Table Of ContentLehrbuch der
Technischen Mechanik
starrer Systeme
Zum Vorlesungsgebrauch
Hllll
zum Selhststurlinm
von
01'. Karl Wolf
o. Professor lt. d. Technischen Hochschule
in Wien
Mit 250 Textabbildungen
Springer-Verlag Wein GmbH
1931
Alle Rechte, insbesondere das
der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
ISBN 978-3-7091-2016-3 ISBN 978-3-7091-3664-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-7091-3664-5
Copyright 1931 by Springer-Verlag Wien
Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Vienna in 1931.
Softcover reprint of the bardeover Ist edition 1931
Vorwort.
Ein großer Teil der Ingenieurfächer im engeren Sinn ist im wesent
lichen angewandte Mechanik; daher ist das Studium derselben, das die
theoretische Grundlage für jene Fächer liefert und teilweise auch schon
Aufgaben aus deren Gebiet behandelt, für den angehenden Ingenieur,
den Hörer der technischen Hochschule, von größter Bedeutung. Er
fahrungsgemäß bietet die technische Mechanik den Studierenden große
Schwierigkeiten, die im wesentlichen darin liegen, daß wegen der großen
Zahl der Anwendungsmöglichkeiten dieser Gegenstand nicht rein ge
dächtnismäßig, nicht rein "mechanisch" erfaßt werden kann, sondern
daß es bei ihm vor allem auf das Verständnis ankommt. Da ferner die
Mechanik zum Teil ein Vorlesungsgegenstand der ersten Jahre ist, er
schwert auch die mangelnde Reife vieler Studierender das Erarbeiten
des Stoffes.
Dem Hörer bei der Überwindung dieser Schwierigkeiten an die Hand
zu gehen, ist ein Zweck dieses Buches. Es behandelt in elementarer
Darstellung im wesentlichen die technische Mechanik des starren Körpers
und starrer Systeme mit besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse
der Praxis, wobei auch auf eine möglichst systematische Darstellung
Gewicht gelegt wurde. Über den gewöhnlichen Stoff einer Pflicht
vorlesung aus diesem Gebiet hinaus sind noch einige Abschnitte einge
fügt, die den Studierenden die Möglichkeit geben, auch jene Begriffe
und Methoden zum Teil wenigstens kennen zu lernen, die er benötigt,
um die einschlägige Literatur wenigstens einigermaßen lesen zu können,
so zum Beispiel die Behandlung einer einfachen Randwertaufgabe in
der Dynamik der Ketten und Seile, die Abbildungsmethoden räumlicher
Vektoren auf die Ebene nach Major und Mises, die Ableitung der
Lagrangeschen Bewegungsgleichungen und anderes mehr. Die wissen
schaftliche Durchbildung, welche die Ingenieurfächer im Laufe der Ent
wicklung erfahren, stellt ja in dieser Beziehung an den Techniker immer
größere Ansprüche, die in einem normalen Lehrgang einer technischen
Hochschule nicht berücksichtigt werden können, da die Hörer schon an
und für sich genügend belastet sind. Bei der Aufnahme derartiger Ab
schnitte war auch die Rücksicht auf die technischen Physiker und
Lehramtskandidaten maßgebend, denen das Buch daher gute Dienste
leisten dürfte.
In der Anordnung des Stoffes ist der an den Hochschulen aus päd
agogischen Gründen üblichen Einteilung gefolgt worden. Vorangestellt
ist die Statik des starren Körpers und starrer Systeme in ziemlich aus-
IV Vorwort.
führlicher Darstellung, so daß die speziellen Methoden der Baustatik,
soweit sie auf starre Systeme Bezug haben, unmittelbar angeschlossen
werden können. Erst dann folgt die Dynamik des Massenpunktes, an
die sich die Kinematik und Dynamik des starren Körpers anreiht. Der
letzte Teil enthält die Dynamik der Systeme, die bis zur Aufstellung
der Lagrangeschen Bewegungsgleichungen reicht, und ein Schlußkapitel
über mechanische Ähnlichkeit und Theorie der Modelle.
Von der Vektorrechnung wird reichlich Gebrauch gemacht, wobei
aber nur die einfachsten Sätze derselben zur Anwendung gelangen; ein
eigenes Kapitel wurde ihr nicht gewidmet, sondern es werden die benö
tigten Regeln im Laufe der Darstellung nach und nach eingeführt, was
sich in der Statik der Einzelkräfte ungezwungen tun läßt. Das dürfte
dem Anfänger weniger Schwierigkeiten als eine gesonderte Behandlung
bereiten.
Die Darstellung wurde knapp gehalten, soweit sich dies ohne
Schaden für das Verständnis durchführen ließ. Daher konnte der
Umfang verhältnismäßig klein und dank dem Entgegenkommen der
Verlagsbuchhandlung Julius Springer, Berlin, der Preis niedrig bleiben.
Zum Schlusse möchte ich noch Ing. Dr. H. Helmreich, der mir
bei der Herstellung der Zeichnungen, und den Ingenieuren Reisch
und Nowak, die mir beim Lesen der Korrekturen behilflich waren,
meinen Dank aussprechen.
Wien, im Dezember 1930.
K. Wolf.
Inhaltsverzeichnis.
Einleitung. Seite
Allgemeines und Kraftbegriff ..... 1
1. Definition und Aufgabe der Mechanik 1
2. Stellung und Methoden der Mechanik . 2
3. Einteilung der Mechanik. . . . . . . 3
4. Allgemeines über die Kräfte, Arten derselben 4
5. Messung der Kräfte, Gewicht . . . . . . . 5
6. Die Kraft als Vektor . . . . . . . . . . . 5
7. Satz der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung. 6
Erster Teil: Statik.
I. Kräfte mit demselben Angriffspunkt 8
8. Satz von Parallelogramm der Kräfte . . 8
9. Krafteck, geometrische Summation . . . 9
10. Zerlegung einer Kraft . . . . . . . . . 10
11. Analytische Methode der Zusammensetzung 13
12. Vollkommen glatte Berührung, Beispiele 14.
11. Ebenes Kraftsystem am starren Körp er . 15
13. Begriff des starren Körpers, Gleichgewicht zweier Kräfte an dem-
selben . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
14. Elementare Methode der Zusammensetzung . . . 17
15. Moment eines Kräftepaares . . . . . . . . . . 18
16. Zusammensetzung von Kräftepaaren in der Ebene 19
17. Einzelkraft und Kräftepaar. . . . . . . . 19
18. Allgemeine Methode der Reduktion, Seileck . . . 20
19. Seileck und Polfigur ...... . . . . . . . 22
20. Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
21. Seilecke, die zu demselben Kraftsystem gehören, Polarachse. 24
22. Seileck durch drei Punkte . . . . . . . . . . 26
23. Analytische Methode, Drehmoment einer Kraft. 27
24. Analytische Methode (Fortsetzung) 29
25. Beispiele . . . . . . . 30
26. Zerlegung von Kräften . . . . . 31
III. Räumliches Kraftsystem . . . . . 34
27. Kräftepaare im Raum, Momentenvektor . 34
28. Das Drehmoment als Vektor. . . . . . 36
29. Reduktion des räumlichen Kraftsystems 39
30. Folgerungen und Beispiele . . . 40
31. Grundzüge der Vektoralgebra 42
32. Kraftschraube und Zentralachse 46
33. Kräftekreuz, Nullsystem . . . . 48
34. Folgerungen für die Gleichgewichtsbedingungen 50
IV. Stet ig verteilte Kräfte, Schwerpunkte. 51
35. Kräftemittelpunkt . . . . . . . 51
36. Allgemeines über Schwerpunkte 52
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
37. Ermittlung von Schwerpunkten 55
38. Guldinsche Regel . . . . . . . 56
39. Schwerpunkte ebener Flächen. . . . . . 57
40. Graphische Bestimmung von Schwerpunkten 61
V. Starre Systeme, Elemente der Statik der Baukonstruk-
tionen . . . . . . . . . . 61
41. Mehrere starre Körper. . 61
42. Stützenwiderstände . . . 62
43. Dreigelenkbogen 65
44. Träger auf zwei Stützen . 67
45. Räumlicher Kraftbedarf . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68
46. Innere Kräfte: Biegungsmoment, Querkraft, Normalkraft, Tor-
sionsmoment . . . . . . . . 69
47. Träger mit stetiger Belastung . . . . . . . . . . . . . . 72
48. Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
49. Graphische Ermittlung von Querkraft und Biegungsmoment 77
50. Beispiele • . . . . . .. ...... ........ 78
51. Wandernde Lasten 81
52. Einflußlinien . . . 83
53. Steife Rahmen . . 84
VI. Fachwerke . . . . . . . . . 85
54. Allgemeine Voraussetzungen . . . . . . .. ....... 85
55. Ebene Fachwerke. Bedingungen für die Starrheit eines solchen 86
56. Ermittlung der Stabkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
57. Reziproke Kräftepläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
58. Fachwerke mit belastetem Innenknoten und andere Spezialfälle 93
59. Räumliche Fachwerke . . 96
VII. Theorie der Reibung .. 98
60. Allgemeines über Reibungskräfte 98
61. Das Coulombsche Reibungsgesetz 99
62. Experimentelle Ergebnisse . . .. .. .. 102
63. Bedeutung der Haftreibung für das Gleichgewicht 104
64. Zapfenreibung . . . . . . . . . . . . . . . ... 106
65. Einfache Maschinen. Der Hebel und seine Anwendung 110
66. Keil . . . . . . . . . . . . . 111
67. Schraube. . . . . . . . . . . 113
68. Das Gewölbe als Keilsystem . . 114
69. Rollende und bohrende Reibung 116
VIII. Statik der Seile und Ketten. 117
70. Allgemeines ......... 117
71. Spezielle Fällt' . . . . . . .. . 119
72. Homogene Kette unter Eigengewicht ]21
73. Zweite Form der Gleichungen. Sei1reibungen 127
74. Seilsteifigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 129
75. Flaschenzüge . . . . . . . . . . . . . . . 130
Zwei te r Teil: Kinetik des Massenpunktes.
I. Kinematische Grundbegriffe ....... 133
76. Relativität der Bewegung, Zeit und Raum 133
77. Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor 136
78. Tangential- und Normalbeschleunigung 138
79. Anwendungen und Beispiele . . 139
80. Differentiation von Vektoren. . . 142
11. Die Newtonschen Prinzipien. . . 144
81. Kraft und Masse. Das dynamische Grundgesetz 144
82. Folgerungen auS dem dynamischen Grundgesetz 145
83. Die Keplersehen Gesetze und die Newtonsche Gravitationstheorie . 147
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
84. Fortsetzur.g ................. . 150
85. Die Schwerkraft als spezieller Fall der Gravitation. 151
86. Technisches und absolutes Maßsystem 152
87. Die Zentrifugalkraft . . . . . . . . . . . . 154
IU. Freie Bewegung eines materiellen Punkte s 155
88 Anfangsbedingungen. Der schiefe '''lurf 155
89. Der Luftwiderstand . . . . . 156
90. Winddruck auf Bauten 158
91. Freier Fall mit Luftwiderstand 161
92. Das ballistische Problem. . . 162
IV. Impuls-, Flächen- un d Energiesatz 164
93. Bewegungsgröße und Kraftantrieb . . 164
94. Schwungmoment und Flächengeschwindigkeit 165
95. Energie und Arbeit . . . . . . . . . . . . ]67
96. Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . 169
V. Erzwungene Bewegung eines Massenpunkte s 170
97. Bewegung auf einer schiefen Ebene 170
9S. Das mathematische Pendel. . 172
99. Die harmonische Schwingung 175
100. Gedämpfte Pendelschwingung 177
101. Erzwungene Schwingungen, Resonanz ISO
102. Das sphärische Pendel. . . . . . . . 183
103. Fortsetzung. Kleine Schwingungen um die Kreisbewegung ] 85
VI. Das Pot.en tial . . . . . . . . . 187
104. Das konservative Kraftsystem .... ]S7
105. Der Potentialbegriff . . . . . . . . . 187
106. Das Gravitationspotential . . . . . . 190
107. Das Potential einer homogenen Kugel 190
lOS. Der Satz von der Erhaltung der Energie 192
D r i t t e r Tc i I: I{inematik der starren Körl' er.
1. Grund begriffe und eben e Bewegun g 195
109. Die Schiebung 195
llO. Die Drehung . . . . . . . . . . . 196
lU. Ebene Bewegung . . . . . . . . . 197
112. Momentaner Drehpol, Geschwindigkeitszustand der Scheibe 198
113. Beschleunigungszustand der Scheibe .. . . . . . . . . 200
U4. Analytische Bestimmung von Geschwindigkeit und Beschleunigung 202
U5. Polkurven . . . . . . . . . . . . 204
116. zwangläufige Führungen . . . . . . . . . . . 206
U7. Kinematik des Schubkurbelgetriebes . . . . . . 207
l1S. Mehrere bewegte Scheiben. Relative Drehpole . 209
II. Bewegung im Raume. . . . . . . . . . . . . 211
119. Drehung um einen festen Punkt . . . . . . . 211
120. Freie Bewegung des starren Körpers . . . . . 213
121. Elementardrehung und Winkelgeschwindigkeit als Vektoren 214
122. Zusammensetzung von Elementarbewegungen . . . . . . 216
123. Zusammenhang zwischen Translations. und Drehgeschwindigkeit . 218
124. Abbildung räumlicher Vektoren auf die Ebene . 218
UI. Relati vbewegung von Punkten ....... . 222
125. Rebtivbewegung gegenüber reiner Translation . 222
126. Der führende Körper dreht sich um eine Achse 223
127. Das Foucaultsche Pendel 226
128. Erzwungene Relativbewegung 228
129. Ebbe und Flut . . . . . . . 230
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
Vierter Teil: Dynamik des starren Körpers und starrer Systeme.
I. Das materielle Punktsystem ... . 232
130. Allgemeine Voraussetzungen ... . 232
131. Schwerpunkts- und Flächensatz . . . 233
132. Der Energiesatz für den Punkthaufell 235
133. Das n-Körpersystem . . . . . . . 236
11. Übergang zum starren Körper. Das D' Alembertsche Prinzip 238
131,. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
135. Das Prinzip von D'Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . 239
136. Allgemeine Form der Bewegungsgleichungen des starren Körpers 239
III. Die Massenmomente . . . . . . . . . . . . . . 240
137. Definition von Trägheits. und Deviationsmoment . 240
138. Trägheitsmomente um parallele Achsen . . . . . 242
139. Trägheitsmomente um Achsen durch einen Punkt 243
140. Das Trägheitsellipsoid, Trägheitshauptachsen . 245
141. Trägheitsmomente ebener Flächen 246
142. Die Trägheitsellipse . . . . . . . . . . . . 247
143. Die Mohr-Landsche Konstruktion. . . . . . 248
144. Berechnung von Trägheitsmomenten homogener Körper. 249
145. Ermittlung der Trägheitsmomente ebener Flächen . 251
146. Graphische Methoden . . . . . . . . . . . . . . 254
IV. Translation und Drehung um eine feste Achse 256
147. Reine Translation . . . . . . . . . . . . . . . 256
148. Drehung um eine feste Achse. Kinetische Drücke 256
149. Fortsetzung. . . . . 258
150. Energie und Arbeit . . . . . 260
151. Das physische Pendel . . . . 261
152. Anwendungen . . . . . . . . 263
153. Berechnung der Achsendrücke 264
V. Ebene Bewegun g . . . . . . . 265
154. Die Bewegungsgleichungen . . . 265
155. Bewegung eines Drehkörpers auf einer schiefen Ebene 268
156. Anfahren einer Lokomotive ......... 270
157. Beanspruchung eines schwingenden Stabes. . . 272
158. Experimentelle Ermittlung von Trägheits- und Deviationsmo-
menten . . . . . . . . . . . . . . . 273
VI. Räumliche Bewegung ........ . 275
159. Die Eulerschen Bewegungsgleichungen . 275
160. Die kinetische Energie . . . . . . . . 276
161. ~räftefreie Bewegung . . . . . . . . . . 278
162. Außere Kräfte, Moment der Kreiselwirkung 280
163. Der Kreisel in der Technik ...... . 283
164. Der Kreiselkompaß . . . . . . . 284
VII. W ei tere An wend ungen des Sch werpunkts- und Flächen-
satzes ................... . 285
165. Systeme starrer Körper. Die synthetische Methode. 285
166. Der Rückstoß ............ . 286
167. Die Raketenbewegung ............. . 287
168. Massenausgleich bewegter Maschinenteile . . . . . . 289
169. Weitere Beispiele für Bewegung mit veränderlicher Masse. 291
170. Nichtstarre Körper 293
VIII. Der Stoß . . . . . . 294
171. Allgemeine Voraussetzungen 294
172. Der gerade, zentrale Stoß 296
173. Der schiefe Stoß 299
174. Der exzentrische Stoß . . 300
Inhaltsverzeichnis. IX
Seite
175. Stoß auf geführte Körper 302
176. Weitere Beispiele 304
177. Die Reibung bei Stoß vorgängen 305
IX. Dynamik der Ketten und Seile 308
178. Die allgemeinen Bewegungsgleichungen 308
179. Stationäre Bewegung .. . . . . . . 309
180. Längsschwingungen eines elastischen Seiles 311
181. Fortsetzung. Integration mittels trigonometrischer Reihen 312
182. Darstellung einer Funktion durch eine trigonometrische Reihe . 315
183. Kleine Schwingungen eines unelastischen Seiles 319
184. Frei herabhängendes starres Seil 321
185. Anfangsbewegung . . . . . . . . . . . . 324
186. Reißen eines Seiles . . . . . . . . . . . 325
X. Das Prinzip der virtuellen Verschiebung 327
187. Der Begriff der virtuellen Verschiebung 327
188. Formulierung des Prinzips . . . . . . 328
189. Vorgang bei der Anwendung . . . . . 330
190. Anwendungen in der Fachwerkstheorie . 333
191. Stabiles und labiles Gleichgewicht 336
XI. Die Lagrangeschen Gleichungen. . . 338
192. Das D'Alembertsche Prinzip in der Lagrangeschen Fassung 338
193. Generalisierte Koordinaten und Kräfte. 339
194. Die Lagrangesche Zentralgleichung 340
195. Die Bewegungsgleichungen 341
196. Beispiele . . . . . . . . . . . . 342
197. Das Doppelpendel . . . . . . . . 344
198. Das Schubkurbelgetriebe . . . . . 346
199. Diskussion der Bewegungsgleichung 348
XII. Mechanische .Ähnlichkeit, Theorie der Modell e 350
200. Dimensionsbe~rachtungen. . 350
201. Mechanische Ahnlichkeit . . 351
202. Theorie des Modellversuchs . 353
Sachverzeichnis ......... . 355
