La résolution de problèmes en mathématiques au Québec

240 Pages·2014·12.45 MB·French

VOLUME XLII: 2 – AUTOMNE 2014
Résolution de problèmes en
mathématiques : un outil pour
enseigner et un objet d’apprentissage
Rédacteurs invités:
Viktor FREIMAN etAnnie SAVARD
Liminaire
1 Résolution de problèmes en mathématiques 100 La résolution de problèmes écrits d’arithmétique : le rôle
Viktor FREIMAN, Université de Moncton déterminant des inférences
Annie SAVARD, Université McGill Marie-Pier GOULET, Dominic VOYER, Université du Québec
à Rimouski, Québec, Canada
7 La résolution de problèmes en mathématiques au Québec :
évolution des rôles assignés par les programmes et des 120 Dual-process theoryet résolution de problèmes additifs
conseils donnés aux enseignants de comparaison par des étudiants universitaires
Caroline LAJOIE, Nadine BEDNARZ, Université du Québec à Miranda RIOUX, Audrey Ann COUTURE, Université du Québec
Montréal, Québec, Canada à Rimouski, Québec, Canada
24 De résoudre un problème à problématiser 138 Gérer l’accès aux mathématiques dans la résolution
mathématiquement : vers une nouvelle approche de de problèmes textuels : une exploration du côté de
l’activité mathématique de l’élève l’enseignement primaire
Jean-François MAHEUX, Jérôme PROULX, Université du Annie SAVARD, Université McGill, Québec, Canada
Québec à Montréal, Québec, Canada Elena POLOTSKAIA, Université du Québec en Outaouais, Québec,
Canada
44 Interpréter la créativité du raisonnement dans les
productions d’élèves en mathématiques d’une communauté 158 Quelles fonctions potentielles d’un dispositif d’aide pour
d’apprentissages multidisciplinaires interactifs soutenir la résolution d’une
Jean-Philippe BÉLANGER, Lucie DeBLOIS, Université Laval, situation-problème mathématique chez des élèves en
Québec, Canada difficulté du primaire?
Viktor FREIMAN, Université de Moncton, Nouveau-Brunswick, Laurent THEIS, Université de Sherbrooke, Québec, Canada
Canada Térésa ASSUDE, Université d’Aix-Marseille, France
Jeanette TAMBONE, Université d’Aix-Marseille, France
64 Évaluer les capacités des élèves à résoudre des problèmes Marie-Pier MORIN, Jeanne KOUDOGBO, Patricia MARCHAND,
dans le cadre d’une évaluation externe, en France : les Université de Sherbrooke, Québec, Canada
spécificités de la forme QCM
Nathalie SAYAC, Nadine GRAPIN, Université Paris-Est Créteil, 173 Tâches complexes en mathématiques : difficultés des élèves et
France exploitations collectives en classe
Isabelle DEMONTY, Annick FAGNANT, Université de Liège, Belgique
84 La résolution de problèmes à l’école primaire : s’agit-il de
«trouver la bonne formule »? 190 Perceptions des élèves du secondaire par rapport à la
Lalina COULANGE, Carine REYDY, ESPE d’Aquitaine, France résolution de problèmes en algèbre à l’aide d’un logiciel
dynamique et la stratégie Prédire – investiguer – expliquer
Mathieu GAUTHIER, District scolaire francophone sud,
Nouveau-Brunswick, Canada
VOLUME XLII : 2 – AUTOMNE 2014
Revue scientifique virtuelle publiée par
l’Association canadienne d’éducation de
langue française dont la mission est la
suivante: «Par la réflexion et l’action de
son réseau pancanadien, l’ACELF exerce
son leadership en éducation pour
renfor cer la vitalité des communautés
francophones».
Directrice de la publication
Chantal Lainey, ACELF
Présidente du comité de rédaction
Lucie DeBlois,
Université Laval
Comité de rédaction
Sylvie Blain,
Université de Moncton
Lucie DeBlois,
Université Laval
Nadia Rousseau,
Université du Québec à Trois-Rivières
Jules Rocque,
Université de Saint-Boniface
Mariette Théberge,
Université d’Ottawa
Directeur général de l’ACELF
Richard Lacombe
Conception graphique et montage
Claude Baillargeon
Responsable du site Internet
Étienne Ferron-Forget
Diffusion Érudit
www.erudit.org
Les textes signés n’engagent que
la responsabilité de leurs auteures
et auteurs, lesquels en assument
également la révision linguistique.
De plus, afin d’attester leur receva bi lité,
au regard des exigences du milieu
universitaire, tous les textes sont
arbitrés, c’est-à-dire soumis à des pairs,
selon une procédure déjà convenue.
La revue Éducation et francophonieest
publiée deux fois l’an grâce à
l’appui financier du ministère du
Patrimoine canadien et du Conseil
de recherches en sciences humaines
du Canada.
265, rue de la Couronne, bureau 303
Québec (Québec) G1K 6E1
Téléphone: 418 681-4661
Télécopieur: 418 681-3389
Courriel: [email protected]
Dépôt légal
Bibliothèque et Archives nationales
du Québec
Bibliothèque et Archives du Canada
ISSN 1916-8659 (En ligne)
ISSN 0849-1089 (Imprimé)
Liminaire
Résolution de problèmes
en mathématiques
Viktor FREIMAN
Université de Moncton
Annie SAVARD
Université McGill
Résolution de problèmes
en mathématiques:
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un outil pour enseigner et
Revue scientifique virtuelle publiée par
l’Association canadienne d’éducation de
langue française dont la mission est la
suivante: «Par la réflexion et l’action de un objet d’apprentissage
son réseau pancanadien, l’ACELF exerce
son leadership en éducation pour
renfor cer la vitalité des communautés
francophones».
Rédacteurs invités:
Directrice de la publication Viktor FREIMAN etAnnie SAVARD
Chantal Lainey, ACELF
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Présidente du comité de rédaction 1 Résolution de problèmes en mathématiques
Lucie DeBlois,
Viktor FREIMAN, Université de Moncton
Université Laval
Annie SAVARD, Université McGill
Comité de rédaction
Sylvie Blain, 7 La résolution de problèmes en mathématiques au Québec : évolution des rôles assignés par les
Université de Moncton programmes et des conseils donnés aux enseignants
Lucie DeBlois, Caroline LAJOIE, Université du Québec à Montréal, Québec, Canada
Université Laval
Nadine BEDNARZ, Université du Québec à Montréal, Québec, Canada
Nadia Rousseau,
Université du Québec à Trois-Rivières
24 De résoudre un problème à problématiser mathématiquement : vers une nouvelle approche de
Jules Rocque,
Université de Saint-Boniface l’activité mathématique de l’élève
Mariette Théberge, Jean-François MAHEUX, Université du Québec à Montréal, Québec, Canada
Université d’Ottawa Jérôme PROULX, Université du Québec à Montréal, Québec, Canada
Directeur général de l’ACELF
44 Interpréter la créativité du raisonnement dans les productions d’élèves en mathématiques d’une
Richard Lacombe
communauté d’apprentissages multidisciplinaires interactifs
Conception graphique et montage Jean-Philippe BÉLANGER, Université Laval, Québec, Canada
Claude Baillargeon Lucie DeBLOIS, Université Laval, Québec, Canada
Viktor FREIMAN, Université de Moncton, Nouveau-Brunswick, Canada
Responsable du site Internet
Étienne Ferron-Forget
64 Évaluer les capacités des élèves à résoudre des problèmes dans le cadre d’une évaluation
Diffusion Érudit externe, en France : les spécificités de la forme QCM
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Nathalie SAYAC, Université Paris-Est Créteil, France
Nadine GRAPIN, Université Paris-Est Créteil, France
Les textes signés n’engagent que
la responsabilité de leurs auteures 84 La résolution de problèmes à l’école primaire : s’agit-il de «trouver la bonne formule »?
et auteurs, lesquels en assument Lalina COULANGE, ESPE d’Aquitaine, France
également la révision linguistique. Carine REYDY, ESPE d’Aquitaine, France
De plus, afin d’attester leur receva bi lité,
au regard des exigences du milieu 100 La résolution de problèmes écrits d’arithmétique : le rôle déterminant des inférences
universitaire, tous les textes sont Marie-Pier GOULET, Université du Québec à Rimouski, Québec, Canada
arbitrés, c’est-à-dire soumis à des pairs, Dominic VOYER, Université du Québec à Rimouski, Québec, Canada
selon une procédure déjà convenue.
120 Dual-process theoryet résolution de problèmes additifs de comparaison par des étudiants
La revue Éducation et francophonieest
universitaires
publiée deux fois l’an grâce à
l’appui financier du ministère du Miranda RIOUX, Université du Québec à Rimouski, Québec, Canada
Patrimoine canadien et du Conseil Audrey Ann COUTURE, Université du Québec à Rimouski, Québec, Canada
de recherches en sciences humaines
du Canada. 138 Gérer l’accès aux mathématiques dans la résolution de problèmes textuels : une exploration du
côté de l’enseignement primaire
Annie SAVARD, Université McGill, Québec, Canada
Elena POLOTSKAIA, Université du Québec en Outaouais, Québec, Canada
158 Quelles fonctions potentielles d’un dispositif d’aide pour soutenir la résolution d’une
situation-problème mathématique chez des élèves en difficulté du primaire?
Laurent THEIS, Université de Sherbrooke, Québec, Canada
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Téléphone: 418 681-4661 Jeanne KOUDOGBO, Université de Sherbrooke, Québec, Canada
Télécopieur: 418 681-3389 Patricia MARCHAND, Université de Sherbrooke, Québec, Canada
Courriel: [email protected]
173 Tâches complexes en mathématiques : difficultés des élèves et exploitations collectives en classe
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du Québec Annick FAGNANT, Université de Liège, Belgique
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ISSN 1916-8659 (En ligne) 190 Perceptions des élèves du secondaire par rapport à la résolution de problèmes en algèbre à l’aide
ISSN 0849-1089 (Imprimé) d’un logiciel dynamique et la stratégie Prédire – investiguer – expliquer
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en mathématiques
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Université McGill
Dans le monde de l’éducation, pour toute citoyenne et tout citoyen, la compé-
tence à résoudre des problèmes est souvent citée comme l’une des compétences clés
du 21esiècle. Les jeunes d’aujourd’hui doivent être capables, à la fois, de maîtriser le
contenu des matières scolaires et de les mobiliser en situation de résolution de pro -
blèmes et de communication, tout en mettant en œuvre une pensée critique. Ces
compétences sont appelées «habiletés du 21e siècle » (21st century skills). On y fait
également référence lorsqu’on parle en anglais de « deeper learning», comme le précise
le tout récent rapport des National Academies aux États-Unis (National Academies,
traduction de Guay, 2012).
Signe de reconnaissance de l’importance de ces habiletés, les systèmes éduca -
tifs entreprennent les réformes de leurs programmes d’études en les incluant
explicitement dans ces programmes sous la forme de compétences transversales,
comme au Québec (Programme de formation de l’école québécoise, MELS, 2000), ou
de résultats d’apprentissages transdisciplinaires comme au Nouveau-Brunswick,
pour le secteur francophone (MEDPENB, 2011). À l’échelle internationale, l’étude
PISA (Programme international pour le suivi des acquis des élèves) s’est intéressée à
la compétence globale de jeunes de 15 ans lorsqu’il s’agit de résoudre des problèmes
de la vie qui sortent du contexte scolaire. À cette fin, elle a évalué leur habileté à
cerner les mathématiques dans des problèmes s’inscrivant dans des contextes trans-
disciplinaires, à repérer les informations et les contraintes pertinentes, à représenter
Volume XLII: 2 – Automne 2014 1 www.acelf.ca
Résolution de problèmes en mathématiques
des processus de résolution alternatifs, à évaluer la pertinence des stratégies pour
résoudre des problèmes, à vérifier des solutions et à communiquer les résultats
(OCDE, 2003). Toujours dans le cadre du PISA, la résolution de problèmes se situe
parmi les composantes d’une culture mathématique qui englobe, entre autres, les
processus définis en termes de compétences mathématiques générales, telles que le
maniement du langage mathématique, la capacité de modélisation et de résolution
de problèmes (http://www.pisa.gc.ca/fra/culture-math.shtml).
Les problèmes sont présents dans les programmes d’études sous différentes
formes, tantôt comme objet d’apprentissage, tantôt comme outil d’apprentissage en
mathématiques, y occupant même une place centrale (Charnay, 1988; MEDPENB,
2011). Poirier (2001) avance que, s’il n’y a pas de problèmes, il n’y a pas d’apprentis-
sages possibles. Toutefois, la résolution de problèmes étant une activité complexe
qui demande la mobilisation de plusieurs compétences, dont certaines d’ordre
cogni tif, social et affectif, elle présente des difficultés pour un grand nombre d’élèves
qui se trouvent parfois à court de stratégies ou qui appliquent ce que Focant (2003)
appelle les stratégies d’évitement (« Oh! C’est une résolution de problèmes. Moi je suis
nulle, ça ne sert à rien», p. 55), avant même de lire l’énoncé. La question de la nature
de ces compétences, de leur rôle et de leur développement chez l’élève devient ainsi
actuelle.
C’est pourquoi les questions sur la façon d’apprendre à résoudre des problèmes,
tout comme sur la façon d’apprendre les mathématiques par la résolution de pro -
blèmes, nous semblent toujours d’actualité. En témoigne d’ailleurs l’intérêt que ces
questions suscitent chez différents groupes de chercheurs et de praticiens depuis
quelques années. Par exemple, le Forum canadien sur l’enseignement de mathéma-
tiques en 2009 a mis en place trois groupes de travail devant se pencher sur autant de
thématiques : la résolution de problèmes au primaire et au secondaire, ainsi que
l’évaluation de la résolution de problèmes. Entre autres, le groupe du primaire animé
par Savard (2009) a mis en évidence les problématiques associées à l’enseignement
(compétences didactiques et mathématiques des enseignants et évaluation différen-
ciée), l’apprentissage (capacité de l’élève à identifier les relations entre les données
du problème et à communiquer sa solution et l’apport du contexte (par exemple, le
contexte historique) ou le besoin d’une plus grande variété de types de problèmes
(incluant les tâches complexes, non routinières, ne se limitant pas aux problèmes
d’application).
Les débats sur le rôle et la nature de problèmes et des apprentissages qui y sont
associés sont tout aussi intenses au sein du Groupe de didactique des mathéma-
tiques du Québec (GDM). En 2010, on y discutait de l’apprentissage dans et à travers
les contextes (Freiman, Roy et Theis, 2011). En 2012, le colloque entier avait la réso-
lution de problèmes comme thème de fond (GDM, 2012). Le colloque international
de l’Espace mathématique francophone a permis de faire une étude comparée de
l’enseignement de mathématiques dans différents pays francophones en présentant
un projet spécial dans lequel les chercheurs ont mis en évidence l’évolution de
débats sur la résolution de problèmes en France (Houdement, 2012) et en Belgique
(Demonty et Fagnant, 2012). Rappelons également une analyse des résultats des
Volume XLII: 2 – Automne 2014 2 www.acelf.ca
Résolution de problèmes en mathématiques
élèves canadiens dans les items du PISA effectuée par DeBlois, Freiman et Rousseau
(2007). Les auteurs ont mis en évidence l’existence d’une corrélation forte entre la lit-
tératie et la numératie chez les élèves francophones vivant en milieu francophone
minoritaire. En effet, en ce qui concerne la littératie égale, les francophones réussis-
sent mieux en numératie que les anglophones. La langue semble donc être un facteur
important en résolution de problèmes mathématiques.
En revenant sur les problématiques qui touchent plus spécifiquement la résolu-
tion de problèmes comme activité scolaire, ce numéro spécial cherche à répondre,
entre autres, aux questions relatives à l’enseignement et à l’apprentissage de ou à
l’aide de la résolution de problèmes, en lien avec les quatre fonctions citées ci-
dessus, notamment en ce qui a trait au rôle des contextes : ceux qui habillent des
problèmes, ceux qui mettent en lumière un problème authentique et ceux qui pro -
blématisent une situation. Les rôles des problèmes dans l’apprentissage des élèves
sont multiples. Valentin, Charnay, Douaire et Guillaume (1993) mentionnent le
besoin de résoudre de problèmes pour aider l’élève à donner du sens à ses connais-
sances mathématiques et à mieux comprendre les concepts mathématiques. Les
raisonnements sollicités en cours de construction des représentations lors du
décodage de l’énoncé du problème, la modélisation et les procédures employées par
les élèves ainsi que leur mobilisation qui se poursuit lors du retour sur le problème
ou le phénomène à l’étude sont des éléments qui attirent notre attention (Savard,
2008). La compréhension de l’aspect structurel du problème entre ainsi en jeu
(Radford, 1996).
La démarche de résolution de problèmes et les stratégies de résolution analy -
sées par Pluvinage (1992), qui se réfère au modèle de Polya (1965), méritent d’être
analysées en profondeur, entre autres dans des contextes de problèmes plus «fermés»,
parfois liés aux énoncés écrits (« word problems», Vergnaud (1982), ou dans ceux qui
sont « ouverts » (les problèmes pour « chercher »; Arsac, Germain et Mante, 1988). À
cet effet, les pratiques enseignantes qui favorisent le développement du raison-
nement en situation de résolution de problèmes (dont la façon de poser un problème
et l’utilisation de stratégies de résolution), celui des qualités personnelles des élèves
(persévérance, curiosité, autorégulation, métacognition, entre autres), de même que
le rôle du contrat didactique, sont des éléments à considérer. Ajoutons la pertinence
d’in terroger les besoins en développement professionnel (formation initiale et conti -
nue) des enseignants.
Finalement, la question des ressources disponibles pour développer ces habi -
letés en résolution de problèmes chez l’élève doit être posée. Le format textuel des
problèmes traditionnellement utilisé pour soumettre un problème à l’élève (énoncé
dans un manuel scolaire) peut-il être enrichi par des moyens modernes, avec le sup-
port virtuel permettant d’interagir avec l’élève (Freiman, Vézina et Langlais, 2005)?
Quel autre format que celui de la réponse écrite (détaillée ou même à choix multiple)
fournie par l’élève peut être utilisé pour valider les apprentissages? Les ressources en
ligne permettant d’organiser les discussions autour de la résolution de problèmes
(blogues, wikis, forums de discussion, logiciels dynamiques) peuvent également être
exploitées.
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Résolution de problèmes en mathématiques
Nous vous invitons à prendre connaissance des onze textes faisant partie de ce
numéro, écrits par des chercheurs de la France, de la Suisse, du Québec et du Nouveau-
Brunswick et que nous avons répartis en trois sections. La première section met en
évidence la complexité de la résolution de problèmes comme activité mathématique
sous différents angles historiques, épistémologiques et socioculturels (Lajoie et
Bednarz ainsi que Maheux et Proulx). La deuxième section regroupe les textes qui
portent, avant tout, sur l’activité d’élève comme résolveur de problèmes en faisant
ressortir la créativité dans des productions d’élèves qui présentent une démarche
construite (Bélanger, DeBlois et Freiman). Sayac et Grapin analysent, à leur tour, les
spécificités des questions à choix multiples, dans un contexte d’une évaluation
externe. La démarche de résolution de problèmes intégrant la modélisation est
examinée par Coulange et Reydy. Un rôle important de développement de compé-
tences en lecture pour le rendement des élèves en résolution de problèmes en mathé -
matiques est encore une fois démontré par Goulet et Voyer, qui avancent la
compréhension aux questions d’inférence comme facteur clé de réussite. Enfin, les
résultats obtenus par Rioux et Couture nous apprennent, entre autres, le besoin d’un
traitement didactique nuancé de situations de résolutions de problèmes lorsque
l’«apparence d’une relation de proportionnalité » amène l’élève à donner une
réponse intuitive erronée, alors que l’adoption d’une attitude de doute serait béné-
fique pour pouvoir y porter un regard plus raisonné. Dans la troisième section, les
auteurs s’intéressent aux actions de l’enseignant au moment de la résolution de
problèmes par les élèves, de même qu’aux tâches proposées. Alors que Savard et
Polotskaia nous présentent les actions effectuées lors de l’analyse et de la modélisa-
tion des problèmes par des enseignantes de première et de deuxième année, Theis et
ses collaborateurs étudient un dispositif d’aide pour soutenir la résolution d’une si -
tuation-problème mathématique chez des élèves en difficulté du primaire, dispositif
élaboré par une enseignante de troisième-quatrième année du primaire. Le texte de
Demonty et Fagnant invite ensuite le lecteur à réfléchir sur l’exploitation de tâches
complexes par des enseignants de sixième année du primaire. Dans le dernier article,
Gauthier propose des scénarios d’enseignement-apprentissage de l’algèbre, destinés
à des élèves de douzième année et qui nécessitent une investigation à l’aide d’un
logiciel dynamique.
Nous espérons que les articles présentés dans ce numéro d’Éducation et fran-
cophonieapporteront des réponses aux questions soulevées en ce qui a trait à la ré -
solution de problèmes comme activité scolaire, tout en signalant des points à
considérer pour les recherches futures.
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Résolution de problèmes en mathématiques
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