Table Of ContentDiss. ETH Nr. 14359
LARGE-SCALE STRUCTURES IN
(cid:19)
RAYLEIGH-BENARD CONVECTION AND
FLOW OVER WAVES
A dissertation submitted to the
SWISS FEDERAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY ZURICH
for the degree of
DOCTOR OF TECHNICAL SCIENCES
presented by
(cid:127)
AXEL GUNTHER
Dipl.-Ing. (University of Hannover)
born on November 8, 1971
in Annaberg (Germany)
accepted on the recommendation of
Prof. Dr. Philipp Rudolf von Rohr (ETH Zu(cid:127)rich), examiner
Prof. Dr. Dimos Poulikakos (ETH Zu(cid:127)rich), co-examiner
Prof. Dr. Jerry Westerweel (TU Delft), co-examiner
Zurich 2001
Abstract
An experimental investigation is carried out on large-scale structures of the (cid:13)uid
velocity and temperature in the turbulent (cid:13)ow over a heated, wavy surface. The
study is motivated in part by the (cid:12)ndings of Gong et al. (1996), who report a span-
wise variation of the mean streamwise velocity in a boundary layer (cid:13)ow over a train
of waves; where the width of the wind tunnel was only four times the wavelength.
The (cid:13)ow conditions considered herein are similar to the ones of recent pointwise
measurements (Hudson et al., 1996) or direct numerical simulations (e.g. Cherukat
et al., 1998).
Spatio-temporal information on the (cid:13)uid temperature is obtained from liquid
crystal thermometry (LCT). Usingliquid-dispersedliquidcrystalparticles, the tech-
nique is developed and calibrated in a thermally strati(cid:12)ed (cid:13)uid layer. In(cid:13)uences of
the (cid:13)uid properties and the optical con(cid:12)guration are thorougly assessed and provide
the basis for a wide range of potential measurement applications. Digital particle
image velocimetry (PIV) is used to examine the spatial variation of the velocity
in di(cid:11)erent planes of the (cid:13)ow. As a reference situation for a transient (cid:13)ow with
heat transfer, LCT and PIV measurements are (cid:12)rst applied to turbulent Rayleigh-
B(cid:19)enard convection in water. Quantitative structural information is obtained from
the two-point correlation function and a proper orthogonaldecomposition (POD) of
6
the wall-normalvelocitycomponentataRayleighnumberof7:8 10 , and aPrandtl
(cid:2)
number of 4:8. Both methods reveal dominant contributions with a characteristic
scale of two layer depths in the direction parallel to the wall, where POD analy-
sis proves to be a more e(cid:11)ective tool in order to distinguish between the di(cid:11)erent
persistent modes.
At isothermal conditions, streamwise-oriented structures in the developed (cid:13)ow
through a channel with a (cid:13)at top and a wavy bottom wall are obtained from PIV
measurements. For the presented results, the wave amplitude is ten times smaller
than the wavelength (cid:3) and Reynolds numbers between 500 and 7300, de(cid:12)ned with
the bulk velocity and the half-height of the channel, are considered. The spanwise
variation of the velocity (cid:13)uctuations is assessed in a plane parallel to the top wall,
and in one that intersects with the wavy surface at an uphill location. In con-
trast to the (cid:12)ndings of Gong et al. (1996), no signi(cid:12)cant spanwise variations of the
streamwise mean velocity were observed, indicating that the aspect ratio of 12:1
is large enough to assume homogeneity in this direction. A POD analysis of the
streamwise velocity (cid:13)uctuations reveals dominant eigenfunctions with a characteris-
tic spanwise scale of 1:5(cid:3), in agreement with the scale of the spanwise perturbation
of the streamwise velocity at laminar conditions.
POD analysis of the turbulent velocity (cid:12)eld close to the uphill section of the
wavy surface enables us to connect the eigenfunctions of the dominant modes (scale
1:5(cid:3)) to smaller scales that are represented by higher POD modes. Extrema of the
corresponding eigenfunctions are located in the vicinity of the maximum Reynolds
shear stress region. When comparing the results obtained at the Reynolds numbers
3800 and 7300, we (cid:12)nd indications that the relative fractional contribution of the
eigenfunctions characterized by scale 1:5(cid:3) increases with increasing Reynolds num-
ber. We further relate the dominant modes to an instability that is catalized by the
wavyness of the bottom wall.
To the knowledge of the author for the (cid:12)rst time, structural information is ob-
tained for the (cid:13)ow over heated waves. A constant heat (cid:13)ux condition is imposed
at the wavy surface through a resistively heated foil. LCT is used to obtain spatio-
temporal temperature (cid:12)elds above an uphill location of the wavy surface. Two con-
ditions at di(cid:11)erent Reynolds numbers with (mixed convection) and without (forced
convection) a buoyancy in(cid:13)uence are considered. For a Reynolds number of 3300,
this e(cid:11)ect is negligible. POD analysis reveals, for the two dominant modes, eigen-
functions withacharacteristic spanwise scale of1:5(cid:3), inagreement withthe (cid:12)ndings
for the velocity (cid:12)eld. The 1:5(cid:3) scale is therefore obtained from both, temperature
and velocity (cid:12)elds. Together with the extrema of the eigenfunctions for higher POD
modes that were observed above the uphill side of the wavy surface, they play an
important role with respect to the (cid:13)uctuation energy of the velocity and temper-
ature (to which the two dominant modes contribute more than 30%). They also
provide a mechanism for the convective transport of heat between the wavy surface
and the bulk (cid:13)uid.
Zusammenfassung
DievorliegendeexperimentelleArbeitbesch(cid:127)aftigtsichmitGrobstrukturenderFluid-
geschwindigkeit und -temperatur fu(cid:127)r eine turbulente Str(cid:127)omung u(cid:127)ber eine beheizte,
wellige Wand. Eine Motivation entstammt einer Publikation von Gong et al. (1996)
zu einer Grenzschichtstr(cid:127)omung u(cid:127)ber eine gewellte Wand in einem { verglichen mit
derWellenla(cid:127)nge{viermaltieferenKanal. DieAutorenbeobachteneineVariationder
mittleren Geschwindigkeit in Str(cid:127)omungsrichtung, die senkrecht zur Hauptsr(cid:127)omungs-
richtung festgestellt wurde, und erkl(cid:127)aren diese als eine Form einer Langmuir-Insta-
bilita(cid:127)t. Um eine Vergleichbarkeit mit Direkten Numerischen Simulationsrechnungen
(DNS) zu gewa(cid:127)hrleisten, werden in dieser Arbeit Str(cid:127)omungsbedingungen a(cid:127)hnlich zu
denen der Laser-Doppler-Anemometrie Messungen von Hudson et al. (1996) bzw.
der DNS von Cherukat et al. (1998), gew(cid:127)ahlt.
Eine ra(cid:127)umlich und zeitlich aufgelo(cid:127)ste Information u(cid:127)ber das Temperaturfeld wird
mit Hilfe eines Flu(cid:127)ssigkristall-Thermometrie-Verfahrens (LCT) erreicht. Zur Kali-
bration wird eine thermisch strati(cid:12)zierte Schicht verwendet. Ein(cid:13)u(cid:127)sse der Sto(cid:11)-
eigenschaften sowie der optischen Kon(cid:12)guration werden quanti(cid:12)ziert und bilden
die Grundlage fu(cid:127)r eine breitere Anwendbarkeit des Messverfahrens. Das digitale
Particle-Image-Velocimetry (PIV) Verfahren wird zur Erfassung der Fluidgeschwin-
digkeit in verschiedenen Ebenen des Stro(cid:127)mungsfeldes verwendet. Als Referenzprob-
lem fu(cid:127)r eine Stro(cid:127)mung mit Wa(cid:127)rmeu(cid:127)bergang werden PIV and LCT zuna(cid:127)chst auf eine
turbulente Rayleigh-B(cid:19)enard-Konvektion in Wasser angewandt. Eine quantitative
Strukturinformation folgt aus der Zweipunkt-Korrelationsfunktion bzw. aus einer
orthogonalen Zerlegung (proper orthogonal decomposition) der Geschwindigkeits-
6
komponente in Wandnormalenrichtung bei einer Rayleigh-Zahl von 7:8 10 und
(cid:2)
einer Prandtl-Zahl von 4:8. Beide Methoden liefern in einer Koordinatenrichtung
parallel zur Wand, u(cid:127)bereinstimmend, dominante Strukturen mit einer charakteris-
tischen Skale, die dem doppelten Plattenabstand entspricht. Allerdings eignet sich
diePOD-Zerlegungbesser fu(cid:127)rdieUnterscheidung der Beitr(cid:127)ageverschiedener Skalen.
BeiisothermenBedingungenwerdenzuna(cid:127)chstinStr(cid:127)omungsrichtungausgerichtete
Grobstrukturen fu(cid:127)rdieausgebildete Str(cid:127)omungdurch einen Rechteckkanal miteinem
Kantenl(cid:127)angenverh(cid:127)altnis von 12:1 in der Querschnitts(cid:13)(cid:127)ache mit PIV-Messungen un-
tersucht. Der Kanal besitzt eine gewellte Grund- und eine ebene Deck(cid:13)(cid:127)ache. Die
WellenamplitudeistzehnmalkleineralsdieWellenl(cid:127)ange(cid:3). Reynolds-Zahlen,de(cid:12)niert
mit der querschnitts-gemittelten Geschwindigkeit und der halben Kanalho(cid:127)he, von
500 bis 7300 werden betrachtet. Str(cid:127)omungsstrukturen werden in einer Ebene paral-
lel zur Kanaldeck(cid:13)a(cid:127)che sowie in einer die wellige Grund(cid:13)(cid:127)ache an einer str(cid:127)omungs-
zugewandten Hangseite schneiden Ebene erfasst. Im Gegensatz zu den Ergeb-
nissen von Gong, et al., (1996) wurde keine signi(cid:12)kante Variation der mittleren
Geschwindigkeit in der Kanaltiefe festgestellt; ein Zeichen dafu(cid:127)r, dass die Kanaltiefe
im Verh(cid:127)altnis zu den Grobstrukturen der Str(cid:127)omung hinreichend gross gewa(cid:127)hlt ist.
Eine POD-Zerlegung der Geschwindigkeit in Str(cid:127)omungsrichtung liefert { in U(cid:127)ber-
einstimmungmiteiner fu(cid:127)rden laminarenStr(cid:127)omungszustand beobachteten Variation
der Geschwindigkeit { dominante Eigenfuntionen mit einer charakteristischen Skale
von 1:5(cid:3) in Richtung der Kanaltiefe. Eine POD-Zerlegung des Geschwindigkeits-
feldes in der N(cid:127)ahe der str(cid:127)omungszugewandten Hangseite des Wellenpro(cid:12)ls erlaubt
es, die Eigenfunktionen der dominanten POD-Modi, gekennzeichnet durch die Skale
1:5(cid:3), mit kleineren Skalen (d.h. h(cid:127)oheren POD-Modi) zu verknu(cid:127)pfen. Letztgenan-
nte Eigenfunktionen besitzen Extrema in der N(cid:127)ahe des Maximums der Reynolds-
spannung. Ein Vergleich der Resultate fu(cid:127)r die beiden Reynolds-Zahlen 3800 and
7300 legt nahe, dass der zur Eigenfunktion mit der Skale 1:5(cid:3) korrespondierende
Energiebeitragmitzunehmender Reynolds-Zahl ansteigtund einer durch diegewellt
Grund(cid:13)(cid:127)ache verursachten Langmuir-Instabilit(cid:127)at zugeordnet werden kann.
Zum ersten Mal wurde eine quantitative Strukturinformation in einer Str(cid:127)omung
u(cid:127)ber beheizte W(cid:127)ande experimentell dokumentiert. Eine Randbedingung fu(cid:127)r den
Wandw(cid:127)armestrom wurde durch das Anbringen einer widerstandsbeheizten Folie er-
reicht. Das LCT-Verfahren dient zur Bestimmung von zweidimensionalen Tem-
peraturfeldern in der N(cid:127)ahe der str(cid:127)omungszugewandten Hangseite. Zwei Reynolds-
Zahlen,beidenen diefreieKonvektionanEin(cid:13)usssgewinnt(Mischkonvektion), bzw.
fu(cid:127)r einen vernachl(cid:127)assigbaren Ein(cid:13)uss der Auftriebskraft (erzwungene Konvektion),
werden betrachtet. Letzteres ist der Fall fu(cid:127)r eine Reynolds-Zahl von 3300. Eine
POD-ZerlegungdesTemperaturfeldesliefert{fu(cid:127)rdiebeidendominantenEigenfunk-
tionen { eine charakteristische Skale von 1:5(cid:3) in Richtung der Kanaltiefe. Dieser
Wert stimmt mit den Ergebnissen der POD-Zerlegung des Geschwindigkeitsfeldes
u(cid:127)berein. Zusammen mit Eigenfunktionen h(cid:127)oherer POD-Modi, die im Str(cid:127)omungs-
und Temperaturfeld in der N(cid:127)ahe der angestr(cid:127)omten Hangseite auftreten, tragen sie
massgeblich(mitmehrals30%)zurEnergiederTemperatur-bzw. Geschwindigkeits-
(cid:13)uktuationen bei. Daru(cid:127)ber hinaus wird erwartet, dass die beobachteten Grobstruk-
turen einen massgeblichen Ein(cid:13)uss auf den konvektiven W(cid:127)armetransport zwischen
der welligen Ober(cid:13)a(cid:127)che und der Aussenstr(cid:127)omung ausu(cid:127)ben.
Contents
Abstract I
Zusammenfassung III
List of Figures XVIII
List of Tables XIX
Nomenclature XXI
1 Introduction 1
2 Theory 7
2.1 Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Equations for the Mean Quantities . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 Reynolds Stress Budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1 02
2.1.3 Budget for T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2
(cid:1)
2.2 Structure and Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Scales and Correlation Function . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Structural Information from Spatiotemporal Data . . . . . . . 13
2.3 Proper Orthogonal Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Mathematical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Method of Snapshots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.3 Analysis of 2-D Data with one Homogeneous Direction . . . . 18
3 Experimental Techniques 19
3.1 Velocity Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.1 Tracer Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.2 Digital Particle Image Velocimetry . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Temperature Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
V
VI CONTENTS
3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 Encapsulated TLCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.3 Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.4 Image Processing and Optical Resolution . . . . . . . . . . . . 38
3.2.5 Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.6 Role of Experimental Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4 Rayleigh-B(cid:19)enard Convection 57
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3 Velocity Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4 Temperature Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Flow over Wavy Walls 73
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2 Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2.1 Recirculation System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2.2 Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2.3 Test Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.4 Resistively Heated Wall Section . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3 Results for Isothermal Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3.1 Mean Flow Field: (x;y)-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3.2 (x;z)-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3.3 (y1;z)-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.4 Results for Flow over Heated Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.4.1 Properties of the Resistively Heated Wall . . . . . . . . . . . . 122
5.4.2 In(cid:13)uence of Natural Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.4.3 Instantaneous Temperature Fields . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.4.4 Large-Scale Structures in the Temperature Field . . . . . . . . 132
5.5 Summary and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.5.1 Isothermal Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.5.2 Flow over Heated Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6 Concluding Remarks 145
Bibliography 149
CONTENTS VII
A Isothermal Flow over Waves 161
A.1 (x;y)-Plane, Developed Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
A.2 (x;z)-Plane, Developed Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
A.3 (y1;z)-Plane, Developed Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
A.4 (y1;z)-Plane, Non-Developed Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
B Flow over Heated Waves 163
B.1 (y1;z)-Plane, Reh = 725 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
B.2 (y1;z)-Plane, Reh = 3300 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Acknowledgement 165
Curriculum Vitae 168
