Le formulaire BCPST - 1re et 2e années

212 Pages·2009·2.25 MB·French

Lionel Porcheron
Lionel Porcheron •Arnaud Bégyn
Arnaud Bégyn
Le formuLaire
BCPST
1 2
et années
e e
Toutes les formules
de chimie, physique
et mathématiques
LE FORMULAIRE BCPST
re e
1 et 2 années

LE FORMULAIRE BCPST
re e
1 et 2 années
Touteslesformulesdechimie,
physiqueetmathématiques
Lionel Porcheron
Ingénieurdel’ENSEEIHTàToulouse
Arnaud Bégyn
ProfesseuraulycéePierredeFermatàToulouse
Aveclacollaborationde:
ValéryPrévost-ProfesseuraulycéeHocheàVersailles
©Dunod,Paris,2008
ISBN 978-2-10-053791-4
Table des matières
Avant-propos IX
Chapitre1:Mathématiques 1
1. Algèbre 1
1.1 Nombresentiers,nombresrationnels 1
1.2 Polynômesetfractionsrationnelles 2
1.3 Généralitéssurlesapplications 5
1.4 Applicationslinéaires–Espacesvectoriels 6
1.5 Matrices–Déterminants–Systèmeslinéaires 11
1.6 Réductiondesendomorphismes 16
délit. 2. Analyse 18
n
u 2.1 Nombresréels 18
est 2.2 Nombrescomplexes 18
utorisée 22..34 SFuonitcetsionsréellesdelavariableréelle 2251
na 2.5 Dérivation 31
no 2.6 Intégration 37
opie 2.7 Équationsdifférentielles 42
otoc 2.8 Séries 44
ph 2.9 Fonctionsdeplusieursvariables 46
La
d. 3. Géométrie 50
o
un 3.1 Courbesdansleplan 50
D
c(cid:1) 3.2 Propriétésélementairesdansleplan 51
3.3 Produitscalaireetnormedansleplan 53
3.4 Droitesdansleplan 55
VI Tabledesmatières
3.5 Projectionorthogonaledansleplan 57
3.6 Cerclesdansleplan 58
3.7 Mesured’unangledansleplan 59
3.8 Propriétésélémentairesdansl’espace 60
3.9 Produitscalaireetnormedansl’espace 62
3.10Plansdansl’espace 64
3.11Projectionorthogonaledansl’espace 66
3.12Droitesdansl’espace 67
3.13Sphèresdansl’espace 68
3.14Mesured’unangledansl’espace 69
3.15Produitvectoriel 70
4. Probabilités 71
4.1 Théoriedesensembles 71
4.2 Dénombrement 73
4.3 Calculdesprobabilités 75
4.4 Variablesaléatoiresdiscrètes 77
4.5 Vecteursaléatoiresdiscrets 82
4.6 Variablesaléatoiresàdensité 87
4.7 Vecteursaléatoiresàdensité 90
4.8 Théorèmeslimitesetapproximation 96
Chapitre2:Chimie 98
1. Atomistique 98
1.1 Spectroscopie 98
1.2 Modèleondulatoire 99
1.3 Atomepolyélectronique 100
1.4 Architecturemoléculaire 101
2. Cinétique 103
2.1 Vitessederéaction 103
2.2 Étudeexpérimentale 105
2.3 Mécanismesréactionnels 105
2.4 Catalyse 107
3. Solutionsaqueuses 108
3.1 Réactionsacido-basiques 108
3.2 Réactionsdecomplexation 110
3.3 Réactionsdeprécipitation 111
3.4 Réactionsd’oxydoréduction 111
3.5 Diagrammespotentiel-pH 114
4. Thermodynamique 115
4.1 Fonctionsd’état 115
4.2 Potentielchimique 116
4.3 Grandeursstandardderéaction 116
Tabledesmatières VII
4.4 Équilibreschimiques 118
4.5 Équilibresliquide–vapeur 120
4.6 Équilibressolide–liquide 123
5. Chimieorganique 125
5.1 Nomenclature 125
5.2 Stéréochimiedeconformation 126
5.3 Lesalcènes 131
5.4 Hydrocarburesaromatiques 133
5.5 Amines 134
5.6 Groupecarbonyle 135
5.7 Acidescarboxyliques 138
5.8 Halogénoalcanes 139
5.9 Alcools 140
5.10Spectroscopieinfrarouge 143
5.11SpectroscopieRMN(RésonnanceMagnétiqueNucléaire) 144
Chapitre3:Physique 145
0. Élémentsdemathématiques 145
0.1 Différentielles 145
0.2 Équationsdifférentielles 146
1. Électronique 147
1.1 Loisgénérales 147
1.2 Régimetransitoire 148
1.3 Régimevariable 149
1.4 Montagesavecamplificateuropérationnel 150
délit. 2. T2.h1erGmaozdpyanrafmaitique 115511
n
u 2.2 Premieretsecondprincipesdelathermodynamique 151
est 2.3 Changementsdephased’uncorpspur 156
orisée 2.4 Machinesthermiques 158
aut 2.5 Énergielibre–Enthalpielibre 159
on 2.6 Diffusiondeparticules 161
n
pie 2.7 Diffusionthermique 161
o
otoc 3. Mécaniquedupoint 162
h
p 3.1 Cinématique 162
La 3.2 Loisgénéralesdelamécanique 164
d.
no 3.3 Oscillateurs 167
u
D
c(cid:1) 4. Mécaniquedesfluides 168
4.1 Statiquedesfluides 168
4.2 Dynamiquedesfluides 169
VIII Tabledesmatières
4.3 Actionsdecontactdansunfluide 169
4.4 Écoulementsparfaits 170
4.5 Bilanssurlesécoulements 172
5. Optique 172
5.1 Généralités 172
5.2 Optiquegéométrique 173
5.3 Interférenceslumineuses 175
AnnexeA:Primitivesusuelles 179
AnnexeB:Développementslimités 181
AnnexeC:Formulestrigonométriques 183
1. Anglesremarquables 183
2. Relationstrigonométriques 184
AnnexeD:Unitésetconstantesfondamentales 187
1. UnitésduSystèmeInternational 187
1.1 Unitésprincipalesdusystèmeinternational 187
1.2 Unitéssecondairesdusystèmeinternational 188
1.3 Unitéscourantesdusystèmeinternational 188
1.4 Multiplesdécimauxpourlesunités 188
2. Constantesfondamentales 189
3. Ordresdegrandeurs 189
AnnexeE:Constanteschimiques 190
1. Potentielsstandardsredox 190
2. Constantesd’acidité 191
3. Zonedeviragedesprincipauxindicateurs
colorés 192
AnnexeF:Tableaupériodique 193
Index 197
Avant-propos
Dans ce formulaire, sont rassemblés les principaux résultats des cours de
mathématiques,dephysiqueetdechimieétablistoutaulongdesdeuxan-
néesdeclassespréparatoiresdanslesfilièresBCPST.Ceformulaires’avé-
rera fort utile aussi bien pendant votre « prépa» que lorsque la période
fatidiquedesconcoursapprochera.
Ilaétéscindéenquatreparties:lespartiesrelativesauxmathématiques,à
laphysiqueetàlachimie,chacuned’entreellesrassemblantlesprincipaux
résultatsétablisencourspourchacunedesfilièresauxquelless’adressecet
ouvrage.Àlafindel’ouvrage,figurentenannexeslesdonnéesquinesont
pasnécessairementàconnaître,maisquisontnéanmoinsfortutilesauquo-
tidien.
Unefforttoutparticulier aété faitpourrendreces formulesles plus« li-
sibles»possibleendétaillantlasignificationdechaquesymboleetenpré-
délit. cliigsnanotnsbiteonuàtdcheamquêmefeoiqsuleesl’caopnpdreitniotinsssadg’eapdpelicceastifoonrmdeulceessnfoersmeusluebs.stSiotuue-
n
u
est pasàl’apprentissageducours...
orisée Merci à tous ceux qui ont accepté de collaborer à cet ouvrage et en parti-
ut culieràtousceuxquil’ontconsciencieusementrelu.Ungrandmerciégale-
a
non mentàÉricD’ENGENIÈRES quiaassurélacoordinationpastoujoursfacile
pie mais dans les meilleurs délais de ce nouveau formulaire de la collection
oco « J’intègre».
ot
h
p Unsuividelapartiemathématiquesestdisponibleàl’adresse:http://ar-
La naud.begyn.free.fr
d.
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Du LionelPORCHERON
c(cid:1) [email protected]