Large Eddy Simulation turbulenter Strömungen: Mit 145 Abbildungen und 14 Tabellen

418 Pages·2006·24.83 MB·German

by  Jochen Fröhlich (auth.)

Jochen Fröhlich
Large Eddy Simulation
turbulenter Strömungen
Jochen Fröhlich
Large Eddy Simulation
turbulenter Strömungen
Mit 145 Abbildungen und 14 Tabellen
Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek
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Dr.-Ing. habil. Jochen Fröhlich, geb. 1961, Studium des Maschinenbaus an der RWTH Aachen
1980-1987, Promotion an der Université de Nice et Sophia-Antipolis in Frankreich, wissenschaftlicher
Mitarbeiter an der Universität Kaiserslautern, dem Konrad-Zuse-Zentrum Berlin und dem Institut für
Hydromechanik der Universität Karlsruhe (TH). Seit 2002 wissenschaftlicher Assistent am Institut für
Technische Chemie und Polymerchemie der Universität Karlsruhe (TH). 2005 Habilitation im Fach Strö-
mungslehre. Langjährige Arbeit auf dem Gebiet der numerischen Strömungsmechanik, insbesondere
der Berechnung turbulenter Strömungen.
1. Auflage September 2006
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Printed in Germany
ISBN-10 3-8351-0104-8
ISBN-13 978-3-8351-0104-3
V
Vorwort
DieLargeEddySimulation(LES)isteineTechnikzurBerechnungturbulenterStr¨omungen,
die in den letzten Jahren mit zunehmenden Computerresourcen starke Verbreitung gefun-
den hat. In schneller Folge werden neue Modelle vorgeschlagen und Anwendungsgebiete
erschlossen. Die explosionsartig wachsende Zahl entsprechender Zeitschriften– und Konfe-
renzpublikationen gibt hiervon ein beredtes Zeugnis. LES findet daher auch immer mehr
Eingang in die industrielle Praxis und viele kommerzielle und nicht-kommerzielle Codes
besitzen inzwischenLES-F¨ahigkeit.Bei der Anwendung vonLES k¨onnen jedoch durch un-
sachgem¨aßeWahl der Modellierung sehr leichtschlechteResultate entstehen.Entsprechen-
des Know-How ist daher unbedingt erforderlich. Aufgrund ihres Potenzials wird sich LES
schnell weiterentwickeln. Insbesondere werden zunehmend die Simulationen der Str¨omung
mitanderenPh¨anomenenwiez.B.Verbrennung,Akustiketc.gekoppelt.Fu¨rderartigeFor-
schungsarbeiten ist aber ein tiefes Verst¨andnis der Methode unumg¨anglich. Auf diesem
Hintergrund besteht ein Bedarf an Literatur, die nicht nur das Grundkonzept erl¨autert,
sonderndieDarstellungbiszueinemNiveautreibt,dasdenZugangzuraktuellenLiteratur
erm¨oglichtund diese in wesentlichen Teilen zusammenfasst.
Das vorliegende Buch hat die Einfu¨hrung in die Large Eddy Simulation zum Ziel. Es be-
schreibt in strukturierter Form Grundlagen und Anwendungen dieser Methodik und gibt
einen U¨berblick u¨ber den gegenw¨artigen Stand der Entwicklungen. Das Buch richtet sich
an Studenten, Doktoranden und Wissenschaftler, die sich eingehend mit LES besch¨aftigen
wollen. Die Darstellung ist bewußt breit angelegt und mit sehr viel Text versehen, um die
Lektu¨rezuerleichtern.ZahlreicheReferenzenerschließendieLiteratur und gebenHinweise
auf aktuelle Entwicklungen.
LES vereinigt Elemente aus sehr unterschiedlichen Bereichen, insbesondere aus der Phy-
sik, der Numerik und der Turbulenzmodellierung. Dies fu¨hrt oft zu Verst¨andnisproblemen
in den Feldern, die dem Leser weniger vertraut sind. Daher werden alle fu¨r den weiteren
Text ben¨otigten Informationen aus den unterschiedlichen Fachgebieten in den Kapiteln 2
bis 4 sowiein drei Anh¨angen dargestellt.Zielgerichtetwurden dabei nur diejenigen Aspek-
te ausgew¨ahlt, die fu¨r die sp¨atere Diskussion relevant sind. Dadurch entsteht eine in sich
geschlossene Darstellung, die selbst dem weniger erfahrenen Leser zug¨anglich ist. Gleich-
zeitig bietet der Text aber auch dem mit LES Vertrauten Informationen und Anregungen
durchteilweiseneuesMaterial,durchdieArtderZusammenstellungundBewertung,sowie
durcheingehendeDiskussionundInterpretationderzahlreichenGesichtspunkte.Fu¨rdiesen
Leserkreismagessinnvollsein,nachdemEinleitungskapiteldirektmitKapitel5fortzufah-
ren und nur bei Bedarf in den vorherigen Kapiteln nachzuschlagen. Nach der Erl¨auterung
verschiedener methodischer Ans¨atze werden alle fu¨r LES charakteristische Teilmodelle sy-
stematischdargestellt,insbesonderefu¨rFeinstruktur,wandnaheStr¨omungenundku¨nstliche
Berandungen.ZurPr¨asentationundAnalysedieserModellewerdenaktuelleTechnikenein-
gesetzt und vor allem die Systematik und die entsprechende Einordnung und Bewertung
der einzelnen Modelle in den Vordergrund gestellt. Aus Gru¨nden der Notation und wegen
ihrer Relevanz konzentriert sich der Text auf Str¨omungen konstanter Dichte. Zahlreiche
technische Hinweise, die in Zeitschriftenartikeln oft u¨bergangen werden, helfen dem po-
tenziellen Anwender, selber erfolgreicheSimulationen durchzufu¨hren. Sie vertiefen daru¨ber
hinaus das Verst¨andnis fu¨r die Vorzu¨ge der Methode, aber auch fu¨r ihre Grenzen. Auf ei-
VI
nige ausgesprochen theoretische Aspekte wurde bewusst verzichtet, da der mathematische
Aufwand zur Beschreibung nicht durch eine entsprechende Bedeutung fu¨r die tats¨achlich
durchgefu¨hrtenSimulationengerechtfertigterscheint.VerschiedeneSimulationeninKapitel
9 illustrieren die Technik der LES in enger Verzahnung mir den vorangegangenenTheorie-
kapiteln. Diese Anwendungen werden weniger um ihrer selbst willen dargestellt, denn dies
leisten die entsprechenden regul¨aren Zeitschriftenartikel, sondern mit durchg¨angiger Beto-
nung des methodischen Aspekts. Insbesondere werden bewusst fu¨r jede Problemstellung
unterschiedlicheM¨oglichkeitenaufgezeigt,ausden gewonnenenLES-Datenphysikalischre-
levanteInformationzuextrahieren.HierwirdinsbesondereaufdieFourier–Transformation
und die neuere Wavelettransformationeingegangen.
Die vorliegendeArbeit entstand w¨ahrendmeiner T¨atigkeitam Institut fu¨r Hydromechanik
der Universit¨at Karlsruhe und in ihrer Endphase am Institut fu¨r Technische Chemie und
PolymerchemiederselbenUniversit¨at.ProfessorWolfgangRodi dankeichganzherzlichfu¨r
seine langj¨ahrige Unterstu¨tzung durch fachliche Diskussionen, organisatorische Tipps und
Freiraum fu¨r eigene Kreativit¨at. Mein Dank gebu¨hrt ebenso Professor Henning Bockhorn,
der es erm¨oglichte, diese Arbeiten in seiner Gruppe fortzusetzen, und der sie tatkr¨aftig
f¨orderte. In dieser Arbeit werden zahlreiche eigene Ergebnisse dargestellt. Viele wurden in
Zusammenarbeit mit Angeh¨origen der Universit¨at Karlsruhe sowie nationalen und inter-
nationalen Kollegen erzielt. Ihnen allen m¨ochte ich ganz herzlich fu¨r die fruchtbare und
spannende Zeit danken, die mir die gemeinsame Wissenschaft bereitet hat.
Gef¨ordertwurdendieseForschungenvonderDeutschenForschungsgemeinschaftimRahmen
desDFG-CNRSProgramms“NumericalFlowSimulation”undzahlreicheandererProjekte,
unteranderemu¨berdenSFB606.WichtigwarauchdieFinanzierungdurchdieEurop¨aische
Kommission innerhalb des TMR Programms “LES of Complex Flows” und des LESFOIL
Projektes.DasLandBaden–Wu¨rttembergtrugdurchPersonalmittelundBereitstellungvon
Großrechnernzu den Voraussetzungendieser Arbeit bei.
Neben den formalen Aspekten ist fu¨r solch eine umfangreiche Arbeit auch die menschliche
SeitevonBedeutung.InbeidengenanntenArbeitsgruppenhabeichguteFreundegefunden
und mich u¨ber die kollegiale Atmosph¨are gefreut. Ganz herzlich danke ich auch meinen
Eltern, meinem Bruder und meinen Freunden fu¨r die Unterstu¨tzung in allen Lebenslagen.
Fu¨r die kritische Lektu¨re des Manuskripts oder von Teilen danke ich Henning Bockhorn,
Jordan Denev, Beate Fr¨ohlich, Markus Kraft, Claus-Dieter Munz, Wolfgang Rodi, Domi-
nic von Terzi, J¨orn Wildhagen und Max Zimmermann. Carlos Falconi half engagiert bei
der Gestaltung des Layouts. Schließlich trug auch die freundliche Betreuung durch Herrn
Feuchte beim Teubner–Verlag zum Gelingen dieses Buches bei.
Karlsruhe, Juli 2006 Jochen Fr¨ohlich
VII
Aber das Verst¨andnis des inneren Zusammenhangs
wiegt unendlich viel mehr als die einfache
Versicherung Anderer, und selbst mehr als der
h¨aufig wiederholte Versuch. 1
Galileo Galilei [181]
1AusheutigerSichtisthiernatu¨rlichauchjedeArtvonSimulationeinzuschließen.
Inhalt
1 Einleitung 1
1.1 Turbulenz und numerischeStr¨omungsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Synopse der Berechnungsverfahrenfu¨r turbulente Str¨omungen . . . . . . . 3
1.3 Historische Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Zielsetzung und Gliederung des Buches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Eigenschaften und Beschreibung turbulenter Str¨omungen 11
2.1 Ausgangsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Turbulente Str¨omungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Reynolds–Mittelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Isotrope Turbulenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Turbulenz in Wandn¨ahe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6 Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 DNS und RANS–Modellierung 45
3.1 Direkte Numerische Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Statistische Turbulenzmodellierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Numerische Modellierung 57
4.1 Motivation und Systematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 Diskretisierungsschemataim Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3 Diskretisierungsschematain der Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4 Spezielle Aspekte bei der Diskretisierung der NSG . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5 Analyse der Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.6 Ku¨nstliche Diffusion und nichtlineareSchemata . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.7 Numerische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Methodische Ans¨atze fu¨r LES 107
5.1 Grundidee der LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
X Inhalt
5.2 Homogene Filterung im Ort, Gleichungen der LES . . . . . . . . . . . . . . 108
5.3 Inhomogene Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.4 Implizite Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.5 Das Feinstrukturmodell als Filter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.6 Das numerische Verfahren als Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.7 Gleichungen fu¨r die h¨oherenMomente der gefilterten Gr¨oßen . . . . . . . . 139
5.8 Welche Resultate kann eine LES liefern ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.9 Statistische Resultate einer LES und Modelltest . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.10 Modellierungsbedarf bei LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6 Feinstrukturmodelle 151
6.1 Einfu¨hrende Bemerkungenund U¨bersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.2 Feinstrukturmodelle in der RANS–Tradition . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.3 Modellierung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.4 Selektive Prozedurenund selektive Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.5 Modelle mit Zerlegung der aufgel¨osten Skalen . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.6 Explizite Filterung bei Zerlegung der aufgel¨osten Skalen . . . . . . . . . . . 182
6.7 Modelle mit deterministischer Sch¨atzung der Feinstruktur . . . . . . . . . . 185
6.8 Stochastische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.9 Modelle fu¨r Skalartransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.10 Validierung und Auswertung, Realisierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.11 Zusammenfassung verwendeter Konzepte und Beurteilung . . . . . . . . . . 198
7 Super–Grid Modelle: Rand– und Anfangsbedingungen 201
7.1 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.2 PeriodischeRandbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.3 Einstr¨ombedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.4 Ausstr¨ombedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
7.5 Anfangsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8 Modellierung der wandnahen Str¨omung 221
8.1 Grunds¨atzliches zur Wandmodellierung bei LES . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.2 Aufl¨osen der Turbulenz in Wandn¨ahe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.3 Wandfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Inhalt XI
8.4 VerallgemeinerteWandfunktionsmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8.5 Parametrisierungfu¨r Rezirkulationsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
8.6 Wandmodellierung basierend auf Grenzschichtgleichungen . . . . . . . . . . 258
8.7 Detached Eddy Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.8 Empfehlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
9 Anwendungen 267
9.1 Zielsetzung dieses Kapitels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
9.2 Der Code LESOCC2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
9.3 Hochaufl¨osende LES einer Str¨omung u¨ber periodische Hu¨gel . . . . . . . . 274
9.4 Visualisierung koh¨arenterWirbelstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
9.5 WF–LES einer Str¨omung u¨ber periodische Hu¨gel . . . . . . . . . . . . . . . 294
9.6 Str¨omung um einen langen Kreiszylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
9.7 Kreiszylinder in Scherstr¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
9.8 Kreiszylinder mit freiem Ende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
10 Zusammenfassung und Ausblick 337
A Anh¨ange 341
A.1 Fourier–Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
A.2 Diskretisierung, Eigenwerteund effektive Wellenzahl . . . . . . . . . . . . . 353
A.3 KontinuierlicheWavelettransformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
A.4 Symbolverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Literaturverzeichnis 375
Sachverzeichnis 409