Lehrgang der Höheren Mathematik - Teil III/2

613 Pages·1987·11.072 MB·German

by  W. I. Smirnow

TitelderOriginalausgabe:
u,H. CMHpHOB
Hypc Bblcweß MBTeMBTlfKlI, TOI\I 111, tIBCTb2
Mocaaa-Jlexanrpant949
DieAusgabein deutscherSprache(nachder5.russischenAuflage) besorgten:
LotharUhlig(Übersetzer),
HeleneSuchlandt(WissenschaftlicheRedaktion)
ISBN 3-326-00047-2
ISSN0073-2842
®derdeutachsprachigen Ausgabe: 1955
VEB DeutscherVerlag derWissenschaften, DDR-1080 Berlin, Postfach 1216
. Lizenz-Nr.206.435/75/87
Printedin the German Democratic Republic
Satz: Druckhaus EinheitLeipzig111/18/211
FotomechanischerNachdruck undbuchbinderische Verarbeitung:
VEB Druckerei Themas MüntzerU 5820 Bad Langensalsa
H ,
LSV 1034
Bestellnummer: 5693947
02480

INHALTSVERZEICHNIS
Kap. I. .AIüangsgrOndeder Funktionentheorie
1.Funktioneneinerkomplexen Veränderlichen................ 1
2.Ableitungen .......................................................... 6
3.Konforme Abbildung.................................................. 10
4.Das Integral 13
5.Der CAUCHYsche Integralsatz 15
6.Die fundamentalen FormelnderIntegralrechnung 18
7.Die CAUCHYsche IntegralformeI......................................... 20
8.Integralevom CAUCHYschen Typ....................................... 25
9.Folgerungen aus der CAUCHYschen Formel 27
10.Isoliertesinguläre Punkte............................................. 29
11.Unendliche Reihen mit komplexen Gliedern............................ 31
12.Satz von WEIERSTRASS ............................................... 33
13.Potenzreihen ......................................................... 36
14.Die TAYLORBche Reihe................................................ 37
15.LAURBNTsche Reihen................................................. 40
16.Einige Beispiele...................................................... 43
17.Isolierte singuläre Punkte. Derunendlich ferne Punkt.................... 47
18.Analytische Fortsetzung._.............................................. 50
19.Beispiele mehrdeutiger Funktionen..................................... 56
20. Singuläre Punkte analytischer Funktionen und RIEJUNNsche Flächen..... 63
21.Der Residuensatz 66
22. Sitze überdie AnzahlderNullstellen 69
23.UmkehrungvonPotenzreihen .......................................... 72
24.DasSpiegelungsprinzip 75
25.TAYLORBche Reihen aufdem Rande des Konvergenzkreises 78
26.Der Hauptwerteines Integrals ......................................... 80
27.Der Hauptwerteines Integrals (Fortsetzung) 84
28.CAUCHYsC'heIntegrale.................................................. 88
Kap.II. Konforme Abbildungundebene Felder
29.Konforme Abbildung . 95
30.Die lineare Abbildung . 98
31.Die allgemeinelineare Abbildung . 99
,,1 .
32.Die Funktion tD = 107
33.Die Funktion w = ~(z+}) . 108
34. Zweieckund Streifen.................................................• 111
35.Hauptsatz der Theorie der konformen Abbildung . 113
36.Die CHRISTOFFEIBohe Formel.....•.••.•.••............................ 115
37. Einig~Spezialfille . 122
38.DasAußere eines Vielecks ............................................• 125
VIII Inhaltsverzeichnis
39.Minimaleigenschaft der Abbildung auf den Kreis 127
40.Das Verfahren der konjugierten trigonometrischen Beihen , 130
41.Diestationäreebene Flüssigkeitsströmung 137
42.Beispiele , 139
43.Das Problem der Umströmung ................ 142
44.DieFormel von JOUKOWSKI 143
45.Das ebene elektrostatischeProblem..................................... 145
46.Beispiele............................................................. 147
47.Das ebene Magnetfeld ISI
48.DieSCHWARZSeheFormel.............................................. ISI
49.Der Kem ctg'-;, 154
50.Randwertprobleme .................................................... IS7
SI. Die biharmonische Gleichung .......................................... 161
52.Die Wellengleichung und analytische Funktionen ........................ 164
53.Hauptsatz............................................................ 166
54.Beugungebener Wellen 171
55.Reflexion vonelastischenWellen an geradlinigen Begrenzungen 17S
Kap.II!. Anwendung der Residuentheorie; ganze undgebrochene Funktionen
56.DasFREsNELscheIntegral ..........•............................... 181
57.Integration von Ausdrücken mittrigonometrischen Funktionen 183
58.Die Integration einer rationalen Funktion ·..·· 184
59.Einige neue Integraltypen mittrigonometrischenFunktionen .....•....... 186
60.:Lemmavon JORDAN ..................................•..........••... 189
61.Darstellungeiniger Funktionendurch Kurvenintegrale................•••. 190
62.Beispiele von Integralenmehrdeutiger Funktionen ..............•.......• 194
63.Integration eines Systems linearer Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten .....................................................•..• 198
64.PartialbrnchzerlegungeinermeromorphenFU:rJ;ktion....................•.• 202
65.Die F'unktion ctg z.................................................... 205
66.Die KonstruktioD. meromorpherFunktionen 208
67.Ganze FunktioneD. ...................................................• 209
68.Unendliche Produkte............................................•.•... 211
69.KonstruktioneinerganzenFunktion aus ihren Nullstellen ......•......... 214
70.Integrale, die von einem Parameter abhängen .......••.....•............ 217
71.])ieInte~dalBtellungder G~ion 219
72.])ie EULEBscheBetafunktion ..........................................• 223
73.Das unendlicheProduktfürdie Funktion [F(z)]-l ........••.•............ 225
74.Darstellungvon F(z)durchein KurvenintegraJ........................... 230
7S.Die STIRLJNOscheFormel 232
76.Die EULEBscbeSummenformel......................................... 237
77.DieBERNOULLIsohenZahlen........................••...........•...... 240
78.DieMethode des größtenGefilles ........•.......•....•..•••.•.......... 242
79.Abtrennungdes Hauptbestandtei1eseines Integrals....................... 244
80.Beispiele...........................••••••..•..••.••••••.•.•.........• 250
Kap.IV. FunktionenmehrererVeränderlicherundFunktionenvon Matrizen
81.Regulire Funktionen mehrerer Veränderlicher.........•..............•.• 2ö9
82.])as Doppelintegral unddie CAUCBYsche Formel .................•••..••• 2ö9
83.Potenzreihen .................................•......................• 261
84.Analytische Fortsetzung....•....................•.•..•.•.•..........•• 268
Inh&ltsverzeichnis IX
85.Funktionen von Matrizen. Einführende Begriffe.......................... 268
86.Potenzreiheneiner Matrix.............................................. 269
87.Multiplikation von Potenzreihen. Umkehrung von Potenzreihen 272
88.VVeitere Jronvergenzuntersuchungen 275
89.Interpolation von Polynomen ............................•............. 278
90.DieCAYLEYscheIdentität und die SYLVESTERScheFormel 280
91.Analytische Fortsetzung , 282
92.Beispiele mehrdeutiger Funktionen 284
93.Systemelinearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 287
94.Funktionen mehrerer Matrizen 292
Kap.V.Lineare Differentialgleichungen
95.Entwicklung von Lösungen in Potenzreihen.............................. 295
96.Analytische Fortsetzungeiner Lösung................................... 299
97.Die Umgebung eines singulären Punktes 300
98.Au.ßerwesentlich singuläre Punkte •..................................... 304:
99.Differentialgleichungender FucBS8chen Klasse 311
100.Die GAusS8cheDifferentialgleiohung.................................... 314
101.Die hypergeometrische Reihe 316
102.Die LEGBNDRBsohenPolynome..•...................................... 320
103.Die JAcoBIschen Polynome............................................ 326
104:.Konforme Abblldung und GAussache Differentialgleichung................ 330
105.VVesentIichsingulärePunkte.......•.................................... 334
l06.As~ptotische ~twicklungen 337
107.Die LAPLACE-Transformation 340
108.Verschiedene Wahl der Lösung 342
109.As~ptotische Darstellung einer Lösung................................ 346
110.Vergleich der erhaltenenResultate 350
111.DieBE88ELsohe Differentialgleiohung 351
112.Die HANXELsohenFunktionen.......................................... 355
113.Die BE88ELschenFlunktionen 359
114.Die LAPLACB-Transformationin allgemeineren}'ällen 360
115.Die verallgemeinerten LAGuB.RREBohenPolynome 362
116.Positive Parameterwerte•.............................................. 365
117.Eine ~tartungder GAu88schenDüferentialgleichung..................... 367
118.DUferentiaJgleichungen mitperiodisohen Jroeffizienten 369
119.~aJytisobe Jroeffizienten 375
120.Systemelinearer DUferentialgleichungen................................. 376
121.AußerwesentIichBin~ Punkte 378
122.Reguläre DifferentiaJgleichungssysteme.................................. 381
123.DarstellungeinerLösungin derUmgebungeines singulärenPunktes....... 387
124.KanonischeLösungen.......................•.......................... 390
126.Der Zusammenhangmitden regulären Lösungen vom FucBS8chenTyp .... 393
126.Der FallbeliebigerU, •....•...•••.•••.•.•........•....•..•............ 394
127.Die Entwioklungin derUmgebungeines wesentlichsingulären Punktes 397
128.~twick1ungeningleichmäßig konvergente Reiben 404
Kap.VI. SpezielleFunktionen der mathematischenPhysik
§1. Kugelfunktionen und LBGBNDRBBche Funktionen 411
129.Definitionder Kugelfunktionen 411
130.Explizite Ausdrf1ckeder Kugelfunktionen •.............................. 413