Laurent schwartz (1915-2002) et la vie collective des mathématiques

454 Pages·2014·6.97 MB·French

Université Pierre et Marie Curie
École Doctorale Sciences Mathématiques de Paris Centre
Thèse de doctorat
Discipline : Mathématiques
présentée par
Anne-Sandrine Paumier
Laurent Schwartz (1915-2002) et la vie collective
des mathématiques
dirigée par David Aubin
Soutenue le 30 juin 2014 devant le jury composé de :
M. David Aubin Université Pierre et Marie Curie, Paris directeur
M. Frédéric Brechenmacher Université d’Artois et École polytechnique examinateur
Mme Amy Dahan-Dalmedico Centre Alexandre Koyré examinateur
Mme Hélène Gispert Université Paris Sud rapporteur
M. Gilles Godefroy Institut de Mathématiques de Jussieu-PRG examinateur
Mme Catherine Goldstein Institut de Mathématiques de Jussieu-PRG examinateur
M. Jesper Lützen Université de Copenhague rapporteur
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Institut de Mathématiques de Jussieu- École Doctorale Sciences Mathéma-
PRG tiques de Paris Centre
4, place Jussieu 4, place Jussieu
75252 Paris Cedex 05 75252 Paris Cedex 05
Case postale 247 Boîte courrier 290
Remerciements
L’histoire des mathématiques a elle aussi une vie collective. Je vais essayer ici de retracer la
diversitédeslieuxdanslesquelsj’aipudécouvrircettediscipline,ainsiquelarichessedeséchanges,
des rencontres et des discussions qui la constituent. J’ai croisé de nombreuses personnes dans ce
parcours, que je souhaite remercier ici, en m’excusant pour les oublis involontaires. Traditionnel-
lement, en France, les mathématiciens se sont intéressés à l’histoire de leur discipline, ce qui a
permis l’existence d’équipes d’historiens des mathématiques au sein de laboratoires de mathéma-
tiques, comme c’est le cas à l’Institut de Mathématiques de Jussieu.
C’est pour ma part en tant que mathématicienne que j’ai découvert l’histoire des mathéma-
tiques. Entrée à l’École normale supérieure de Lyon en 2005, j’y ai suivi tout un parcours de
mathématiques mais aussi découvert comment organiser un gala, créer et animer une association
de soutien scolaire, participer au BDE, partager et cuisiner (vive les choc’potes) ou encore les
richessesdelabibliothèquependantl’agreg(merciàtousmescollèguesetsurtoutàBzietBzette).
Merciàtousceuxquiontcontribuéàbienremplircesannées!Ladernièrepartiedemaformation
mathématique s’est déroulée à Paris 6. Je remercie Nicolas Lerner pour son passionnant cours sur
les inégalités, et pour avoir attiré mon attention sur le théorème des noyaux dans le livre d’Hör-
mander. Je remercie aussi Isabelle Gallagher pour m’avoir initiée aux subtilités de l’équation de
Navier-Stokes.
Durant ces quatre années principalement mathématiciennes, j’ai eu la chance de pouvoir ef-
fectuer des petits stages d’initiation à la recherche. Je n’oublierai pas ma rencontre avec l’équipe
Histoire des Sciences Mathématiques de l’IMJ à l’été 2006. J’ai été accueillie de manière très cha-
leureuse et dynamique par Christian Gilain, Catherine Goldstein et David Aubin, qui m’avaient
tous les trois proposé des sujets de recherche. J’y ai aussi rencontré Sébastien, Juliette, et Jim.
C’est ici l’occasion de remercier David Aubin, vers qui je suis revenue trois ans plus tard pour
mon mémoire de master 2 et ma thèse. La passion avec laquelle il m’avait présenté ses travaux
autourdel’Observatoirerestentmonpremiersouvenirderechercheenhistoiredesmathématiques.
Les nombreuses discussions que nous avons eues, toujours très stimulantes et exigeantes, m’ont
appris à formuler mes idées et à en extraire l’essentiel. Son enthousiasme lors de nos discussions
a toujours été accompagné d’une grande liberté et confiance dans mes choix. Je le remercie de
m’avoir ainsi initiée à la recherche, à l’expression de mes idées et à la production de mes propres
résultats.
C’est au sein de l’équipe HSM que j’ai fait mes premiers pas dans la recherche, et je tiens à
remercier chacun de ses membres. Je remercie Catherine Goldstein pour son enthousiasme et sa
curiositépourlarecherche,poursesconseilsconcretsetattentionnés,poursadisponibilitéetpour
ses batailles toujours gagnées. Je remercie Jim pour m’avoir à plusieurs reprises demandé ce que
j’avais trouvé d’“exciting” et permis ainsi de partager mes découvertes. Je remercie Alexandre,
qui a même encadré un petit mémoire de recherche en M1, pour sa bonne humeur, sa présence
et ses encouragements. Je remercie aussi les autres membres de l’équipe pour les nombreuses
discussions autour du séminaire de l’équipe ou de déjeuners sympathiques. Les discussions sur le
fond et la forme, ainsi que tout le reste, avec d’autres doctorants ou jeunes chercheurs en histoire
des mathématiques sont essentielles. Alors merci à Jenny et François pour tout cela, et pour leur
amitié. Et bonne chance aux nouveaux!
Ce sont les archives qui m’ont donné le goût de la recherche. Mes premières expériences aux
archivesdeVincennesouàl’AcadémiedesSciencesm’enavaientdonnéunaperçu;lesnombreuses
heures passées aux archives de l’École polytechnique m’en ont convaincue! Je remercie d’ailleurs
OlivierAzzolaquiasortietrangédesdizainesdecartonsetm’aobligéàsortirdéjeunerdetemps
4
en temps : aux archives, le temps est suspendu! Les conservateurs qui m’ont accueilli dans les
di�érentes centres d’archives visités ont toujours été d’une grande aide : à Nancy, je remercie
Liliane Beaulieu et Gérard Egether, ainsi que les archives départementales; au CNRS, je remercie
Isabelle Dujonc qui a trié de nombreux dossiers et a fait des dizaines de photocopies; je remercie
enfinlaconservatricedesarchivesdel’AcadémiedesSciences,ainsiquelepersonneldesnombreuses
bibliothèques visitées, notamment MIR.
De chacun des entretiens que j’ai e�ectué est ressorti la passion des mathématiciens pour la
vie mathématique. Je remercie chacun d’entre eux, Michel Broué (qui m’a ouvert sa cave et prêté
les archives du Comité des Mathématiciens), Pierre Cartier (dont les souvenirs sur la période sont
précieux et inépuisables), Pierre Dolbeault (dont le sourire traduit l’heureuse vie mathématique
vécue), Alain Guichardet (qui m’a aussi introduite aux archives Schwartz), François Laudenbach
(qui raconte cette période avec émotion et passion), Bernard Malgrange (témoin privilégié des
années nancéiennes), Gilles Pisier, Pierre Schapira... de m’avoir fait partager leurs souvenirs et,
ainsi que Claudine Schwartz, de m’avoir écoutée avec bienveillance raconter mon projet.
Ma formation en histoire des mathématiques s’est faite en plusieurs étapes. Le premier événe-
mentmarquantestsansdoutemalecturedulivredeCatherineGoldstein,Un théorème de Fermat
et ses lecteurs, dont le point de vue et l’ambition m’ont passionnée. J’ai aussi suivi les enseigne-
mentsdeLaurentMazliaketCatherineGoldstein,lecoursdeKoyré,oùj’ailudenombreuxtextes
classiques et essentiels de l’histoire des sciences, dans lequel m’a accueillie Amy Dahan. Pendant
trois ans, j’ai participé au séminaire biographique, animé la première année par Jeanne Pei�er
notamment, puis repris par Anne Collinot. Ce séminaire m’a appris énormément sur la biogra-
phie, le genre biographique, les expériences très di�érentes et toujours passionnantes. Je remercie
tous ceux qui ont contribué ainsi à me former! J’ai aussi eu la chance d’enseigner l’histoire des
mathématiques sous plusieurs formes, en L1 ou L3 notamment, ce qui a été très enrichissant.
De manière générale, c’est en assistant à des séminaires ou à des colloques, voire en les or-
ganisant, que j’ai pris conscience de la richesse et de la diversité de la vie collective de l’histoire
des mathématiques. J’ai découvert de nombreux lieux et les cultures di�érentes de la commu-
nauté d’histoire des mathématiques, que ce soit en France, en Allemagne ou aux États-Unis. Je
remercieainsi,pourleursécoutes,discussionsouquestions,NorbertSchappacher,LilianeBeaulieu,
Maarten Bullyinck, Karen Parshall, Michael Barany, Eva, ainsi que de nombreux autres. L’orga-
nisation de la Novembertagung avec Jenny reste un moment fort, dont je la remercie ainsi que
touslesparticipants.JeremercieaussiFrédéricBrechenmacherdontj’aiprofité,lorsdecourtesou
longues discussions, de l’enthousiasme; ses projets multiples et originaux sont une réelle source de
motivation.
Le travail de thèse en lui même se partage avec d’autres doctorants. Merci au gang des ma-
rinières du bureau 1516 506, Clément, Florent et Aurélien, d’avoir partagé ces années - cours de
mathspourlesnulsetpausesorangina!MerciàSéverinepoursonamitié,sadélicatesseetsagen-
tillesse...etpouravoirautantpapo’théavecmoi!Merciaussiauxnombreuxautresdoctorants,du
BDDetducouloir,pouravoirpartagérepas,pauses,partiesdeMöllkyetdiscussions,notamment
Victoria, François, Pierre-Guy, Lara, Clémence, Jean, Henri, Maëlis.
L’expérience de la thèse se termine, et avec elle ces remerciements (et non les moindres).
Je remercie à nouveau David Aubin d’avoir encadré ma thèse. Je remercie Hélène Gispert et
Jesper Lützen d’avoir accepté de la relire et d’écrire un rapport. Je remercie Hélène pour ses
conseils, discussions et encouragements, ainsi que pour sa gentillesse. Je remercie enfin Frédéric
Brechenmacher, Amy Dahan-Dalmedico, Gilles Godefroy et Catherine Goldstein d’avoir accepté
de constituer mon jury.
Tous ceux qui ont partagé des moments de ma vie pendant ma thèse en ont eux aussi profité.
Jen’oublieraijamaislasurprisedesgens,notammentmesamisdelarue,lorsquejementionnema
thèseenhistoiredesmathématiques:perplexité,fou-rire,etpuisfinalementintérêtsontdemise...
Merci à eux, au plan igloo et à la conf’ où j’ai passé de si nombreuses et belles heures.
Je dois à mes parents une curiosité jamais satisfaite, un goût pour les écritures, qu’elles soient
ounonmathématiques,uneenviederencontrerlesgensetdelesfaireparlerdeleurpassion,ainsi
qu’à mon frère de longues tirades pour le convaincre de l’intérêt d’une telle recherche : je les en
remercie.
Merci enfin à Pierre et Malo qui ont vécu des matinées de travail ou des sorties salutaires, et
ont partagé avec moi le reste de mes heures!
Résumé
Résumé
Ce travail se saisit de la figure de Laurent Schwartz (1915-2002) pour étudier la vie
collective des mathématiques dans la seconde moitié du XXème siècle.
Il vise à montrer comment les pratiques collectives sont alors constitutives du travail
et de la communauté mathématiques et comment elles évoluent au cours de cette période.
Par le biais biographique, en considérant Schwartz à la fois comme un acteur important
qui laisse de nombreuses traces ou comme un simple témoin, nous présentons plusieurs
tableaux du collectif. Nous étudions la rencontre que Schwartz fait de la vie collective
des mathématiques pendant la Seconde Guerre mondiale, notamment par son interaction
avec le groupe Bourbaki. Nous analysons ensuite la di�usion de la théorie des distribu-
tions dans les mathématiques et son historiographie et montrons le rôle actif de Schwartz
dans ces processus. Un chapitre consacré au théorème des noyaux de Schwartz et ses écri-
tures ultérieures permet d’approfondir l’étude des interactions entre pratiques d’écriture
en mathématiques et di�érents types de collectifs. Ce sont ensuite sur trois formes d’or-
ganisation collective du travail mathématique que nous nous penchons : le colloque (en
proposantuneétudedecassurlecolloqued’analyseharmoniquede1947),leséminaireet,
enfin,lelaboratoiredemathématiques(enprenantl’exempleduCentredeMathématiques
de l’École polytechnique). Enfin, nous abordons la question de l’engagement politique de
Schwartz en tant que mathématicien. Nous cherchons à montrer comment cet engagement
traduit une certaine conception de la communauté mathématique, tout en s’inspirant de
ses pratiques sociales particulières.
Mots-clefs
Laurent Schwartz, vie collective des mathématiques, histoire des mathématiques, dis-
tributions, colloque, séminaire, laboratoire
6
Laurent Schwartz (1915-2002) and the collective life of
mathematics.
Abstract
This work takes the case of Laurent Schwartz (1915-2002) to study the collective life
of mathematics in the second half of the 20th century.
Itsgoalistoshowhowcollectivepracticeshavethenbeenconstitutiveofmathematical
workandcommunity,aswellashowtheyevolvedoverthisperiod. Throughabiographical
lens, by considering Schwartz both as an important actor who has left numerous traces
and as a simple witness, we present several tableaus of the collective. We study the
encounterbetweenSchwartzandthecollectivelifeofmathematicsduringWorldWarII,in
particularthroughhisinteractionwiththeBourbakigroup. Wethenanalyzethedi�usion
of the theory of distributions in mathematics and its historiography, and show Schwartz’
active role in these processes. A chapter devoted to the kernel theorem (théorème des
noyaux) and its later written incarnations allows us to deepen our study of interactions
between writing practices in mathematics and various kinds of collectives. Three forms
of collective organization of the mathematical work are then investigated: the conference
(through a study of the 1947 colloquium on harmonic analysis), the seminar, and, finally,
the mathematical research center (taking as an example the Centre de Mathématiques de
l’Ecolepolytechnique). Finally,wetakeonthequestionofSchwartz’spoliticalengagement
asamathematician. Wewishtoshowhowthisengagementembodiesacertainconception
of the mathematical community, while taking some inspiration from its particular social
practices.
Keywords
LaurentSchwartz,collectivelifeofmathematics,historyofmathematics,distributions,
seminar, conference, research center
Table des matières
Introduction 11
0.1 Laurent Schwartz dans l’«imaginaire collectif» . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.2 OmniprésenceducollectifdanslaviedeSchwartzetdanslesmathématiques
du XXème siècle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.3 Des études de collectifs à la notion de «vie collective des mathématiques» 21
0.4 La vie collective des mathématiques : une approche biographique . . . . . . 24
0.5 Tableaux du collectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.6 Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1 Une rencontre avec la vie collective des mathématiques. 29
1.1 Les mathématiques incarnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2 Une rencontre d’une singularité profonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3 Une thèse, marqueur objectif d’entrée dans la vie collective des mathéma-
tiques? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.4 LesdistributionschezBourbakicommeillustrationdel’interactionindividu-
collectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2 Réceptions de la théorie des distributions de Laurent Schwartz au sein
de la vie collective des mathématiques 71
2.1 De la préhistoire à la réception : prises de conscience des aspects collectifs
de la construction de la théorie des distributions . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.2 Réception de la théorie des distributions de Schwartz dans des contextes
précis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.3 Schwartz acteur de la réception de sa théorie des distributions : ses recen-
sions pour les Mathematical Reviews (1947-1958) . . . . . . . . . . . . . . . 90
3 Rencontres mathématiques et vie collective : autour du colloque d’ana-
lyse harmonique, Nancy 15-22 juin 1947 107
3.1 Colloques internationaux du C.N.R.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.2 Le colloque d’Analyse Harmonique, Nancy 15-22 juin 1947 . . . . . . . . . . 119
3.3 Un tremplin pour Schwartz et sa théorie des distributions. . . . . . . . . . . 131
4 Pratiques d’écriture autour du théorème des noyaux. 139
4.1 Le théorème des noyaux de Laurent Schwartz . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.2 Grothendieck et les espaces nucléaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.3 Les distributions sans topologie chez Hörmander . . . . . . . . . . . . . . . 170
8 Table des matières
5 Le séminaire de mathématiques : un lieu d’échanges défini par ses ac-
teurs 177
5.1 Qu’est-ce-que le séminaire? Premières rencontres de Schwartz avec le sémi-
naire, formation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.2 Idées reçues et éléments historiques sur le séminaire allemand . . . . . . . . 186
5.3 Quelle(s)forme(s)?Premiersséminairesdemathématiquesparisiensaudé-
but du XXème siècle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5.4 Laurent Schwartz, auditeur. Assister à un séminaire . . . . . . . . . . . . . 203
5.5 Laurent Schwartz, orateur. Exposer à un séminaire.. . . . . . . . . . . . . . 207
5.6 L’organisation de séminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6 Le Centre de Mathématiques de l’École polytechnique, ou pourquoi les
mathématiques ont besoin de laboratoires. 225
6.1 Avant la création du Centre : quel cadre pour la recherche à l’École poly-
technique? Le cas des mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.2 Le laboratoire de mathématiques en puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.3 La création du Centre de Mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
6.4 Les premières années du Centre de Mathématiques . . . . . . . . . . . . . . 249
7 L’engagement mathématicien 265
7.1 Introduction : De l’engagement d’un mathématicien à l’engagement mathé-
maticien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.2 Le Comité Audin dans la guerre d’Algérie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7.3 La passion du Viêtnam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
7.4 Le Comité des Mathématiciens (1973-1985) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.5 Limites? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Conclusion 283
A Une chronologie 285
B Rapports sur les distributions lus lors de Comités secrets, issus des ar-
chives de l’Académie des Sciences 289
C Extrait de Mathématique : de Jacques Roubaud. 301
D Liste des classifications 42 et 46 des Mathematical Reviews (1940-1972).305
E Le front d’onde et la multiplication des distributions. Définitions. 309
F AdressedeMandelbrojtaucolloqued’ÉquationsauxDérivéesPartielles,
Montpellier, 1972. 315
G Liste des premiers colloques internationaux du Centre National de la
Recherche Scientifique, 1946-1956 319
H Liste des conférences internationales de sciences mathématiques organi-
sées à l’université de Genève entre 1933 et 1938 323
I Liste des colloques du Centre Belge de Recherches Mathématiques entre
1949 et 1961. 329
Table des matières 9
J Brochure pour l’organisation de colloques internationaux du C.N.R.S. 331
K Programme du colloque d’Analyse Harmonique, Nancy, 1947 347
L La démonstration du théorème des noyaux d’Hörmander. 351
M Énoncés du théorème des noyaux 357
N Liste de séminaires publiés auxquels Schwartz participe. 359
O Exposés et orateurs au séminaire Cartan (1948-1964) 361
P Exposés, orateurs et rédacteurs au Séminaire Schwartz (1953-1961) 377
Q Exposés et orateurs au « Séminaire rouge » (1969-1970) 383
R ExposésetorateursauSéminaired’AnalyseFonctionnelle,dit«Maurey-
Schwartz » (1972-1981) 387
S Décision portant statut des laboratoires de recherches de l’École Poly-
technique. Datée du 20 mars 1957. 397
T Extraits du rapport de conjoncture du C.N.R.S. 1969 401
U Carte : « la France mathématique : évolution du nombre de chercheurs
1965-1970 » 411
V Rapport sur le séjour en Pologne de mathématiciens français, mars 1982413
Sources. 417
Bibliographie 419