Table Of ContentFORSCHUNGSBERICHT DES LANDES NORDRHEIN-WESTF ALEN
Nr. 2981 / Fachgruppe Elektrotechnik/Optik
Herausgegeben vom Minister fUr Wissenschaft und Forschung
Prof. Dr. -lng. Friedrich Holzmann, FHL
Prof. Dipl. -lng. Gunter Pauer, FHL
Fachbereich 13 - Elektrotechnik I
Universitat - Gesamthochschule - Siegen
Leistungsmessung bei
dreiphasigen Stromrichterantrieben
Westdeutscher Verlag 1980
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Holzmann. Friedrich:
Leistungsmessung bei dreiphasigen Stromrichter~
antrieben / Friedrich Holzmann ; GUnter Pauer.
- Opladen : Westdeutscher Verlag, 1980.
(Forschungs berichte des Landes Nordrhein
Westfalen ; Nr. 2981 Fachgruppe Elektro
technik, Optik)
ISBN 978-3-531-02981-8 ISBN 978-3-322-88447-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-88447-3
NE: Pauer, GUnter:
@ 1980 by Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen
Gesamtherstellung: Westdeutscher Verlag
ISBN 978-3-531-02981-8
- III -
Inhalt
1. Einleitung
2. Leistungsbegriffe im Drehstrornnetz bei unsyrnrnetrischen
und verzerrten Spannungen und Stromen 3
2.1 Zeitverlaufe von Spannung, Strom und Leistung 3
2.2 Komplexe Leistung und Leistungsaufteilung 6
2.3 EinfUhrung der Syrnrnetrischen Komponenten 9
2.4 Sonderfalle 11
2.4.1 Spannung sinusformig und syrnrnetrisch 11
2.4.2 Spannung und Strom sinusformig 16
2.5 Beispiele 20
2.5.1 Wechselstromsteller zwischen R und N 20
2.5.2 Unsyrnrnetrische Dreiphasenlast 22
2.5.3 Unsyrnrnetrische und verzerrte Dreiphasenlast 22
2.6 Vergleich der Leistungsdefinitionen 26
3. MeBverfahren zur Bestirnrnung der Grundschwingungs
wirkleistung im verzerrten Drehstrornnetz 28
3.1 LeistungsmeBeinrichtung zur Grundschwingungswirk
leistungsmessung 28
3.1.1 Grundschwingungswirkleistungs-MeBeinrichtung (GLM)
fUr f=50 Hz 30
3.1.1.1 MeBeinrichtung 30
3.1.1.2 EinfluB des Phasenwinkels ~1 auf die Kalibrierung 31
3.1.1.3 Ermittlung des Kalibrierfaktors K1 32
3.1.1.4 Ermittlung der Ubertragungsfaktoren von Shunts und
Spannungsteiler; Gesamtkalibrierfaktor K 34
3.1.1.5 Fehlerrechnung 35
3.1. 2 Grundschwingungswirkleistungs-MeBeinrichtung (GLM)
fUr f=16 2/3 Hz bis 350 Hz 39
3.1.2.1 MeBeinrichtung 39
3.1.2.2 Ermittlung des Kalibrierfaktors K1 und des
Gesarntkalibrierfaktors K 40
3.1.2.3 Fehlerrechnung 42
3.2 Vergleichende Messungen im verzerrten Drehstrornnetz 43
3.2.1 Vergleich der Spannungs- und Stromverlaufe am
Frequenzurnrichterantrieb 43
3.2.2 Vergleich der Messungen von Grundschwingungs
wirkleistungs-MeBeinrichtung und Therrnournformer-
Me Bgerat 44
- IV -
3.2.3 Vergle1ch der Dreileistungsmesserschaltung mit
der Aronschaltung 44
4. Le1stungsmessung und W1rkung.sgradbest1mmung bei
Stromr1chter-Drehstromantr1eben 46
4.1 Drehstromstellerantr1eb 47
4.1.1 Asynchronmaschine am Drehstromsteller 47
4.1. 2 Le1stungsdef1nitionen und MeBschaltung 48
4.1.3 Gemessene Leistungen und W1rkungsgrade 50
4.2 Frequenzumrichterantrieb 52
4.2.1 Asynchronmaschine am Frequenzumrichter 52
4.2.2 Le1stungsdef1nitionen und MeBschaltung 53
4.2.3 Gemessene Leistungen und Wirkungsgrade 55
5. Zusammenfassung 59
6. L1teratur 61
7. Anhang
a) Abbi Idunge •. 64
b) Tabellen 106
- 1 -
1. Einleitung
In der modernen Antriebstechnik werden in zunehmendem MaBe
stromrichtergespeiste Drehstromantriebe verwendet [25] , [26] ,
[27]). Beim Einsatz der Stromrichter-Stellglieder kommt es je-
doch zu mehr oder weniger starken Verzerrungen in der Kurven
form von Spannung und Strom. AuBerdem wird mit Frequenzen ge
arbeitet, die zwischen Null und mehreren hundert Hertz liegen.
Zur Bestimmung des Wirkungsgrades oder des Leistungsfaktors fUr
die Einzelkomponenten oder den gesamten Antrieb sind auch unter
diesen erschwerten Bedingungen genaue Leistungsmessungen erfor
derlich.
Grundlage fUr eine unmittelbare oder mittelbare Leistungs
messung sind zun~chst genaue Leistungsdefinitionen. Bei einem
symmetrischen Drehstromsystem mit sinusformigem Verlauf von
Spannung und Strom sind die Begriffe fUr die Wirk-, Blind- und
Scheinleistung in [1] eindeutig definiert. Liegt jedoch ein
unsymmetrisches Spannungs- oder Stromsystem vor oder weichen
die Zeitverl~ufe von der Sinusform ab, so mUssen erweiterte
Leistungsbegriffe herangezogen werden. Zu dieser Frage liegen
in der Literatur zahlreiche Untersuchungen vor (z. B. [3] bis
[13], [16], [17]), jedoch gehen sie zum Teil von unterschied
lichen Annahmen aus oder sie kommen zu abweichenden Ergebnissen.
In Abschnitt 2 soll versucht werden, aus dem zeitlichen Verlauf
der Dreiphasenleistung p(t) die Wirk-, Blind- und Scheinlei
stungen konsequent abzuleiten.
Die Messung der gesamten Wirkleistung beim Einsatz von Strom
richter-Stellgliedern, sowohl des Gesamtsystems als auch der
Einzelkomponenten unter den oben beschriebenen erschwerten Be
dingungen, bereitet keine Schwierigkeiten, da industriell ge
fertigte MeBger~te vorhanden sind. Wie sich die Gerate in einem
weiten Frequenzbereich verhalten, ist in [18] untersucht worden
(s. Tabelle 3.1). Neben der gesamten Wirkleistung soll bei ver
zerrten Spannungen und Stromen zur Beurteilung der GUte des
Stromrichter-Stellgliedes auch die Grundschwingungswirkleistung
bestimmt werden. Hierzu muB eine MeBeinrichtung zur Grund
schwingungsleistungsmessung entwickelt werden, die mit analogen
Bauelementen, wie sie z. B. in [19] zur Messung des Leistungs
faktors ~ oder in [18] zur Messung der 50 Hz-Grundschwingungs
wirkleistung benutzt wurden, aufgebaut wird. In ~bschnitt 3
- 2 -
werden zwei Grundschwingungswirkleistungs-MeBeinrichtungen un
tersucht, wobei die eine bei fester Frequenz (50 Hz), die ande
re bei Frequenzen im Frequenzbereich 16 2/3 Hz bis 350 Hz ar
beitet. Ein Vergleich des Dreileistungsmesser- mit dem Zwei
leistungsmesserverfahren ist wegen der Verminderung der Um
schaltungen bei Einsatz einer MeBeinrichtung von Interesse.
Als Beispiele fUr Stromrichter-Drehstromantriebe werden zwei
Anlagen betrachtet, bei denen eine Asynchronmaschine mit Kafig
laufer einmal von einem Drehstromsteller zum anderen von einem
Frequenzumrichter gespeist wird. Wie sich die Asynchronmaschine
beim Betrieb mit nichtsinusformigen Spannungen und Stromen ver
halt, ist schon mehrfach untersucht worden (z. B. [28] bis [31]).
In Abschnitt 4 dieser Arbeit sollen ausfUhrliche Leistungsmes
sungen an den beiden oben genannten Antrieben durchgefUhrt wer
den. Dabei ist insbesondere zu diskutieren, welche Leistungen
zur Definition der Einzelwirkungsgrade und des Gesamtwirkungs
grades von Stellglied und Asynchronmaschine heranzuziehen sind.
Hierzu ist es u. a. erforderlich, die Grundschwingungswirk
leistung mit der in Abschnitt 3 vorgestellten MeBeinrichtung zu
erfassen.
~ 3 -
2. Leistungsbegriffe 1m Drehstromnetz bei unsymmetrischen und
verzerrten Spannungen und StrOmen
In einem syrnmetrischen Drehstromsystem mit sinusformigem Ver
lauf von Spannung und Strom sind die Begriffe fUr die Wirk-,
Blind- und Scheinleistung in [1) eindeutig definiert. Liegt
jedoch ein unsymmetrisches Spannungs- bzw. Stromsystem vor
oder weicht der Zeitverlauf von der Sinusform ab, muB auf er
weiterte Leistungsbegriffe zurUckgegriffen werden. In allen
F~llen l~Bt sich eindeutig die Wirkleistung definieren. Da
gegen ergeben sich bei der EinfUhrung von Blind- und Schein
leistung teilweise betr~chtliche Schwierigkeiten.
W~hrend im einphasigen Stromkreis sich wenigstens die Schein
leistung noch eindeutig definieren l~Bt und nur die Aufteilung
der Blindleistung problematisch ist (siehe z. B. [18! ), gibt
es im Drehstromfall schon Differenzen bei der Festlegung einer
Scheinleistung. Zu dieser Frage liegen in der Literatur zahl
reiche Untersuchungen vor (siehe z. B. [31 bis [13)). Von den
verschiedenen Scheinleistungsdefinitionen hat sich die sog.
Rechtleistung weitgehend durchgesetzt. Haupts~chlich liegt der
Grund wohl darin, daB man diese Leistung mit Hilfe einer re
lativ einfachen Definitionsgleichung aus den gemessenen Effek
tivwerten der Sternspannungen und Leiterstrome errechnen kann.
1m folgenden soll versucht werden, aus dem zeit lichen Verlauf
der Dreiphasenleistung p(t) die Wirk-, Blind- und Scheinlei
stung abzuleiten.
2.1 Zeitverl~ufe von Spannung, Strom und Leistung
In dem dreiphasigen Wechselstromsystem nach Bild 2.1 sol len
periodische Spannungen und Strome auftreten, deren Zeitverl~u
fe nichtsinusfOrmig und unsymmetrisch sein kOnnen. BerUcksich
tigt man die Abweichung von der Sinus form durch eine Fourierzer
legung sowie die Unsyrnmetrie durch zun~chst beliebige Null
phasenwinkel ~ , so lassen sich die Sternspannungen und Au8en
leiterstrOme wie folgt angeben:
- 4 -
Spannunqen
L ~
~ (t) = f2' URk cos (klllt+'fu Rk) = RJi= '(2' ejkllltj
lk=1
k=1
L
US(t) = fiuSk COS(klllt+'I'USk-k 23'11) (2.1)
k.=. 1
L
u.r(t) = (2"UTk COS(klllt+TuTk-k ~'II) = RJi= 'f2!!.rk ejklllt}
(k=l
k=1
mit
(2.2)
StrOme
o,,.t]
-.. [i:
L f2 12 ""
~(t) IRI cos (1I11t+fi RI )
1=1 1=1
[i:
is(t) L (2 lSI cos(ll1lt+fiSI-1 32'1i1) = .. 1{2.!s1 ej1l11t} (2.3)
1=1 1=1
Ro{i:
~(t) =L V22 ' ITI cos (1I11t+'f'iTl-1 34'111 ) = V21-T l e jll1lt} I
1=1 1=1
mit I = I ejfiRl
~1 Rl
-jl 23'11 j'fi SI
(2.4)
!s1 = e lSI e
-jl 43tr jfi TI
~1 = e ITI e
Dabei sind die Spannunqen und StrOme einmal durch die Zeitver
lXufe, zum anderen durch die komplexen Effektivwerte U und I dar
qestellt. Der Sternpunktleiterstrom iN 1st schlieBlich durch die
- 5 -
Gleiehung
o (2.5)
gegeben.
Die in einem Drehstromsystem mit Sternpunktleiter flieBende
augenbliekliehe Leistung naeh [1]
(2.6)
l!Bt sieh mit den Gl. (2.1) bis (2.4) wie folgt darstellen:
L L
pet) = URk1R1{cOS[(k-1)wt+'I'uRk-fiR1]
k=l 1=1
(2.7)
L L
+ USk1S1 {cos [(k-1)wt+fuSk- fi S1-(k-1) 23'IT ]+COS [(k+l)wt+TuSk+fi S1-(k+l) 23'ITH
k=l 1=1
L L
+ UTk1T1{COS[(k-1)wt+fuTk-fiT1-(k-1)~'IT]+COS[(k+1)wt+fuTk+fiT1-(k+1)~'IT]J
k=l 1=1
bzw.
i.
r~
pet) = Re [(U 1* +U 1*+U 1* )ej (k-1)wt
~-R1 ~k.=s1 .::.rk"T1
t=l 1=1
(2.8)
* ...
konjugiert komplex.
Xhnlieh wie Spannung und Strom kann man aueh den zeitliehen Ver
lauf der gesamten Drehstromleistung dureh den Realteil einer
komplexen GroBe darstellen:
p(t) = Re f~(t)} (2.9)
Man beaehte, daB die GroBe ~(t) im allgemeinen Fall zeitabh!n
gig ist.
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2.2 Komplexe Leistung und Leistungsaufteilung
Ausgangspunkt fur die folgenden Uberlegungen ist die nach
Gl. (2.8) und (2.9) definierte komplexe Leistung
Aus der Doppelsumme sollen zunachst diejenigen Anteile heraus
gezogen werden, die jeweils von gleichfrequenten Spannungen und
StrBmen hervorgerufen werden, bei denen also l=k ist. Das ergibt
die gleichfrequente komplexe Scheinleistung:
Diese Leistung besteht aus einem zeitlich konstanten Anteil
(konstante gleichfrequente komplexe Scheinleistung)
~f c = L (!!Rkl~ +!!skllk +!!.rkl:k) (2.12)
k=1
und einem zeitlich veranderlichen Anteil (pulsierende gleichfre
quente komplexe Scheinleistung)
L (2.13)
k=1
Die weitere Zerlegung der konstanten gleichfrequenten komplexen
Scheinleistung
_;-[ HfuRk-'f
iRk) j('fuSk-fiSk) j(fUTk-fiTk)]
~c - ~ URkIRke +USkIske +uTkITke ,
k=l
~c = P + jl2y (2.14)
zeigt, daB darin zunachst die gesamte Wirkleistung des Drehstrom
systems enthalten ist:
L
P = (PRk+PSk+PTk) = PR+PS+PT (2.15)
k=1
