cycle 3
Compétences attendues
CM1
de fin de cycle
-Utiliser et représenter les grands -Utiliser et représenter les nombres entiers
s nombres entiers. jusqu’à 999 999 999.
e
r
b -Utiliser et représenter des fractions -Utiliser et représenter les fractions simples
m
simples. et découvrir les fractions décimales.
o
N
-Utiliser et représenter les nombres -Utiliser et représenter les nombres décimaux
décimaux. jusqu’au centième.
-Calculer avec des nombres entiers -Additionner et soustraire les nombres
s et décimaux. décimaux, diviser (division euclidienne)
l
u un nombre à deux chiffres.
c
l
a -Résoudre des problèmes en utilisant -Résoudre des problèmes simples qui relèvent
C
des fractions simples, les nombres des quatre opérations à partir
décimaux et le calcul. d’un support unique.
-Comparer, estimer, mesurer des -Découvrir la notion de périmètre, la notion
grandeurs géométriques avec des d’aire, identifier des angles.
nombres entiers et des nombres
décimaux : longueur (périmètre), aire,
s s
re volume, angle.
ur
eu
ds -Utiliser le lexique, les unités, -Utiliser les unités de mesure de longueurs, de
e
n les instruments de mesure spécifiques durées, de masses et de contenances, estimer
m
a
de ces grandeurs. et vérifier des angles à l’aide d’une équerre.
r
Gt
e
-Résoudre des problèmes impliquant -Résoudre des problèmes impliquant des
des grandeurs (géométriques, physiques, grandeurs en utilisant des nombres entiers
économiques) en utilisant des nombres jusqu’à 999 999 999 et des nombres décimaux
entiers et des nombres décimaux. jusqu’au centième.
-(Se) repérer et (se) déplacer dans -(Se) repérer et (se) déplacer à partir du
l’espace en utilisant ou en élaborant repérage de déplacement d’objets.
des représentations.
e
-Reconnaitre, nommer, décrire, -Reconnaitre un carré en prenant en compte
i
e tr reproduire, représenter, construire la perpendicularité et l’égalité des mesures des
é
c des figures et solides usuels. côtés, utiliser le compas pour tracer un triangle.
m
a
po
sé -Reconnaitre et utiliser quelques relations -Reconnaitre des relations géométriques grâce
Eg géométriques (notions d’alignement, à la dimension perceptive et instrumentée

t d’appartenance, de perpendicularité, (notions d’alignement, de perpendicularité,
e
de parallélisme, d’égalité de longueurs, de parallélisme).
d’égalité d’angle, de distance entre deux
points, de symétrie, d’agrandissement et
de réduction).
© Éditions Magnard 2017, 5 allée de la 2e D.B., 75015 Paris
•
Conformément aux nouveaux programmes de l’Éducation nationale, le cycle 3 couvre désormais la période
du CM1 à la 6e. Ce tableau présente la progression proposée par Les Nouveaux Outils pour les Maths pour
atteindre les compétences attendues à la fin de ce cycle.
Les Nouveaux Outils pour les Maths CM2 accompagnent chaque élève tout au long de cette année
charnière et permettent une pleine transition avec la classe de 6e. Cette transition, parfois délicate, est prise
en compte par la progressivité des nombreux exercices et problèmes du manuel dans chacun des domaines
et par les pages « Vers la 6e ».
CM2 6e
- Utiliser et représenter les grands nombres - Utiliser et représenter les grands nombres
(jusqu’à 12 chiffres). (jusqu’à 12 chiffres).
- Utiliser et représenter diverses désignations - Utiliser et représenter les fractions jusqu’au
des fractions. quotient de deux nombres entiers.
- Utiliser et représenter les nombres décimaux - Utiliser et représenter les nombres décimaux
jusqu’au millième. jusqu’aux dix-millièmes.
- Multiplier un nombre décimal par un nombre - Multiplier deux nombres décimaux, effectuer
entier, diviser un nombre décimal par un nombre une division décimale.
entier.
- Résoudre des problèmes à partir de deux - Résoudre des problèmes complexes mêlant
supports complémentaires. plusieurs supports.
- Utiliser des formules pour calculer : des - Consolider la notion de périmètre, calculer
périmètres, des durées, des aires, comparer des distances, mesurer et comparer des aires,
les angles d’une figure (droit, aigu ou obtus). déterminer le volume d’un pavé droit, mesurer
un angle.
- Découvrir et utiliser les unités d’aire, reproduire - Utiliser les unités de contenances, utiliser un
un angle en utilisant un gabarit. outil de mesure des angles (le rapporteur).
- Résoudre des problèmes impliquant des - Résoudre des problèmes impliquant des
grandeurs en utilisant des nombres entiers grandeurs en utilisant des nombres entiers
(jusqu’à 12 chiffres) et des nombres décimaux (jusqu’à 12 chiffres) et des nombres décimaux
jusqu’au millième. jusqu’aux dix-millièmes.
- (Se) repérer et (se) déplacer en élaborant - (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en
des représentations. utilisant ou en élaborant des représentations
(consolidation).
- Reconnaitre un carré à partir des propriétés - Reproduire un angle, reconnaitre un carré à
de ses diagonales. partir des propriétés de ses axes de symétrie.
- Utiliser les relations géométriques - Utiliser les relations géométriques
(notions d’alignement, d’appartenance, (notions d’alignement, d’appartenance, de
de perpendicularité, de parallélisme, d’égalité perpendicularité, de parallélisme, d’égalité de
de longueurs, d’égalité d’angle). longueurs, d’égalité d’angle, de distance entre
deux points, de symétrie, d’agrandissement et
de réduction).
•
Sommaire
Nombres Calculs
Nombres entiers • Utiliser la calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
Addition et soustraction des nombres entiers
• Revoir les nombres jusqu’à 999 999 . . . . . . . . . . . 8 • Additionner des nombres entiers ..........................52
• Lire, écrire et décomposer les nombres • Soustraire des nombres entiers ............................54
jusqu’à 999 999 999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Je révise ........................................................56
• Placer, intercaler et encadrer les nombres Je résous des problèmes .........................................58
jusqu’à 999 999 999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Multiplication des nombres entiers
• Comparer et ranger les nombres • Multiplier par un nombre à un chiffre
jusqu’à 999 999 999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 et par 10, 100, 20, 300… ...................................60
• Multiplier par un nombre à plusieurs chiffres . . . . . . . . . . . . .62
• Connaitre les nombres • Connaitre les multiples et les diviseurs d’un nombre ....64
jusqu’aux milliards ..............................16 Je révise ........................................................66
Je révise ...........................................18 Je résous des problèmes .........................................68
Je résous des problèmes ............................20 Division des nombres entiers
• Diviser par un nombre à un chiffre et par 10, 100, 1000 70
Fractions
• Diviser par un nombre à deux chiffres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
• Désigner et représenter les fractions Je révise ........................................................74
simples ...........................................22 Je résous des problèmes .........................................76
• Utiliser des fractions dans des situations Calculs avec les nombres décimaux
de partage et de mesure .......................24 • Additionner des nombres décimaux .......................78
• Repérer, placer et encadrer des fractions • Soustraire des nombres décimaux .........................80
• Multiplier un nombre décimal par un nombre
simples sur une demi-droite graduée ........26
entier et par 10, 100, 20, 300… ............................82
• Comparer et ranger des fractions simples ...28 • Calculer un quotient décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
• Connaitre les fractions décimales . . . . . . . . . . . . .30 • Diviser un nombre décimal par un nombre
entier et par 10, 100… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
Je révise ..........................................32
Je révise ........................................................88
Nombres décimaux Je résous des problèmes .........................................90
Traitement de données
• Passer de la fraction décimale
• Lire et construire un tableau pour résoudre un problème 92
au nombre décimal .............................34 • Lire et construire un graphique pour résoudre
• Lire, écrire et décomposer un problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
les nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 • Utiliser un tableur pour calculer ............................96
• Placer, intercaler et encadrer Proportionnalité
des nombres décimaux • Reconnaitre des situations de proportionnalité . . . . . . . . . .98
sur une demi-droite graduée ..................38 • Résoudre des problèmes de proportionnalité .......... 100
• Résoudre des problèmes de proportionnalité :
• Comparer et ranger
les pourcentages ............................................102
les nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 • Résoudre des problèmes de proportionnalité :
Je révise ..........................................42 échelles et vitesses ......................................... 104
Je révise ...................................................... 106
Je résous des problèmes ...........................44
Je résous des problèmes ....................................... 108
V  6e Découvrir les dix-millièmes . . . . . .46 V  6e Multiplier deux nombres décimaux ........110
Interdisciplinarité J’utilise les maths Interdisciplinarité J’utilise les maths
en histoire et en sciences ............................48 en histoire et en géographie ......................................112
•
Grandeurs et mesures Espace et géométrie
Mesures de durées Déplacements et outils de géométrie
• Connaitre et utiliser les unités de mesure • Se repérer et se déplacer dans l’espace .................. 146
de durées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 • Utiliser un logiciel de programmation (Scratch) .......148
• Calculer des durées ............................116 • Connaitre le vocabulaire et le codage en géométrie . . . 150
• Je révise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 • Utiliser un logiciel de géométrie (GeoGebra) . . . . . . . . . . . 152
Droites et symétrie
Mesures de longueurs, de masses
et de contenances • Identifier et tracer des droites perpendiculaires . . . . . . . . 154
• Connaitre et utiliser les unités de mesure • Identifier et tracer des droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . 156
de longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120 • Identifier et tracer des axes de symétrie ................158
• Calculer le périmètre d’un polygone . . . . . . . . . 122 • Construire le symétrique d’une figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
• Connaitre et utiliser les unités de mesure Je révise ......................................................162
de masses .......................................124 Figures géométriques planes
• Connaitre et utiliser les unités de mesure • Construire des cercles .....................................164
de contenances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126 • Identifier et construire des polygones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Je révise ..........................................128 • Construire des quadrilatères particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Angles • Identifier et construire des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
• Identifier et comparer des angles ............130 • Reproduire des figures complexes ....................... 172
• Compléter et rédiger un programme de construction. . . 174
Aire Je révise ...................................................... 176
• Connaitre les unités d’aire ....................132 Je résous des problèmes .......................................178
• Calculer l’aire du carré et du rectangle ......134
Solides
• Distinguer aire et périmètre ..................136 • Décrire et identifier des solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Je révise ..........................................138 • Décrire, construire et représenter des cubes
Je résous des problèmes ...........................140 et des pavés droits .........................................182
V  6e Découvrir la longueur Je révise ......................................................184
du cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 V  6e Agrandir et réduire des figures .............186
Interdisciplinarité J’utilise les maths Interdisciplinarité J’utilise les maths
en géographie et en sciences ......................144 en histoire et en histoire des arts ...............................188
Calcul mental
• Additionner des nombres entiers ............190 • Additionner et soustraire des nombres décimaux . . . . . .200
• Soustraire des nombres entiers ..............192 • Multiplier et diviser des nombres décimaux ............202
• Multiplier des nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . 194 • Multiplier et diviser des nombres décimaux
• Diviser un nombre entier ......................196 par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1 ; 0,01… ..........................204
• Connaitre les nombres décimaux ............198 Je résous des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206
A  E  pour les figures, graphiq ues
Activités numériques complémentaires et tutoriels et tableaux du manuel longs à reproduire. Disponibles
pour s’entrainer et s’initier à l’utilisation de logiciels, sur le CD-Rom du Guide pédagogique et en accès gratuit sur :
en accès gratuit sur : www.lienmini.fr/opmcm2 www.opm.magnard.fr
Proposition de programmation
Nombres Calculs
• •
Période 1 Revoir les nombres jusqu’à Utiliser la calculatrice
999 999 • Additionner des nombres entiers
• Lire, écrire et décomposer les • Soustraire des nombres entiers
nombres jusqu’à 999 999 999
•
Placer, intercaler et encadrer
les nombres jusqu’à 999 999 999
•
Comparer et ranger les nombres
de jusqu’à 999 999 999
Période 2 • Connaitre les nombres jusqu’aux • Multiplier par un nombre à un chiffre et par
milliards 10, 100, 20, 300…
• •
Désigner et représenter les Multiplier par un nombre à plusieurs chiffres
fractions simples • Connaitre les multiples et les diviseurs d’un
•
Utiliser des fractions dans des nombre
situations de partage et de mesure
Période 3 • Repérer, placer et encadrer • Diviser par un nombre à un chiffre et par 10,
des fractions simples sur une 100, 1 000
demi-droite graduée • Diviser par un nombre à deux chiffres
•
Comparer et ranger des fractions
simples
• Connaitre les fractions décimales
• •
Période 4 Passer de la fraction décimale Additionner des nombres décimaux
au nombre décimal • Soustraire des nombres décimaux
• Lire, écrire et décomposer • Multiplier un nombre décimal par un nombre
les nombres décimaux entier et par 10, 100, 20, 300…
•
Calculer un quotient décimal
• Diviser un nombre décimal par un nombre
entier et par 10, 100…
•
Lire et construire un tableau pour résoudre
un problème
• Lire et construire un graphique pour résoudre
un problème
•
Utiliser un tableur pour calculer
• •
Période 5 Placer, intercaler et encadrer des Reconnaitre des situations de proportionnalité
nombres décimaux sur une demi- • Résoudre des problèmes de proportionnalité
droite graduée •
Résoudre des problèmes de proportionnalité :
• Comparer et ranger des nombres les pourcentages
décimaux • Résoudre des problèmes de proportionnalité :
• Vers la 6e : échelles et vitesses
Découvrir les dix-millièmes • Vers la 6e :
Multiplier deux nombres décimaux
•
Grandeurs et mesures Espace et géométrie Calcul mental
• • •
Connaitre et utiliser les unités Se repérer et se déplacer dans l’espace Additionner des nombres entiers
de mesure de durées • Utiliser un logiciel de programmation • Soustraire des nombres entiers
•
Calculer des durées (Scratch)
•
Connaitre le vocabulaire et le codage
en géométrie
•
Utiliser un logiciel de géométrie
(GeoGebra)
• Identifier et tracer des droites
perpendiculaires
•
Identifier et tracer des droites parallèles
• • •
Connaitre et utiliser les unités Identifier et tracer des axes de Multiplier des nombres entiers
de mesure de longueurs symétrie
• •
Calculer le périmètre d’un Construire le symétrique d’une figure
polygone
• Connaitre et utiliser les unités • Construire des cercles • Diviser un nombre entier
de mesure de masses • Identifier et construire des polygones
• Connaitre et utiliser les unités • Construire des quadrilatères
de mesure de contenances particuliers
• • •
Identifier et comparer des angles Identifier et construire des triangles Connaitre les nombres décimaux
• •
Reproduire des figures complexes Additionner et soustraire des
• Compléter et rédiger un programme nombres décimaux
de construction
• • •
Connaitre les unités d’aire Décrire et identifier des solides Multiplier et diviser des nombres
• Calculer l’aire du carré • Décrire, construire et représenter décimaux
et du rectangle des cubes et des pavés droits • Multiplier et diviser des nombres
• Distinguer aire et périmètre • Vers la 6e : décimaux par 10 ; 100 ; 0,1 ; 0,01
• Vers la 6e : Agrandir et réduire des figures
Découvrir la longueur du cercle
Revoir les nombres jusqu’à 999 999
Cherchons
Voici le nombre
Saint-Pierre-et-Miquelon d’habitants recensés
6 067
par l’INSEE dans les
départements et les
Saint-Martin 36 457 collectivités d’outre-mer
Guadeloupe 402 119
Saint-Barthélemy en janvier 2015.
9 417 Martinique 385 551
Guyane Wallis et
244 118 Mayotte 217 091 Futuna
12 867
Comment va-t-on
La Réunion
Polynésie 835 103 Nouvelle- lire ces nombres ?
française Calédonie
Comment pourrait-
274 217 Terres australes et antarctiques 320 595
françaises (TAAF) 400 on les classer ?
Je retiens
Les nombres entiers s’écrivent par classe.
Chaque classe comprend les unités, les dizaines et les centaines.
Classe des mille Classe des unités
centaines dizaines unités centaines dizaines unités
5 0 7 4 2 6
Pour lire facilement un nombre, on laisse un espace entre chaque classe.
507 426 se lit «cinq-cent-sept-mille-quatre-cent-vingt-six».
On peut:
– Décomposer un nombre: 507426 = (5 × 100000) + (7 × 1000) + (4 × 100) + (2 × 10) + 6
– Comparer et ranger des nombres dans l’ordre croissant ou décroissant:
123591 ≠ 132951; 123591 < 154045; 214236 > 214085 > 89798
– Intercaler des nombres: 452152 < 507426 < 601546
– Encadrer des nombres: à la dizaine de mille près: 120000 < 125745 < 130000
au millier près: 125000 < 125745 < 126 000
Rappel :
Dans 507 426, le chiffre des unités de mille est 7, mais le nombre de milliers est 507.
Distinguer chiffre et nombre
2 Recopie ces nombres et entoure
en bleu le chiffre des unités de mille et
1 Indique la valeur du chiffre 4 dans
en rouge le nombre d’unités de mille.
ces nombres.
a. 124 736 e. 548 021
Ex. : 548 020 : le chiffre 4 est le chiffre des
dizaines de mille b. 503 268 f. 98 254
a. 14 580 c. 704 258 c. 36 801 g. 900 871
b. 132 420 d. 480 250 d. 595 025 h. 370 123
8