la teoría de bloques aplicada a la mecánica de rocas

325 Pages·2011·16.62 MB·Spanish

by  Grupo Riobóo

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

LA TEORÍA DE BLOQUES APLICADA
A LA MECÁNICA DE ROCAS

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIER O CIVIL

PRESENTA:
C. JUAN CARLOS AYES ZAMUDIO

ASESOR:
ING. MAGDALENO MARTÍNEZ GOVEA

MÉXICO D.F. MARZO DE 2011

ÍNDICE GENERAL

Agradecimientos i
Resumen ii
Introducción iv
Marco teórico v
Metodología xiv
Capítulo I Descripción de la geometría y estabilidad de los bloques utilizando
1
métodos vectoriales
I.1 Ecuaciones de líneas y planos 2
I.2 Descripción de un bloque 7
I.3 Ángulos en el espacio 14
I.4 Block Pyramid (BP) 15
I.5 Ecuaciones de fuerzas 17
I.6 Cálculo de las direcciones de deslizamiento 19
I.7 Ejemplos 22

Capítulo II El uso de las proyecciones hemisféricas 36
II.1 Enfoque tradicional 36
II.2 Enfoque aplicado a la teoría de bloques 50
II.3 Ejemplos 73

Capítulo III La removilidad de los bloques 88
III.1 Tipos de bloques 88
III.2 Teorema de finitud 92
III.3 El teorema de finitud aplicado en las proyecciones estereográficas 95
III.4 Teorema de la removilidad de un bloques convexo y finito 99
III.5 Aplicación del teorema de la removilidad en tres dimensiones
101
utilizando la proyección estereográfica

Capítulo IV Joint Blocks (JB) 104
IV.1 Joint Blocks en tres dimensiones 107
IV.2 Solución estereográfica para los joint blocks 108

Capítulo V Teoría de bloques para excavaciones superficiales 113
V.1 Conceptos básicos 113
V.2 Modos de falla 114
V.3 Análisis de la cuña clave 117
V.4 Diseño 118
V.5 Condiciones para la removilidad de bloques que intersecan a
119
superficies de excavación
V.6 Identificación de las potenciales cuñas claves usando la
123
proyección estereográfica
V.7 Bloques removibles con un conjunto de discontinuidades repetido 129
V.8 Bloques removibles con dos conjuntos de discontinuidades repetidos 133
V.9 Evaluación de la finitud y removilidad de los bloques utilizando
134
métodos vectoriales
V.10 Número de bloques de diferentes tipos en una excavación superficial 139
V.11 Procedimientos para el diseño de taludes en roca 139
V.12 Bloques removibles en una cara excavada, utilizando un levantamiento
geológico 152
Capítulo VI La teoría de bloques aplicada a cámaras subterráneas 160
VI.1 Cuñas claves en el techo, piso y paredes 161
VI.2 Bloques removibles en el techo 161
VI.3 Bloques removibles en el piso 162
VI.4 Bloques removibles en las paredes 162
VI.5 Bloques removibles en dos planos simultáneamente: bordes
163
cóncavos
VI.6 Bloques removibles simultáneamente en 3 planos: esquinas
168
cóncavas
VI.7 Ejemplo: Análisis de Cuña Clave para una Cámara Subterránea 172

Capítulo VII Teoría de bloques para túneles y lumbreras 183
VII.1 Bloques con caras curvas 186
VII.2 Sistemas de coordenadas locales para puntos en el cilindro del túnel 187
VII.3 EP para bloques curvos 189
VII.4 Teorema del eje del túnel 191
VII.5 Tipos de bloques en los túneles 191
VII.6 Número de bloques infinitos de un túnel 193
VII.7 Número de bloques removibles de un túnel 193
VII.8 La cuña clave máxima 193
VII.9 Teorema de la máxima área removible en la sección del túnel 194
VII.10 Cálculo de la cuña clave máxima utilizando métodos estereográficos 196
VII.11 Determinación del área máxima removible mediante el uso de las
202
proyecciones estereográficas

Capítulo VIII Estabilidad y cinemática de bloques removibles 220
VIII.1 Modos de deslizamiento 221
VIII.2 La fuerza de deslizamiento 226
VIII.3 Condiciones cinemáticas para desprendimiento/levantamiento y
231
deslizamiento
VIII.4 Solución vectorial para el JP correspondiente a una dirección de
235
deslizamiento dada
VIII.5 Proyección estereográfica para el JP correspondiente a una
237
dirección de deslizamiento dada
VIII.6 Encontrar la dirección de deslizamiento para un JP dado 250

Análisis de resultados xvi
Conclusiones xvii
Recomendaciones xviii
Bibliografía xix
Anexo I Ejemplos de aplicación xxi
Diseño de talud xxi
Diseño de túnel xxviii
Índice de tablas lvi
Índice de figuras lviii
Índice de ejemplos lxv
Agradecimientos

Agradezco a mis Padres por ser la luz que ha guiado mi vida, siempre buscando mi
bienestar, aunque yo me oponga. Gracias por su fuerza y amor, los cuales siempre me
guiarán y me dieron (a mi ver) el segundo regalo más grande que alguien puede dar, mi
educación. Gracias por pensar en su hijo, incluso en aquellos momentos en los que sólo
pensaba en mí, espero que estén orgullosos de su hijo, los amo.

Agradezco a mi madre María, por entregar su vida a nosotros sus hijos, por anteponer
nuestros deseos a los suyos; siempre te he agradeceré por ser tan buena con nosotros, por tu
trabajo, perseverancia y esfuerzo…

A mi padre Juan, por estar conmigo en cada paso o tropiezo que doy, por ser la guía que me
enseñó el amor y el aprecio al estudio, por su dedicación, por su esfuerzo de alimentarnos
en cada una de las facetas que hacen de una persona, un mejor ser humano…

A mis hermanos, aunque lejanos física o emocionalmente, siempre recuerdo con agrado los
momentos que hemos pasado juntos y siempre los querré.

A ti mi bebé, por ser el motor de mi vida; quizá no lo sepas pero el sólo mirarte me da
fuerzas, gracias por existir. Perdóname…

A ti Diego, me hace inmensamente feliz tu presencia en mi vida y al igual que tu hermana
los amo, más allá de lo que se puedan imaginar algún día…

A mi familia (tías, tíos y primos), que siempre ha querido lo mejor para nosotros….

A ustedes (ILI), LA…

A las personas que de alguna manera me han ayudado a ser mejor persona, mejor
estudiante, mejor profesionista, quizá nunca se dieron cuenta, pero en cada ayuda, cada
felicitación, cada regaño, hacen de mí un mejor ser humano…

Al Ingeniero Magdaleno Martínez Govea, mi asesor de tesis, por su tiempo y dedicación,
gracias…

A mis profesores, que dejaron una huella indeleble…

A mi País, por darme la oportunidad de estudiar, por brindarme las herramientas necesarias
para mejorar, día a día intento retribuírtelo…

A mi Alma Mater…

i
Resumen

“Quien nada hace, no yerra y, quien no yerra, no aprende”
Fray Luca Pacioli (Paciolo di Borgo)
L
a Teoría de Bloques es una herramienta poderosa para valuar la estabilidad de
excavaciones subterráneas y de taludes en masas rocosas duras y fisuradas. Su
objetivo primordial es conocer el grado de estabilidad del conjunto de bloques
formados por las distintas discontinuidades presentes en el macizo rocoso, antes y después
de que un sistema de soporte (ademe) sea aplicado. El principio fundamental de la Teoría
de Bloque es que la falla del macizo rocoso se inicia por el movimiento de ciertos bloques
expuestos en una superficie de excavación. Por lo tanto, si estos bloques denominados
cuñas claves, se mantienen en su lugar, se previene el movimiento de otros bloques y por
ende se evita una posible falla en cadena.

Las posibles aplicaciones de la teoría son:

En Estabilidad de taludes:
Vertedores de presas y cimentaciones Taludes naturales en zonas
Cortes permanentes en vías de residenciales
comunicación Etc.

En Obras Subterráneas:
Túneles de drenaje Túneles carreteros
Cámaras subterráneas Portales de minas
Etc.

Debido a la casi nula bibliografía referente al tema (a excepción de artículos diseminados
en diferentes congresos y simposios internacionales), se ha tenido que traducir gran parte
del texto original (Goodman & Shi, Block theory and its application to rock engineering,
1985), adicionalmente se ha extendido y detallado los problemas y se hizo hincapié en
llevar de la mano en el cálculo de cada uno de los ejemplos; lo anterior con el fin de
minimizar al máximo el tiempo de estudio de aquellas personas que deseen conocer y
aprender la teoría. Para conocer la validez matemática de los diferentes teoremas se remite
al lector al texto original.

Se espera que el presente trabajo, permita que aquellos lectores que no les sea posible leer
el texto original, por no tener acceso al libro o por no comprender/leer en inglés, tengan
posibilidad de adentrarse y conocer esta teoría.

Para aquellos que deseen aprender los procedimientos de las proyecciones estereográficas,
se recomienda leer (Priest, 1985), aunque en el capítulo II se presentan algunos ejemplos de
construcciones básicas mediante el uso de la proyección estereográfica, además, en el
mismo capítulo se dan a conocer expresiones que permiten dibujar y obtener de manera
rápida y precisa las representaciones ortográficas de planos, vectores y diversas relaciones
necesarias en muchos métodos empleados en la mecánica de rocas, esto mediante la ayuda

ii
de algún programa de dibujo asistido por computadora (CAD), evitando, así el uso manual
de la bien conocida estereored de ángulos iguales.

Es de importancia recalcar, que el hemisferio utilizado en la solución de los problemas a lo
largo del texto, es el superior, se hace énfasis en esto, para evitar confusión al lector con
conocimientos en las proyecciones estereográficas, ya que los dibujos parecerán invertidos,
por lo que se pide leer el capítulo referente a las construcciones geométricas.

Se utilizó con gran éxito, paquetería comercial de dibujo técnico asistido por computadora
(CAD) y hojas de cálculo, que aunque no son imprescindibles para desarrollar
numericamente los diversos teoremas, si son de gran ayuda para mejorar el tiempo de
resolución.

Finalmente, en caso de necesitar ayuda para interpretar o entender conceptos relacionados
al presente trabajo, se proporciona el siguiente correo electrónico personal del autor, para
contactarlo en caso de ser necesario. Email: [email protected]

iii
INTRODUCCIÓN

E
ste trabajo tiene como objetivo principal, el proporcionar al interesado en el tema,
las herramientas básicas necesarias para aplicar la teoría de bloques, además de que
se proporciona una fuente de consulta en español sobre el tema.

La presente tesis está organizada en 8 capítulos y un anexo; los cuales se recomiendan ser
estudiados de manera secuencial, para lograr entender la teoría.

El capítulo I, presenta los bases matemáticas de la teoría de bloques, las cuales se basan
principalmente en sistemas vectoriales sencillos de resolver, por lo que se espera que el
lector no tenga problemas para comprenderlos, asimismo se presenta una sección de
ejemplos los cuales están resueltos a detalle.

El capítulo II, presenta lo relacionado a las proyecciones estereográficas, sus aplicaciones
en la teoría de bloques y ejemplos de aplicación.

El capítulo III, presenta los teoremas medulares de la teoría de bloques, así como su
aplicación utilizando métodos vectoriales y métodos estereográficos.

El capítulo IV, presenta una aplicación de la teoría de bloques, la cual es aplicable a los
problemas o trabajos de dinamiteo.

El capítulo V, presenta la aplicación formal de la teoría a excavaciones superficiales, es
decir, a taludes en roca.

El capítulo VI, presenta la aplicación de la teoría a excavaciones subterráneas,
específicamente a las cámaras subterráneas prismáticas.

El capítulo VII presenta la aplicación de la teoría a túneles y/o lumbreras.

El capítulo VIII, presenta los problemas relacionados con la estabilidad y cinemática de los
bloques removibles, así como las expresiones utilizadas para obtener las fuerzas y
direcciones de deslizamiento.

El anexo I, presenta dos ejemplos de aplicación, en los cuales se guía de manera secuencial
al lector para su fácil entendimiento.

iv
MARCO TEÓRICO

La teoría es el lenguaje por medio de la cual pueden expresarse claramente lecciones de experiencia.
Cuando no hay ninguna teoría, como en las obras de tierra, no existe sabiduría
adquirida, únicamente fragmentos incompresibles.
Karl Terzaghi, 1919

SUPOSICIONES DE LA TEORÍA DE BLOQUE

La finalidad de esta teoría es producir técnicas para especificar la formación de las cuñas
críticas que intersecan a una excavación; la cual es aplicable a la ingeniería de rocas,
especialmente en excavaciones en roca dura donde el movimiento de los bloques
predefinidos precipitan la falla.

El problema tiene limitaciones en cuanto a alcances: encontrar las cuñas críticas creadas
por las intersecciones de las discontinuidades en una masa rocosa que ocurren en una
superficie definida. Aún así, el problema es suficientemente difícil, por lo que es necesario
adoptar una serie de suposiciones simplificadoras para obtener soluciones trabajables, y
éstas son:

Considerar que todas las superficies de las discontinuidades son perfectamente
planas. Esto ocurre en la mayoría de las juntas y fallas, pero no en todas y esta
suposición puede estar completamente mal aplicada en los miembros de los
plegamientos. Se asume la perfecta planicidad con el fin de describir la morfología
del bloque a través de ecuaciones con vectores lineales.

Asumir que las superficies de las discontinuidades, se extienden totalmente a través
del volumen de interés, esto es, ninguna discontinuidad se terminará dentro de la
región de un cuña clave.

Estas simplificaciones son para presuponer que todos los bloques están completamente
definidos por las superficies de discontinuidades preexistentes, de tal manera, que no se
suponen nuevas grietas en el análisis del movimiento del bloque estudiado. En vista de lo
anterior, esto limita la aplicación a un sólo tipo de modo de falla, excluyendo fallas con
nuevas grietas como en la figura i.1.

v