Les modèles mixtes, un outil statistique moderne appliqué en biologie Séminaire L

41 Pages·2012·7.44 MB·French

by  Nicolas Poulin

Les mod`eles mixtes, un outil statistique moderne
appliqu´e en biologie
S´eminaire L
Nicolas Poulin
poulin(cid:64)math.unistra.fr
26 Mars 2012
S´eminaireL 26Mars2012
Population
Extractiond’unsous-ensemble
Echantillon
G´en´eraliserlesconclusions
1
Pour commencer
Quelle est la diff´erence entre la Th´eorie des Probabilit´es et la
Statistique?
S´eminaireL 26Mars2012
Pour commencer
Quelle est la diff´erence entre la Th´eorie des Probabilit´es et la
Statistique?
Population
Extractiond’unsous-ensemble
Echantillon
G´en´eraliserlesconclusions
S´eminaireL 26Mars2012
1
La Statistique :
(cid:207) concerne les ´echantillons, le monde r´eel, la pratique,
(cid:207) on fait des mesures (observations) sur des individus,
(cid:207) repose sur la mod´elisation probabiliste des observations.
Distinction Probabilit´e/Statistique
La Th´eorie des probabilit´es :
(cid:207) permet de mod´eliser des ph´enom`enes al´eatoires et d’y effectuer
des calculs th´eoriques
(cid:207) concerne les populations : on ne peut donc pas faire de
mesure.
S´eminaireL 26Mars2012
Distinction Probabilit´e/Statistique
La Th´eorie des probabilit´es :
(cid:207) permet de mod´eliser des ph´enom`enes al´eatoires et d’y effectuer
des calculs th´eoriques
(cid:207) concerne les populations : on ne peut donc pas faire de
mesure.
La Statistique :
(cid:207) concerne les ´echantillons, le monde r´eel, la pratique,
(cid:207) on fait des mesures (observations) sur des individus,
(cid:207) repose sur la mod´elisation probabiliste des observations.
S´eminaireL 26Mars2012
Les diff´erents aspects de la Statistique
Statistique descriptive :
(cid:207) Repr´esenter les mesures.
(cid:207) R´esumer les mesures de l’´echantillon.
Statistique inf´erentielle :
(cid:207) G´en´eraliser les propri´et´es d’un ´echantillon `a une population en
prenant en compte les fluctuations d’´echantillonnage.
Tests d’hypoth`eses :
(cid:207) Comparer une population `a une r´ef´erence.
(cid:207) Comparer deux populations entre elles.
(cid:207) Contrˆoler la validit´e d’un mod`ele.
Statistique pr´evisionnelle :
(cid:207) Effectuer des pr´evisions : les r´esultats sont exprim´es en termes
de probabilit´es avec un intervalle de confiance associ´e.
S´eminaireL 26Mars2012
Les mod`eles lin´eaires
Contexte :
recherche d’un lien entre deux variables quantitatives X et Y :
corr´elation?
ce lien est-il lin´eaire? corr´elation lin´eaire : −1≤ρ≤1
peut-on exprimer cette relation? r´egression lin´eaire.
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Observations
´echantillon de n individus
s´election des individus de l’´echantillon :
(cid:207) ´echantillon repr´esentatif de la population ´etudi´ee
(cid:207) ”ind´ependance”entre les individus
pour chaque individu i, on a observe (xi,yi) r´ealisation d’un
couple de variables (X,Y)
Un mod`ele lin´eaire est-il envisageable? Regarder les donn´ees
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Nuage de points : exemples
valeur des yi 051015 l lllllllllllllllllllllllll lllll lllllllll llllll l ll l valeur des yi 510152025 l lllllllllllllllllllllllll lllll lllllllll llllll l ll l
2 4 6 8 2 4 6 8
valeur des xi valeur des xi
l l
valeur des yi 510152025 l lllllllllllllllllllllllll lllll lllllllll llllll l l l valeur des yi 0100300500 llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll l l l
2 4 6 8 0 500 1000 1500
valeur des xi valeur des xi
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Un probl`eme concret
C´edric Zimmer a ´etudi´e pendant sa th`ese les adaptations
comportementales des canards face `a un risque de pr´edation.
Protocole de r´ecolte des donn´ees :
il a constitu´e des groupes de canards de lign´ees diff´erentes.
ces canards ont ´et´e mis dans des voli`eres de 100 m2
(20×5×2.5 m).
ces animaux ont subi des s´eances de d´erangement pour
simuler un risque de pr´edation
S´eminaireL 26Mars2012